13.1 三角形的概念 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.1 三角形的概念 13.1 The Concept of Triangles. （第一课时 三角形的基本概念） 汇报人：超优课件 第十三章 三角形 人教版数学 八年级上册 2025新教材 时间：2025.X 学习目标 /LEARNING GOALS 1.通过阅读课本了解三角形的顶点、边、角以及三角形的表示方法，能够认清三角形的分类，培养学生的分类讨论思想.（重点） 2.通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学来源于生活，又在实践中得到解决，培养学生学习数学的兴趣. 注意：新教材将“三角形的三边关系”移动到了13.2 三角形的边中。 新课导入 /NEW LESSON LEAD - IN 观察与思考 1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形. 2. 这些三角形有什么共同 特点？ E D E F G A B C 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 有三条线段，三个角 边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点. 角：∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 问题2：三角形中有几条线段? 有几个角? A B C 三角形的相关概念 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的相关概念 记法：三角形 ABC 用符号表示为________. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写 字母分别表示为________. △ABC c，b，a 边 c 边 b 边 a 顶点 C 角 角 角 顶点 A 顶点 B 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的相关概念 B C A 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 要点提醒 识别三角形的三个条件： 1. 三条线段；2. 不在同一条直线上；3. 首尾顺次相接. 表示方法： A B C 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 素养考点 1：三角形的识别 例1 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. 解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG. △EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E； △EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E； △EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 方法点拨：数三角形个数的方法 1.按组成三角形的图形个数来数(如单个三角形，由两个图形组成的三角形，⋯，最后求和)； 2.从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另两条边； 3.先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组. 注意：无论采用哪种方法，数三角形的个数时要做到不重不漏. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 巩固练习 例2 找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. （2）以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE、△BCE、△CDE. （4）以∠D 为角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 巩固练习 例2 找一找：（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD. A B C D E 顶点 B 所对的边为 DC， 顶点 C 所对的边为 BD， 顶点 D 所对的边为 BC. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的分类 (1) 等腰三角形和等边三角形的区别是什么? (2) 从是否有相等边来看，除了等腰三角形和等边三角形之外还有什么样的三角形? (3) 根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？ 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. 三边都不相等的三角形. 问题2：如果从三角形三边的相等关系来看，三角形该如何分类呢？观察图形回答下面各小题. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的分类 1.等腰三角形及等边三角形 三角形类型 概念 图例 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 等边三角形 三边都相等的三角形叫做等边三角形，即底和腰相等的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的分类 2.三角形的分类 (1)按内角的大小分类(如图11.1－3) 锐角三角形(最大内角为锐角) 直角三角形(最大内角为直角) 钝角三角形(最大内角为钝角) 三角形 探究新知 /NEW LESSON LEARNING (2)按边的相等关系分类(如图11.1－4 ) 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 2.三角形的分类 三角形的分类 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 方法点拨：三角形的分类 1.三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方法，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏. 2.对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 素养考点 2：判断三角形的形状 解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°， ∴△ABC是锐角三角形 ②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形 ③∵∠C=90°=90°， ∴△ABC是直角三角形 ④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形 例3 根据下列条件，判断△ABC的形状. ①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°; ②∠C=110°; ③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 本课思维导图 有关概念 三角形 分类 按照角分类 按照边分类 顶点、角(内角)、边 核心素养巩基础 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 1. 下列由线段组成的图形，是三角形的是(　C　) A B C D C 识别三角形的三个条件： 1. 三条线段；2. 不在同一条直线上；3. 首尾顺次相接. 核心素养巩基础 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 2. 三角形是(　B　) A. 由在同一平面内的三条直线首尾顺次相接所组成的图形 B. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 C. 任意连接在同一平面内的三个点所得到的封闭图形 D. 由在同一平面内的三条线段所组成的图形 B 拓展研究提能力 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 3. 设 M 表示直角三角形， N 表示等腰三角形， P 表示等边三角形， Q 表示等腰直角三角形.下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是(　C　) A B C C D 谢谢大家！ THANKS!SEE YOU LATER. （LESSON IS OVER） 汇报人：学科资料通 第十三章 三角形 人教版数学 八年级上册 2025新教材 时间：2025.X $$