专题2 函数的单调性及最值（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 函数的单调性及最值（练习题） 一、选择题 1．下列函数是增函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数、反比例函数、二次函数的单调性逐项判断即可. 【解析】对于A，函数，为一次函数，其中，所以是减函数，A选项错误； 对于B，函数，为反比例函数，在和上分别单调递减，B选项错误； 对于C，函数，为一次函数，其中，所以是增函数，C选项正确； 对于D，函数，为二次函数，其中，图象开口向下，对称轴为， 在上单调递增，在上单调递减，D选项错误. 故选：C. 2．若是定义在上的减函数，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的单调性即可得解. 【解析】因为是定义在上的减函数，， 所以，解得， 故选：D. 3．函数的图象如图所示，则此函数的增区间是（       ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象判断函数的增区间即可. 【解析】由函数的图象可知，此函数的增区间是. 故选：C． 4．若偶函数在区间上是增函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的偶函数的性质和增函数的性质易得答案 【解析】函数为偶函数，则 又函数在区间上是增函数， 因为， 所以，即. 故选：D. 5．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数单调性分析求解. 【解析】因为函数开口向上，对称轴为， 则在内单调递增， 且当时，则， 可知函数的最小值为3，所以值域为，即值域为. 故选：D. 6．如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（       ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 【答案】C 【分析】结合函数的图象，分析其单调性与最值判断ABC，分析其与的交点判断D，从而得解. 【解析】对于A，在上是先递增后递减的函数，故A错误； 对于B，在上无最小值，故B错误； 对于C，在处取得最大值3，在处取得最小值，故C正确； 对于D，当直线与的图象有3个交点时，，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为 ． 【答案】 【解析】为增函数，∴若在区间上的函数值恒为正， 则只需要即可，即， 即实数b的取值范围是， 故答案为：． 8．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意得的对称轴为， 因为函数在内不单调，所以，得， 故答案为：． 9．若函数在区间上的最大值为6，则 ． 【答案】4 【解析】函数在区间上单调递增， 于是得，解得：， 故答案为：4. 10．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【解析】令，可得，或，故函数的定义域为， 又在区间上单调递增， 函数在区间上单调递增， 所以函数的单调递增区间是， 故答案为：． 三、解答题 11．证明：函数是减函数． 【答案】证明见解析 【解析】证明：任取，，且， 则， ∵，∴，即， ∴， ∴函数是减函数． 12．已知函数. （1）若，求的值； （2）若，函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) . (2). 【解析】解：（1）当时， （2）因为，函数在上是增函数， 所以，故， 则． 一、选择题 1．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性的定义所求函数是减函数，再判断具体函数的单调性易得答案. 【解析】由时，，所以函数在上为减函数的函数． A选项，在上为增函数，不符合题意． B选项，在上为减函数，符合题意． C选项，在上为增函数，不符合题意． D选项，在上为增函数，不符合题意． 故选：B． 2．若函数，则（       ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】，，函数为奇函数；， 当 时，，则， 函数在R上是增函数， 故选：A． 3．已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数的取值范围是（       ） A． 或 B． C． 或 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴为，再分函数在区间内是单调增函数、函数在区间内是单调减函数两种情况，分别求得实数的取值范围，从而得出结论． 【解析】二次函数，对称轴，开口向上，在对称轴左边单调递减，对称轴右边单调递增； 当二次函数在区间内是单调减函数时，可得； 当二次函数在区间内是单调增函数时，可得； 综上可得，或. 故选：A. 4．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数为偶函数，则，， 当时，是减函数， 又，则， 则， 故选：C. 5．关于函数，下列叙述错误的是（       ） A．函数的最大值是1 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点 【答案】C 【分析】利用二次函数的对称轴、最值、单调区间可判断. 【解析】函数为二次函数，图象为抛物线，， 函数开口向下，所以函数最大值为. ，A选项正确； 函数图象对称轴为，B选项正确； 函数开口向下，函数的单调递减区间是，C选项错误； 将点代入可值，等式成立，D选项正确； 故选：C. 6．若偶函数在区间上是增函数且最小值为﹣4，则在区间上是（       ） A．减函数且最小值为﹣4 B．增函数且最小值为﹣4 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 【答案】A 【解析】在区间，上是增函数，最小值是， ，又为偶函数， 在，上单调递减， （5）． 即在区间，上的最小值为， 综上，在，上单调递减，且最小值为， 故选：A． 二、填空题 7．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【解析】因为是定义在上的减函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 8．函数在区间上的单调性是 ．（填写“单调递增”或“单调递减”） 【答案】单调递增 【分析】求出函数单调递增区间，再判断作答. 【解析】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为， 而，所以函数在区间上的单调性是单调递增. 故答案为：单调递增. 9．函数的单调增区间是 ． 【答案】 【分析】先求解函数的定义域，根据复合函数单调性求解单调增区间. 【解析】函数的定义域满足，解得， 故函数的定义域为. 令，则， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增， 结合复合函数的单调性可知函数在上单调递增，在上单调递减. 故答案为：. 10．已知函数为增函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】，， 故函数为奇函数，且单调递增， 又，即，，解得， 故答案为：． 三、解答题 11．已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 【答案】（1）增函数.证明见解析；（2），. 【解析】解：（1）设，且， 所以， ∵，∴，， ∴，即， 在上为增函数； （2）在上为增函数， 则，． 12．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求在R上的解析式； （2）判断的单调性，并解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意根据奇函数的定义以及当时，，可以求出当时的表达式，从而即可进一步求解. （2）首先根据时，单调递增，从而得到在上是单调增函数，再结合奇函数性质即可将表达式等价转换，解一元二次不等式即可得解. 【解析】解：（1）设，则，当时，， 因为，所以，即， 又，所以， 所以； （2）时，单调递增， 又因为函数是定义在R上的奇函数， 所以在上是单调增函数， 不等式可化为， 所以，即，解得或. 所以不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 函数的单调性及最值（练习题） 一、选择题 1．下列函数是增函数的是（       ） A． B． C． D． 2．若是定义在上的减函数，，则（       ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，则此函数的增区间是（       ）    A． B． C． D． 4．若偶函数在区间上是增函数，则（       ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 6．如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（       ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 二、填空题 7．已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为 ． 8．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 ． 9．若函数在区间上的最大值为6，则 ． 10．函数的单调递增区间是 ． 三、解答题 11．证明：函数是减函数． 12．已知函数. （1）若，求的值； （2）若，函数在上的最小值为，求实数的值. 一、选择题 1．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（       ） A． B． C． D． 2．若函数，则（       ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 3．已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数的取值范围是（       ） A． 或 B． C． 或 D． 4．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 5．关于函数，下列叙述错误的是（       ） A．函数的最大值是1 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点 6．若偶函数在区间上是增函数且最小值为﹣4，则在区间上是（       ） A．减函数且最小值为﹣4 B．增函数且最小值为﹣4 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 二、填空题 7．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 8．函数在区间上的单调性是 ．（填写“单调递增”或“单调递减”） 9．函数的单调增区间是 ． 10．已知函数为增函数，则不等式的解集为 ． 三、解答题 11．已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 12．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求在R上的解析式； （2）判断的单调性，并解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$