专题01 集合与常用逻辑用语、复数与平面向量、基本不等式（四大题型）-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编（安徽专用）

专题01 集合与常用逻辑用语、复数与平面向量、基本不等式 一、集合与常用逻辑用语 1．（2025·安徽合肥·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定集合B，再利用交集运算求解. 【详解】，， 故选：C 2．（2025·安徽黄山·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得集合，利用交集的意义可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 3．（2025·安徽滁州·一模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解指数不等式求得集合，利用交集的意义即可求解. 【详解】集合， ， 所以. 故选：A. 4．（2025·安徽·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过解不等式化简集合，根据集合的基本运算可得结果. 【详解】由题意得，，， ∴. 故选：B. 5．（2025·安徽·一模）若集合，，则中元素的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式，再应用交集定义计算即可. 【详解】由题意可得，则， 故中元素的个数为6. 故选：C. 6．（2025·安徽马鞍山·一模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出根式不等式与一元二次不等式的解集，从而得到集合，然后由交集的运算求解即可. 【详解】， ， 所以， 故选：A. 7．（2025·安徽黄山·一模）“”是“为双曲线方程”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程以及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若为双曲线方程，则， 解得或， 故是“为双曲线方程”的充分不必要条件. 故选：A 8．（2025·安徽·一模）设表示有限集合中元素的个数，已知函数，若，其中为常数，且，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用导数研究的单调性，进而求出极值，再作出函数图象，最后把给定条件转化为和，共有两个交点，再求解参数范围即可. 【详解】由题意得的定义域为， 因为，所以， 当时，，当时，， 则在上单调递减，在上单调递增， 故的极小值为，而当时，，且， 令，则， 当时，， 则在上的图象越来越陡峭，我们作出和的图象， 结合图象可得与在上只有一个交点， 令，则，解得，而， 得到与的图象在上的交点的横坐标， 因为， 所以和，共有两个交点， 此时的取值范围为. 故答案为： 二、复数 9．（2025·安徽滁州·一模）已知，则（ ） A． B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先求得，然后根据复数的乘法运算法则求解即可. 【详解】由，得， 则. 故选：C. 10．（2025·安徽·一模）设复数，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先对复数化简，然后求出其共轭复数，从而可求出的虚部. 【详解】因为， 所以， 所以的共轭复数的虚部为. 故选：D 11．（2025·安徽·一模）（多选）若为纯虚数，则复数可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设，利用复数的运算化简可得出的表达式，即可得出合适的选项. 【详解】设，则， 所以. 对于A选项，由，可得，解得，合乎题意； 对于B选项，由，可得，此时不存在，不合乎题意； 对于C选项，由，可得，此时不存在，不合乎题意； 对于D选项，由，可得，解得，合乎题意. 故选：AD. 12．（2025·安徽马鞍山·一模）i是虚数单位，，若复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的除法运算结合共轭复数的概念即可求解； 【详解】由， 可得：， 所以， 故选：B 13．（2025·安徽合肥·一模）设，若为实数，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先计算化简，结合为实数求解. 【详解】因为 为实数， 可得 故选：A. 14．（2025·安徽黄山·一模）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算化简，求出虚部. 【详解】由题，. 所以复数的虚部为. 故选：B. 三、平面向量 15．（2025·安徽黄山·一模）已知向量，，若，则（   ） A．或3 B．或2 C．0或2 D．3或2 【答案】C 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】若，则，解得或. 故选：C. 16．（2025·安徽滁州·一模）已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用投影向量公式计算即可. 【详解】因为，， 所以在上的投影向量为 故选：C. 17．（2025·安徽·一模）已知是直线的一个方向向量，若，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先由直线方向向量定义结合直线方程求出直线的一个方向向量，再利用向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为， 所以若，则，解得. 故选：A. 18．（2025·安徽马鞍山·一模）已知平面向量，满足，，，则向量与向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出，再利用向量夹角公式计算得解. 【详解】由，得，由，得，而， 解得，则，而，因此， 所以向量与向量的夹角为. 故选：D 19．（2025·安徽合肥·一模）已知向量，满足，且，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的数量积公式计算得到，从而得到与的夹角. 【详解】 ， ，且，，， ， ， ， ，且 ， ，即与的夹角为 故选: 20．（2025·安徽·一模）已知两个非零向量的夹角为，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先应用平面向量的数量积公式及运算律化简，再设，再分类讨论计算求解. 【详解】. 由，得， 即. 设，则关于的方程有正实根. 当时，不符合条件； 当时，符合条件； 当时，或，解得. 综上可得. 故选：C 四、基本不等式 21．（2025·安徽·一模）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简得出，再应用基本不等式计算的最小值即可求解. 【详解】已知，所以， 则， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. 故选：D. 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、复数与平面向量、基本不等式 一、集合与常用逻辑用语 1．（2025·安徽合肥·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽黄山·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽滁州·一模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽·一模）若集合，，则中元素的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2025·安徽马鞍山·一模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·安徽黄山·一模）“”是“为双曲线方程”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·安徽·一模）设表示有限集合中元素的个数，已知函数，若，其中为常数，且，则的取值范围为 . 二、复数 9．（2025·安徽滁州·一模）已知，则（ ） A． B．3 C．5 D．6 10．（2025·安徽·一模）设复数，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·安徽·一模）（多选）若为纯虚数，则复数可以为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·安徽马鞍山·一模）i是虚数单位，，若复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 13．（2025·安徽合肥·一模）设，若为实数，则（    ） A． B． C． D．2 14．（2025·安徽黄山·一模）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（   ） A． B． C． D． 三、平面向量 15．（2025·安徽黄山·一模）已知向量，，若，则（   ） A．或3 B．或2 C．0或2 D．3或2 16．（2025·安徽滁州·一模）已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 17．（2025·安徽·一模）已知是直线的一个方向向量，若，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D． 18．（2025·安徽马鞍山·一模）已知平面向量，满足，，，则向量与向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 19．（2025·安徽合肥·一模）已知向量，满足，且，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 20．（2025·安徽·一模）已知两个非零向量的夹角为，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 四、基本不等式 21．（2025·安徽·一模）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 19 学科网（北京）股份有限公司 $$