专题02 数列（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学下学期期末考点大串讲（高教版2023·拓展模块一下册）

专题02 数列 ( 基础巩固练 ) 一、选择题 1．在等差数列中，，，则公差（     ） A． B． C．2 D．3 2．在等比数列中，若，，则（ ） A．10 B．16 C．24 D．32 3．在等差数列中，若，，则公差（ ） A．1 B．2 C． D． 4．等比数列的前项和，则数列的公比为（     ） A． B． C．2 D．3 5．在递增的等差数列中，己知与是方程的两个根，则（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 6．等比数列中，若，，则等于（ ） A．155 B．150 C．160 D．165 二、填空题 7．已知数列的前项和，则 . 8．在等差数列中，为其前项和.若，则__________. 9．等比数列中，，则__________． 10．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则 ． 三、解答题 11．已知等差数列中，，公差d＝2. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 12．已知正项等比数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． ( 重难提升练 ) 一、选择题 1．已知数列的通项公式为，则（ ） A．数列为等差数列，公差 B．数列为等差数列，公差 C．数列为等比数列，公比 D．数列为等比数列，公比 2．已知数列，，，成等差数列，，，成等比数列，则的值是（ ） A． B． C．或 D． 3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ） A． B． C． D． 4．正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（     ） A．4 B．8 C．32 D．64 5．设等差数列的前n项和为，若，则（     ） A．45 B．32 C．47 D．54 6．已知为等比数列的前n项和，若，，则（     ） A．15 B． C． D． 二、填空题 7．等差数列满足，则数列前项的和为 . 8．由正数组成的等比数列中，若，则 . 9．已知等差数列的前项和为，若，且，则 . 10．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5= ． 三、解答题 11．已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求使不等式成立的的最小值． 12．在各项均为正数的等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若,求数列的前项和. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数列 ( 基础巩固练 ) 一、选择题 1．在等差数列中，，，则公差（     ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【解析】在等差数列中，，， 所以， 故选：B. 2．在等比数列中，若，，则（ ） A．10 B．16 C．24 D．32 【答案】D 【解析】等比数列中，若，， 则， 故选：D. 3．在等差数列中，若，，则公差（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以， 故选：D. 4．等比数列的前项和，则数列的公比为（     ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【解析】根据题意可得， 故数列的公比， 故选：C. 5．在递增的等差数列中，己知与是方程的两个根，则（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【解析】与是方程的两个根，方程为， 则或，由于递增的等差数列中，所以， 则公差， 所以， 故选：B. 6．等比数列中，若，，则等于（ ） A．155 B．150 C．160 D．165 【答案】A 【解析】因为在等比数列中，若，， 所以， 又因为， 所以，， 故选：A. 二、填空题 7．已知数列的前项和，则 . 【答案】1 【解析】由题意，数列的前项和， 令，可得， 即，解得， 故答案为：. 8．在等差数列中，为其前项和.若，则__________. 【答案】14 【解析】因为是等差数列， 所以， 故答案为：. 9．等比数列中，，则__________． 【答案】 【解析】设等比数列的公比为， 由，可得，可得， 故， 故答案为：. 10．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则 ． 【答案】364 【解析】设等比数列的公比为，由得， 由，解得或， 因为数列为递增数列，所以， 所以，得， 因为等比数列的每一项都是正数， 所以，， 所以， 故答案为：364． 三、解答题 11．已知等差数列中，，公差d＝2. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）由题得数列的通项公式为， 所以数列的通项公式为. （2）由题得数列的前n项和为：. 12．已知正项等比数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）设等比数列的公比为， 则， 所以或（舍）， 所以，. （2）由（1）得， 所以. ( 重难提升练 ) 一、选择题 1．已知数列的通项公式为，则（ ） A．数列为等差数列，公差 B．数列为等差数列，公差 C．数列为等比数列，公比 D．数列为等比数列，公比 【答案】B 【解析】∵数列的通项公式为， ∴， 故数列为等差数列，且公差， 故选：B. 2．已知数列，，，成等差数列，，，成等比数列，则的值是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】因为数列，，，成等差数列， 所以， 因为，，成等比数列， 所以， 所以， 故选：D. 3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， 解得：， ， 故选：C. 4．正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（     ） A．4 B．8 C．32 D．64 【答案】D 【解析】由题意可知，是与的等差中项， 所以，即， 所以，或（舍）， 所以，， 故选：D. 5．设等差数列的前n项和为，若，则（     ） A．45 B．32 C．47 D．54 【答案】A 【解析】由题可知：成等差数列， 所以， 又， 所以， 故选：A. 6．已知为等比数列的前n项和，若，，则（     ） A．15 B． C． D． 【答案】C 【解析】设公比为q，显然， 由已知得，，所以， 故，即， 所以， 故选：C. 二、填空题 7．等差数列满足，则数列前项的和为 . 【答案】 【解析】等差数列的公差为，因为，， 两式相减，，即， 所以，且， 所以，数列前项的和为. 故答案为：. 8．由正数组成的等比数列中，若，则 . 【答案】 【解析】由已知，数列为正项等比数列， 所以， 由等比中项性质可知：， 所以 ， 故答案为：. 9．已知等差数列的前项和为，若，且，则 . 【答案】182 【解析】因为，所以，解得． 又，所以， 所以， 故答案为：182． 10．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5= ． 【答案】 【解析】设等比数列的公比为，由已知， 所以 又，所以 所以， 故答案为：. 三、解答题 11．已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求使不等式成立的的最小值． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）设等差数列的公差为， 由，， 所以， 所以． （2）由（1）可知：， 所以， 又，所以， 即或， 所以使不等式成立的的最小值为8． 12．在各项均为正数的等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若,求数列的前项和. 【答案】（1），（2） 【解析】解：（1）由题意设等比数的公比为（）， 因为，所以， 解得或（舍去）， 所以， （2）由（1）可得， 所以． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$