专题02 集合综合与充分必要条件（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 集合综合与充分必要条件（练习题） 一、选择题 1．下列命题是真命题的是（    ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质及方程的根的问题逐个判断即可. 【详解】A. 且可知此命题为假命题； B. 或可知此命题为真命题； C. 可知此命题为假命题； D.，故方程无实根，可知此命题为假命题. 故选：B. 2．下列命题中为假命题的是（    ） A．如果,那么 B．如果,那么 C．如果,那么 D．如果,那么 【答案】A 【分析】由命题的真假,不等式的基本性质及幂函数的单调性即可得解. 【详解】选项,因为,且,根据不等式的基本性质无法判断与的大小关系,故错误. 选项,如果则,故正确. 选项,因为函数为增函数,且,所以即,故正确. 选项,因为,所以即,故正确. 故选:. 3．已知皆为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，可得， 即“”能推出“”， 若有，则或，则不一定为0， 所以“”不能推出“”. 所以“”是“” 的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性，00 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5．命题“”是命题“”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【分析】本题考查命题的充要条件. 【解析】因为命题“，而命题“”解出因此，左边命题范围小，右边命题范围大， 小范围推大范围，条件能推结论，结论不能推条件，因此命题“”是命题“”的充分而不必要条件 故选B 6．若、是实数，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】根据是增函数可得出. 【详解】因为是增函数，所以是的充要条件. 故选：C. 7．“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】Ｂ 【解析】若时，不成立．， 故选B． 8．”是“”（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为， 则或， 即或. 而， 则. 所以是的必要不充分条件. 故选：B 9．“数列为等差数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】如果数列是等差数列，根据等差数列的性质可得一定成立，即充分性成立； 反之当成立时，不一定有数列是等差数列， 如：数列，满足，但是数列不是等差数列，即必要性不成立； 所以“数列为等差数列”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据对数的定义及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】当时，； 当时，， 所以“”是“”的充要条件， 故选：. 11．“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 二、填空题 1．已知命题是假命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意根据命题的否定求解取值范围. 【详解】因为命题是假命题， 所以命题的否定或是真命题， 即的取值范围是， 故答案为：． 2．在下列命题中，真命题的序号为 . ①对任意实数x，均有．                       ②存在实数x，使得． ③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．  ④如果为偶数，那么a、b均为偶数． 【答案】②③ 【分析】逐项判断命题的真假即可得解. 【详解】①因为时，，则对任意实数x，均有为假命题， ②因为时，，则存在实数x，使得为真命题， ③由三角形的外角的性质可知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和为真命题， ④因为满足为偶数，但a、b均不为偶数，因此如果为偶数，那么a、b均为偶数为假命题， 故答案为：②③. 3．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意转化为集合间的包含关系可得. 【详解】解：假设，由题意，是B的真子集， 所以必有成立. 故答案为：. 4．“”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充要 【分析】由充要条件的定义结合交集与子集的定义即可得解. 【详解】当时，则； 当时，则， 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 三、解答题 1．已知集合且求实数的取值范围 解：由题意得 , 由于 所以 解得 2．设集合，，求，. 【答案】， 【分析】解对数不等式与分式不等式化简集合，再利用集合的交并集运算即可得解. 【详解】解，得，所以， 解，即，得，所以， 则，. 3.设集合. (1)求集合； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法和一元一次不等式的解法即可求出集合. （2）根据交集的概念求解即可. 【详解】（1）， 所以. . （2）由（1）得，， 所以. 一、选择题 1．下列四个命题中：①平行于同一个平面的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两个平面平行．其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据空间中线面关系，面面关系，结合线面垂直的性质逐个分析即可. 【详解】命题①：平行于同一个平面的两条直线可能平行或相交或异面，故①错误； 命题②：平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交，故②错误； 命题③：垂直于同一个平面的两条直线平行，故③正确； 命题④：垂直于同一条直线的两个平面平行，故④正确； 综上所述，正确的命题有2个， 故选：B. 2．下列各命题中，真命题的个数是（    ） ①如果且，那么； ②如果，那么； ③；④存在一个实数x，使． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】①：若且，则，正确，①为真命题. ②：，则或，错误，②为假命题. ③：当时，，，错误，③为假命题. ④：，当时，，正确，④为真命题. ①④正确，真命题的个数为， 故选：C 3．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）空集属于非空集A； （2）若集合，，且全集，则集合； （3）若，，则p是q成立的必要条件. A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，集合的运算和必要不充分条件易得答案. 【详解】（1），不能说空集属于非空集，所以是假命题， （2）因为， 所以， 所以，所以是真命题， （3）因为，所以， 所以p是q成立的必要条件，所以是真命题. 故选：B. 4．下列三个命题中真命题的个数是（ ） （1）不大于5 的所有实数组成的集合用描述法表示为； （2）集合有3个真子集； （3）若全集，集合，则. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】对于(1)，不大于5的实数组成的集合可表示为，(1)错误； 对于(2)，集合的真子集有、、，共三个，(2)正确； 对于(3)，集合，则，(3)错误. 故选：C. 5．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分没必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线与圆相切的等价条件，易判断 【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，因此充分性成立； “直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立； 可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件 故选：C 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义及性质，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】， 当时，无意义，故充分性不成立； 当时，因为函数，底数，所以在上为增函数，则成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 7．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为向量， 若有，则， 所以，所以，即充分性成立； 若，则， 解得或，即必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据方程表示圆得出，再由充分条件与必要条件的概念运算即可. 【详解】由“方程表示圆”， 得，解得， 因为由“”可推出“”， 但“”无法推出“”， 所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件. 故选：A. 9．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线垂直与斜率的关系、充分条件和必要条件的判定解答本题. 【详解】若，则，解得或， 不能推出， 若，则直线，直线，此时两直线斜率乘积为， 可以推出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 10．已知空间中两条直线a和b，则“a与b没有公共点”是“a与b异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据异面直线的概念，结合必要不充分条件的判断，即可求解. 【详解】若直线“与”没有公共点，则两条直线可能是平行也可能是异面， 所以由“a与b没有公共点”不能推出“a与b异面”， 所以充分性不成立； 若“a与b异面”，则两条直线没有公共点， 所以必要性成立， 所以“a与b没有公共点”是“a与b异面”的必要不充分条件. 故选：B． 二、填空题 1．已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式有解问题易得答案. 【详解】因为命题p：“不等式有解”为真命题， 所以不等式有解， 因为， 所以， 解得， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 2．给出下列命题：①；②；③；④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角．正确的是 . 【答案】③ 【分析】根据根式的定义，并集的性质，特殊角的常用三角函数值等逐个分析判断命题的真假即可. 【详解】①，故错， ②，故错， ③正确， ④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角错误， 例如：平行四边形，，但这两个角不是邻补角. 故答案为：③． 3．已知集合，，若是假命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用命题的真假与交集的运算求参数范围即可. 【详解】若是真命题，则， ∴当是假命题时，， 故答案为：. 4．二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，及充要条件的概念，即可求解. 【详解】因为二次函数的图像在x轴上方， 所以抛物线开口向上，且与x轴无交点， 所以，反之亦成立， 即二次函数的图像在x轴上方的充要条件是且. 故答案为：且. 5．“直线和直线互相平行”是“”的 条件． 【答案】充要 【分析】根据直线平行的条件结合充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】直线， 因为直线和直线互相平行，所以可得，故充分性成立； 若，则直线为，此时两条直线平行， 所以“直线和直线互相平行”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 6．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分必要条件的定义和空间中两直线的位置关系判断即可解得. 【详解】在空间中，两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分性不成立； 两条直线平行，则两条直线没有公共点，必要性成立， 即“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 7．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据共线向量和相等向量的定义及充要条件的概念可判断. 【详解】若两个向量相等，则两个向量共线，即两个向量相等两个向量共线； 若两个向量共线，则两个向量不一定相等，例如：两个向量共线且模不相等，则两个向量不相等，即两个向量共线两个向量相等. 所以“两个向量相等”是“两个向量共线”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 三、解答题 1．已知集合且求实数的取值范围. 解：由题意得 由于 故 解之得 2．已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，易得方程解集为或只有非正数解，结合一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为， 所以方程解集为或只有非正数解. 当方程解集为，则， 即， 所以； 当方程只有非正数解时，由于 因此只能是两个负数解，则 ，即， 所以，解得， 综上所述，， 因此，的取值范围是. 3．已知集合，，，全集． (1)求；． (2)如果，求的取值范围． 【答案】(1)；=. (2) 【分析】（1）根据集合的交集、并集和补集的定义计算. （2）两个集合的交集不为空集，说明有公共元素，再根据集合确定的范围. 【详解】（1）. 或. =或=. （2） 若，则说明两个集合有公共元素. 那么. 4．已知集合，若，求的取值范围. 解：因为或， 所以 因为 所以 若，则需且 即： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 集合综合与充分必要条件（练习题） 一、选择题 1．下列命题是真命题的是（    ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 2．下列命题中为假命题的是（    ） A．如果,那么 B．如果,那么 C．如果,那么 D．如果,那么 3．已知皆为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题“”是命题“”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6．若、是实数，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 7．“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8．”是“”（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．“数列为等差数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 1．已知命题是假命题，则的取值范围是 . 2．在下列命题中，真命题的序号为 . ①对任意实数x，均有．                       ②存在实数x，使得． ③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．  ④如果为偶数，那么a、b均为偶数． 3．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 4．“”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 三、解答题 1．已知集合且求实数的取值范围 2．设集合，，求，. 3.设集合. (1)求集合； (2)求． 一、选择题 1．下列四个命题中：①平行于同一个平面的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两个平面平行．其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各命题中，真命题的个数是（    ） ①如果且，那么； ②如果，那么； ③；④存在一个实数x，使． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）空集属于非空集A； （2）若集合，，且全集，则集合； （3）若，，则p是q成立的必要条件. A．3 B．2 C．1 D．0 4．下列三个命题中真命题的个数是（ ） （1）不大于5 的所有实数组成的集合用描述法表示为； （2）集合有3个真子集； （3）若全集，集合，则. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分没必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知空间中两条直线a和b，则“a与b没有公共点”是“a与b异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 1．已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是 ． 2．给出下列命题：①；②；③；④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角．正确的是 . 3．已知集合，，若是假命题，则实数a的取值范围是 ． 4．二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 5．“直线和直线互相平行”是“”的 条件． 6．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的 条件． 7．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 三、解答题 1．已知集合且求实数的取值范围. 2．已知集合，若，求实数的取值范围. 3．已知集合，，，全集． (1)求；． (2)如果，求的取值范围． 4．已知集合，若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$