专题01 集合（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（练习题） 一、选择题 1．小于8的正整数组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列写法不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．设集合，则下列四个关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．集合的真子集个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A． B．若全集，则 C．与表示同一个集合 D．列举法不可以表示无限集 9．下列集合中，表示空集的是（    ） A． B． C． D． 10．设集合，，则（ ） A. B. C. D. 11．设集合，则（ ） A. B. C. D. 12．已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．已知①；②；③④，其中正确的为 （填序号）. 2．给出下列关系：①；②；③；④；⑤；⑥0，其中正确的是 .（填序号） 3．设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为 . 4．全集U=R， 集合，则 . 5．若集合，则的子集个数为 . 6．集合，若，则 . 7．集合的非空子集个数为 . 8．已知集合，则集合的真子集个数为 . 一、选择题 1．设集合，若，则的子集个数是（    ） A．3个 B．7个 C．8个 D．9个 2．满足的集合的个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 3．已知集合，，则的非空真子集有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．16个 4．下列三个命题中真命题的个数是（ ） （1）不大于5 的所有实数组成的集合用描述法表示为； （2）集合有3个真子集； （3）若全集，集合，则. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5．设集合，则满足的集合的个数为（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 6．已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（    ） A．1 B． C．1或 D．1或或0 7．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知全集，若集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，，若，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．，或 二、填空题 1．集合，，集合满足，这样的集合共有 个． 2．已知集合，则的子集有 个. 3．集合中的取值范围是 . 4．若集合，，当时， ． 5．若，，如果，则 . 6．集合，，若集合满足A，这样的集合共有 个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（练习题） 一、选择题 1．小于8的正整数组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列举法的定义求解即可. 【详解】小于8的正整数有，用列举法表示为. 故选：B. 2．下列写法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见数集及关系、空集的概念可判断. 【详解】由自然数集的概念可知，，，故A正确，B错误； 由空集的定义可知，，故C正确； 由于实数包含整数，所以，故D正确. 故选：B 3．设集合，则下列四个关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系可判断结果. 【详解】因为集合表示不小于的实数组成的集合， 所以，即A正确，B，D错误． 因为集合中的元素都在集合中，所以，故C错误． 故选：A 4．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据题意求出集合中的元素即可得解. 【详解】集合， 当时，；时，； 时，；时，； 时，， 所以集合，元素个数为个， 故选：. 5．集合的真子集个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先列举出集合中的所有元素，根据真子集个数公式进行求解. 【详解】由题可知，共有3个元素， 所以真子集个数为个. 故选：C. 6．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合不是集合N的子集，集合N也不是集合的子集，故选项A和B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误； 故选：C. 7．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与元素的关系分析即可. 【详解】选项A中，1为集合的元素，是属于的关系，正确； 选项B中，两个集合的关系不适用属于符号，错； 选项C中，2为集合的元素，是属于的关系，错； 选项D中，元素与集合的关系为属于，错. 故选：A. 8．下列说法正确的是（    ） A． B．若全集，则 C．与表示同一个集合 D．列举法不可以表示无限集 【答案】C 【分析】根据空集的概念判断A，根据补集的概念判断B，根据集合中元素的无序性判断C，根据列举法的概念判断D. 【详解】，故A错误； 若全集，则为负整数集，故B错误； 与表示同一个集合，故C正确； 列举法可以表示无限集，如可以用表示数集，故D错误， 故选：C. 9．下列集合中，表示空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性解不等式，再根据三角函数的值域，即可求解. 【详解】选项A中，，非空集，不符合， 选项B中，，非空集，不符合， 选项C中，，非空集，不符合， 选项D中，因为，所以，符合， 故选：D. 10．设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查集合的并集运算. 有Vim图可知，D选项正确， 故答案为：D. 11．设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查集合的交集运算. 有Vim图可知，C选项正确， 故答案为：C. 12．已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将两个集合用列举法表示出来，再根据集合交集的定义求解即可. 【详解】集合，集合， 则. 故选：B. 二、填空题 1．已知①；②；③④，其中正确的为 （填序号）. 【答案】①③ 【分析】由元素与集合的关系直接判断即可. 【详解】；；；，故①③正确. 故答案为：①③ 2．给出下列关系：①；②；③；④；⑤；⑥0，其中正确的是 .（填序号） 【答案】①②⑤⑥ 【分析】根据元素与集合的关系判定即可. 【详解】①是实数，故正确； ②不是有理数，故正确； ③是正整数，故错误； ④不是有理数，故错误； ⑤是整数，故正确； ⑥0是自然数，故正确. 故答案为：①②⑤⑥ 3．设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为 . 【答案】 【分析】根据约数的定义，用列举法表示即可. 【详解】因为18的约数有1,2,3,6,9,18. 所以. 故答案为：. 4．全集U=R， 集合，则 . 【答案】 【分析】根据补集的定义计算. 【详解】∵U=R，且， ∴. 故答案为：. 5．若集合，则的子集个数为 . 【答案】4 【分析】根据交集的概念及运算，求出，再依据子集的定义可得结果. 【详解】由题可知， ， 所以的子集有：，共4个. 故答案为：4 6．集合，若，则 . 【答案】3 【分析】根据子集的概念求解. 【详解】集合， 若，则，则. 故答案为：3. 7．集合的非空子集个数为 . 【答案】3 【分析】根据集合元素与其非空子集个数的关系即可求解. 【详解】因为集合含有两个元素. 所以其非空子集个数为个. 故答案为：3. 8．已知集合，则集合的真子集个数为 . 【答案】7 【分析】利用真子集与集合元素个数的关系即可得解. 【详解】因为，有3个元素， 所以集合A的真子集个数为. 故答案为：7. 一、选择题 1．设集合，若，则的子集个数是（    ） A．3个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】C 【分析】求出集合的元素，利用并集的定义求出集合，代入子集个数公式即可得解. 【详解】集合，， 则，集合中的元素个数为， 所以的子集个数是个， 故选：. 2．满足的集合的个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系列出集合个数即可求解. 【详解】∵， ∴，，，，， ，，，共8个. 故选：D. 3．已知集合，，则的非空真子集有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．16个 【答案】A 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，及非空真子集的概念，即可求解. 【详解】集合，， ， 集合有3个元素，其非空真子集的个数为个， 故选：A. 4．下列三个命题中真命题的个数是（ ） （1）不大于5 的所有实数组成的集合用描述法表示为； （2）集合有3个真子集； （3）若全集，集合，则. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】对于(1)，不大于5的实数组成的集合可表示为，(1)错误； 对于(2)，集合的真子集有、、，共三个，(2)正确； 对于(3)，集合，则，(3)错误. 故选：C. 5．设集合，则满足的集合的个数为（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据集合并集结果得到集合A与集合B的关系，再由子集的计算方法计算个数即可. 【详解】因为，所以，即集合是集合的一个子集， 集合中有4个元素，故它的子集的个数为. 故选：A. 6．已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（    ） A．1 B． C．1或 D．1或或0 【答案】C 【分析】由，可得，根据集合中的元素是方程的根，从而求解. 【详解】由，可得. 因为，， 所以是方程的根，即，解得或. 故选：C 7．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将集合，用列举法表示，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 8．已知全集，若集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集及并集的定义即可得解. 【详解】全集，若集合，， 所以， 则． 故选：. 9．已知集合，，若，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．，或 【答案】A 【分析】根据交集的定义分类讨论和的情况即可得解. 【详解】集合，，若， 所以，则当即，此时，，不符合集合的互异性，故舍去； 当时，或，时，此时，，符合题意， 时，此时，，符合题意， 所以或， 故选：. 二、填空题 1．集合，，集合满足，这样的集合共有 个． 【答案】 【分析】根据题意得出集合为集合的非空真子集即可得解. 【详解】因为集合，，集合满足， 所以集合的元素必须有元素和元素，但不能只有元素和元素并且， 所以集合的个数为集合的非空真子集的个数为， 故答案为：. 2．已知集合，则的子集有 个. 【答案】 【分析】首先找出集合中的元素，再由子集个数的公式即可得出结论. 【详解】已知集合， 则集合中的元素有共个. 所以的子集有个. 故答案为：. 3．集合中的取值范围是 . 【答案】且 【分析】根据集合元素的互异性进行求解即可解得 【详解】根据集合元素的互异性可得： 解得且, 故答案为：且 4．若集合，，当时， ． 【答案】 【分析】利用集合相等求元素即可求解 【详解】，，；， ； 故答案为：. 5．若，，如果，则 . 【答案】 【分析】根据集合相等的定义即可得解. 【详解】因为，，且， 所以， 故答案为：. 6．集合，，若集合满足A，这样的集合共有 个. 【答案】255 【分析】根据A可知，求集合的非空子集的个数即可. 【详解】因为集合满足A， 则可知集合M里的元素需要满足必须有元素1和2，但不能只有元素1和2， 即集合M的个数为集合的真子集个数， 所以非空子集个数为：个. 故答案为：255. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$