1.4充要条件 -知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，试卷主要考查充分条件、必要条件、充分必要条件等的判断。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第4卷 知识点训练卷 充要条件 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.对于实数x,“x<0”是“x<1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.“同位角相等”是“两直线平行”的(　　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.使x>3成立的一个充分条件是(　　 ) A.x>4 B.x>0 C.x>2 D.x<2 5.“x=-1”是“x2-2x-3=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 6.“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.下列说法错误的是(　　) A.“A∩B=B”是“B=⌀”的必要不充分条件 B.“x=3”的一个充分不必要条件是“x2-2x-3=0” C.“|x|=1”是“x=1”的必要不充分条件 D.“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数” 9.二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 10.“不等式在R上恒成立”的充要条件是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.指出下列各题中p是q的什么条件． (1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0. ________． (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等． ________． (3)p：a＞b，q：ac＞bc. ________． (4))p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形． ________． 12．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________． 13.下图是由电池、开关和灯泡组成的电路,假定所有零件均能正常工作,则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)   14.若α是β的必要不充分条件,β是γ的充要条件,γ是δ的必要不充分条件,则δ是α的　　　　　　　 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)  三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围． 16.已知集合A={x|2a+1≤x<3a+5},B={x|3≤x≤32},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围 17.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18.试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，试卷主要考查充分条件、必要条件、充分必要条件等的判断。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第4卷 知识点训练卷 充要条件 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.对于实数x,“x<0”是“x<1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A　 【分析】本题主要考查的是充分不必要条件的理解. 【解析】由x<0,可知x<1,反之不成立,∴“x<0”是“x<1”的充分不必要条件. 2.“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是必要不充分条件的理解. 【解析】若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|. 3.“同位角相等”是“两直线平行”的(　　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C　 【分析】本题主要考查的是充要条件的理解. 【解析】定理可得为充要条件。 4.使x>3成立的一个充分条件是(　　 ) A.x>4 B.x>0 C.x>2 D.x<2 【答案】A　 【分析】本题主要考查的是充分条件的理解. 【解析】只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3. 5.“x=-1”是“x2-2x-3=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是充分不必要条件的理解. 【解析】由“x=-1”可推出“x2-2x-3=0”,但由“x2-2x-3=0”可推出x=-1或x=3,所以“x=-1”是“x2-2x-3=0”的充分不必要条件. 6.“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B　 【分析】本题主要考查的是必要不充分条件条件的理解. 【解析】由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立. 7．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是充分不必要条件的理解. 【解析】∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 8.下列说法错误的是(　　) A.“A∩B=B”是“B=⌀”的必要不充分条件 B.“x=3”的一个充分不必要条件是“x2-2x-3=0” C.“|x|=1”是“x=1”的必要不充分条件 D.“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数” 【答案】B　 【分析】本题主要考查的是充分条件、必要条件与充要条件的判定. 【解析】“A∩B=B”是“B=⌀”的必要不充分条件,因此A中说法正确;由x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1,故“x=3”是“x2-2x-3=0”的充分不必要条件,因此B中说法错误;“|x|=1”是“x=1”的必要不充分条件,因此C中说法正确;“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”,因此D中说法正确. 9.二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出在区间上单调递增的等价条件为，通过充分不必要条件的定义，即可判断 【详解】因为二次函数在区间上单调递增， 所以解得．因为只有C是其真子集。 10.“不等式在R上恒成立”的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案. 【详解】∵不等式在R上恒成立，∴ ，解得， 又∵，∴，则不等式在R上恒成立， ∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.指出下列各题中p是q的什么条件． (1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0. ________． (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等． ________． (3)p：a＞b，q：ac＞bc. ________． (4))p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形． ________． 【答案】（1）充分不必要条件（2）必要不充分条件 （3）既不充分也不必要条件（4）既不充分也不必要条件 【分析】本题主要考查的是充要条件的判定. 【解析】(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0x－3＝0，故p是q的充分不必要条件． (2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件． (3)a＞bac＞bc，且ac＞bca＞b，故p是q的既不充分也不必要条件． (4)因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件． 12．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________． 【答案】m＝－2　 【分析】本题主要考查的是充要条件的理解. 【解析】函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则－＝1，即m＝－2；反之，若m＝－2，则f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称． 13.下图是由电池、开关和灯泡组成的电路,假定所有零件均能正常工作,则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)   【答案】充分不必要 【分析】本题主要考查的是必要不充分条件的判定. 【解析】当开关K1和K2有且只有一个闭合时,灯泡L亮,当灯泡L亮时,开关K1和K2也有可能都闭合,故电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件. 14.若α是β的必要不充分条件,β是γ的充要条件,γ是δ的必要不充分条件,则δ是α的　　　　　　　 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)  【答案】充分不必要 【分析】本题主要考查的是充分不必要条件的判定. 【解析】由α是β的必要不充分条件,可得β⇒α,αβ. 由β是γ的充要条件,可得β⇔γ.由γ是δ的必要不充分条件,可得δ⇒γ,γδ. 综上可得,δ⇒γ⇒β⇒α,α δ. ∴δ是α的充分不必要条件. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是必要条件的探究. 【解析】　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P. 所以解得－1≤a≤5， 即a的取值范围是{a|－1≤a≤5}． 16.已知集合A={x|2a+1≤x<3a+5},B={x|3≤x≤32},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是充分不必要条件的探究. 【解析】由x∈A是x∈B的充分不必要条件,可得集合A⫋B. 当A=⌀时,2a+1≥3a+5,解得a≤-4,满足题意; 当A≠⌀时,要使得A⫋B,则 解得1≤a≤9. 综上所述,实数a的取值范围为{a|a≤-4或1≤a≤9}. 17.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是必要不充分的探究. 【解析】因为p是q的必要不充分条件，所以q⇒p，且pq. 则{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}{x|－2≤x≤10}， 所以，解得0<m≤3. 即m的取值范围是{m|0＜m≤3}． 18.试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0. 【答案】见解析 【分析】从“充分性”和“必要性”两个方面来证明． 【解析】①必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，所以Δ＝b2－4ac＞0，x1x2＝＜0(x1，x2为方程的两根)，所以ac＜0. ②充分性：由ac＜0可推得Δ＝b2－4ac＞0及x1x2＝＜0(x1，x2为方程的两根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$