1.2集合之间的关系 -知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，试卷主要考查元素与集合的关系、集合间的关系等知识。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第2卷 知识点训练卷 集合间的关系 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列说法正确的是(　　) A．Q⊆Z　　　　　 B．N∈R C．N⊆Q D．Z⊆N* 【答案】C　 【分析】本题主要考查的是特殊集合间的关系. 【解析】N表示自然数集，N*表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，因为Z⊆Q，N⊆R，N⊆Q，N*⊆Z，所以A、B、D错误，C正确. 2．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是(　　) A.N∈M　　 B．N∉M C．N⊇M D．N⊆M 【答案】D 【分析】本题主要考查的是集合之间基本关系子集的理解. 【解析】∵1∈{1,2,3} ∴1∈M，又2∉N，∴N⊆M. 3.设A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形},则下列关系正确的是( 　 ) A. E⫋D⫋C⫋A B. D⫋E⫋C⫋A C. D⫋B⫋A D. E⫋D⫋C⫋B⫋A 【答案】A 【分析】本题主要考查的是集合之间基本关系. 【解析】集合A,B,C,D,E之间的关系可用Venn图表示,结合下图可知,应选A. 4．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 B 【分析】本题主要考查的是元素与集合、集合间基本关系. 【解析】 ①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等. 5．设集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2}，则P与Q的关系是(　　) A．P⊆Q B．P⊇Q C．P＝Q D．以上都不对 【答案】 D 【分析】理解集合中元素的含义。 【解析】集合P是指函数y＝x2的自变量x的取值范围，集合Q是指所有二次函数y＝x2图象上的点，故P，Q不存在谁包含谁的关系． 6．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( ) A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2} C．R＝{y|－π< y <－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤，x∈N} 【答案】 D 【分析】本题主要考查的是子集概念的理解。 【解析】 集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D. 7．设集合A＝{x|1< x <2}，B＝{x|x<a}，若A ⊆B，则a的取值范围是( ) A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2} 【答案】 D 【分析】本题主要考查含参数的集合间关系。 【解析】 由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}． 8．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是( 　) A．A⊆B B．A⊇B C．A⫋B D．A⫋B 【答案】D　 【分析】本题主要考查的是集合间子集与真子集的理解。 【解析】对于集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}， 当k＝2m(m∈Z)时，A＝{x|x＝6m，m∈Z}， 当k＝2m＋1(m∈Z)时，A＝{x|x＝6m＋3，m∈Z}， 又B＝{x|x＝6k，k∈Z}，即A⫋B. 9．设A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，若A⊆B，则m的取值范围是(　　) A．{m|m＞3} B．{m|m≥3} C．{m|m＜3} D．{m|m≤3} 【答案】B　 【分析】本题主要考查的是含参数的集合间关系的理解，利用数轴解题。 【解析】因为A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3. 10．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是(　　) A．1 B．－1 C．0,1 D．－1,0,1 【答案】　D 【分析】本题考查的是集合的子集个数问题，分类讨论思想。 【解析】因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根． (1)当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意． (2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1. 此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意． ∴a＝0或a＝±1. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．集合A＝{x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是________． 【答案】7 【分析】本题考查的是集合的子集个数问题，一一列举即可. 【解析】∵A＝{x∈N|1≤x<4}＝{1,2,3}，∴A＝{x∈N|1≤x<4}的真子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个． 12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B； (2)A________C； (3){2}________C；(4)∅________C. 【答案】(1)＝　(2)⫋　(3)⫋ (4)⫋ 【分析】本题考查的是集合间基本关系. 【解析】集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1,2}，而C＝{x|x <8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)A⫋C；(3){2}⫋C；(4)∅⫋ C. 13．设A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2}，请写出一个满足B ⊆ C ⊆A的集合C＝________. 【答案】{1,2,3}(答案不唯一) 【分析】本题考查的是集合间的关系. 【解析】∵A＝{1,2,3,4}，若B⊆C⊆A，∴C＝{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2}或{1,2,3,4}。 14．已知∅⊆{x|x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查的是集合间的关系. 【解析】因为∅⊆{x|x2＋x＋a＝0}，所以方程x2＋x＋a＝0有实数根，即Δ＝1－4a≥0，解得. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是集合子集、真子集个数. 【解析】由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}； 含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}； 含有5个元素：{1,2,3,4,5}． 故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． 16.指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． (5)C＝{x|x2＝1}，D＝{x||x|＝1}； 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是集合间基本关系. 【解析】(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A⫋B. (3)集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A ⫋ B. (4)由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故N ⫋ M. (5)不难看出，C和D包含的元素都是1和－1，所以C ＝D. 17．已有集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是集合间子集理解应用. 【解析】由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3. ∴集合A＝{1,3}． (1)当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A. (2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝. ∵B⊆A，∴＝1或＝3，解得m＝3或m＝1. 综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}． 18.已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}. (1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系; (2)若A⊇B,求实数a的取值范围. 【答案】见解析 【分析】(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系；(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论；然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件. 【解析】(1)若a=-1,则B={x|-5<x<-3}.如图在数轴上标出集合A,B. 由图可知,B⫋A. (2)由已知A⊇B. ①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立. ②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1. 由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合, 由图可得解得-1≤a≤4. 又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，试卷主要考查元素与集合的关系、集合间的关系等知识。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第2卷 知识点训练卷 集合间的关系 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列说法正确的是(　　) A．Q⊆Z　　　　　 B．N∈R C．N⊆Q D．Z⊆N* 2．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是(　　) A.N∈M　　 B．N∉M C．N⊇M D．N⊆M 3.设A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形},则下列关系正确的是( 　 ) A. E⫋D⫋C⫋A B. D⫋E⫋C⫋A C. D⫋B⫋A D. E⫋D⫋C⫋B⫋A 4．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．设集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2}，则P与Q的关系是(　　) A．P⊆Q B．P⊇Q C．P＝Q D．以上都不对 6．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( ) A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2} C．R＝{y|－π< y <－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤，x∈N} 7．设集合A＝{x|1< x <2}，B＝{x|x<a}，若A ⊆B，则a的取值范围是( ) A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2} 8．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是( 　) A．A⊆B B．A⊇B C．A⫋B D．A⫋B 9．设A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，若A⊆B，则m的取值范围是(　　) A．{m|m＞3} B．{m|m≥3} C．{m|m＜3} D．{m|m≤3} 10．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是(　　) A．1 B．－1 C．0,1 D．－1,0,1 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．集合A＝{x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是________． 12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B； (2)A________C； (3){2}________C；(4)∅________C. 13．设A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2}，请写出一个满足B ⊆ C ⊆A的集合C＝________. 14．已知∅⊆{x|x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况． 16.指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． (5)C＝{x|x2＝1}，D＝{x||x|＝1}； 17．已有集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合． 18.已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}. (1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系; (2)若A⊇B,求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$