1.1集合的概念及其表示 -知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，试卷主要考查集合的概念、集合的表示法。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第1卷 知识点训练卷 集合的概念及表示法 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 【答案】D 【分析】本例题主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主观去衡量，例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量。 【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于，符合集合的定义，正确.故选：. 2．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了元素与集合的关系。 【解析】集合，，所以选项A错误，，所以选项B正确，A,，所以选项C，D错误.故选：B 3.设集合，2，，，，，，，则中元素的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了元素。 【解析】因为集合，2，，，，，，， 所以的值可能为：、、、、、， 所以中元素只有：5，6，7，8．共4个． 4．下列各组中的M、P表示同一集合的是( ) ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了集合的相等。 【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C. 5. 已知，则实数a的值为( ) A．1或 B．1 C． D．或0 【答案】C 【分析】本题根据题意求参数时，求完参数记得检验元素之间的互异性。 【解析】当时，得，此时，不满集合中元素的互异性，不合题意； 当时，得，若，则，不满集合中元素的互异性，不合题意；若，则，满足.故选：C 6．设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了元素与集合的关系。 【解析】因为集合，而且， 且，解得． 故选：C． 7.已知集合，则集合中元素的个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了特殊集合的元素。 【解析】由,得,故.集合中元素的个数为3,选C. 8．集合是指（ ） A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点 C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点 【答案】D 【分析】本题考查了集合表示的含义。 【解析】因为，故或，故集合是指第二、四象限中的点，以及在轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.故选：D 9．已知集合，则与集合的关系是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查元素与集合的关系。 【解析】，∴，故有，∴. 故选：B. 10．已知x，y均不为0，即的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查绝对值异议及集合中元素的互异性。 【解析】当x，y同号时，原式的值是0；当x为正、y为负时，原式的值是2；当x为负、y为正时，原式的值是.综上所述，的所有可能取值组成的集合中的元素个数为3.故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.用符号“”或“”填空： （1）2_____N； （2）______Q； （3）______Z； （4）3.14______R； （5）______N； （6）_____Q. （7）______Q； （8）______R. 【答案】 【分析】本例题考查元素与集合的关系，即，开口朝向集合背靠元素。 【解析】(1)N为自然数集，2是自然数，所以；(2)Q表示有理数，为无理数，所以；(3)Z为整数集，是分数，所以；(4)R表示实数集，所以；(5) N为自然数集，-3不是自然数，所以；(6) Q表示有理数，是有理数，所以.(7)；(8) 12. 用适当的方法表示下列集合： （1）所有能被3整除的数的集合； （2）方程的解组成的集合； 【答案】（1）；（2）； 【分析】本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合。 13. 已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 【答案】－ 【解析】因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. 当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去； 当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意， 所以m＝－. 14．若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________． 【答案】或 【分析】本例题根据题意求参数时，求完参数记得检验元素之间的互异性。 【解析】因为集合中至多有一个元素 所以方程至多有一个根， 当时解得，满足题意 当时，，解得综上：或 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集. （1）到A、B两点距离相等的点的集合 （2）满足不等式的的集合 （3）全体偶数 （4）被5除余1的数 （5）20以内的质数 （6） （7）方程的解集 （8）方程组的解集； （9）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； （10）二次函数的图象上所有的点组成的集合； 【答案】（1）集合点，无限集； （2）集合，无限集； （3）集合，无限集； （4）集合，无限集； （5）集合，有限集； （6）集合，有限集； （7）集合，有限集. （8）集合H=，有限集. （9）且，无限集； （10），无限集； 【分析】本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合 【解析】（1）因为到A、B两点距离相等的点满足，所以集合点，无限集. （2）由题意可知，集合，无限集. （3）因为偶数能被整除，所以集合，无限集. （4）由题意可知，集合，无限集. （5）因为20以内的质数有，，，，，，，. 所以集合，有限集. （6）因为，所以方程的解为，，，，，所以集合，有限集. （7）由题意可知，集合，有限集. （8）解方程组得 故解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为，有限集. （9）集合的代表元素是点，可用描述法表示为且. （10）二次函数的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对，其中x，y满足，则可用描述法表示为. 16.试说明下列集合各表示什么. （1）；（2）；（3） （4）；（5）；（6）. 【答案】答案见解析 【分析】本例题考查的是集合中的元素的意义，元素的意义可能是数集、点集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端。 【解析】（1）表示的取值集合，由知：，； （2）表示的取值集合，由知：或，或； （3）的代表元素为，表示反比例函数上的点构成的点集； （4）的代表元素为，由知：， 表示直线上除了以外的点构成的点集； （5）表示以方程“”和“”为元素的一个二元集. （6）表示以方程“”和“”为元素的一个二元集. 17．已知集合，且，求实数的值． 【答案】或0 【分析】本例题根据题意求参数时，求完参数记得检验元素之间的互异性。 【解析】若则或 当时，，符合元素的互异性； 当时，，不符合元素的互异性，舍去 若则或 当时，，符合元素的互异性； 当时，，不符合元素的互异性，舍去；故答案为：或0. 18．已知集合. （1）若中有两个元素，求实数的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围. 【答案】（1）且；（2）或. 【分析】关于的方程，讨论二次项系数情况； 【解析】（1）由于中有两个元素， ∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即，且. 故实数的取值范围是且. （2）当时，方程为，，集合； 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时， 若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时. 综上可知，实数的取值范围是或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，试卷主要考查集合的概念、集合的表示法。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第1卷 知识点训练卷 集合的概念及表示法 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 2．设集合，则（ ） A． B． C． D． 3.设集合，2，，，，，，，则中元素的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列各组中的M、P表示同一集合的是( ) ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 5. 已知，则实数a的值为( ) A．1或 B．1 C． D．或0 6．设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.已知集合，则集合中元素的个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 8．集合是指（ ） A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点 C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点 9．已知集合，则与集合的关系是（ ）. A． B． C． D． 10．已知x，y均不为0，即的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11.用符号“”或“”填空： （1）2_____N； （2）______Q； （3）______Z； （4）3.14______R； （5）______N； （6）_____Q. （7）______Q； （8）______R. 12. 用适当的方法表示下列集合： （1） 所有能被3整除的数的集合； ________________． （2） 方程的解组成的集合； ________________． 13. 已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 14．若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15.用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集. （1）到A、B两点距离相等的点的集合 （2）满足不等式的的集合 （3）全体偶数 （4）被5除余1的数 （5）20以内的质数 （6） （7）方程的解集 （8）方程组的解集； （9）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； （10）二次函数的图象上所有的点组成的集合； 16.试说明下列集合各表示什么. （1）；（2）；（3） （4）；（5）；（6）. 17．已知集合，且，求实数的值． 18．已知集合. （1）若中有两个元素，求实数的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$