专题04 电磁感应（考点清单）--2024-2025学年高二物理下学期期末考点大串讲（人教版）

专题04 电磁感应 【思维导图】 2 【知识讲解】 2 考点01 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 2 考点02 电磁感应的相关图像问题 2 考点03 电磁感应的动力学问题 3 考点04 电磁感应中的能量和动量问题 4 【经典例题】 4 考点01 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 4 角度1：法拉第电磁感应定律的内容 4 角度2：增反减同 5 角度3：来拒去留 6 角度4：增缩减扩 7 考点02 电磁感应的相关图像问题 7 角度1：由B-t图像计算感生电动势的大小 7 角度2：线框进出磁场区域的I-t图像 8 角度3：描绘线框两点间电势差的U-t图像 9 角度4：判断线框进出磁场区域的a-t图像 10 考点03 电磁感应的动力学问题 11 角度1：线框进出磁场产生的等效电路相关计算 11 角度2：线框进出磁场时电阻产热问题 12 角度3：求线框进出磁场时通过导体横截面的电荷量 13 角度4：导体棒进出磁场区域的加速问题 14 角度5：双杆在等宽导轨上的运动问题 15 角度6：双杆在不等宽导轨上的运动问题 16 考点04 电磁感应中的能量和动量问题 17 角度1：计算导体切割磁感应线中的产生的热量 17 角度2：求导体棒运动过程中通过横截面的电荷量 18 角度3：导体棒不受拉力时运动的位移和速度的关系 19 角度4：求导体棒运动时间或某个恒力的大小 20 考点01 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 1．感应电流方向的判断方法 （1）右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。 （2）楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。 2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 （1）阻碍原磁通量的变化——“增反减同”“增离减靠”。 （2）阻碍导体与磁场的相对运动——“来拒去留”。 （3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。 （4）阻碍原电流的变化（自感现象）——“增反减同”。 3．感应电动势大小的计算 情景图 研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效直导线） 绕一端转动的一段导体棒 绕位于线框平面内且与B垂直的轴转动的导线框 表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 从图示时刻计时e＝NBSωcos ωt 考点02 电磁感应的相关图像问题 1．解决电磁感应图像问题的一般步骤 （1）明确图像的种类，即是B­t图还是Φ­t图，或者E­t图、I­t图、F­t图、v­t图、E­x图、I­x图等。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 （5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画图像或判断图像。 2．电磁感应图像问题的两个常用分析方法 （1）排除法：定性地分析每一个过程中物理量的变化（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，把握三个关注，排除错误的选项。 注：注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。 （2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。 考点03 电磁感应的动力学问题 1．导体棒切割磁感线的运动过程分析 导体棒一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。动态分析的基本思路如下： 2．电磁感应中动力学问题的分析思路 考点04 电磁感应中的能量和动量问题 1．电磁感应中求焦耳热的三种方法 2．动量定理在电磁感应现象中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合力，则I安＝mv2－mv1。 当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。 3．动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反向，且它们受到的其他外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 考点01 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 角度1：法拉第电磁感应定律的内容 【典例1】（23-24高二下·甘肃临夏·期末）如图甲所示为一种动圈式话筒的结构原理图，在膜片后面接有一个轻小的金属线圈，线圈处于永久磁体的磁场中。当声波使膜片前后振动时，就能将声音信号转变为低频电信号。图乙为一种纸盆式扬声器结构原理图，当线圈中通有低频信号电流时，能引起振动膜（纸盆）振动发声。下列说法正确的是（    ） A．动圈式话筒与纸盆式扬声器的线圈均处在匀强磁场中 B．动圈式话筒与纸盆式扬声器工作原理相同 C．增加线圈的匝数，话筒产生的电信号频率变大 D．纸盆式扬声器可以当话筒使用 【典例2】（23-24高二下·西藏拉萨·期末）如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流正方向如图甲中箭头所示。P所受的重力为G，桌面对P的支持力为，则（　　） A．时刻，穿过线圈P的磁通量最大，感应电流也最大 B．时刻，线圈P中感应电流最大，等于G C．时间内，螺线管对线圈是吸引力 D．时间内，穿过线圈P的磁通量变小，且线圈P有扩张的趋势 角度2：增反减同 【典例3】（23-24高三下·山东潍坊·期中）如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为正方向。螺线管与灵敏电流计相连，构成闭合回路。当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，电流方向为 B．在时间内，电流方向为 C．在时间内，电流方向为 D．在时间内，电流方向为 【典例4】（23-24高二下·山东威海·期末）如图所示，线圈M与电源、开关和滑动变阻器组成回路，线圈N与电流计G相连，当电流从电流计的正接线柱流入时，电流计指针向左偏转。以下操作过程可以观察到电流计指针向左偏转的是（　　） A．闭合开关的瞬间 B．开关闭合后，滑片P向左匀速移动 C．开关闭合后，滑片P向左加速移动 D．开关闭合后，线圈M与N相互远离 角度3：来拒去留 【典例5】（23-24高二下·天津·期末）如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下。在将磁铁的N极插入线圈的过程中（    ） A．通过电阻的感应电流由a到b，线圈与磁铁相互吸引 B．通过电阻的感应电流由a到b，线圈与磁铁相互排斥 C．通过电阻的感应电流由b到a，线圈与磁铁相互吸引 D．通过电阻的感应电流由b到a，线圈与磁铁相互排斥 【典例6】（23-24高二下·重庆·期末）如图所示，由条形磁铁做成的磁性小车右边放有一固定的螺线管，绕线两端并联了发光二极管a和b。某时刻磁性小车从图示位置快速沿水平方向离开螺线管，下列所描述的实验现象正确的是（　　） A．发光二极管a亮 B．发光二极管b亮 C．发光二极管a、b均亮 D．发光二极管a、b均不亮 角度4：增缩减扩 【典例7】（23-24高二下·北京石景山·期末）如图，水平桌面上放置有光滑导轨m和n，在导轨m、n上放置有一对平行导体棒p、q，且始终接触良好。不考虑p、q间的相互作用，重力加速度为g。当一条形磁铁从上方落下的过程中，下列说法正确的是（　　） A．p、q相互远离 B．条形磁铁加速度小于g C．导轨对桌面的压力减小 D．俯视时导轨与导体棒间一定形成逆时针电流 【典例8】（23-24高二下·江苏苏州·期末）如图所示，半径为的圆形线圈内部有一半径为的圆形磁场区域，磁感应强度的大小随时间均匀增加，则（　　） A．线圈面积有缩小的趋势 B．线圈面积有增大的趋势 C．线圈中电子沿顺时针方向定向移动 D．线圈中电子沿逆时针方向定向移动 考点02 电磁感应的相关图像问题 角度1：由B-t图像计算感生电动势的大小 【典例9】（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图甲，两根平行光滑金属导轨相距，导轨平面与水平面的夹角，导轨的下端PQ间接有阻值的定值电阻。相距的MN和PQ间存在方向垂直于导轨平面向上、均匀分布的磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。将长度也为L、阻值的导体棒ab垂直放在导轨上（ab始终与导轨接触良好），时将导体棒由静止释放，时导体棒恰好运动到MN处，此后导体棒开始匀速下滑。取重力加速度，。求： （1）内回路中的感应电动势； （2）导体棒ab的质量； （3）时间内导体棒所产生的热量。 【典例10】（23-24高二下·山东威海·期末）如图甲所示，两条光滑的金属导轨平行放置在水平面内，其间距为L，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。a、b两根导体棒长度均为L，质量均为m，电阻均为R，垂直导轨放置，两棒之间的距离为d。水平细线M的一端固定于墙面，另一端与a棒连接，M能承受的最大拉力为F。细线N的水平部分左端与b棒连接，右端跨过光滑的定滑轮竖直连接质量为2m的重物c。0–t0内使c始终保持静止，t0时刻释放c，当c下落高度h时M恰好断开，经过一段时间后，回路中电流达到稳定。导轨电阻不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。求： (1)时刻通过a棒的电流大小； (2)M断开时，b棒的速度大小； (3)从释放c到M断开，经历的时间和a棒产生的热量； (4)回路中稳定电流的大小。 角度2：线框进出磁场区域的I-t图像 【典例11】（23-24高二下·四川广安·期末）如图所示，边长为l的正方形闭合金属线框的ab、cd边始终与有界匀强磁场边界平行。已知磁场宽度为l、方向垂直纸面向里。规定线框中逆时针方向为电流的正方向，安培力方向竖直向下为正方向。则从线框abcd刚开始进入磁场开始计时，在匀速向右穿过该磁场的过程中，下列能分别正确反映线框中的感应电流i、bc边所受安培力F随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【典例12】（23-24高二下·山东菏泽·期末）如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角边在x轴上且长为L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列图像正确的是（    ） A．B．C．D． 角度3：描绘线框两点间电势差的U-t图像 【典例13】（22-23高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成、边长为的正方形闭合线框，以恒定的速度沿轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为、方向垂直纸面向里、大小为的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为时开始计时。下列选项分别为磁场对线框的作用力（以轴正方向为正）、ab两点间的电势差、线框中的感应电流i（以顺时针方向为正）及线框的焦耳热随时间的变化图像，其中可能正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【典例14】（22-23高二下·北京海淀·期中）一长方形闭合导线框abcd，ab边长为，bc边长为2L，线框各边粗细均匀，bc边位于x轴上且b点与坐标原点O重合。在x轴原点O的右侧有宽度0.2m、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场的磁感强度为1.0T，如图所示。当线框以2.4m/s的速度沿x轴正方向匀速运动穿过磁场区域时，图像表示的是线框从进入磁场到穿出磁场的过程中，ab边两端电势差随位置变化的情况，其中正确的是（　　）    A．  B．  C．  D．   角度4：判断线框进出磁场区域的a-t图像 【典例15】（多选）如图所示，正方形金属线框静止在水平面上，其右侧有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，计时开始，在垂直于磁场边界的水平外力作用下，线框以恒定加速度进入磁场区域，时刻线框全部进入磁场。其中电流、外力随时间变化的关系正确的是（　　） A．B． C． D． 【典例16】一有界区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L；一个高为L的梯形导体框在外力作用下以速变v向右匀速穿过磁场。设时刻边位于磁场左边界，规定向左为安培力正方向。下列线框所受安培力F随时间t的变化规律正确的是（　　） A．B．C． D． 考点03 电磁感应的动力学问题 角度1：线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【典例17】（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图甲所示，倾角为37°足够长的光滑绝缘斜面，虚线MN、PQ间存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，MN、PQ均与斜面顶边（顶边水平）平行。一单匝正方形金属线框abcd通过一轻质绝缘细线连接静止在斜面上，且线框一半位于磁场中，ab边平行MN。已知线框质量、边长、电阻，重力加速度g取，，。 （1）求时线框中的感应电流大小及时细线的拉力大小； （2）在0.25s后剪断细线，金属线框由静止沿斜面下滑，ab边进磁场前瞬间，线框加速度为0，当cd边刚出磁场时，线框加速度大小为，整个下滑过程cd边始终与PQ平行。求MN、PQ间距s及线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q。（计算结果保留两位有效数字） 【典例18】（23-24高二下·北京东城·期末）磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的工作原理是：在导轨上安装固定线圈，线圈通周期性变化的电流，产生周期性变化的磁场，磁场与车体下端固定的感应金属板相互作用，产生驱动力，使车体获得牵引力。为了研究简化，将车体下的金属板简化为一个线框，磁场简化为间隔分布的方向相反、大小相等的匀强磁场，且磁场高速运动。某科研小组设计的一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为的磁场，磁感应强度随分布规律如图乙所示。长为d，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，、边分别与磁场的上下边界重合。时磁场以速度沿轴向右匀速运动，驱动线框运动，线框速度为时受到的阻力大小（为定值）。可认为时线框刚好达到最大速度。已知线框的质量为，总电阻为。求： （1）磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）时刻线框的速度大小； （3）时刻线框刚达到最大速度时，线框运动的距离。 角度2：线框进出磁场时电阻产热问题 【典例19】（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速度v0向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是（　　） A．金属框仍做匀速直线运动 B．最小速度为 C．金属框中产生的焦耳热为 D．通过金属框的电荷量为 【典例20】（23-24高二下·湖北·期末）如图所示，倾角为、绝缘、光滑、无限长的斜面上相距为的水平虚线MN、PQ间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，“日”字形闭合导体线框沿斜面放置，ab边平行于PQ边，线框宽ab为L，cd到MN的距离为，将金属框由静止释放，cd边和ef边都恰好匀速通过磁场。已知ab、cd、ef边的电阻分别为R、R、3R，其它部分电阻不计，运动中线框平面始终与磁场垂直，ab边始终平行PQ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)cd边和ef边通过磁场的速度大小之比； (2)cd边刚进入磁场到ef边刚离开磁场的过程，重力的冲量大小； (3)整个线框穿过磁场过程中，ab段电阻中产生的焦耳热。 角度3：求线框进出磁场时通过导体横截面的电荷量 【典例21】（22-23高二上·江苏南京·期中）如图所示，虚线ad左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ad右侧为无磁场区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其一顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R，经时间t匀速转到图中虚线位置，则（    ） A．导线框abcd中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为 D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上 【典例22】（23-24高二下·云南保山·期末）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，金属框的总电阻为R，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图所示。使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，求： （1）金属框进入磁场区域的过程中流过回路的电荷量； （2）假设金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为初速度的，金属框的初速度大小。 角度4：导体棒进出磁场区域的加速问题 【典例23】（23-24高二下·安徽阜阳·期末）如图所示，两根相距L的平行光滑金属导轨水平固定在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。长为L质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直置于两导轨上并与导轨保持良好接触，与导轨间无摩擦，导轨之间接有开关S。开始时开关S断开，金属杆ab在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，导轨足够长且电阻不计。经过一段时间再将S闭合。 （1）若从开关S闭合开始计时，请你定性画出金属杆的速度随时间变化的可能图像。（不要求写出运算过程） （2）开关S闭合，ab速度稳定时撤去外力F，求撤去力F后ab杆的位移大小。 【典例24】（23-24高二下·北京房山·期末）图甲是列车进站场景，其制动装置包括电气制动和机械制动两部分。电气制动原理可简化为图乙。在车身下方固定一单匝矩形导线框，利用线框进入磁场时所受安培力，辅助列车制动。已知列车质量为m，线框总电阻为R，线框ab边长为L、bc边长近似等于车身长度，列车轨道上匀强磁场区域足够长，且磁感应强度的大小为B。车头刚进入磁场时速度大小为，列车停止前所受所有摩擦阻力恒为f。求： （1）列车车头进入磁场瞬间，通过线框ab边的电流I大小和方向。 （2）列车车头进入磁场瞬间的加速度大小a。 （3）请你说明电气制动的优势和劣势。 角度5：双杆在等宽导轨上的运动问题 【典例25】（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，间距均为m的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为T的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为kg，电阻为Ω，a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高m处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距MN的距离m。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为m/s2，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒受到的安培力的大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距d？ 【典例26】（23-24高二下·广西河池·期末）如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直。图中虚线de右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场，绝缘棒a垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h=1.8m，之后与静止在虚线de处的金属棒b发生弹性碰撞，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞，已知金属棒b和绝缘棒a的质量均为m=3kg，金属棒c质量是金属棒b质量的一半，重力加速度取g=10m/s2，求： （1）绝缘棒a与金属棒b碰撞后瞬间两棒的速度大小； （2）金属棒b进入磁场后，其加速度为最大加速度的一半时的速度大小； （3）整个过程两金属棒b、c上产生的总焦耳热。 角度6：双杆在不等宽导轨上的运动问题 【典例27】（23-24高二下·甘肃临夏·期末）如图，向连接在O点的两段足够长的金属杆OA与OC组成的导轨固定在倾角为且足够长的绝缘斜面内，，OA沿斜面向下，整个斜面处于垂直于斜面向上的磁感应强度的匀强磁场中。一质量的足够长的金属体MN与OA垂直放在导轨上，金属棒与两根导轨之间的动摩擦因数均为，金属棒MN与导轨OC单位长度的电阻均为，导轨OA的电阻不计。现从O点开始，给金属棒MN沿斜面向下的速度，且给金属棒施加沿斜面向下的外力F，保持金属棒MN与两导轨始终接触（并与OA垂直）且沿斜面向下做匀速运动。已知，，重力加速度g取。当金属棒MN沿斜面向下运动距离时，求： (1)通过金属棒MN的电荷量q； (2)此时外力F的功率P； (3)金属棒MN产生的焦耳热。（结果可用分数表示） 【典例28】（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，足够长的“”形平行金属导轨MO、固定在水平绝缘桌面上，导轨上表面光滑。宽轨间距为2l，窄轨间距为l，OO′左侧存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的金属棒a、b垂直于轨道放置在宽轨段，金属棒质量a为m、长度为2l、阻值为2r。以O为原点，沿OP方向建立x轴，在OO′右侧存在沿Ox方向分布规律为的竖直向上的磁场。一质量为m、阻值为r、三边长度均为l的“U”形金属框，左端紧靠OO′平放在桌面上，金属框与金属导轨不接触，左端略高于金属导轨。初始时，将b锁定，a在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，离开宽轨前已匀速。a滑上窄轨瞬间，撤去力F，同时释放b。当a运动至OO′时，棒a中已无电流（b始终在宽轨），此时撤去b。金属导轨电阻不计，a棒、b棒在金属导轨上运动时，与导轨始终接触良好，且不发生转动。求： （1）a棒在宽轨上匀速运动时的速度v0大小； （2）从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，a棒中产生的焦耳热； （3）若a棒与金属框碰撞后连接在一起向右运动，求a棒最终静止时与OO′的距离。 考点04 电磁感应中的能量和动量问题 角度1：计算导体切割磁感应线中的产生的热量 【典例29】（23-24高二下·浙江宁波·期末）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒与竖直导轨始终良好接触并通过轻质滑轮连接重物，初始被锁定不动。已知导体棒的质量为，重物质量为0.3kg，竖直导轨间距为。电源电动势，内阻为，定值电阻阻值，电容器的电容，其余电阻均不计，摩擦不计。 (1)把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速上升，求 ①导体棒匀速上升时的速度； ②此过程导体棒上升的高度； (2)把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间，求此时电容器所带的电荷量 (3)把开关k接3，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦耳热。 【典例30】（23-24高二下·海南海口·期末）如图所示，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面的夹角为，其中与平行且间距为，处在方向垂直于导轨平面向上且磁感应强度为的匀强磁场中，导轨电阻不计。金属棒与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒在与之间部分的电阻为R，棒的质量为，当棒由静止开始沿导轨下滑距离为时，棒的速度大小为。已知重力加速度为，在这一过程中，求： （1）当金属棒速度大小为时，棒受到的安培力大小； （2）通过金属棒的电荷量； （3）金属棒产生的焦耳热。 角度2：求导体棒运动过程中通过横截面的电荷量 【典例31】（23-24高二下·广东韶关·期末）如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨 PQ、MN。导轨间距为L，电阻不计。现有一个质量为m、电阻不计、两端分别套在轨道上的金属棒AB，AB棒在导轨上可无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。导轨上边与电路连接，电路中的定值电阻阻值为R，在PM间接有一电容为C的平行板电容器。现AB棒由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．当金属棒AB 向下滑动时，电容器右极板将带上负电荷 B．金属棒AB 可以达到的最大速度是 C．电容器充电完成后，电容器带电量为 D．金属棒最终会做匀速直线运动，此阶段减少的重力势能完全转化为电能 【典例32】（23-24高二下·重庆·期末）如图甲所示为简易普通电磁炮原理图。连接在电动势为E内阻为r的电源上的平行光滑导轨水平放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，平行导轨宽度为L。将两根质量均为m的ab、cd匀质导棒平行放置在导轨上且接触良好，且与导轨垂直。两导棒与轨道接触点之间的电阻均为R，cd导棒固定在轨道上，导轨电阻忽略。 （1）闭合开关瞬间，此时导棒cd两端的电压为多少？ （2）闭合开关，导棒ab从静止开始运动，求导棒ab的最大速度和加速过程中流过导棒ab的电荷量？ （3）如图乙所示为改进后的电磁炮，其他条件不变，在图甲基础上去掉了导棒cd，加入了电容C，其原理图如图丙。先将开关接到“1”，电容充电结束后将开关拔开并接到“2”，求导体棒的最大动能的极值。 角度3：导体棒不受拉力时运动的位移和速度的关系 【典例33】（23-24高二下·福建龙岩·期末）我国自主设计建造的航空母舰“福建舰”采用了世界上最先进的电磁弹射技术。图甲为飞机在航空母舰甲板上起飞的电磁弹射装置，其工作原理可简化为如图乙所示，足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器相连，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上，开关S掷于1位置后，飞机向右加速到速度为v时与牵引杆ab脱离并起飞。已知两金属轨道电阻不计，间距为L，磁感应强度大小为B，ab杆质量为、电阻为R，飞机质量为m，不计飞机与甲板之间的摩擦和空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．飞机起飞过程做匀加速直线运动 B．飞机起飞过程做加速度减小的加速直线运动 C．飞机起飞过程中通过ab杆的电荷量为 D．飞机起飞瞬间，开关S自动掷于2位置，ab杆能再向前运动的最大距离为 【典例34】（23-24高二下·浙江丽水·期末）如图所示，PQ、MN是两条固定在水平面内间距l=1m的光滑平行轨道，两轨道在O、O＇处各有一小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个R=0.3Ω的电阻，轨道的右端连接一个“恒流源”，使导体棒ab在OO＇右侧时电流恒为I=0.5A。以O为坐标原点，沿轨道MN建立x轴，在0≤x≤1m区域范围内有以EF为底边的等腰三角形匀强磁场，B1=0.1T ；在x＜0的足够长的区域内存在匀强磁场，B2=0.2T。两区域磁场方向均垂直轨道平面向下。开始时，质量m=0.05kg、长度l=1m、电阻r=0.1Ω的导体棒ab在外力作用下静止在EF处。现撤去外力，发现ab棒沿轨道向左运动。已知重力加速度g取10m/s2，求： （1）撤去外力瞬间ab棒中的电流方向和ab棒所受安培力的大小； （2）撤去外力后，试画出在0≤x≤1m范围内的F安—x图像，并计算这个过程中安培力所做的功； （3）ab棒最终停的位置离的距离。 角度4：求导体棒运动时间或某个恒力的大小 【典例35】（23-24高二下·天津·期末）如图所示，光滑导轨和固定在竖直平面内，导轨间距为2L，上端接有阻值为R的定值电阻。两导轨间有一边长为L的正方形区域，区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，金属杆及导轨的电阻均不计。求： （1）金属杆离开磁场时的速度大小； （2）金属杆通过磁场过程中电阻R产生的焦耳热； （3）金属杆通过磁场过程所用的时间。 【典例36】（23-24高二下·四川德阳·期末）如图所示，光滑水平面上固定两根间距为、电阻不计的平行金属导轨，导轨之间嵌有两小段由绝缘光滑材料制成的连接块、，导轨的左侧A、间接一定值电阻，导轨的右侧、间接一恒流源（可以输出恒定电流的电源），输出电流大小恒为且方向如圆圈中箭头所示（由流向）。在水平导轨区域内存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，一质量为、电阻为的导体棒垂直放置在导轨上，某时刻一水平向右的恒力作用在导体棒上使其从静止开始运动，滑行到之前已达最大速度，到达后立即撤去。导轨区域内存在沿导轨水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系为（导体棒滑入磁场时，开始变化），在区域内还存在垂直导轨平面向上的另一磁感应强度为的匀强磁场，磁场宽度为，区域内平行于导轨水平放置着一个质量为、边长为的正方形金属框，电阻为。已知金属棒始终与导轨垂直且接触良好，与导轨、部分的动摩擦因数为，其余部分导轨均光滑，且导体棒与金属框碰撞前的速度为，此碰撞可视为弹性碰撞，碰后立即将导体棒撤出导轨区域，重力加速度大小为，求： （1）区域内匀强磁场的磁感应强度大小； （2）导体棒通过区域的时间； （3）金属框通过区域产生的热量。 第 1 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 电磁感应 【思维导图】 2 【知识讲解】 2 考点01 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 2 考点02 电磁感应的相关图像问题 2 考点03 电磁感应的动力学问题 3 考点04 电磁感应中的能量和动量问题 4 【经典例题】 4 考点01 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 4 角度1：法拉第电磁感应定律的内容 4 角度2：增反减同 6 角度3：来拒去留 7 角度4：增缩减扩 8 考点02 电磁感应的相关图像问题 10 角度1：由B-t图像计算感生电动势的大小 10 角度2：线框进出磁场区域的I-t图像 12 角度3：描绘线框两点间电势差的U-t图像 14 角度4：判断线框进出磁场区域的a-t图像 16 考点03 电磁感应的动力学问题 18 角度1：线框进出磁场产生的等效电路相关计算 18 角度2：线框进出磁场时电阻产热问题 21 角度3：求线框进出磁场时通过导体横截面的电荷量 24 角度4：导体棒进出磁场区域的加速问题 26 角度5：双杆在等宽导轨上的运动问题 28 角度6：双杆在不等宽导轨上的运动问题 31 考点04 电磁感应中的能量和动量问题 34 角度1：计算导体切割磁感应线中的产生的热量 34 角度2：求导体棒运动过程中通过横截面的电荷量 37 角度3：导体棒不受拉力时运动的位移和速度的关系 40 角度4：求导体棒运动时间或某个恒力的大小 43 考点01 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 1．感应电流方向的判断方法 （1）右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。 （2）楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。 2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 （1）阻碍原磁通量的变化——“增反减同”“增离减靠”。 （2）阻碍导体与磁场的相对运动——“来拒去留”。 （3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。 （4）阻碍原电流的变化（自感现象）——“增反减同”。 3．感应电动势大小的计算 情景图 研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效直导线） 绕一端转动的一段导体棒 绕位于线框平面内且与B垂直的轴转动的导线框 表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 从图示时刻计时e＝NBSωcos ωt 考点02 电磁感应的相关图像问题 1．解决电磁感应图像问题的一般步骤 （1）明确图像的种类，即是B­t图还是Φ­t图，或者E­t图、I­t图、F­t图、v­t图、E­x图、I­x图等。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 （5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画图像或判断图像。 2．电磁感应图像问题的两个常用分析方法 （1）排除法：定性地分析每一个过程中物理量的变化（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，把握三个关注，排除错误的选项。 注：注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。 （2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。 考点03 电磁感应的动力学问题 1．导体棒切割磁感线的运动过程分析 导体棒一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。动态分析的基本思路如下： 2．电磁感应中动力学问题的分析思路 考点04 电磁感应中的能量和动量问题 1．电磁感应中求焦耳热的三种方法 2．动量定理在电磁感应现象中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合力，则I安＝mv2－mv1。 当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。 3．动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反向，且它们受到的其他外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 考点01 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 角度1：法拉第电磁感应定律的内容 【典例1】（23-24高二下·甘肃临夏·期末）如图甲所示为一种动圈式话筒的结构原理图，在膜片后面接有一个轻小的金属线圈，线圈处于永久磁体的磁场中。当声波使膜片前后振动时，就能将声音信号转变为低频电信号。图乙为一种纸盆式扬声器结构原理图，当线圈中通有低频信号电流时，能引起振动膜（纸盆）振动发声。下列说法正确的是（    ） A．动圈式话筒与纸盆式扬声器的线圈均处在匀强磁场中 B．动圈式话筒与纸盆式扬声器工作原理相同 C．增加线圈的匝数，话筒产生的电信号频率变大 D．纸盆式扬声器可以当话筒使用 【答案】D 【详解】A．永久磁体周围的磁场不是匀强磁场，故动圈式话筒与纸盆式扬声器的线圈处在非匀强磁场中，故A错误； BD．对着动圈式话筒说话，声音使膜片振动，使线圈在磁场中做切割磁感线运动，产生感应电流，即将声信号转化为电信号，这是电磁感应现象，对于纸盆式扬声器，变化的电流经放大器放大后，通过扬声器的线圈，由于通电导线在磁场中受力的作用，故能使线圈在磁场中受力来回振动，带动纸盆也来回振动，扬声器就能够发声了，即将电信号转化为声信号，是利用磁场对电流有力的作用的原理，故动圈式话筒与纸盆式扬声器工作原理不同，纸盆式扬声器可以当话筒使用，故B错误，D正确； C．增加线圈的匝数，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的感应电动势增大，感应电流增大，话筒产生的电信号频率不变，故C错误。 故选D。 【典例2】（23-24高二下·西藏拉萨·期末）如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流正方向如图甲中箭头所示。P所受的重力为G，桌面对P的支持力为，则（　　） A．时刻，穿过线圈P的磁通量最大，感应电流也最大 B．时刻，线圈P中感应电流最大，等于G C．时间内，螺线管对线圈是吸引力 D．时间内，穿过线圈P的磁通量变小，且线圈P有扩张的趋势 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，t1时刻螺线管Q中电流为最大，电流的变化率为零，则t1时刻穿过线圈P磁通量最大，磁通量的变化率为零，P中感应电流为零，故A错误； B．由图乙可知，t2时刻螺线管Q中电流的变化率为最大，则穿过线圈的磁通量变化率最大，P中有感应电流，螺线管Q中电流为0，P不受到磁场力的作用，故等于G，故B正确； C．由图乙可知，t2时刻，螺线管Q中电流为0，电流的变化率最大，P中感应电流最大，二者之间没有安培力，t3时刻，螺线管Q中电流的变化率为0，P中无感应电流，二者之间没有安培力。t2~t3时间内通过Q的电流在变大，穿过P的磁通量在变大，两者相互排斥，则t2~t3时间内螺线管对线圈的是排斥力，且先增大后减小，故C错误； D．由图乙可知，t2~t3时间内，螺线管Q中电流增大，则穿过线圈磁通量增大，根据增缩减扩原理可知，线圈有收缩的趋势，故D错误。 故选B。 角度2：增反减同 【典例3】（23-24高三下·山东潍坊·期中）如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为正方向。螺线管与灵敏电流计相连，构成闭合回路。当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，电流方向为 B．在时间内，电流方向为 C．在时间内，电流方向为 D．在时间内，电流方向为 【答案】C 【详解】A．由题图乙知，在时间内，外加磁场磁感应强度反向减小且斜率不变，根据楞次定律知在导线中产生的电流方向为，故A错误； B．在时间内，外加磁场磁感应强度正向增大且斜率不变，则在导线中产生的电流方向为，故B错误； C．在时间内，外加磁场磁感应强度正向减小且斜率不变，则在导线中产生的电流方向为，故C正确； D．在时间内，外加磁场磁感应强度反向增大且斜率不变，则在导线中产生的电流方向为，故D错误。 故选C。 【典例4】（23-24高二下·山东威海·期末）如图所示，线圈M与电源、开关和滑动变阻器组成回路，线圈N与电流计G相连，当电流从电流计的正接线柱流入时，电流计指针向左偏转。以下操作过程可以观察到电流计指针向左偏转的是（　　） A．闭合开关的瞬间 B．开关闭合后，滑片P向左匀速移动 C．开关闭合后，滑片P向左加速移动 D．开关闭合后，线圈M与N相互远离 【答案】D 【详解】A．闭合开关的瞬间，上方回路产生逆时针方向增大的电流，根据右手螺旋定则可知，线圈M中产生向上增大的磁场，所以向上穿过线圈N的磁通量增大，根据楞次定律可知，下方回路产生的感应电流方向为逆时针方向，电流从右向左通过电流计，即指针向右偏转，故A错误； B．开关闭合后，滑片P向左匀速移动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，上方回路产生逆时针方向增大的电流，根据右手螺旋定则可知，线圈M中产生向上增大的磁场，所以向上穿过线圈N的磁通量增大，根据楞次定律可知，下方回路产生的感应电流方向为逆时针方向，电流从右向左通过电流计，即指针向右偏转，故B错误； C．开关闭合后，滑片P向左加速移动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，上方回路产生逆时针方向增大的电流，根据右手螺旋定则可知，线圈M中产生向上增大的磁场，所以向上穿过线圈N的磁通量增大，根据楞次定律可知，下方回路产生的感应电流方向为逆时针方向，电流从右向左通过电流计，即指针向右偏转，故C错误； D．开关闭合后，线圈M与N相互远离，向上穿过线圈N的磁通量减小，根据楞次定律可知，下方回路产生的感应电流方向为顺时针方向，电流从左向右通过电流计，即指针向左偏转，故D正确。 故选D。 角度3：来拒去留 【典例5】（23-24高二下·天津·期末）如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下。在将磁铁的N极插入线圈的过程中（    ） A．通过电阻的感应电流由a到b，线圈与磁铁相互吸引 B．通过电阻的感应电流由a到b，线圈与磁铁相互排斥 C．通过电阻的感应电流由b到a，线圈与磁铁相互吸引 D．通过电阻的感应电流由b到a，线圈与磁铁相互排斥 【答案】B 【详解】在将磁铁的N极插入线圈的过程中，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈中感应电流的磁场方向应与磁铁的磁场方向相反，即线圈与磁铁相互排斥，线圈中感应电流所产生感应磁场方向向上，根据右手螺旋定则判断可知，通过电阻的感应电流由a到b。 故选B。 【典例6】（23-24高二下·重庆·期末）如图所示，由条形磁铁做成的磁性小车右边放有一固定的螺线管，绕线两端并联了发光二极管a和b。某时刻磁性小车从图示位置快速沿水平方向离开螺线管，下列所描述的实验现象正确的是（　　） A．发光二极管a亮 B．发光二极管b亮 C．发光二极管a、b均亮 D．发光二极管a、b均不亮 【答案】B 【详解】小车从图示位置快速沿水平方向离开螺线管，根据楞次定律可知，从左向右看，螺线管上产生顺时针的感应电流，发光二极管b亮，a不亮，故B正确，ACD错误。 故选B。 角度4：增缩减扩 【典例7】（23-24高二下·北京石景山·期末）如图，水平桌面上放置有光滑导轨m和n，在导轨m、n上放置有一对平行导体棒p、q，且始终接触良好。不考虑p、q间的相互作用，重力加速度为g。当一条形磁铁从上方落下的过程中，下列说法正确的是（　　） A．p、q相互远离 B．条形磁铁加速度小于g C．导轨对桌面的压力减小 D．俯视时导轨与导体棒间一定形成逆时针电流 【答案】B 【详解】A．条形磁铁从上方落下的过程中，当磁铁在回路上侧时，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律可知，p、q将相互靠近，故A错误； B．条形磁铁从上方落下的过程中，回路中感应电流激发出的磁场对磁铁的磁场力阻碍磁铁的相对运动，即方向向上，可知，条形磁铁加速度小于g，故B正确； C．条形磁铁从上方落下的过程中，当磁铁在回路上侧时，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律可知，导轨在安培力作用下有向下运动的趋势，可知，导轨对桌面的压力增大，故C错误； D．由于条形磁铁下端是N极还是S极不确定，即穿过回路的原磁场方向不确定，则回路中感应电流的方向也不确定，故D错误。 故选B。 【典例8】（23-24高二下·江苏苏州·期末）如图所示，半径为的圆形线圈内部有一半径为的圆形磁场区域，磁感应强度的大小随时间均匀增加，则（　　） A．线圈面积有缩小的趋势 B．线圈面积有增大的趋势 C．线圈中电子沿顺时针方向定向移动 D．线圈中电子沿逆时针方向定向移动 【答案】C 【详解】AB．线圈处没有磁场，线圈不会受到安培力作用，故线圈没有缩小或增大的趋势，故AB错误； CD．根据安培定则和楞次定律可知，线圈电流为逆时针，则线圈中电子沿顺时针方向定向移动，故C正确，D错误。 故选C。 考点02 电磁感应的相关图像问题 角度1：由B-t图像计算感生电动势的大小 【典例9】（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图甲，两根平行光滑金属导轨相距，导轨平面与水平面的夹角，导轨的下端PQ间接有阻值的定值电阻。相距的MN和PQ间存在方向垂直于导轨平面向上、均匀分布的磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。将长度也为L、阻值的导体棒ab垂直放在导轨上（ab始终与导轨接触良好），时将导体棒由静止释放，时导体棒恰好运动到MN处，此后导体棒开始匀速下滑。取重力加速度，。求： （1）内回路中的感应电动势； （2）导体棒ab的质量； （3）时间内导体棒所产生的热量。 【答案】（1）12V；（2）0.4kg；（3）5.76J 【详解】（1）内磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律，有 其中 ， 代入数据解得感应电动势为 （2）导体棒从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 导体棒进入磁场区域的速度为 导体棒切割磁感线产生的电动势为 根据导体棒进入磁场区域做匀速运动，可知导体棒受到的合力为零，有 根据闭合电路欧姆定律，有 联立以上各式，解得导体棒ab的质量为 （3）根据闭合电路欧姆定律，在内回路中产生的电流为 内回路中产生的电流为 则时间内导体棒所产生的热量 【典例10】（23-24高二下·山东威海·期末）如图甲所示，两条光滑的金属导轨平行放置在水平面内，其间距为L，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。a、b两根导体棒长度均为L，质量均为m，电阻均为R，垂直导轨放置，两棒之间的距离为d。水平细线M的一端固定于墙面，另一端与a棒连接，M能承受的最大拉力为F。细线N的水平部分左端与b棒连接，右端跨过光滑的定滑轮竖直连接质量为2m的重物c。0–t0内使c始终保持静止，t0时刻释放c，当c下落高度h时M恰好断开，经过一段时间后，回路中电流达到稳定。导轨电阻不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。求： (1)时刻通过a棒的电流大小； (2)M断开时，b棒的速度大小； (3)从释放c到M断开，经历的时间和a棒产生的热量； (4)回路中稳定电流的大小。 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得时刻回路中产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可知 联立可得时刻通过a棒的电流大小为 （2）因为M能承受的最大拉力为F，故 由闭合电路欧姆定律 其中 联立可得M断开时，b棒的速度大小为 （3）对重物c，由动量定理 对导体棒b由动量定理 其中 ， 联立可得从释放c到M断开，经历的时间为 从释放c到M断开的过程中，由能量守恒定律 代入解得a棒产生的热量为 （4）回路中电流稳定后，两棒加速度相等，则对重物c：有牛顿第二定律 对导体棒b由牛顿第二定律 同理对a有 联立可得回路中稳定电流的大小为 角度2：线框进出磁场区域的I-t图像 【典例11】（23-24高二下·四川广安·期末）如图所示，边长为l的正方形闭合金属线框的ab、cd边始终与有界匀强磁场边界平行。已知磁场宽度为l、方向垂直纸面向里。规定线框中逆时针方向为电流的正方向，安培力方向竖直向下为正方向。则从线框abcd刚开始进入磁场开始计时，在匀速向右穿过该磁场的过程中，下列能分别正确反映线框中的感应电流i、bc边所受安培力F随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】依题意，设线圈的电阻为，在的过程中，线圈ab边切割磁感线，产生感应电动势，有 根据右手定则判断知线圈中的感应电流的方向为逆时针方向，大小为 bc边所受安培力为 方向竖直向下；在的过程中，线圈cd边切割磁感线，产生感应电动势，有 根据右手定则判断知线圈中的感应电流方向为顺时针方向，大小为 bc边所受安培力为 方向竖直向上，故AC正确，BD错误。 故选AC。 【典例12】（23-24高二下·山东菏泽·期末）如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角边在x轴上且长为L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列图像正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】在0~ L过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为 在L~ 2L过程，磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为 故选A。 角度3：描绘线框两点间电势差的U-t图像 【典例13】（22-23高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成、边长为的正方形闭合线框，以恒定的速度沿轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为、方向垂直纸面向里、大小为的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为时开始计时。下列选项分别为磁场对线框的作用力（以轴正方向为正）、ab两点间的电势差、线框中的感应电流i（以顺时针方向为正）及线框的焦耳热随时间的变化图像，其中可能正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】 时间内线框在磁场外，力与电流都为零，Uab、Q也为零；时间内，由右手定则可知，线框内电流的方向为逆时针，线框匀速运动，有 则 根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向； 时间内，线框完全进入磁场，无电流i、无F、无Q，但有电势差，即 时间内，线框穿出磁场，由右手定则可知，线框内电流的方向为顺时针，线框匀速运动，有 则 根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向； 故选B。 【典例14】（22-23高二下·北京海淀·期中）一长方形闭合导线框abcd，ab边长为，bc边长为2L，线框各边粗细均匀，bc边位于x轴上且b点与坐标原点O重合。在x轴原点O的右侧有宽度0.2m、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场的磁感强度为1.0T，如图所示。当线框以2.4m/s的速度沿x轴正方向匀速运动穿过磁场区域时，图像表示的是线框从进入磁场到穿出磁场的过程中，ab边两端电势差随位置变化的情况，其中正确的是（　　）    A．  B．  C．  D．   【答案】B 【详解】由题意，可知x在段：线框进入磁场，ab边切割磁感线，产生感应电动势，ab部分相当于电源，根据楞次定律判断知感应电流沿逆时针方向，结合闭合电路欧姆定律，可得ab边两端电势差 x在段：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生，但ab边两端电势差不为零，为 x在段：线框穿出磁场，dc边切割磁感线，产生感应电动势，dc边相当于电源，根据楞次定律判断知感应电流沿顺时针方向，结合闭合电路欧姆定律可得，ab边两端电势差 结合选项图像。 故选B。 角度4：判断线框进出磁场区域的a-t图像 【典例15】（多选）如图所示，正方形金属线框静止在水平面上，其右侧有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，计时开始，在垂直于磁场边界的水平外力作用下，线框以恒定加速度进入磁场区域，时刻线框全部进入磁场。其中电流、外力随时间变化的关系正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设线框的边长为L，电阻为R，线框的加速度大小为a，则t（0≤t≤t1）时刻线框的速度大小为 产生的感应电动势大小为 线框中电流大小为 所以I随t成正比例关系，I-t图像为过原点的倾斜直线，故A错误，B正确； CD．根据前面分析可知，t（0≤t≤t1）时刻线框所受安培力大小为 设线框质量为m，对线框根据牛顿第二定律有 解得 所以F-t图像为纵截距大于零的倾斜直线，故C错误，D正确。 故选BD。 【典例16】一有界区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L；一个高为L的梯形导体框在外力作用下以速变v向右匀速穿过磁场。设时刻边位于磁场左边界，规定向左为安培力正方向。下列线框所受安培力F随时间t的变化规律正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】设的长为，与水平方向的夹角为，线框的电阻为，根据题意可知，线框进入磁场的时间为 线框进入过程，根据右手定则可知，感应电流为逆时针，根据左手定则可知，线框受到的安培力向左，为正值，线框切割磁感线的有效长度为 根据、和，可得 根据表达式可知，图像为开口向上的抛物线，当线框出磁场时，根据右手定则可知，感应电流为顺时针，根据左手定则可知，线框受到的安培力向左，为正值，根据题意可知，线框切割磁感线的有效长度仍为 则图像与线框进入磁场时的图像一样，故ABC错误D正确。 故选D。 考点03 电磁感应的动力学问题 角度1：线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【典例17】（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图甲所示，倾角为37°足够长的光滑绝缘斜面，虚线MN、PQ间存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，MN、PQ均与斜面顶边（顶边水平）平行。一单匝正方形金属线框abcd通过一轻质绝缘细线连接静止在斜面上，且线框一半位于磁场中，ab边平行MN。已知线框质量、边长、电阻，重力加速度g取，，。 （1）求时线框中的感应电流大小及时细线的拉力大小； （2）在0.25s后剪断细线，金属线框由静止沿斜面下滑，ab边进磁场前瞬间，线框加速度为0，当cd边刚出磁场时，线框加速度大小为，整个下滑过程cd边始终与PQ平行。求MN、PQ间距s及线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】（1）6.0A，24N；（2）0.65m，0.75J 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得0.1s的感应电动势大小为 又由图可知磁感应强度的变化率为 解得 由闭合电路欧姆定律解得电路的感应电流大小为 对线框受力分析，可得平衡方程 此时的磁感应强度 解得0.25s时细线上的拉力 （2）当ab边刚进磁场时，线框加速度为0，设线框此时速度为，有 由导体棒切割磁感线产生感应电动势及闭合电路欧姆定律可得 联立解得 当cd边刚出磁场时，线框加速度大小为，设线框此时速度为，有 解得当cd边刚出磁场时线框的速度大小为 从边进入磁场到cd边刚出磁场过程，由动能定理可得 解得MN、PQ间距 线框进磁场的过程由功能关系得: 解得线框进入磁场的过程中产生的焦耳热 【典例18】（23-24高二下·北京东城·期末）磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的工作原理是：在导轨上安装固定线圈，线圈通周期性变化的电流，产生周期性变化的磁场，磁场与车体下端固定的感应金属板相互作用，产生驱动力，使车体获得牵引力。为了研究简化，将车体下的金属板简化为一个线框，磁场简化为间隔分布的方向相反、大小相等的匀强磁场，且磁场高速运动。某科研小组设计的一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为的磁场，磁感应强度随分布规律如图乙所示。长为d，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，、边分别与磁场的上下边界重合。时磁场以速度沿轴向右匀速运动，驱动线框运动，线框速度为时受到的阻力大小（为定值）。可认为时线框刚好达到最大速度。已知线框的质量为，总电阻为。求： （1）磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）时刻线框的速度大小； （3）时刻线框刚达到最大速度时，线框运动的距离。 【答案】（1）；方向为逆时针方向；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，磁场刚开始运动时，线框切割磁场的两条边产生的感应电动势方向相同，可得 根据右手定则可知方向为逆时针方向。 （2）最终达到最大速度时，线框受力平衡，有 即 解得 （3）线框速度为时，微小时间内，根据动量定理 化简，得 求和，得 解得 角度2：线框进出磁场时电阻产热问题 【典例19】（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速度v0向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是（　　） A．金属框仍做匀速直线运动 B．最小速度为 C．金属框中产生的焦耳热为 D．通过金属框的电荷量为 【答案】B 【详解】A．金属框的一半进入磁场的过程中，通过金属框的磁通量增大，金属框中产生感应电流，金属框受安培力作用做减速运动，故A错误； B．金属框中产生感应电动势为 感应电流大小为 安培力大小为 由于金属框做减速运动，在金属框的一半进入磁场时速度最小，对金属框由动量定理得 则 解得 故B正确； C．金属框中产生的焦耳热等于金属框克服安培力所做的功，小于，故C错误； D．通过金属框的电荷量为 又 ， 解得 故D错误。 故选B。 【典例20】（23-24高二下·湖北·期末）如图所示，倾角为、绝缘、光滑、无限长的斜面上相距为的水平虚线MN、PQ间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，“日”字形闭合导体线框沿斜面放置，ab边平行于PQ边，线框宽ab为L，cd到MN的距离为，将金属框由静止释放，cd边和ef边都恰好匀速通过磁场。已知ab、cd、ef边的电阻分别为R、R、3R，其它部分电阻不计，运动中线框平面始终与磁场垂直，ab边始终平行PQ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)cd边和ef边通过磁场的速度大小之比； (2)cd边刚进入磁场到ef边刚离开磁场的过程，重力的冲量大小； (3)整个线框穿过磁场过程中，ab段电阻中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设cd边进入磁场时速度大小为，cd边中电流大小为，则有 设线框质量为m，对线框有 联立解得 设ef边进入磁场时速度大小为，ef边中电流大小为，则有 对线框有 联立解得 则cd边和ef边通过磁场的速度大小之比为 （2）对线框，从静止下滑至cd边刚进入磁场过程，线框加速度大小a，则有 解得 设cd边和ef边通过磁场时间分别为和，则 解得 设cd边刚出磁场到ef边刚进入磁场过程时间为，则有 解得 则整个线框穿过磁场过程中，重力的冲量大小为 （3）cd边、ef边穿过磁场过程中，回路中产生的焦耳热相同设为Q，则有 cd边穿过磁场和ef边穿过磁场过程过程，ab边产生的焦耳热分别为和，则有 整个线框穿过磁场过程中，ab中产生的焦耳热为 角度3：求线框进出磁场时通过导体横截面的电荷量 【典例21】（22-23高二上·江苏南京·期中）如图所示，虚线ad左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ad右侧为无磁场区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其一顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R，经时间t匀速转到图中虚线位置，则（    ） A．导线框abcd中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为 D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上 【答案】C 【详解】A．由题意可知，通过线框的磁通量减少，根据楞次定律增反减同可知，线圈中的电流为顺时针方向。故A错误； B．线框在磁场中运动的时磁通量的变化量为 线框中的平均电动势为 线框中平均感应电流为 所以流过线框横截面积的电荷量为 故B错误； C．设线框中电流大小为I，导线ab所受安培力的大小为 导线ac所受安培力的大小之比为 则 故C正确； D．由左手定则可知导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向下。故D错误。 故选C。 【典例22】（23-24高二下·云南保山·期末）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，金属框的总电阻为R，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图所示。使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，求： （1）金属框进入磁场区域的过程中流过回路的电荷量； （2）假设金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为初速度的，金属框的初速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）金属框进入磁场区域的过程中流过回路的电荷量 金属框进入磁场区域的过程中流过回路的电流 感应电动势 则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量 （2）同理，金属框穿出磁场区域的过程中流过回路的电荷量 金属框从进入磁场到穿出磁场，整个过程由动量定理 联立解得 角度4：导体棒进出磁场区域的加速问题 【典例23】（23-24高二下·安徽阜阳·期末）如图所示，两根相距L的平行光滑金属导轨水平固定在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。长为L质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直置于两导轨上并与导轨保持良好接触，与导轨间无摩擦，导轨之间接有开关S。开始时开关S断开，金属杆ab在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，导轨足够长且电阻不计。经过一段时间再将S闭合。 （1）若从开关S闭合开始计时，请你定性画出金属杆的速度随时间变化的可能图像。（不要求写出运算过程） （2）开关S闭合，ab速度稳定时撤去外力F，求撤去力F后ab杆的位移大小。 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）分析可知最终为匀速状态，则有三种情况 （2）由题意可知稳定时金属棒处于匀速状态，则有，， 解得 由动量定理得 即 解得 【典例24】（23-24高二下·北京房山·期末）图甲是列车进站场景，其制动装置包括电气制动和机械制动两部分。电气制动原理可简化为图乙。在车身下方固定一单匝矩形导线框，利用线框进入磁场时所受安培力，辅助列车制动。已知列车质量为m，线框总电阻为R，线框ab边长为L、bc边长近似等于车身长度，列车轨道上匀强磁场区域足够长，且磁感应强度的大小为B。车头刚进入磁场时速度大小为，列车停止前所受所有摩擦阻力恒为f。求： （1）列车车头进入磁场瞬间，通过线框ab边的电流I大小和方向。 （2）列车车头进入磁场瞬间的加速度大小a。 （3）请你说明电气制动的优势和劣势。 【答案】（1），由a到b；（2）；（3）见解析 【详解】（1）列车车头进入磁场瞬间，由右手定则可知，通过线框ab边的电流方向由a到b；感应电动势 感应电流 （2）根据牛顿第二定律 可得列车车头进入磁场瞬间的加速度大小 （3）该方案的优点：利用电磁阻尼现象辅助刹车，可以使列车的加速度平稳减小；可以减小常规刹车的机械磨损等； 该方案的缺点：没有考虑列车车厢和内部线路等也是金属材质，进入磁场时会产生涡流对设备产生不良影响；线框固定在列车上增加负载且容易出现故障。 角度5：双杆在等宽导轨上的运动问题 【典例25】（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，间距均为m的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为T的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为kg，电阻为Ω，a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高m处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距MN的距离m。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为m/s2，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒受到的安培力的大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距d？ 【答案】(1)1N (2)0.4J (3)3.4m 【详解】（1）下滑过程机械能守恒，设a棒刚进入水平磁场的速度为v，则有 解得v=4m/s 对回路，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据安培力公式有 联立并代入数据解得 （2）系统稳定时ab棒共速，设共同速度为；系统动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 由于a、b的电阻相等，则 解得J （3）设a棒在水平轨道上运动时任意时刻回路电流为I，在极短时间内，a棒的速度增量为 对a棒，根据动量定理有 又 联立可得 根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 磁通量的变化量为 联立并代入数据解得m 【典例26】（23-24高二下·广西河池·期末）如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直。图中虚线de右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场，绝缘棒a垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h=1.8m，之后与静止在虚线de处的金属棒b发生弹性碰撞，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞，已知金属棒b和绝缘棒a的质量均为m=3kg，金属棒c质量是金属棒b质量的一半，重力加速度取g=10m/s2，求： （1）绝缘棒a与金属棒b碰撞后瞬间两棒的速度大小； （2）金属棒b进入磁场后，其加速度为最大加速度的一半时的速度大小； （3）整个过程两金属棒b、c上产生的总焦耳热。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）绝缘棒a从静止释放到与属棒b碰撞前过程，根据动能定理可得 解得碰撞前瞬间绝缘棒a的速度大小为 绝缘棒a与金属棒b发生弹性碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得碰撞后瞬间两棒的速度大小分别为 ， （2）金属棒b刚进入磁场时，加速度最大，则有 设金属棒b进入磁场后，其加速度为最大加速度的一半时，金属棒b、c的速度大小分别为、，金属棒b、c组成的系统满足动量守恒，则有 此时回路的总电动势为 根据题意有 联立解得 （3）当金属棒b、c速度相等时，回路的总电动势为0，回路电流为0，金属棒受到安培力为0，可知最终两棒以相同的速度做匀速直线运动，根据动量守恒可得 解得最终共同速度为 根据能量守恒可知，整个过程两金属棒b、c上产生的总焦耳热为 解得 角度6：双杆在不等宽导轨上的运动问题 【典例27】（23-24高二下·甘肃临夏·期末）如图，向连接在O点的两段足够长的金属杆OA与OC组成的导轨固定在倾角为且足够长的绝缘斜面内，，OA沿斜面向下，整个斜面处于垂直于斜面向上的磁感应强度的匀强磁场中。一质量的足够长的金属体MN与OA垂直放在导轨上，金属棒与两根导轨之间的动摩擦因数均为，金属棒MN与导轨OC单位长度的电阻均为，导轨OA的电阻不计。现从O点开始，给金属棒MN沿斜面向下的速度，且给金属棒施加沿斜面向下的外力F，保持金属棒MN与两导轨始终接触（并与OA垂直）且沿斜面向下做匀速运动。已知，，重力加速度g取。当金属棒MN沿斜面向下运动距离时，求： (1)通过金属棒MN的电荷量q； (2)此时外力F的功率P； (3)金属棒MN产生的焦耳热。（结果可用分数表示） 【答案】(1)1C (2)3.4W (3) 【详解】（1）金属棒从O点开始运动距离x时，金属棒在两导轨间的长度 金属棒与两导轨组成回路中的感应电动势大小 此时回路中总电阻 回路中的电流 联立，得 与x无关，代入数值解得 向下运动距离 所用时间 通过金属棒MN的电荷量 （2）此时金属棒MN受到沿斜面向上的安培力大小为 金属棒做匀速运动，合力为零，有 外力的功率 联立解得 （3）金属棒MN运动距离x时所受安培力大小 随x线性变化，当时金属棒克服安培力做的功 此过程中，金属棒克服安培力做功等于回路产生的总焦耳热，即 金属棒MN产生的焦耳热与OC杆产生的焦耳热满足 又 解得 【典例28】（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，足够长的“”形平行金属导轨MO、固定在水平绝缘桌面上，导轨上表面光滑。宽轨间距为2l，窄轨间距为l，OO′左侧存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的金属棒a、b垂直于轨道放置在宽轨段，金属棒质量a为m、长度为2l、阻值为2r。以O为原点，沿OP方向建立x轴，在OO′右侧存在沿Ox方向分布规律为的竖直向上的磁场。一质量为m、阻值为r、三边长度均为l的“U”形金属框，左端紧靠OO′平放在桌面上，金属框与金属导轨不接触，左端略高于金属导轨。初始时，将b锁定，a在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，离开宽轨前已匀速。a滑上窄轨瞬间，撤去力F，同时释放b。当a运动至OO′时，棒a中已无电流（b始终在宽轨），此时撤去b。金属导轨电阻不计，a棒、b棒在金属导轨上运动时，与导轨始终接触良好，且不发生转动。求： （1）a棒在宽轨上匀速运动时的速度v0大小； （2）从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，a棒中产生的焦耳热； （3）若a棒与金属框碰撞后连接在一起向右运动，求a棒最终静止时与OO′的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设a棒在宽轨上匀速运动时电流为，根有 联立解得 （2）设a棒刚运动至OO′时，a、b棒的速度分别为、，对a、b棒根据动量定理分别有 因为此时回路中无电流，所以有 联立解得 ， 从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，回路产生的总焦耳热为 解得 根据焦耳定律可得a棒产生的焦耳热为 解得 （3）设a棒与金属框碰撞后瞬间整体的速度为，有 金属框右边始终比左边的磁场大 a棒与金属框磁后到静止的过程，因路中的平均电流为 可知 根据动量定理有 a棒静止时与OO′点的距离为 联立解得 考点04 电磁感应中的能量和动量问题 角度1：计算导体切割磁感应线中的产生的热量 【典例29】（23-24高二下·浙江宁波·期末）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒与竖直导轨始终良好接触并通过轻质滑轮连接重物，初始被锁定不动。已知导体棒的质量为，重物质量为0.3kg，竖直导轨间距为。电源电动势，内阻为，定值电阻阻值，电容器的电容，其余电阻均不计，摩擦不计。 (1)把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速上升，求 ①导体棒匀速上升时的速度； ②此过程导体棒上升的高度； (2)把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间，求此时电容器所带的电荷量 (3)把开关k接3，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦耳热。 【答案】(1)①8m/s；②3.2m (2) (3) 【详解】（1）①导体棒匀速上升时，有 又 联立解得 ②把与导体棒看成整体，根据动量定理可得 即 解得 （2）对与导体棒整体进行受力分析，有 因为 所以 解得 因此 （3）与导体棒整体匀速受力分析，有 可得 对与导体棒整体由动量定理得 化简可得 可得 该动量定理还可以写成 可得 根据能量守恒可得 解得 【典例30】（23-24高二下·海南海口·期末）如图所示，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面的夹角为，其中与平行且间距为，处在方向垂直于导轨平面向上且磁感应强度为的匀强磁场中，导轨电阻不计。金属棒与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒在与之间部分的电阻为R，棒的质量为，当棒由静止开始沿导轨下滑距离为时，棒的速度大小为。已知重力加速度为，在这一过程中，求： （1）当金属棒速度大小为时，棒受到的安培力大小； （2）通过金属棒的电荷量； （3）金属棒产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当棒的速度大小为时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 回路电流 导体棒所受安培力 解得 （2）下滑过程中，平均电动势 平均电流 因此流过某截面的电量 （3）当棒由静止沿导轨下滑的距离为的过程中，根据能量守恒 因此产生的热量 角度2：求导体棒运动过程中通过横截面的电荷量 【典例31】（23-24高二下·广东韶关·期末）如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨 PQ、MN。导轨间距为L，电阻不计。现有一个质量为m、电阻不计、两端分别套在轨道上的金属棒AB，AB棒在导轨上可无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。导轨上边与电路连接，电路中的定值电阻阻值为R，在PM间接有一电容为C的平行板电容器。现AB棒由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．当金属棒AB 向下滑动时，电容器右极板将带上负电荷 B．金属棒AB 可以达到的最大速度是 C．电容器充电完成后，电容器带电量为 D．金属棒最终会做匀速直线运动，此阶段减少的重力势能完全转化为电能 【答案】BCD 【详解】A．当金属棒AB 向下滑动时，根据右手定则可知，金属棒B端为高电势，电容器右极板将带上正电荷。故A错误； B．对金属棒AB 受力分析可知，当其加速度为零时，具有最大速度，可得 又 联立，解得 故B正确； C．电容器充电完成后，极板间电压为 又 联立，解得 故选C。 D．根据B选项分析可知，金属棒最终会做匀速直线运动，由能量守恒 可知此阶段减少的重力势能完全转化为电能。故D正确。 故选BCD。 【典例32】（23-24高二下·重庆·期末）如图甲所示为简易普通电磁炮原理图。连接在电动势为E内阻为r的电源上的平行光滑导轨水平放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，平行导轨宽度为L。将两根质量均为m的ab、cd匀质导棒平行放置在导轨上且接触良好，且与导轨垂直。两导棒与轨道接触点之间的电阻均为R，cd导棒固定在轨道上，导轨电阻忽略。 （1）闭合开关瞬间，此时导棒cd两端的电压为多少？ （2）闭合开关，导棒ab从静止开始运动，求导棒ab的最大速度和加速过程中流过导棒ab的电荷量？ （3）如图乙所示为改进后的电磁炮，其他条件不变，在图甲基础上去掉了导棒cd，加入了电容C，其原理图如图丙。先将开关接到“1”，电容充电结束后将开关拔开并接到“2”，求导体棒的最大动能的极值。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）闭合开关瞬间，由闭合电路欧姆定律得 此时导棒cd两端的电压为 解得 （2）导棒ab的加速度为零时，速度达到最大，此时导体棒ab中电流为零，则 解得 对导体棒ab由动量定理得 解得 （3）导体棒切割产生的动生电动势与电容器板间电压相等时，导体棒速度最大，则 联立解得 令根据不等式规律 可知当 时导体的最大动能由最大值，则动能的极值为 角度3：导体棒不受拉力时运动的位移和速度的关系 【典例33】（23-24高二下·福建龙岩·期末）我国自主设计建造的航空母舰“福建舰”采用了世界上最先进的电磁弹射技术。图甲为飞机在航空母舰甲板上起飞的电磁弹射装置，其工作原理可简化为如图乙所示，足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器相连，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上，开关S掷于1位置后，飞机向右加速到速度为v时与牵引杆ab脱离并起飞。已知两金属轨道电阻不计，间距为L，磁感应强度大小为B，ab杆质量为、电阻为R，飞机质量为m，不计飞机与甲板之间的摩擦和空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．飞机起飞过程做匀加速直线运动 B．飞机起飞过程做加速度减小的加速直线运动 C．飞机起飞过程中通过ab杆的电荷量为 D．飞机起飞瞬间，开关S自动掷于2位置，ab杆能再向前运动的最大距离为 【答案】BD 【详解】AB．飞机向右加速，金属杆ab切割磁感线产生电磁感应，阻碍其运动，且随着速度的增大，感应电流减小，向左的安培力的阻碍作用减小，所以飞机起飞过程做加速度减小的加速直线运动，A错误，B正确； C．对金属杆与飞机，由动量定理可得 又 联立可得 故C错误； D．飞机起飞瞬间，开关S自动掷于2位置，对金属杆由动量定理可得 又 则有 解得ab杆能再向前运动的最大距离为 故D正确。 故选BD。 【典例34】（23-24高二下·浙江丽水·期末）如图所示，PQ、MN是两条固定在水平面内间距l=1m的光滑平行轨道，两轨道在O、O＇处各有一小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个R=0.3Ω的电阻，轨道的右端连接一个“恒流源”，使导体棒ab在OO＇右侧时电流恒为I=0.5A。以O为坐标原点，沿轨道MN建立x轴，在0≤x≤1m区域范围内有以EF为底边的等腰三角形匀强磁场，B1=0.1T ；在x＜0的足够长的区域内存在匀强磁场，B2=0.2T。两区域磁场方向均垂直轨道平面向下。开始时，质量m=0.05kg、长度l=1m、电阻r=0.1Ω的导体棒ab在外力作用下静止在EF处。现撤去外力，发现ab棒沿轨道向左运动。已知重力加速度g取10m/s2，求： （1）撤去外力瞬间ab棒中的电流方向和ab棒所受安培力的大小； （2）撤去外力后，试画出在0≤x≤1m范围内的F安—x图像，并计算这个过程中安培力所做的功； （3）ab棒最终停的位置离的距离。 【答案】（1）从b到a，0.05N；（2），0.025J；（3）0.5m 【详解】（1）由题可知，ab棒沿轨道向左运动，根据左手定则判断，电流的方向从b到a，所受安培力为 （2）导体棒在磁场中的长度随x的增大，均匀增大，则安培力也均匀增大，则可作图 ab棒受到的安培力随位移线性变化，所以 对ab棒，从EF到OO＇过程，列动能定理 解得 设棒ab穿过左侧匀强磁场B2过程中，由动量定理 其中 联立，解得 角度4：求导体棒运动时间或某个恒力的大小 【典例35】（23-24高二下·天津·期末）如图所示，光滑导轨和固定在竖直平面内，导轨间距为2L，上端接有阻值为R的定值电阻。两导轨间有一边长为L的正方形区域，区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，金属杆及导轨的电阻均不计。求： （1）金属杆离开磁场时的速度大小； （2）金属杆通过磁场过程中电阻R产生的焦耳热； （3）金属杆通过磁场过程所用的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）金属杆在磁场中做切割磁感线运动，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 金属杆离开磁场前已做匀速运动，则根据平衡条件有 联立可得，金属杆离开磁场时的速度大小为 （2）根据能量守恒有 可得，金属杆通过磁场过程中电阻R产生的焦耳热为 （3）对导体棒分析，根据动量定理有 其中 联立解得，金属杆通过磁场过程所用的时间为 【典例36】（23-24高二下·四川德阳·期末）如图所示，光滑水平面上固定两根间距为、电阻不计的平行金属导轨，导轨之间嵌有两小段由绝缘光滑材料制成的连接块、，导轨的左侧A、间接一定值电阻，导轨的右侧、间接一恒流源（可以输出恒定电流的电源），输出电流大小恒为且方向如圆圈中箭头所示（由流向）。在水平导轨区域内存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，一质量为、电阻为的导体棒垂直放置在导轨上，某时刻一水平向右的恒力作用在导体棒上使其从静止开始运动，滑行到之前已达最大速度，到达后立即撤去。导轨区域内存在沿导轨水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系为（导体棒滑入磁场时，开始变化），在区域内还存在垂直导轨平面向上的另一磁感应强度为的匀强磁场，磁场宽度为，区域内平行于导轨水平放置着一个质量为、边长为的正方形金属框，电阻为。已知金属棒始终与导轨垂直且接触良好，与导轨、部分的动摩擦因数为，其余部分导轨均光滑，且导体棒与金属框碰撞前的速度为，此碰撞可视为弹性碰撞，碰后立即将导体棒撤出导轨区域，重力加速度大小为，求： （1）区域内匀强磁场的磁感应强度大小； （2）导体棒通过区域的时间； （3）金属框通过区域产生的热量。 【答案】（1）0.5T；（2）0.3s；（3）1.575J 【详解】（1）金属棒滑行到之前已经达到最大速度，此时感应电动势为 感应电流为 根据平衡条件有 解得 （2）金属棒在区域内运动过程，根据动量定理有 由于，则有 则安培力的冲量，解得 （3）导体棒与金属框发生弹性碰撞，则有， 解得 金属框从进入磁场到右边恰好出磁场过程有 金属框从左边进入磁场到左边恰好出磁场过程有 其中，，，解得 则金属框通过区域产生的热量，解得 第 1 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 $$