猜想01 机械振动和机械波（12大题型60题）（考题猜想）--2024-2025学年高二物理下学期期末考点大串讲（人教版）

猜想01 机械振动和机械波（60题） 备注：本猜想所有题均选自去年全国各地名校的期末考试好题，每个题型均有5道题。本节内容共12种题型，共60题 01简谐运动的定义和描述 2 02简谐运动的弹簧振子 6 03单摆模型 10 04等效摆问题 15 05受迫振动 20 06机械振动与力学的综合问题 22 07波的形成与传播 29 08机械波的描述 35 09振动图像和波动图像的结合 39 10波的多解问题 43 11波的叠加 49 12波的干涉和衍射 53 01简谐运动的定义和描述 1．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）一单摆做简谐运动，在t1时刻到达最大位移处，在t2时刻再次到达最大位移处，若t2－t1=0.5s，则单摆的频率可能为（　　） A． B． C． D．1Hz 【答案】D 【详解】在t1时刻到达最大位移处，在t2时刻再次到达最大位移处，则 解得 频率为 当时 故D正确，ABC错误。 故选D。 2．（23-24高二下·广西河池·期末）如图所示。将质量为m的小球悬挂在一轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点（图中未标出）。现将小球从O点向下拉至弹簧对小球的弹力大小为2mg（g为重力加速度），然后释放，已知小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。则小球位于最高点时弹簧的弹力大小为（　　） A．2mg B．0 C．mg D．mg 【答案】B 【详解】小球处于最低点时弹簧的伸长量为，则有 释放瞬间对小球由牛顿第二定律可得 解得 小球运动到最高点时弹簧的形变量的大小，加速度大小为，根据对称性可得 在最高点对小球由牛顿第二定律可得 解得 故小球位于最高点时弹簧的弹力大小为0。 故选B。 3．（23-24高二下·吉林·期末）如图所示为做简谐运动的质点位移随时间变化图像，则下列说法正确的是（　　） A．质点在时刻位移方向为y轴负方向 B．时间内，质点的速度与加速度方向相反 C．质点在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm D．质点的振动方程为 【答案】D 【详解】A．简谐运动的位移是质点相对于平衡位置的位移，根据图像可知，质点在时刻位移方向为y轴正方向，故A错误； B．根据图像可知，时间内，位移为负值，位移方向为y轴负方向，则回复力方向为y轴正方向，即加速度方向为y轴正方向，由于位移逐渐减小，即质点靠近平衡位置运动，可知，速度方向为y轴正方向，则时间内，质点的速度与加速度方向相同，故B错误； C．根据图像有 解得 由于 当质点初始位置在平衡位置、或最大位移处时，质点经过的路程为 当质点初始位置在初始位置与最大位移之间的某一位置靠近平衡位置运动时，通过的路程大于50cm，当质点初始位置在初始位置与最大位移之间的某一位置远离平衡位置运动时，通过的路程小于50cm，故C错误； D．设质点的振动方程为 代入，，可得 解得 则质点的振动方程为 故D正确。 故选D。 4．（多选）（23-24高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时，弹簧振子的动能最大 B．和时，弹簧振子的速度相同 C．振动的圆频率为 D．内，弹簧振子加速度的方向始终相同 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，在时，弹簧振子处于最大位移处，速度最小，动能最小，故A错误； B．由图像根据对称性可知，和时，弹簧振子的速度大小相等，方向相同，均沿轴负方向运动，故B正确； C．由图像可知，振动的圆频率为 故C正确； D．由图像可知，在内，弹簧振子加速度的方向沿轴负方向；在内，弹簧振子加速度的方向沿轴正方向，故D错误。 故选BC。 5．（多选）（23-24高二下·北京朝阳·期末）如图甲所示，某同学手持细棒抖动彩带的端点O使其在竖直方向上做简谐运动，在彩带上形成的波可以看成沿x轴正方向传播的简谐波。在和处的两个质点O、P的振动图像如图乙所示，则（    ） A．该波的传播速度大小可能为 B．波由质点O传到质点P的时间可能为 C．在时间内，质点O通过的路程为 D．质点P振动的位移一时间关系为 【答案】AC 【详解】A．由图乙可以得到波从O传到P的时间为（O图像右移与P图像重合） 距离为0.9m，所以传播速度为 其中取（0、1、2、3···），当，速度为，A正确； B．由图乙可以得到波从O传到P的时间为（O图像右移与P图像重合） 其中取（0、1、2、3···）故B错误； C．由图像可知，在时间内，质点O通过的路程为 故C正确； D．质点P振动的位移一时间关系为，故D错误。 故选AC。 02简谐运动的弹簧振子 6．（多选）（23-24高二下·陕西渭南·期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子位移的表达式为 B．时，振子的速度方向竖直向下 C．振子在B点的加速度大小为g D．振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 【答案】BC 【详解】A．由图可知简谐运动的周期为，则振子振动的圆频率为 振子的振动方程为 故A错误； B．由图乙可知，时，振子由最高点A向下运动至A、O两点之间某一位置，即振子的速度方向竖直向下，故B正确； C．由简谐运动的对称性可知A、B两点加速度大小相等，方向相反，由于振子位于A点时弹簧处于原长状态，即A点时的即速度大小为g，所以振子在B点的加速度大小也为g，故C正确； D．振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，即 以A点为初始位置，在振子向下运动过程中，重力做功逐渐变大，重力势能减少，转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，所以振子的动能和弹簧的弹性势能之和也逐渐变大，反之在振子向上运动过程中，振子的动能和弹簧的弹性势能之和逐渐变小，故D错误。 故选BC。 7．（多选）（23-24高二下·北京西城·期末）如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉5cm，然后由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移一时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，有关和两个时刻，下列说法正确的是（　　） A．钢球的加速度大小相等 B．钢球受到的弹簧弹力大小相等 C．钢球的动能相等 D．钢球的机械能相等 【答案】AC 【详解】A．根据简谐运动的加速度为 则和两个时刻离开平衡位置的位移大小相等，则加速度大小相等，故A正确； B．钢球受到的弹簧弹力大小为 其中为弹簧的形变量，和两个时刻离开平衡位置（）的位移大小相等，则形变量不相同，弹力不相等，故B错误； C． 和两个时刻是关于平衡位置的对称点，根据简谐运动的对称性可知，两个时刻的速度大小相等，则钢球的动能相等，故C正确； D．和两个时刻钢球的动能相等，而重力势能因高度不同不等，则钢球的机械能不相等，故D错误。 故选AC。 8．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，则（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子的振动周期为1s C．时，振子的速度为正的最大值 D．时，振子的加速度为正的最大值 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，振子的振幅为2cm，故A错误； B．由乙图可知，振子的为2s，故B错误； CD．时，振子正在平衡位置向上振动，故速度为正的最大值，加速度为零，故C正确，D错误。 故选C。 9．（24-25高二上·上海闵行·期中）一个水平弹簧振子的振动图象如图所示，已知小物块的质量为20g，弹簧的劲度系数为20N/m，下列说法正确的是（　　） A．振子的位移随时间变化的关系式为x=5sinπt（cm） B．在第1s末到第2s末这段时间内，振子的动能在减少、弹性势能在增加 C．改变振子的振幅，振子的周期将会发生变化 D．振子在在0∼50s内的位移为0cm，路程为2.5m 【答案】D 【详解】A．由图可知弹簧振子的振动周期为4s，可得小球位移随时间变化的关系式为 故A错误； B．在第1s末到第2s末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，故B错误； C．振子的周期与质量和劲度系数有关，改变振子的振幅，振子的周期不会发生变化，故C错误； D．50s时间相当于，每个周期的路程为4A，故该小球在内的路程为 m 小球从平衡位置出发，后又恰好回到平衡位置，故位移为0，故D正确。 故选D。 10．（23-24高二下·北京海淀·期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数，小球质量，取重力加速度。 （1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。 （2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。 （3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。 【答案】（1）或；（2），；（3）2N， 【详解】（1）根据已知条件，可知小球做简谐运动的振幅为 振动周期 根据，可得 小求经过B点始计时，故当时，，当时，，故 或 （2）从小球经过B处开始计时，则 一个周期内小球通过的路程为 所以5s内通过的路程 小球在5s内运动5个周期，故5s末仍位于B点，所以 （3）小球在竖直面内做简谐运动，其在平衡位置的受力分析如答图所示 设此时弹簧的形变量为，则有 当小球位于B点时，小球的受力如答图所示 此时小球的位移为 弹簧的形变量 根据，可得 回复力的大小为2N；根据，可得 03单摆模型 11．（23-24高二下·内蒙古兴安盟·期末）如图甲所示，单摆在竖直面内的A、C之间做简谐运动。小南同学利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的关系图（图乙）。为了进一步研究单摆的特性，小华继续实验。先使摆球（视为质点）带负电（摆线是绝缘的），然后分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中。对于此次研究，小华的猜想正确的是（　　） A．由图像可得单摆摆动的周期为 B．摆球运动到最低点B时，回复力为零，所受合力为零 C．加上匀强磁场后，A与C不在同一水平面 D．加上匀强电场后，单摆周期变小 【答案】D 【详解】A．单摆运动的过程在A点时沿细绳方向的加速度最小，在B点时沿细绳方向的加速度最大，到达C点沿细绳方向的加速度又最小，所以单摆的一个周期为A—B—C—B—A，结合图乙可知，单摆摆动的周期为，故A错误； B．摆球运动到最低点B时，质点相对平衡位置的位移为0，则回复力为零，由于沿绳方向的合力提供向心力，则沿绳方向的加速度不为零，即所受合力不为零，故B错误； C．加上匀强磁场后，根据左手定则可知，小球所受洛伦兹力方向与速度方向垂直，垂直绳方向的运动不受影响，即A与C仍然在同一水平面，故C错误； D．加上竖直向上的匀强电场后，小球受竖直向下的电场力，可知等效重力加速度变大，根据 可知单摆周期减小，故D正确。 故选D。 12．（23-24高二下·河南南阳·期末）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，时摆球从A点由静止开始运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．摆球的质量为 B．单摆的摆长为0.1m C．摆球在时和时速度相同 D．摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s 【答案】A 【详解】B．由图可知单摆的周期为，根据单摆周期公式 解得单摆的摆长为 故B错误； AD．在最高点 在最低点，根据牛顿第二定律 从最高点到最低点，由动能定理得 联立解得 ， 故A正确，D错误； C．摆球在时和时速度大小相同，方向不同，故C错误。 故选A。 13．（多选）（23-24高二下·广东清远·期末）振动是自然界中普遍存在的运动形式，简谐运动是最简单、最基本的振动。关于简谐运动，甲、乙图对应的说法正确的是（　　） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子偏离平衡位置时的加速度方向永远指向平衡位置O点 C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中单摆的摆球运动到O点时速度最大，回复力最小 【答案】BD 【详解】A．题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，故A项错误； B．弹簧振子在弹簧弹力作用下做加速度方向永远指向平衡位置O点的变速直线运动，故B项正确； C．题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，故C项错误； D．图乙中O点为单摆的平衡位置，在该位置单摆的回复力最小为零，且该点处速度最大，故D项正确。 故选BD。 14．（多选）（23-24高二下·河南信阳·期中）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球和O点之间。现将摆球拉倒A点，由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低点，图乙表示摆线对小球的拉力大小F随时间t变化的曲线，从A点静止释放小球时为计时起点，g取，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的周期为s B．该单摆的摆长为0.4m C．摆球的质量为0.05kg D．摆球运动过程中的最大速度为 【答案】AB 【详解】A．由图可知单摆的周期为 故A正确； B．设摆线长为L，根据单摆的周期公式，可求得 故B正确； CD．设小球质量为m，小球在最高点时摆线与竖直方向夹角为，小球在最低点的速度为v，由图可以看出，小球在最高点时摆线拉力 则有 小球在最低点时摆线拉力，由向心力表达式有 从最高点到最低点由机械能守恒定律有 联立以上三式解得 ， 故CD错误。 故选AB。 15．（23-24高二上·山东威海·阶段练习）如图甲，有一-单摆，悬点为O，摆长为L。将摆球（可视为质点）拉到A点后由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，最大摆角为，摆球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，细线对摆球拉力大小F随时间t变化的图像，其中为已知量，不计空气阻力。求： （1）当地重力加速度的大小； （2）F的最大值和最小值。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）由图像得 根据单摆周期公式 联立可得 （2）当摆球位移最高点时，绳子的拉力最小，为 整理得 当摆球于最低点时，绳子拉力和重力的合力提供向心力，此时绳子拉力最大，根据牛顿第二定律有 摆球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有 联立可得 04等效摆问题 16．（23-24高二下·河北邢台·期末）如图所示，在水平面上固定一光滑圆弧形槽，O点是圆弧形槽的最低点。圆弧形槽的半径R远大于图中的弧长，重力加速度大小为g。两个质量不同、均可看成质点的小球A、B，从图中离O点远近不同的位置同时由静止释放，则两小球从释放到第一次碰撞所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该装置可类比单摆，根据单摆的周期 可知，两小球从释放到第一次碰撞所用的时间 故选A。 17．（23-24高二下·福建龙岩·期末）如图甲所示，在倾角α＝30°光滑的斜面上固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上以θ＜5°的角度来回摆动。某实验小组通过力传感器得到了摆线的拉力大小F随时间t变化的图线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．若把此单摆移至地球两极，单摆的周期变大 C．摆球的质量 D．摆球在最低点时的速度大小 【答案】D 【详解】A．由题图乙可知，时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的时刻，对应于到达最高点的时刻，而2时刻才是摆球第一次回到释放点的时刻，故该单摆的周期为2，故A错误； B．根据单摆周期公式 可知若把此单摆移至地球两极，重力加速度变大，则单摆的周期变小，故B错误； CD．设摆球质量为m，在最低点时的速度大小为v。小球在最高点时沿摆线方向受力平衡，有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律有 小球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有 联立可得 ， 故D正确，C错误； 故选D。 18．（2023·江苏扬州·三模）如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于小球绕为轴转动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，重力沿斜面向下的分力的沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，如图    “杆线摆”的摆长为 小球沿虚线方向等效重力 “杆线摆”的周期为 故选A。 19．如图所示，三根长度均为的绳、、组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角，重力加速度为。则： （1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期为多少？ （2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期又为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，所以摆长为 振动的周期为 （2）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，摆长 振动周期为 20．（23-24高二下·山东济南·期末）小明同学看到苹果树上结的果子在风的扰动下摆动，决定研究一下它摆动的周期。如图所示，他找到两个质量均为的苹果，穿在一根长为较细的轻杆上，苹果M固定在中点处，苹果N固定在端点处，将轻杆另一端悬挂起来，并让它做微小角度的自由摆动，做成一个“苹果摆”。已知当地重力加速度。 (1)小明猜想，轻杆很轻，两苹果和轻杆组成系统的重心位于两苹果的连线中点处，可以将“苹果摆”看做一个摆长为的单摆，若忽略空气阻力和一切摩擦，则其周期表达式为T= （用题中所给的字母表示）； (2)小明用秒表测得“苹果摆”完成50次全振动的时间为91.5s，已知约等于9.8。由此可判断“苹果摆”的等效摆长 （选填“大于”、“小于”或“等于”）； (3)为了精确研究“苹果摆”的摆动情况，小明多次改变轻杆的长度L，但仍然保持苹果N固定在端点，苹果M始终固定在轻杆的中点，测出对应的周期T，画出图像如图乙所示，计算得出此图线的斜率，若忽略空气阻力和一切摩擦，则“苹果摆”的等效摆长 L。 【答案】(1) (2)大于 (3) 【详解】（1）将“苹果摆”看做一个摆长为的单摆，若忽略空气阻力和一切摩擦，由周期公式可得，其周期表达式为 （2）用秒表测得“苹果摆”完成50次全振动的时间为91.5s，可知周期为 由周期公式可得      又有 可知“苹果摆”的等效摆长大于。 （3）由图乙可得 可得 由周期公式可得等效摆长 05受迫振动 21．（23-24高二下·辽宁抚顺·期末）如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为，乙弹簧振子的固有频率为，当支架在受到竖直方向、频率为的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为 B．甲的振幅较大，且振动频率为 C．乙的振幅较大，且振动频率为 D．乙的振幅较大，且振动频率为 【答案】B 【详解】做受迫振动的物体振动时的频率等于驱动力的频率，驱动力的频率越接近物体的固有频率，振幅越大，可知甲、乙的振动频率均为，甲的振幅较大。 故选B。 22．（23-24高二下·广东广州·期末）如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架上焊有固有频率依次为，，，的四个钢片a、b、c、d，将端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（    ） A．发动机转动频率为100Hz B．发动机转动频率为80Hz C．钢片a振动频率约为90Hz D．钢片d振动频率为70Hz 【答案】C 【详解】当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振片的振幅最大，由题意可知，b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则驱动力的频率等于b得固有频率，约为90Hz，四个钢片a、b、c、d都是受迫振动，其频率都等于驱动力频率，约为90Hz，故C正确，ABD错误。 故选C。 23．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其他各摆随后也跟着摆动起来。稳定后a、b、c、三个摆的周期关系 （选填“>”“=”或“<”），在开始的一小段时间内d摆的振幅 （选填“逐渐减小”“逐渐增大”或“保持不变”）。 【答案】 = = 逐渐减小 【详解】[1][2]让d先摆动起来后，其他各摆随后也跟着摆动起来，可知a、b、c三个摆做受迫振动，它们的周期都等于d摆自由振动的周期，则有 [3]在开始的一小段时间内，由于a、b、c三个摆跟着开始做受迫振动，根据能守恒可知，d摆的能量应逐渐减小，则在开始的一小段时间内d摆的振幅逐渐减小。 24．（23-24高二下·安徽芜湖·期末）如图甲为研究单摆共振现象的装置，其中a、c小球摆长相同，三个小球质量相等且均可视为质点。图乙为a球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。所有小球静止时，现将a球向后拉开一个小角度后释放（可视为简谐运动），一段时间后，其余小球也摆动起来，其中振幅最大的是 （选填“b”或“c”）球，在同一个“”图像中，b球图像的峰值与乙图中峰值相比应向 （选填“左”或“右”）移动。 【答案】 左 【详解】[1]单摆的周期公式为 频率为 单摆的频率只和摆长有关，球和球摆长相等，则两球摆动时的固有频率相同，现将a球向后拉开一个小角度后释放（可视为简谐运动），则小球会发生共振现象，故振幅最大的是球； [2]图乙为a球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像，故a球摆动时的固有频率为，球摆长长，周期大，固有频率小于，发生共振所需要的驱动率频率小，故b球图像的峰值与乙图中峰值相比应向左移动。 25．（多选）如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是（    ） A．B、C、D中B的摆长最长，振幅最大 B．B、C、D中C的振幅最大 C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D．A、B、C、D四个单摆的周期均相同 【答案】BD 【详解】D．A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等。D正确； ABC．由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅振幅比B、D摆大。AC错误；B正确。 故选BD。 06机械振动与力学的综合问题 26．（多选）（24-25高二上·湖南长沙·期中）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m，弹簧的弹性势能，简谐运动的周期，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅 B．物块与钢板在返回O点前已经分离 C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间 D．运动过程中弹簧的最大弹性势能 【答案】AC 【详解】A．设物块与钢板碰撞前瞬间物块的速度为，由机械能守恒得 解得 设碰撞后瞬间两者一起向下运动的初速度为，选取向下为正方向，由动量守恒定律得 解得 钢板与物块一起做简谐运动，设平衡位置弹簧压缩量为，则有 初始对钢板由平衡条件得 对比解得 设振幅为A，从碰撞的位置到最低点的过程，由机械能守恒定律得 其中 联立解得 故A正确； B．由A选项可知，平衡位置弹簧压缩量为，振幅为，由简谐运动规律可知弹簧原长的位置O处是向上的位移最大处，即到达弹簧处于原长的位置时钢板与物块的速度为零，则物块与钢板在返回O点前不会分离，故B错误； C．碰撞的位置是处，由此处第一次到平衡位置的时间为，则第一次运动到最低点所经历的时间为 故C正确； D．弹簧最大压缩量为 最大的弹性势能 故D错误。 故选AC。 27．（多选）（23-24高二下·河南南阳·期末）如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，余下系统做周期为T的运动。已知B到最高点时，物体A对地面的压力恰好为零，弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从物体C移走到B第一次到最高点用时 B．物体B运动到最高点时的加速度大小为 C．物体B的最大速度大小为 D．物体B运动到最低点时，A对地面的压力大小为 【答案】AC 【详解】A．从物体C移走后B做周期为T的简谐振动，可知B第一次到最高点用时，故A正确； B．B物体在最高点受重力和弹簧弹力，由于物体A对地面的压力恰好为零，由平衡条件得 F弹=mg B物体在最高点的加速度为a，由牛顿第二定律可得 故B错误； C．物块B在平衡位置时速度最大，则 kx0=mg 此时弹簧被压缩 到达最高点时弹簧伸长 则在最高点和在平衡位置时弹簧弹性势能相等，则从速度最大位置到最高点由能量关系 解得最大速度 故C正确； D．由对称性可知当B在最低点时加速度为2g，方向向上，根据牛顿第二定律 A对地面的压力大小为 故D错误。 故选AC。 28．（多选）（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）如图，假设从地球的北极沿直径凿通一条隧道，一小球从S点由静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐运动。已知地球半径为R，小球由球心O向S运动经过O时开始计时，经时间第1次经过P点（P点在OS之间，图中未标出），再经过时间第2次经过P点。则（　　） A．小球振动的周期为 B．O到P的距离为 C．由S到O的运动过程中小球受力逐渐减小 D．小球从计时开始到第3次过P点所需时间为 【答案】BCD 【详解】A．由简谐运动时间的对称性可知小球从P点运动到S点的时间为 则小球振动的周期为 故A错误； B．小球做简谐运动的振动方程为 小球从O运动到P的时间为，则有 故B正确； C．依题意，小球做简谐运动，合外力提供回复力，有 可知由S到O的运动过程中小球的位移逐渐减小，其受力也逐渐减小。故C正确； D．小球从计时开始到第1次过P点用时为，从第一次过P点到第3次过P点，所需时间为一个周期，即12，可知共计所需时间为。故D周期。 故选BCD。 29．（23-24高二下·山东济南·期末）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接，当弹簧处于原长时，小球A位于P点。将小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，此时小球A静止于O点，A、B两小球质量均为M。现将小球A移至P点后由静止释放，当小球A向右运动至速度为零时剪断细线，此时小球B未接触地面。已知弹簧振子的振动周期（m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求 （1）小球A从P点由静止释放后瞬间的加速度大小a； （2）剪断细线前瞬间细线的张力大小F； （3）从剪断细线开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球A从P点由静止释放后瞬间弹簧弹力为零，设细线拉力大小为，小球A的加速度大小为，对小球A，由牛顿第二定律得 对小球B由牛顿第二定律得 解得 （2）小球A静止于O点平衡时 A、B组成的简谐振动中，振幅为 由对称性，小球A向右运动至最远点时，对A有 对B有 解得 （3）细线断裂后A球单独做简谐振动，振幅变为 则A球单独做简谐振动的振动方程为 当小球A第一次返回O点时，有 解得 30．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，劲度系数k=100N/m的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于 A上（不粘连），A、B质量均为1kg，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方h高处固定一水平的可在竖直方向上下移动的挡板。现对物块B施加方向始终向上、大小为F=10N的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点，B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧弹性势能（x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数），质量为m的质点做简谐运动周期（k为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小g=10m/s2。 （1）求刚开始时物块A和B 处于静止状态时弹簧的压缩量x1； （2）求A、B第一次分离时，弹簧的形变量x2及A、B的速度大小； （3）求A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A 上升到最大高度时的加速度大小； （4）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，求h满足的条件。 【答案】（1）0.2m；（2）0.1m，；（3）；（4）（n=1，2，3…） 【详解】（1）设开始时弹簧的压缩量为x1，根据平衡条件有 2mg=kx1 解得 x1=0.2m （2）设A、B第一次分离时，弹簧的形变量为x2，此时 A、B之间弹力为零，加速度、速度（大小设为v）均相同，又因为恒力F与B 的重力大小相等、方向相反，所以此时B 的加速度均为0，则 A 的加速度也为0，则有 kx2=mg 解得 x2=0.1m 对从开始到A、B第一次分离的过程，根据功能关系有 解得 （3）A、B 第一次分离后，若二者没有发生碰撞，则A做简谐运动，由于分离时 A 的加速度为0，所以A刚好位于平衡位置，设A的振幅A，对A从平衡位置上升到最大高度的过程，根据机械能守恒定律有 解得 设A 上升到最大高度时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 解得 （4）A、B第一次分离后，由于 B 受力平衡，所以向上做匀速直线运动，且由于与挡板发生的是弹性碰撞，所以碰撞后速度大小不变，仍为v。A 从平衡位置开始向上做简谐运动，周期为 根据简谐运动的对称性可知，A 再次经过第一次分离位置时速度大小仍为v 为使A、B在此处能够发生碰撞，此时A一定向上运动，所以若A、B 第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，应满足 （n=1，2，3…） 解得 （n=1，2，3…） 07波的形成与传播 31．（23-24高二下·河南南阳·期末）如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．时，质点P的运动方向沿y轴正方向 B．时，质点P的加速度比质点Q的加速度大 C．从到，该波沿x轴正方向传播了6m D．从到，质点P通过的路程为 【答案】D 【详解】C．由图甲可知，波长 由图乙可知，周期 且Q点在时向下运动，根据“同侧”法判断波沿x轴负方向传播，则波速 从到，该波沿x轴负方向传播了 故C错误； A．波沿x轴负方向传播，由图甲根据“同侧”法判断，质点P运动方向沿y轴正方向，再经过即，质点P正从正的最大位移向平衡位置运动，故时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故A错误； B．时，质点Q已经到负的最大位移处，质点P正从正的最大位移向平衡位置运动，故质点Q偏离平衡位置的位移比质点P大，故质点Q比质点P大受到的回复力大，质点Q的加速度比质点P大，故B错误； D．从到，根据 由正弦函数可知在质点P的纵坐标为 同理t=0.25s时，质点P的纵坐标为 如图甲可知，振幅 从到，质点P从处先运动到正的最大位移，又向下运动的负的最大位移，然后向上运动的处，故质点P的路程为 故D正确。 故选D。 32．（23-24高二下·福建福州·期末）在2023年10月6号亚运会“最美项目”艺术体操比赛中，中国艺术体操队时隔17年再夺团体奖牌。比赛过程中一位带操运动员抖动手中的绳带形成一列简谐横波，时的波形图如图甲所示，是介质中的质点，图乙是质点的振动图像，则（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．再经过0.2s，质点运动的路程6cm C．质点的平衡位置坐标为 D．质点的振动方程为 【答案】C 【详解】A．由乙图可知时点振动方向向下，根据同侧法可知波沿轴正方向传播，故A错误； B．经过0.2s即四分之一个周期，质点运动的路程大于一个振幅，即大于6cm，故B错误； C．由图乙可知，当时，点振动到平衡位置，该波沿轴负方向传播，其中 所以 所以 故C正确； D．质点的相位差 由图乙可知质点的振动方程为 质点的振动方程为 故D错误。 故选C。 33．（多选）（24-25高二上·辽宁抚顺·期末）如图甲所示，均匀介质中，A、B、C为x轴上的质点，质点C（图中未画出）的平衡位置坐标为，波源S在A、B之间。时刻，波源S开始振动，产生沿x轴方向传播的简谐横波，A、B两质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的波长 B．该简谐波的传播速度大小为8m/s C．波源S位于处 D．时，质点C位于波峰 【答案】AD 【详解】B．根据题图乙可知，波从波源传到质点的时间分别为，根据 解得该简谐波的传播速度大小 故B错误； A．根据题图乙可知，波源的振动周期，根据可知，该简谐波的波长 故A正确； C．根据 结合质点的平衡位置坐标可知，波源位于处，故C错误； D．根据质点到波源之间的距离可知 即时质点开始振动，根据题图乙可知起振方向沿轴正方向，则 即时，质点位于波峰，故D正确。 故选AD。 34．（多选）（23-24高二下·湖南邵阳·期末）如图甲所示，在某均匀介质中建立一直角坐标系，坐标原点O处有一振源，其振动产生的简谐波在x轴上传播，A、B为x轴上的两个质点。波源振动经过一段时间后开始计时，时刻，B质点第一次到达正向最大位移处，此后A、B质点振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．振源点的起振方向沿轴负方向 B．该波在轴上传播的速度为 C． A质点在内通过的路程为 D．在时A点向轴正方向运动 【答案】BD 【详解】A．由质点A的振动图像可知，波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B．找到B关于y轴的对称点B＇，A和B＇相距2m，由图乙可知，质点B＇比质点A先振动2s，根据速度公式可知 故B正确； C．A质点在内通过的路程为 故C错误； D．由乙图可知，在时A点位移为正且向正向最大位移处运动，所以A点向y正方向运动，故D正确。 故选BD。 35．（23-24高二上·山东枣庄·期末）如图甲所示，介质中振源的振动图像如图乙所示，与点在同一直线上有P、Q两个质点，质点距离点，Q质点距点，振源振动所形成的机械波在传播过程中两相邻波谷之间的距离为。求： （1）从振源振动开始计时，P质点第一次到达波谷时所需要的时间t； （2）P质点第一次经过平衡位置向下运动时Q质点的运动的路程s。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意可知 ， 设波速为， 根据波速与波长的关系有 根据波的传播规律，波第一次传到点所花时间满足 根据同侧法可知，波源起振方向沿y轴正方向，则质点起振方向也沿y轴正方向，则质点第一次到达波谷所需要的时间为 联立解得 （2）结合上述可知，质点第一次经过平衡位置向下运动时间为 设机械波传播到所需时间为，则有 则从开始振动经过的时间为 解得 由于 波源O的振动方程为 将0.05s代入上述振动方程可得点位移为 故通过的路程为 解得 08机械波的描述 36．（23-24高二下·贵州毕节·期末）我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在1m~10m范围内，一列米波在时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来质点Q比质点P先到达波峰，再经过s时间，质点Q在时刻后第一次到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．时刻后的一小段时间内质点P的速度将减小 C．该波的频率为Hz D．该波的波速为m/s 【答案】C 【详解】A．根据题意，质点Q比质点P先到达波峰，可知该时刻质点Q沿y轴正方向运动，质点P沿y轴负方向运动，根据同侧法可知这列波沿x轴正方向传播，A错误； B．t =0时刻后的一小段时间内质点P靠近平衡位置，则速度将增大，故B错误； C．这列波沿x轴正方向传播，质点Q在t=0时刻后第一次到达波谷，需要经过，则 其中 解得，故C正确； D．由图可知该波的波长为8m，则该波的波速为 故D错误。 故选C。 37．（23-24高二下·广东韶关·期末）一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形图像如图中的I所示，经后，波形图像如图中的Ⅱ所示。已知该波的周期，关于这列波下列说法正确的是（　　） A．图中I所示的质点P正向y轴正方向振动 B．波的周期 C．波的振幅是4cm D．波速是2m/s 【答案】A 【详解】A．由于波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，质点P此时正向y轴正方向振动，故A项正确； C．由图像可知该波的振幅为2cm，故C项错误； B．设经历了n个周期，有 解得 （、1、2……） 由于，所以周期为0.8s，故B项错误； D．由题图可知，该波的波长为8m，结合之前的分析可知，周期为0.8s，所以有 故D项错误。 故选A。 38．（24-25高二上·陕西西安·期中）“甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，健身者双手分别握住绳子的另一端，两臂上下交替抖动，绳子在竖直面内分别形成波形。如图乙，开始时健身者抖动M端和N端，产生的波Ⅰ、Ⅱ恰好分别传到A点和B点，已知M、N到固定点距离为10m，A点到固定点距离为4m，每秒抖动3次，波Ⅰ、Ⅱ可视为简谐波，则不正确的是（　　） A．波Ⅰ的传播速度为0.8m/s B．波Ⅰ比波Ⅱ先到达固定端 C．波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反 D．从开始振动到如图时刻，质点P与Q的振动方向始终相反 【答案】AB 【详解】A．设波Ⅰ的波长和周期分别为和，由题意知 又 求得 故A错误； B．波速由介质决定，所以两列波的波速相等，所以同时到达固定端，故B错误； C．波的起振方向与波的最前沿质点的起振方向相同，由图可知，A点起振方向向上，B点起振方向向下，所以，波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反，故C正确； D．两列波的波速、波长和周期都相等，如图时刻，质点P与Q都处于平衡位置且运动方向相反，所以振动步调相反，故D正确。 故选AB。 39．（23-24高二下·陕西宝鸡·期末）“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。某次演员抖动水袖时形成一列沿x轴传播的简谐横波，其在某一时刻的波形图如图甲所示，P和Q是这列简谐横波上的两个质点，从该时刻（设为）起质点Q在一段时间内的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波沿x轴负方向传播，波速大小为1m/s B．时质点P的速度最大，加速度为零 C．在时，质点P的速度为零，加速度最大 D．从到，质点Q通过的路程为2.0m 【答案】AC 【详解】A．由质点Q的振动图像可知，t＝0时刻质点Q在平衡位置向上振动，可知该列简谐横波沿x轴负方向传播，根据波长、波速与周期得关系，可知该波速大小为 故A正确； B．由时刻波形图可知质点P在波峰，速度为零，加速度最大，故B错误； C．根据振动图像可知周期为2s，又因为0时刻质点P在波峰，可知在时，质点P到达波谷位置，此时质点P的速度为零，加速度最大，故C正确； D．从到，即经过了1.5T，质点Q通过的路程为 s＝6A＝1.2m 故D错误。 故选AC。 40．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）小明同学将一枚小石子投入平静的水池中，水面上激起一系列圆形波纹（可看作简谐波）向外传播。沿某一方向传播的水面波波形图如图所示，M、N是波传播方向上的两点，时刻波恰好传到处，此时M点的纵坐标为，已知N点平衡位置坐标为，波传播的速度。求： (1)从图示位置开始，M点运动到波谷的最短时间； (2)N点的振动方程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由波动图像知波长 由图知 波沿x轴正方向传播，从图示位置起，离M点最近的波谷的振动传到M点所需时间为 解得 （2）由图知波的振幅 从时刻开始，波传到N点，经过时间为 周期 且N点的起振方向沿y轴正方向，故质点N的振动方程为 09振动图像和波动图像的结合 41．（24-25高二上·贵州安顺·期末）某一沿x轴方向上传播的简谐横波，t=1s时的波形如图甲所示，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图乙为质点P的振动图像，则（　　） A．该波传播速度6m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t=2.6s时，质点Q的振动方向沿y轴负方向 D．t=0.2s至t=0.4s过程中，质点P的加速度在减小 【答案】C 【详解】A．由题图可知，波长为，周期为，则该波传播速度为 故A错误； B．由图乙可知，时，质点P向上振动，由图甲结合波形平移法可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误； C．时，质点Q处于波谷位置，由于 可知时，质点Q处于从波峰向波谷振动的过程中，所以质点Q的振动方向沿y轴负方向，故C正确； D．由图乙可知，至过程中，质点P处于从平衡位置向波谷振动的过程中，则质点P的加速度在增大，故D错误。 故选C。 42．（23-24高二下·安徽淮北·期末）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐机械波在时刻的波动图像，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播，波速为 B．质点再经将沿轴正方向移动到处 C．内，点运动的路程为 D．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生干涉 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知，在时刻质点的沿轴正方向运动，根据图甲，结合同侧法可知，波沿轴正方向传播，波速为 代入得 A错误； B．机械波传播的是质点的振动形式与能量，质点在其平衡位置振动，质点并不随波迁移，B错误； C．根据可知内，点运动的路程为 代入得 C错误； D．根据图乙可知，频率为 代入得 根据干涉的条件可知，该波与另一列频率为的波相遇时，发生干涉现象，D正确； 故选D。 43．（多选）（23-24高二下·福建三明·期末）一列沿轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x=1m的质点N此后的图像，Q是位于x=10m处的质点。则下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向上 B．在时间内，质点M的速度在增大，加速度在减小 C．在时，质点Q的位置坐标为（10m，） D．在时，质点Q开始向下振动 【答案】AB 【详解】A．由图乙可知0时刻之后质点N的加速度先为正方向，所以质点N先向下振动，所以波沿x轴正方向传播。由“前一质点带动后一质点”可知0时刻质点M的振动方向向上，即波源的起振方向向上。故A项正确； B．由图乙可知其周期为4s，时间内质点振动时间大于周期，小于周期，此时质点M正处于x轴上方且正向y轴负方向运动，所以其速度在增大，加速度在减小，故B项正确； C．波的传播速度为 波从质点M处传播到质点Q处所需要的时间 Q的振动了 个周期，此时质点Q处于x轴上方最大位移处，即（10m，8m）处，故C项错误； D．由之前的分析可知，时波正好传播到质点Q处，其振动方向向上，故D项错误。 故选AB。 44．（多选）（23-24高二下·广东·期末）如图甲，战绳训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动）。如图乙所示是某次训练中t＝0.2s时战绳的波形图，绳上质点 P 的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．若增大抖动的幅度，波速会增大 C．从t＝0.2s到t＝0.6s，质点P通过的路程为 300cm D．P点的振动方程为 【答案】AD 【详解】A．由图丙可知，t＝0.2s时刻质点P沿轴负方向振动，根据上下坡法可知，该波沿x轴正方向传播，故A正确； B．机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的幅度，波速保持不变，故B错误； C．由图丙可知，周期为0.4s，从t＝0.2s到t＝0.6s，间隔一个周期，质点P通过的路程为 s＝4A＝200cm 故C错误； D．根据丙图可知质点P的振动方程为 50sin5(cm) 故D正确。 故选AD。 45．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，图为亚运会艺术体操比赛中中国队选手赵樾进行带操比赛的画面，某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，图甲为这列简谐横波在某时的波形图，M点刚开始振动，图乙为某质点以该时刻作为计时起点的振动图像，求： （1）该波的波速大小；图乙是P、M中哪一质点的振动图像； （2）平衡位置位于x=3m处的N点（未画出）经多长时间第一次到达波峰； （3）经1s的时间质点Q走过的路程。 【答案】（1）2.5m/s；P；（2）0.9s；（3）100cm 【详解】（1）根据图甲可知波长，根据图乙可知周期为T=0.4s，则波速 由图乙可知，该质点在零时刻从平衡位置开始向负向最大位移处运动，根据图甲可判断该质点为P。 （2）时刻0.75m处质点处于波峰位置，此状态传播到N点的时间为 （3）经1s的时间即，则经1s的时间质点Q走过的路程 10波的多解问题 46．（23-24高二下·云南昭通·期末）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向轴正方向传播，则波的最大频率为 C．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 D．若波向轴负方向传播，则波的传播速度大小为 【答案】C 【详解】A．由图可知这列波的波长为，故A错误； B．若波向轴正方向传播，则 （n＝0，1，2，3…） 解得 （n＝0，1，2，3…） 波的频率为 （n＝0，1，2，3…） 可知当时，波的频率为最小，为，故B错误； C．A、B两个质点的平衡位置相距 故A、B两个质点的振动方向始终相反，故C正确； D．若波向轴负方向传播，则 （n＝0，1，2，3…） 解得 （n＝0，1，2，3…） 波的传播速度大小为 （n＝0，1，2，3…） 故波的传播速度大小可能为，故D错误。 故选C。 47．（23-24高二下·吉林·期末）一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 【答案】C 【详解】A．如果波向x负方向传播，时，则P点振动方向竖直向下，故A错误； B．如果波向x轴正方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴正方向传播，波的周期不可能为0.17s；如果波向x轴负方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴负方向传播，波的周期不可能为0.17s。故B错误； CD．由图可知，该波的波长为 如果波向x轴正方向传播，则波速 把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。如果波向x轴负方向传播，则波速 把，代入得 由于n是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。故C正确，D错误。 故选C。 48．（多选）（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，一列简谐横波沿水平方向传播，图中的实线和虚线分别为和s时的波形图，已知该简谐波的周期大于0.3s。关于该简谐波，下列说法正确的是（    ） A．若波向左传播，周期为0.4s B．若波向左传播，处的质点在时，振动方向沿y轴正方向 C．若波向右传播，波速为10m/s D．若波向右传播，处的质点在时位于波谷 【答案】BC 【详解】AB．若波向左传播，由题意知该简谐波的周期大于0.3s，则有 可得周期为 由于 由波形图可知，处的质点在时，质点处于由波谷向平衡位置振动的过程，振动方向沿y轴正方向，故A错误，B正确； CD．若波向右传播，由题意知该简谐波的周期大于0.3s，则有 可得周期为 由题图可知波长为，则波速为 由于 由波形图可知，处的质点在时位于波峰，故C正确，D错误。 故选BC。 49．（多选）（23-24高二下·福建三明·期末）如图实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2s时的波形图像，判断正确的是（  　） A．波传播的距离可能为3m B．周期不可能是或0.8s C．若波速是35m/s，波向左传播 D．若0.2s小于一个周期时，传播的距离为5m或1m 【答案】AC 【详解】AD．由图可知 若波向左传播时，传播的距离为 当n=0时0.2s小于一个周期 x=3m 当n=1时 x=7m 若波向右传播时，传播的距离为 当n=0时0.2s小于一个周期 x=1m 当n=1时 x=5m 故A正确，D错误； B．当向左传播时，传播的时间为 则 当时 当向右传播时，传播的时间为 则 当n=0时 T=0.8s 故B错误； C．当向左传播时，波速 当n=1时 v=35m/s 可知该波向左传播。故C正确。 故选AC。 50．（23-24高二下·云南曲靖·期末）“波”字最早用于描述水纹起伏之状，《说文解字》中有“波，水涌流也”，唐代诗人韦应物有“微风动柳生水波”的描述。“微风动柳”在水面引起水波（视为简谐横波）向四周传播，在波的传播方向上相距6m的两处分别有甲、乙两树叶，两树叶随波上下运动，其中甲树叶的振动图像如图所示。某时刻，当甲树叶运动到波峰时，乙树叶恰好运动到波谷，求： （1）此时刻，甲、乙两树叶竖直方向的高度差； （2）这列水波的波长； （3）若此时甲、乙两树叶之间只有一个波峰（甲树叶所在的波峰除外），这列水波的传播速度的大小。 【答案】（1）0.6cm；（2），其中；（3）1m/s 【详解】（1）当甲树叶运动到波峰时，乙树叶恰好运动到波谷，则此时刻，甲、乙两树叶竖直方向的高度差为 （2）当甲树叶运动到波峰时，乙树叶恰好运动到波谷，而甲、乙相距d为6m，则有 ，其中 可得，这列水波的波长为 ，其中 （3）可知当n取1时，甲、乙两树叶之间只有一个波峰，则这列水波的波长为 由图可知，这列水波的周期T为4s，则这列水波的传播速度的大小为 11波的叠加 51．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）两列波叠加，在空间出现稳定的干涉图样，下列说法中正确的是（　　） A．振动加强的区域内各质点都在波峰上 B．振动加强的点到两波源的距离之差一定等于波长的整数倍 C．振动加强区域内各质点都有位移为零的时刻 D．振动加强和减弱区域的质点随波前进 【答案】C 【详解】A．振动加强的区域内各质点的振动振幅均增大且相同，可在波峰上，也可在波谷，也可能在平衡位置，故A错误； B．两列相同频率且振动方向也相同的波的叠加区域内到两波源距离之差为波长整数倍的点一定是振动加强点；如果振动方向相反，振动减弱的点到两波源的距离之差一定等于波长的整数倍，故B错误； C．振动加强区域质点是在平衡位置附近振动，有时位移为零，故C正确； D．振动加强和减弱区域的质点不随波前进，故D错误。 故选C。 52．（23-24高二下·河南南阳·期末）如图所示，和是两个振动频率相同，相位差为，振幅均为2cm的横波波源，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与的距离为3m。时两波源同时起振且向上振动，产生的机械波在介质中传播的速度为2m/s。稳定后在、连线上除A点外还有5个振动加强点。下列说法正确的是（　　） A．时，A处质点离平衡位置的距离是 B．时，A处质点离平衡位置的距离是2cm C．内，A质点的路程是14cm D．内，A质点的加速度逐渐增大 【答案】B 【详解】两波源频率相同，起振方向相反，S1、S2连线上有6个振动加强点，则连线中点左边右边各有3个加强点，A为振动加强点，可知 即 当n=1，λ=12m，不成立； 当n=2时，λ=4m，若波长为4m，则S1、S2连线上有6个振动加强点； 当n=3时，λ=2.4m，S1、S2连线上有10个振动加强点，不成立，由此可知波长为4m。因波速为2m/s，所以周期为 S1处波源产生的机械波传播到A处所需的时间为 S2为处波源产生的机械波传播到A处所需时间为 A．时，只有S1处波源产生的机械波传播到A处，质点A振动的时间为 故此时A质点在波峰位置，离平衡位置最远，距离为2cm，故A错误； B．时，两波源产生机械波都已传到A处，两波源分别使A振动和，根据波的叠加原理可知，质点A位于波峰位置，故A处质点离平衡位置的距离是2cm，故B正确； C．内，两波源分别使A质点振动的时间为和故A质点的路程是 故C错误； D．同理在内，根据波的叠加原理A质点在此时间内向平衡位置运动，回复力逐渐减小，故加速度逐渐减小，故D错误。 故选B。 53．（23-24高二下·甘肃酒泉·期末）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波。如图所示是某一噪声信号传到耳膜的振动图像，声音在空气中的传播速度为340m/s。要想取得最好的降噪效果，关于抵消声波，下列说法错误的是（　　） A．抵消声波的振幅为A B．抵消声波的频率为50Hz C．抵消声波的波长为6.8m D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动相位相同 【答案】D 【详解】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的。 A．抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，故A正确，不满足题意要求； B．抵消声波与噪声的频率相同，由图可知 故B正确，不满足题意要求； C．抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为 故C正确，不满足题意要求； D．抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动相位相反，故D错误，满足题意要求。 故选D。 54．（多选）（23-24高二下·福建泉州·期末）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为5m/s。时刻二者在处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点P，下列说法正确的是（    ） A．时，P偏离平衡位置的位移为2cm B．时，P偏离平衡位置的位移为-2cm C．时，P向y轴负方向运动 D．时，P向y轴正方向运动 【答案】BD 【详解】AB．由于两波的波速均为5m/s，由图可知甲的波长为 乙的波长为 根据可得甲的周期 乙的周期 则，对应甲波的，对应乙波的，故甲波向右、乙波向左平移 甲波对应P点出现在波谷，乙波对应P点出现在平衡位置，则由波的叠加，结合甲的振幅2cm，乙的振幅为4cm，故P点偏离平衡位置的位移为-2cm，故A错误，B正确； CD．当 时，对应甲波的，对应乙波的，故甲波向右、乙波向左平移 甲波对应P点出现在平衡位置，向y轴正方向运动；乙波对应P点出现在平衡位置，向y轴正方向运动；据波的叠加可知，t=0.4s时，P向y轴正方向运动，故C错误，D正确。 故选BD。 55．（23-24高二下·河南南阳·期末）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和x 轴负向传播，波速均为20cm/s，振幅均为10 cm，两列波在时的波形曲线如图所示，求： （1）时，介质中偏离平衡位置位移为20cm的所有质点的横坐标； （2）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-20cm的质点的时间。 【答案】（1）x=40cm+200n（n=0，±1，±2，±3…）；（2）0.125s 【详解】（1）根据图像可知，t=0时，在x=40cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为20cm，根据波的叠加原理可知，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为20cm，从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 λ1=40cm，λ2=50cm 则甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为 x1=40cm+k1λ1（k1=0，±1，±2，±3…），x2=40cm+k2λ2（k2=0，±1，±2，±3…） 由于λ1与λ2的最小公倍数为200，根据上述等式可知，介质中偏离平衡位置位移为20cm的所有质点的横坐标x为 x=40cm+200n（n=0，±1，±2，±3…） （2）当两列波的波谷相遇时，质点的位移为-20cm，t=0时，两波波谷间的x坐标之差为 上述表达式中m1和m2均为整数，将波长上式解得 由于m1和m2均为整数，则相向传播的波谷间的距离最小为 可知，从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-20cm的质点的时间为 解得 t=0.125s 12波的干涉和衍射 56．（23-24高二上·四川自贡·期末）同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（　　） A．质点P是振动减弱的点，其位移大小始终等于0 B．质点M是振动减弱的点，但其振动并不始终减弱 C．质点N是振动减弱的点，其位移始终为0 D．振动加强和减弱的区域在水面上的位置不断变化 【答案】A 【详解】A．P为波峰与波谷相遇点，所以质点P是振动减弱的点，且两列水波的振幅相等，所以其位移大小始终等于0，故A正确； B．M为波峰与波峰相遇点，所以质点M是振动加强的点，故B错误； C．N为波谷与波谷相遇点，所以质点N是振动加强的点，故C错误； D．振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变，故D错误。 故选A。 57．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）两个周期均为T的振源P、Q振动步调相同，振幅分别为A、2A，在空间中传播后形成两列简谐波，某时刻在两列波相遇的区域内形成如图的波形，实线为波峰，虚线为波谷。a、b、d三点为线线相交的位置，c点是a、b两点连线的中点。下列说法中正确的是（　　） A．a点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是3A B．b点是振动的，其振幅为3A C．c点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是A D．d点是振动的，其振幅为3A 【答案】B 【详解】A．图中a点位置波峰与波峰叠加，表明其振动加强，其振动的振幅为3A，它偏离平衡位置的位移在之间变化，故A错误； B．图中b点位置波峰与波峰叠加，表明其振动加强，其振动的振幅为3A，故B正确； C．c点是a、b两点连线的中点，根据图像可知，a、b、c三点位于两波源连线的中垂线上，由于两波源振动步调相同，则c点是振动加强点，其振幅为3A，它偏离平衡位置的位移在之间变化，c点并不是静止的，故C错误； D．图中d点位置波峰与波谷叠加，表明其振动减弱，由于两波源振幅分别为A、2A，则其振幅为A，它偏离平衡位置的位移在之间变化，故D错误。 故选B。 58．（23-24高二下·浙江金华·期末）水面上有两个频率、振幅、振动方向均相同的振源，先后开始振动形成两列水波在空间叠加。先振动，形成的水波如图所示，是连线上的点，点是的中点，此时均处在波峰处，点和点分别是和的中点。当振动一段时间后，观察到处水面始终平静。已知两振源的频率为，波速为，下列说法中正确的是（    ） A．点是振动加强点，点是振动减弱点 B．振动加强区的质点一直处于最大位移处 C．点到两振源之间的距离差为 D．点到两振源之间的距离差为 【答案】C 【详解】A．当振动一段时间后，观察到e处水面始终平静，所以，e点为振动减弱点，即两波源都振动时，振动完全相反。c点到e点的距离为，则c点到两波源的距离差为，所以c点为振动减弱点；b点到e点的距离为，则b点到两波源的距离差为，所以b点为振动减弱点，故A错误； B．振动加强区的质点振幅最大，并不是一直处于最大位移处，故B错误； CD．根据 d点到e点的距离为，则d点到两波源的距离差为，即距离差为，故C正确，D错误。 故选C。 59．（23-24高二下·陕西渭南·期末）干涉和衍射都是波特有的现象。图甲为水波的衍射实验，挡板A是固定的，挡板B可以上下移动。图乙为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（　　） A．甲图中不管挡板B处于什么位置，水波都能发生明显的衍射现象 B．甲图中挡板B向下移动少许，水波衍射现象更加明显 C．乙图中N点为振动减弱点 D．乙图中M点的位移不可能为零 【答案】C 【详解】AB．当波长与孔的尺寸相差不大时，能够发生明显衍射现象，当波长一定时，减小孔的尺寸至与波长差不多时就能够发生明显衍射现象，可知，甲图中挡板B向上移动少许，水波衍射现象更加明显，故A B错误； C．乙图中N点位置是波峰与波谷叠加，可知，乙图中N点为振动减弱点，故C正确； D．乙图中M点位置是波峰与波峰叠加，可知，乙图中M点为振动加强点，令两波的振幅分别为、，则M点的振幅为，M点的位移的变化范围为，即乙图中M点的位移可能为零，故D错误。 故选C。 60．（2024·四川德阳·二模）如图（a）所示，同种均匀介质中的两波源S1、S2分别位于x轴上x1=-4m和x2=12m处，t=0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播，其振动图像如图（b）和图（c）所示，t=0.75s时平衡位置位于x3=2m处的质点P刚刚开始振动。求： （1）波长的大小； （2）质点P起振后的振动方程和起振后1s内振动的路程。 【答案】（1）4m；（2）见解析 【详解】（1）t=0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播，t=0.75s时平衡位置位于x3=2m处的质点P刚刚开始振动，则S1先到P点，波速为 由图b、c可知T=0.5s，波长为 （2）质点P起振后第一个周期内与波源S1振动相同 A1=4cm 振动方程为 （0<t<T） 一个周期后，两波叠加，振幅为 A=10cm 振动方程为 起振后 t=1s=2T 内振动的路程为 s=4A1+4A=56cm 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜想01 机械振动和机械波（60题） 备注：本猜想所有题均选自去年全国各地名校的期末考试好题，每个题型均有5道题。本节内容共12种题型，共60题 01简谐运动的定义和描述 2 02简谐运动的弹簧振子 3 03单摆模型 5 04等效摆问题 7 05受迫振动 9 06机械振动与力学的综合问题 10 07波的形成与传播 13 08机械波的描述 15 09振动图像和波动图像的结合 17 10波的多解问题 19 11波的叠加 21 12波的干涉和衍射 22 01简谐运动的定义和描述 1．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）一单摆做简谐运动，在t1时刻到达最大位移处，在t2时刻再次到达最大位移处，若t2－t1=0.5s，则单摆的频率可能为（　　） A． B． C． D．1Hz 2．（23-24高二下·广西河池·期末）如图所示。将质量为m的小球悬挂在一轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点（图中未标出）。现将小球从O点向下拉至弹簧对小球的弹力大小为2mg（g为重力加速度），然后释放，已知小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。则小球位于最高点时弹簧的弹力大小为（　　） A．2mg B．0 C．mg D．mg 3．（23-24高二下·吉林·期末）如图所示为做简谐运动的质点位移随时间变化图像，则下列说法正确的是（　　） A．质点在时刻位移方向为y轴负方向 B．时间内，质点的速度与加速度方向相反 C．质点在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm D．质点的振动方程为 4．（多选）（23-24高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时，弹簧振子的动能最大 B．和时，弹簧振子的速度相同 C．振动的圆频率为 D．内，弹簧振子加速度的方向始终相同 5．（多选）（23-24高二下·北京朝阳·期末）如图甲所示，某同学手持细棒抖动彩带的端点O使其在竖直方向上做简谐运动，在彩带上形成的波可以看成沿x轴正方向传播的简谐波。在和处的两个质点O、P的振动图像如图乙所示，则（    ） A．该波的传播速度大小可能为 B．波由质点O传到质点P的时间可能为 C．在时间内，质点O通过的路程为 D．质点P振动的位移一时间关系为 02简谐运动的弹簧振子 6．（多选）（23-24高二下·陕西渭南·期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子位移的表达式为 B．时，振子的速度方向竖直向下 C．振子在B点的加速度大小为g D．振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 7．（多选）（23-24高二下·北京西城·期末）如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉5cm，然后由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移一时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，有关和两个时刻，下列说法正确的是（　　） A．钢球的加速度大小相等 B．钢球受到的弹簧弹力大小相等 C．钢球的动能相等 D．钢球的机械能相等 8．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，则（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子的振动周期为1s C．时，振子的速度为正的最大值 D．时，振子的加速度为正的最大值 9．（24-25高二上·上海闵行·期中）一个水平弹簧振子的振动图象如图所示，已知小物块的质量为20g，弹簧的劲度系数为20N/m，下列说法正确的是（　　） A．振子的位移随时间变化的关系式为x=5sinπt（cm） B．在第1s末到第2s末这段时间内，振子的动能在减少、弹性势能在增加 C．改变振子的振幅，振子的周期将会发生变化 D．振子在在0∼50s内的位移为0cm，路程为2.5m 10．（23-24高二下·北京海淀·期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数，小球质量，取重力加速度。 （1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。 （2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。 （3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。 03单摆模型 11．（23-24高二下·内蒙古兴安盟·期末）如图甲所示，单摆在竖直面内的A、C之间做简谐运动。小南同学利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的关系图（图乙）。为了进一步研究单摆的特性，小华继续实验。先使摆球（视为质点）带负电（摆线是绝缘的），然后分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中。对于此次研究，小华的猜想正确的是（　　） A．由图像可得单摆摆动的周期为 B．摆球运动到最低点B时，回复力为零，所受合力为零 C．加上匀强磁场后，A与C不在同一水平面 D．加上匀强电场后，单摆周期变小 12．（23-24高二下·河南南阳·期末）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，时摆球从A点由静止开始运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．摆球的质量为 B．单摆的摆长为0.1m C．摆球在时和时速度相同 D．摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s 13．（多选）（23-24高二下·广东清远·期末）振动是自然界中普遍存在的运动形式，简谐运动是最简单、最基本的振动。关于简谐运动，甲、乙图对应的说法正确的是（　　） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子偏离平衡位置时的加速度方向永远指向平衡位置O点 C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中单摆的摆球运动到O点时速度最大，回复力最小 14．（多选）（23-24高二下·河南信阳·期中）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球和O点之间。现将摆球拉倒A点，由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低点，图乙表示摆线对小球的拉力大小F随时间t变化的曲线，从A点静止释放小球时为计时起点，g取，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的周期为s B．该单摆的摆长为0.4m C．摆球的质量为0.05kg D．摆球运动过程中的最大速度为 15．（23-24高二上·山东威海·阶段练习）如图甲，有一-单摆，悬点为O，摆长为L。将摆球（可视为质点）拉到A点后由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，最大摆角为，摆球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，细线对摆球拉力大小F随时间t变化的图像，其中为已知量，不计空气阻力。求： （1）当地重力加速度的大小； （2）F的最大值和最小值。 04等效摆问题 16．（23-24高二下·河北邢台·期末）如图所示，在水平面上固定一光滑圆弧形槽，O点是圆弧形槽的最低点。圆弧形槽的半径R远大于图中的弧长，重力加速度大小为g。两个质量不同、均可看成质点的小球A、B，从图中离O点远近不同的位置同时由静止释放，则两小球从释放到第一次碰撞所用的时间为（　　） A． B． C． D． 17．（23-24高二下·福建龙岩·期末）如图甲所示，在倾角α＝30°光滑的斜面上固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上以θ＜5°的角度来回摆动。某实验小组通过力传感器得到了摆线的拉力大小F随时间t变化的图线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．若把此单摆移至地球两极，单摆的周期变大 C．摆球的质量 D．摆球在最低点时的速度大小 18．（2023·江苏扬州·三模）如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为（　　）    A． B． C． D． 19．如图所示，三根长度均为的绳、、组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角，重力加速度为。则： （1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期为多少？ （2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期又为多少？ 20．（23-24高二下·山东济南·期末）小明同学看到苹果树上结的果子在风的扰动下摆动，决定研究一下它摆动的周期。如图所示，他找到两个质量均为的苹果，穿在一根长为较细的轻杆上，苹果M固定在中点处，苹果N固定在端点处，将轻杆另一端悬挂起来，并让它做微小角度的自由摆动，做成一个“苹果摆”。已知当地重力加速度。 (1)小明猜想，轻杆很轻，两苹果和轻杆组成系统的重心位于两苹果的连线中点处，可以将“苹果摆”看做一个摆长为的单摆，若忽略空气阻力和一切摩擦，则其周期表达式为T= （用题中所给的字母表示）； (2)小明用秒表测得“苹果摆”完成50次全振动的时间为91.5s，已知约等于9.8。由此可判断“苹果摆”的等效摆长 （选填“大于”、“小于”或“等于”）； (3)为了精确研究“苹果摆”的摆动情况，小明多次改变轻杆的长度L，但仍然保持苹果N固定在端点，苹果M始终固定在轻杆的中点，测出对应的周期T，画出图像如图乙所示，计算得出此图线的斜率，若忽略空气阻力和一切摩擦，则“苹果摆”的等效摆长 L。 05受迫振动 21．（23-24高二下·辽宁抚顺·期末）如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为，乙弹簧振子的固有频率为，当支架在受到竖直方向、频率为的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为 B．甲的振幅较大，且振动频率为 C．乙的振幅较大，且振动频率为 D．乙的振幅较大，且振动频率为 22．（23-24高二下·广东广州·期末）如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架上焊有固有频率依次为，，，的四个钢片a、b、c、d，将端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（    ） A．发动机转动频率为100Hz B．发动机转动频率为80Hz C．钢片a振动频率约为90Hz D．钢片d振动频率为70Hz 23．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其他各摆随后也跟着摆动起来。稳定后a、b、c、三个摆的周期关系 （选填“>”“=”或“<”），在开始的一小段时间内d摆的振幅 （选填“逐渐减小”“逐渐增大”或“保持不变”）。 24．（23-24高二下·安徽芜湖·期末）如图甲为研究单摆共振现象的装置，其中a、c小球摆长相同，三个小球质量相等且均可视为质点。图乙为a球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。所有小球静止时，现将a球向后拉开一个小角度后释放（可视为简谐运动），一段时间后，其余小球也摆动起来，其中振幅最大的是 （选填“b”或“c”）球，在同一个“”图像中，b球图像的峰值与乙图中峰值相比应向 （选填“左”或“右”）移动。 25．（多选）如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是（    ） A．B、C、D中B的摆长最长，振幅最大 B．B、C、D中C的振幅最大 C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D．A、B、C、D四个单摆的周期均相同 06机械振动与力学的综合问题 26．（多选）（24-25高二上·湖南长沙·期中）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m，弹簧的弹性势能，简谐运动的周期，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅 B．物块与钢板在返回O点前已经分离 C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间 D．运动过程中弹簧的最大弹性势能 27．（多选）（23-24高二下·河南南阳·期末）如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，余下系统做周期为T的运动。已知B到最高点时，物体A对地面的压力恰好为零，弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从物体C移走到B第一次到最高点用时 B．物体B运动到最高点时的加速度大小为 C．物体B的最大速度大小为 D．物体B运动到最低点时，A对地面的压力大小为 28．（多选）（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）如图，假设从地球的北极沿直径凿通一条隧道，一小球从S点由静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐运动。已知地球半径为R，小球由球心O向S运动经过O时开始计时，经时间第1次经过P点（P点在OS之间，图中未标出），再经过时间第2次经过P点。则（　　） A．小球振动的周期为 B．O到P的距离为 C．由S到O的运动过程中小球受力逐渐减小 D．小球从计时开始到第3次过P点所需时间为 29．（23-24高二下·山东济南·期末）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接，当弹簧处于原长时，小球A位于P点。将小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，此时小球A静止于O点，A、B两小球质量均为M。现将小球A移至P点后由静止释放，当小球A向右运动至速度为零时剪断细线，此时小球B未接触地面。已知弹簧振子的振动周期（m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求 （1）小球A从P点由静止释放后瞬间的加速度大小a； （2）剪断细线前瞬间细线的张力大小F； （3）从剪断细线开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t。 30．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，劲度系数k=100N/m的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于 A上（不粘连），A、B质量均为1kg，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方h高处固定一水平的可在竖直方向上下移动的挡板。现对物块B施加方向始终向上、大小为F=10N的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点，B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧弹性势能（x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数），质量为m的质点做简谐运动周期（k为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小g=10m/s2。 （1）求刚开始时物块A和B 处于静止状态时弹簧的压缩量x1； （2）求A、B第一次分离时，弹簧的形变量x2及A、B的速度大小； （3）求A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A 上升到最大高度时的加速度大小； （4）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，求h满足的条件。 07波的形成与传播 31．（23-24高二下·河南南阳·期末）如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．时，质点P的运动方向沿y轴正方向 B．时，质点P的加速度比质点Q的加速度大 C．从到，该波沿x轴正方向传播了6m D．从到，质点P通过的路程为 32．（23-24高二下·福建福州·期末）在2023年10月6号亚运会“最美项目”艺术体操比赛中，中国艺术体操队时隔17年再夺团体奖牌。比赛过程中一位带操运动员抖动手中的绳带形成一列简谐横波，时的波形图如图甲所示，是介质中的质点，图乙是质点的振动图像，则（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．再经过0.2s，质点运动的路程6cm C．质点的平衡位置坐标为 D．质点的振动方程为 33．（多选）（24-25高二上·辽宁抚顺·期末）如图甲所示，均匀介质中，A、B、C为x轴上的质点，质点C（图中未画出）的平衡位置坐标为，波源S在A、B之间。时刻，波源S开始振动，产生沿x轴方向传播的简谐横波，A、B两质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的波长 B．该简谐波的传播速度大小为8m/s C．波源S位于处 D．时，质点C位于波峰 34．（多选）（23-24高二下·湖南邵阳·期末）如图甲所示，在某均匀介质中建立一直角坐标系，坐标原点O处有一振源，其振动产生的简谐波在x轴上传播，A、B为x轴上的两个质点。波源振动经过一段时间后开始计时，时刻，B质点第一次到达正向最大位移处，此后A、B质点振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．振源点的起振方向沿轴负方向 B．该波在轴上传播的速度为 C． A质点在内通过的路程为 D．在时A点向轴正方向运动 35．（23-24高二上·山东枣庄·期末）如图甲所示，介质中振源的振动图像如图乙所示，与点在同一直线上有P、Q两个质点，质点距离点，Q质点距点，振源振动所形成的机械波在传播过程中两相邻波谷之间的距离为。求： （1）从振源振动开始计时，P质点第一次到达波谷时所需要的时间t； （2）P质点第一次经过平衡位置向下运动时Q质点的运动的路程s。 08机械波的描述 36．（23-24高二下·贵州毕节·期末）我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在1m~10m范围内，一列米波在时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来质点Q比质点P先到达波峰，再经过s时间，质点Q在时刻后第一次到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．时刻后的一小段时间内质点P的速度将减小 C．该波的频率为Hz D．该波的波速为m/s 37．（23-24高二下·广东韶关·期末）一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形图像如图中的I所示，经后，波形图像如图中的Ⅱ所示。已知该波的周期，关于这列波下列说法正确的是（　　） A．图中I所示的质点P正向y轴正方向振动 B．波的周期 C．波的振幅是4cm D．波速是2m/s 38．（24-25高二上·陕西西安·期中）“甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，健身者双手分别握住绳子的另一端，两臂上下交替抖动，绳子在竖直面内分别形成波形。如图乙，开始时健身者抖动M端和N端，产生的波Ⅰ、Ⅱ恰好分别传到A点和B点，已知M、N到固定点距离为10m，A点到固定点距离为4m，每秒抖动3次，波Ⅰ、Ⅱ可视为简谐波，则不正确的是（　　） A．波Ⅰ的传播速度为0.8m/s B．波Ⅰ比波Ⅱ先到达固定端 C．波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反 D．从开始振动到如图时刻，质点P与Q的振动方向始终相反 39．（23-24高二下·陕西宝鸡·期末）“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。某次演员抖动水袖时形成一列沿x轴传播的简谐横波，其在某一时刻的波形图如图甲所示，P和Q是这列简谐横波上的两个质点，从该时刻（设为）起质点Q在一段时间内的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波沿x轴负方向传播，波速大小为1m/s B．时质点P的速度最大，加速度为零 C．在时，质点P的速度为零，加速度最大 D．从到，质点Q通过的路程为2.0m 40．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）小明同学将一枚小石子投入平静的水池中，水面上激起一系列圆形波纹（可看作简谐波）向外传播。沿某一方向传播的水面波波形图如图所示，M、N是波传播方向上的两点，时刻波恰好传到处，此时M点的纵坐标为，已知N点平衡位置坐标为，波传播的速度。求： (1)从图示位置开始，M点运动到波谷的最短时间； (2)N点的振动方程。 09振动图像和波动图像的结合 41．（24-25高二上·贵州安顺·期末）某一沿x轴方向上传播的简谐横波，t=1s时的波形如图甲所示，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图乙为质点P的振动图像，则（　　） A．该波传播速度6m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t=2.6s时，质点Q的振动方向沿y轴负方向 D．t=0.2s至t=0.4s过程中，质点P的加速度在减小 42．（23-24高二下·安徽淮北·期末）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐机械波在时刻的波动图像，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播，波速为 B．质点再经将沿轴正方向移动到处 C．内，点运动的路程为 D．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生干涉 43．（多选）（23-24高二下·福建三明·期末）一列沿轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x=1m的质点N此后的图像，Q是位于x=10m处的质点。则下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向上 B．在时间内，质点M的速度在增大，加速度在减小 C．在时，质点Q的位置坐标为（10m，） D．在时，质点Q开始向下振动 44．（多选）（23-24高二下·广东·期末）如图甲，战绳训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动）。如图乙所示是某次训练中t＝0.2s时战绳的波形图，绳上质点 P 的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．若增大抖动的幅度，波速会增大 C．从t＝0.2s到t＝0.6s，质点P通过的路程为 300cm D．P点的振动方程为 45．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，图为亚运会艺术体操比赛中中国队选手赵樾进行带操比赛的画面，某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，图甲为这列简谐横波在某时的波形图，M点刚开始振动，图乙为某质点以该时刻作为计时起点的振动图像，求： （1）该波的波速大小；图乙是P、M中哪一质点的振动图像； （2）平衡位置位于x=3m处的N点（未画出）经多长时间第一次到达波峰； （3）经1s的时间质点Q走过的路程。 10波的多解问题 46．（23-24高二下·云南昭通·期末）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向轴正方向传播，则波的最大频率为 C．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 D．若波向轴负方向传播，则波的传播速度大小为 47．（23-24高二下·吉林·期末）一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 48．（多选）（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，一列简谐横波沿水平方向传播，图中的实线和虚线分别为和s时的波形图，已知该简谐波的周期大于0.3s。关于该简谐波，下列说法正确的是（    ） A．若波向左传播，周期为0.4s B．若波向左传播，处的质点在时，振动方向沿y轴正方向 C．若波向右传播，波速为10m/s D．若波向右传播，处的质点在时位于波谷 49．（多选）（23-24高二下·福建三明·期末）如图实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2s时的波形图像，判断正确的是（  　） A．波传播的距离可能为3m B．周期不可能是或0.8s C．若波速是35m/s，波向左传播 D．若0.2s小于一个周期时，传播的距离为5m或1m 50．（23-24高二下·云南曲靖·期末）“波”字最早用于描述水纹起伏之状，《说文解字》中有“波，水涌流也”，唐代诗人韦应物有“微风动柳生水波”的描述。“微风动柳”在水面引起水波（视为简谐横波）向四周传播，在波的传播方向上相距6m的两处分别有甲、乙两树叶，两树叶随波上下运动，其中甲树叶的振动图像如图所示。某时刻，当甲树叶运动到波峰时，乙树叶恰好运动到波谷，求： （1）此时刻，甲、乙两树叶竖直方向的高度差； （2）这列水波的波长； （3）若此时甲、乙两树叶之间只有一个波峰（甲树叶所在的波峰除外），这列水波的传播速度的大小。 11波的叠加 51．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）两列波叠加，在空间出现稳定的干涉图样，下列说法中正确的是（　　） A．振动加强的区域内各质点都在波峰上 B．振动加强的点到两波源的距离之差一定等于波长的整数倍 C．振动加强区域内各质点都有位移为零的时刻 D．振动加强和减弱区域的质点随波前进 52．（23-24高二下·河南南阳·期末）如图所示，和是两个振动频率相同，相位差为，振幅均为2cm的横波波源，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与的距离为3m。时两波源同时起振且向上振动，产生的机械波在介质中传播的速度为2m/s。稳定后在、连线上除A点外还有5个振动加强点。下列说法正确的是（　　） A．时，A处质点离平衡位置的距离是 B．时，A处质点离平衡位置的距离是2cm C．内，A质点的路程是14cm D．内，A质点的加速度逐渐增大 53．（23-24高二下·甘肃酒泉·期末）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波。如图所示是某一噪声信号传到耳膜的振动图像，声音在空气中的传播速度为340m/s。要想取得最好的降噪效果，关于抵消声波，下列说法错误的是（　　） A．抵消声波的振幅为A B．抵消声波的频率为50Hz C．抵消声波的波长为6.8m D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动相位相同 54．（多选）（23-24高二下·福建泉州·期末）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为5m/s。时刻二者在处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点P，下列说法正确的是（    ） A．时，P偏离平衡位置的位移为2cm B．时，P偏离平衡位置的位移为-2cm C．时，P向y轴负方向运动 D．时，P向y轴正方向运动 55．（23-24高二下·河南南阳·期末）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和x 轴负向传播，波速均为20cm/s，振幅均为10 cm，两列波在时的波形曲线如图所示，求： （1）时，介质中偏离平衡位置位移为20cm的所有质点的横坐标； （2）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-20cm的质点的时间。 12波的干涉和衍射 56．（23-24高二上·四川自贡·期末）同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（　　） A．质点P是振动减弱的点，其位移大小始终等于0 B．质点M是振动减弱的点，但其振动并不始终减弱 C．质点N是振动减弱的点，其位移始终为0 D．振动加强和减弱的区域在水面上的位置不断变化 57．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）两个周期均为T的振源P、Q振动步调相同，振幅分别为A、2A，在空间中传播后形成两列简谐波，某时刻在两列波相遇的区域内形成如图的波形，实线为波峰，虚线为波谷。a、b、d三点为线线相交的位置，c点是a、b两点连线的中点。下列说法中正确的是（　　） A．a点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是3A B．b点是振动的，其振幅为3A C．c点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是A D．d点是振动的，其振幅为3A 58．（23-24高二下·浙江金华·期末）水面上有两个频率、振幅、振动方向均相同的振源，先后开始振动形成两列水波在空间叠加。先振动，形成的水波如图所示，是连线上的点，点是的中点，此时均处在波峰处，点和点分别是和的中点。当振动一段时间后，观察到处水面始终平静。已知两振源的频率为，波速为，下列说法中正确的是（    ） A．点是振动加强点，点是振动减弱点 B．振动加强区的质点一直处于最大位移处 C．点到两振源之间的距离差为 D．点到两振源之间的距离差为 59．（23-24高二下·陕西渭南·期末）干涉和衍射都是波特有的现象。图甲为水波的衍射实验，挡板A是固定的，挡板B可以上下移动。图乙为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（　　） A．甲图中不管挡板B处于什么位置，水波都能发生明显的衍射现象 B．甲图中挡板B向下移动少许，水波衍射现象更加明显 C．乙图中N点为振动减弱点 D．乙图中M点的位移不可能为零 60．（2024·四川德阳·二模）如图（a）所示，同种均匀介质中的两波源S1、S2分别位于x轴上x1=-4m和x2=12m处，t=0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播，其振动图像如图（b）和图（c）所示，t=0.75s时平衡位置位于x3=2m处的质点P刚刚开始振动。求： （1）波长的大小； （2）质点P起振后的振动方程和起振后1s内振动的路程。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$