专题01 相交线与平行线（七大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题01相交线与平行线 题型概览 题型01对顶角、邻补角的相关计算 题型02 垂线 题型03同位角、内错角、同旁内角 题型04平行线的判断 题型05利用平行线的性质求角 题型06平行线的性质与判定的综合 题型07利用平移的性质求解 ( 题型0 1 )对顶角、邻补角的相关计算 1．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）如图，直线、相交于点O，，图中与互补的角有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）直线，相交于点，射线平分，若，则 ． 4．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数． 5．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 6．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数． 7．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）如图，直线，相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． ( 题型0 2 ) 垂线 8．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 9．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）已知，等于，则的度数为 ． 10．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ． 11．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，直线、相交于点O，，平分． (1)求的度数； (2)若射线，求的度数． 12．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）如图，已知A，B是直线l上两点，C是直线l外一点． (1)画射线AC，线段BC； (2)过点C作l的垂线段． 13．（2023-24七年级下·山东威海·期末）根据下列要求画图： (1)画直线； (2)画线段交直线于点E； (3)点P是直线上的一动点，且的长度最小，画出点P的位置． ( 题型0 3 )同位角、内错角、同旁内角 14．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 15．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（   ） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 16．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）如果两条直线被三条直线所截，与互为内错角，，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 17．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，与成同位角的角的个数为a，与成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．    18．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）    ( 题型0 4 )平行线的判断 19．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 20．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 21．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）如图，下列能判定的条件有（  ）个． （1） （2） （3） （4） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，已知，，，试确定直线与的位置关系，并说明理由． 23．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知） __________，__________．（    ） 又，（已知） ____________________．（等量代换） 又，（已知） ____________________．（等量代换） ∴．（__________） 24．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）如图，是的平分线，若，，求证：    25．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）如图，直线交于点O，分别平分和，已知．    (1)试说明的理由； (2)若，求的度数． ( 题型0 5 )利用平行线的性质求角 26．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如图是一杆古秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行．已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 27．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则 °． 28．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）如图，点A、C为边上的两点，，平分，若，则 ． 29．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 30．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）填空：(将下面的推理过程及依据补充完整) 如图，已知：平分，，，求证：平分 ． 证明：平分(已知)， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴ ， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴ （            ）， （                 ）， ∴ （等量代换）， ∴平分 （    ）． 31．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）小明在学习平行线的判定和性质后，利用所学知识探究三角形三个内角的数量关系．如图，三角形是直线，被直线所截面得，过点作． (1)若，，求和的度数； (2)通过（1），你得到关于三角形三个内角的数量关系为_____（用图中的角表示出来）． ( 题型 0 6 )平行线的性质与判定的综合 32．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同如图，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 33．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）如图，将一块含有角的直角三角形板放置在两条平行线上，若，则 ． 34．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）如图，分别与交于点G、H，分别与交于点B、C，分别与交于点D、E，．若，，求的度数． 35．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，且，求的度数． 36．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． (1)求证：； (2)试探究与的数量关系． 37．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）已知：如图，是直线上两点，，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 38．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，． (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． ( 题型0 7 )利用平移的性质求解 39．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 40．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 41．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置．已知点A，D之间的距离为1，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 42．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 43．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为 ． 44．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．    (1)求的度数； (2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值． 一、单选题 1．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）如图，①，②，③，④可以判定的条件有（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（2023-24七年级下·山东日照·期末）如图，直线，点E在上，点O、点F在上，的角平分线交于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023-24七年级下·山东威海·期末）如图，四边形中，，平分，，且．下列判断错误的是（    ）    A． B． C．若，则 D．若，则 5．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如图，已知点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，和的平分线交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是 ． 8．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则 ． 9．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C放在一起，，，．点E在直线的上方，且，当这两块三角板有一组边互相平行时，的度数是 ． 10．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）如图1，直角（其中为直角顶点，的直角边与线段重合在同一根射线上，它们绕着点同时进行转动，沿着逆时针方向，线段沿着顺时针方向，已知，分别与的夹角关于时间的变化图象如图2所示，则 单位：秒时，有． 三、解答题 11．（2023-24七年级下·山东济南·期末）若直线和直线相交于点，为内部的射线，平分，平分． (1)若，求和的度数？ (2)若是任意角，求的度数？ (3)请猜想，度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则度数是多少？ 12．（2023-24七年级下·山东日照·期末）如图，已知，. (1)猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数. 13．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，点O是直线上一点，射线、、在直线的同一侧，且平分，． (1)如果，求的度数． (2)如果，求的度数． 14．（2023-24七年级下·山东东营·期末）如图，点、在线段上，点在线段上，点在线段上，与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 15．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线在内部，． (1)如图1，若是的平分线，求的度数； (2)如图2，探究发现：当的大小发生变化时，与的数量关系保持不变．请你用等式表示出与的数量关系，并说明理由． 16．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，于点，射线，的方向如各图所示，． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，射线平分．若，求，的度数； (3)如图3，射线平分，若，用含的代数式表示，的度数． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01相交线与平行线 题型概览 题型01对顶角、邻补角的相关计算 题型02 垂线 题型03同位角、内错角、同旁内角 题型04平行线的判断 题型05利用平行线的性质求角 题型06平行线的性质与判定的综合 题型07利用平移的性质求解 ( 题型0 1 )对顶角、邻补角的相关计算 1．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意； B、不是对顶角，不符合题意； C、是对顶角，符合题意； D、不是对顶角，不符合题意； 故选C． 2．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）如图，直线、相交于点O，，图中与互补的角有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】， 即， ． 又， ． ， 即与互为补角， 所以与互补的角有：共3个． 故选C． 3．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）直线，相交于点，射线平分，若，则 ． 【答案】/50度 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数． 【答案】， 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴，． 5．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ， ； （2）解：，， ， ， 平分， ， ． 6．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数． 【答案】， 【详解】解：∵是直角， ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 7．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）如图，直线，相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵ ∴ 又∵平分 ∴ （2）∵， ∴ 又∵平分 ∴ ∴． ( 题型0 2 ) 垂线 8．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】D 【详解】解∶于D， 点B到直线的距离是指线段的长度， 故选∶D． 9．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）已知，等于，则的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 的位置有两种：一种是在内，一种是在外． ①当在内时，； ②当在外时，． 故答案为：或． 10．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ． 【答案】 / 垂线段最短 【详解】解：∵于M， ∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 11．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，直线、相交于点O，，平分． (1)求的度数； (2)若射线，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：当在的上方时，如图， ， ∵， ∴， 由（1）知， ∴； 当在的下方时，如图， ∴； 综上，的度数为或． 12．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）如图，已知A，B是直线l上两点，C是直线l外一点． (1)画射线AC，线段BC； (2)过点C作l的垂线段． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【详解】（1）解：如图，射线，线段即为所作； （2）如图，垂线段即为所作． 13．（2023-24七年级下·山东威海·期末）根据下列要求画图： (1)画直线； (2)画线段交直线于点E； (3)点P是直线上的一动点，且的长度最小，画出点P的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：如图所示， ( 题型0 3 )同位角、内错角、同旁内角 14．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断， A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意； B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意； D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 15．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（   ） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】A 【详解】解：与位于直线a，b的内侧，且在直线c的两侧， ∴与是内错角． 故选：A． 16．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）如果两条直线被三条直线所截，与互为内错角，，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确， 所以无法判断和大小关系， 即为不能确定． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，内错角相等的性质． 17．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，与成同位角的角的个数为a，与成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．    【答案】 【详解】解：与成同位角的角是，故， 与成内错角的角的是和，故， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查了同位角及内错角，正确理解定义及同位角及内错角的特征是解题的关键． 18．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）    【答案】①②⑤ 【详解】解：与是同旁内角，①说法正确； 与是同位角，②说法正确； 与不是内错角，③说法错误； 与不是同位角，④说法错误； 与是对顶角，⑤说法正确； 故答案为：①②⑤. 【点睛】本题主要考查角的性质，属于考试中常考的题型. ( 题型0 4 )平行线的判断 19．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵， ∴，故D选项不符合题意； ∵， ∴不一定平行，故B选项符合题意， 故选：B． 20．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意； B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：A． 21．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）如图，下列能判定的条件有（  ）个． （1） （2） （3） （4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：（1）， ，符合题意； （2）， ，不符合题意； （3）， ，符合题意； （4）， ，符合题意； 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 22．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，已知，，，试确定直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 23．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知） __________，__________．（    ） 又，（已知） ____________________．（等量代换） 又，（已知） ____________________．（等量代换） ∴．（__________） 【答案】；；角平分线的定义；；；；；同位角相等，两直线平行 【详解】证明：平分，平分， ，（角平分线的定义）， 又∵， （等量代换）， 又， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为： ；；角平分线的定义；；；；；同位角相等，两直线平行． 24．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）如图，是的平分线，若，，求证：    【答案】见解析 【详解】证明：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 25．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）如图，直线交于点O，分别平分和，已知．    (1)试说明的理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． ( 题型0 5 )利用平行线的性质求角 26．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如图是一杆古秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行．已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，根据题意，得， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 27．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则 °． 【答案】 【详解】解：过点作， ∵平行于地面， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 28．（2023-24七年级下·山东济宁·期末）如图，点A、C为边上的两点，，平分，若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 29．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 30．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）填空：(将下面的推理过程及依据补充完整) 如图，已知：平分，，，求证：平分 ． 证明：平分(已知)， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴ ， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴ （            ）， （                 ）， ∴ （等量代换）， ∴平分 （    ）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义 【详解】证明：平分(已知)， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∴平分 （角平分线的定义）． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义． 31．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）小明在学习平行线的判定和性质后，利用所学知识探究三角形三个内角的数量关系．如图，三角形是直线，被直线所截面得，过点作． (1)若，，求和的度数； (2)通过（1），你得到关于三角形三个内角的数量关系为_____（用图中的角表示出来）． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵和互为邻补角，， ∴． 又∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：根据题意，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了邻补角，平行线的判定和性质，三角形的内角和证明，角的和差计算，熟练掌握邻补角定义，平行线的判定和性质是解题的关键． ( 题型0 6 )平行线的性质与判定的综合 32．（2023-24七年级下·山东滨州·期末）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同如图，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，，过点C作，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 33．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）如图，将一块含有角的直角三角形板放置在两条平行线上，若，则 ． 【答案】/15度 【详解】解：如图，过三角形的角顶点作直线的平行线l， ， ， ， ， ， 故答案为：． 34．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）如图，分别与交于点G、H，分别与交于点B、C，分别与交于点D、E，．若，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 35．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)与平行，见解析 (2) 【详解】（1）解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ （2）解∶由（1）得． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴． 36．（2023-24七年级下·山东聊城·期末）已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． (1)求证：； (2)试探究与的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：、平分、， ，； ， ； 同旁内角互补，两直线平行 （2）解：， ， 平分， ， ． ． 37．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）已知：如图，是直线上两点，，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴ ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 38．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，． (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，证明见详解 (2) 【详解】（1）证明：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ( 题型0 7 )利用平移的性质求解 39．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 【答案】C 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 40．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 41．（2023-24七年级下·山东淄博·期末）如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置．已知点A，D之间的距离为1，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：∵三角形沿水平方向向右平移到三角形， ∴， ∴． 故选：C． 42．（2023-24七年级下·山东青岛·期末）如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 【答案】10 【详解】解：由平移可知， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 43．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】27 【详解】解：根据平移的性质可得：，， ∴，即， ∵， ∴, ∴． 故答案为：27． 44．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．    (1)求的度数； (2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值． 【答案】(1) (2)不变化，:的值恒等于: 【详解】（1）解：∵，， ， ，平分， ，， ， ∴，即， ； （2）解：不变化 因为平行移动， ∵， ， ∵， ， ：的值恒等于：． 【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，平移的性质，关键是利用平行线的性质进行解答． 一、单选题 1．（2023-24七年级下·山东临沂·期末）如图，①，②，③，④可以判定的条件有（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定； ②由于和是内错角，则②可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定； ④由于和是同旁内角，则④可判定； 即①②④可判定． 故选A． 2．（2023-24七年级下·山东泰安·期末）如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， 根据三角板可知，， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3．（2023-24七年级下·山东日照·期末）如图，直线，点E在上，点O、点F在上，的角平分线交于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 又平分， ， 于点H， ， 故选：A． 4．（2023-24七年级下·山东威海·期末）如图，四边形中，，平分，，且．下列判断错误的是（    ）    A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】∵，， ∴， ∴AB∥CD， ∴A项正确；    ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴B项正确； ∵， ∴， ∴， ∴C项正确； ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 而，则与不平行， ∴D项不正确， 故选：D． 5．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：D． 6．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如图，已知点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，和的平分线交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示，过点，，作，，， ∵， ∴， ∵， ， ∵， ， ∵， ， ，， ， 和是角平分线， ， ， ， ∵， ，， ， 即． 故选：A． 二、填空题 7．（2023-24七年级下·山东德州·期末）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是 ． 【答案】/116度 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， 由题意可知，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则 ． 【答案】/度 【详解】解：如图：过点作， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 9．（2023-24七年级下·山东潍坊·期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C放在一起，，，．点E在直线的上方，且，当这两块三角板有一组边互相平行时，的度数是 ． 【答案】或 【详解】解：①当时，， 则， 则； ②当时, ． 故答案为：或． 10．（2023-24七年级下·山东烟台·期末）如图1，直角（其中为直角顶点，的直角边与线段重合在同一根射线上，它们绕着点同时进行转动，沿着逆时针方向，线段沿着顺时针方向，已知，分别与的夹角关于时间的变化图象如图2所示，则 单位：秒时，有． 【答案】或3或 【详解】解：当时，Ⅰ、如图1， 此时，和同时旋转，旋转到如图1的位置时，， ， ， ； Ⅱ、如图2， 和同时旋转到如图2的位置时，， ， 和同时旋转了， ， ， 当时，此时不动，按原速度，原方向旋转，不存在的情况， 当时，如图3， 此时，按原速度原方向旋转，也按原速度原方向旋转，旋转到如图3的位置时，， ，旋转了，旋转了， ， ． 故答案为：或3或． 【点睛】此题主要考查了三角形和线段的旋转，旋转的旋转，平行线的性质，解本题的关键是从图2中找到信息求出它们的旋转速度． 三、解答题 11．（2023-24七年级下·山东济南·期末）若直线和直线相交于点，为内部的射线，平分，平分． (1)若，求和的度数？ (2)若是任意角，求的度数？ (3)请猜想，度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则度数是多少？ 【答案】(1)； (2) (3)的度数不变，值为 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ， ， ， ， （2）解：平分， ， ， ， ， 平分， ， ； （3）解：的度数不变， 平分，平分， ，， ， ． 12．（2023-24七年级下·山东日照·期末）如图，已知，. (1)猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数. 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 13．（2023-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，点O是直线上一点，射线、、在直线的同一侧，且平分，． (1)如果，求的度数． (2)如果，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴． ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 14．（2023-24七年级下·山东东营·期末）如图，点、在线段上，点在线段上，点在线段上，与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．（2023-24七年级下·山东济南·期末）如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线在内部，． (1)如图1，若是的平分线，求的度数； (2)如图2，探究发现：当的大小发生变化时，与的数量关系保持不变．请你用等式表示出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）解：， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．（2023-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，于点，射线，的方向如各图所示，． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，射线平分．若，求，的度数； (3)如图3，射线平分，若，用含的代数式表示，的度数． 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$