2025届高考物理三轮复习讲义：功和能

功 和 能 一 、功与功率 　　　　　　 　 F为恒力 1.功： 　s为位移（物体相对地面的位移） 　　　　　　 　α为F与s的方向间的夹角 　　　　 　　　 　　　　F为动力，对物体做正功 2. 功的正负： 　 　　　　　　F不做功 　　　　 　　　　　　F为阻力，对物体做负功 3. 功的意义：功是能量转化的途径和量度，做功的过程就是能量从一种形式转化到另一种形式的过 程，做了多少 功，就有多少能量发生转化。功是一个过程量，是标量，功的正负反映了能量转化的方向。 4.合外力做功的计算 (1)先求合外力F合，再用求功，α为F合与s的夹角，在运动过程中保持不变。 (2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 (3)利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。 5.求变力做功的方法： (1)根据功是能量转化的量度来计算功，利用动能定理、机械能守恒、能量观点求变力做功。 (2)用求解，若功率P 恒定，则可用此式计算；若已知P-t图像(功率随时间变化图像)可用面积求功； (3)微元法：力的大小不变，方向与运动方向相同或相反时，用求功，其中s为路程。 (4)平均力法：力的方向不变，大小随位移均匀变化时，用求功，其中。 (5)图象法：F－s图象，图象与坐标轴包围的面积。 6. 功率： 　　　　　　 　 (1)平均功率 　　　　　 　 　　　　F为恒力 (2)瞬时功率： 其中v为t时刻的瞬时速度，F、v都可以分解。 7.常见问题：关于车、船、起重机等发动机功率P，P为发动机功率，F为牵引力，v 为运行速度。 (1)以恒定的功率启动 　 先做加速度逐渐减小的变加速运动，后做匀速运动。 (2)从静止匀加速启动　　 先做匀加速运动，再做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动。 (3)三个重要关系式 ①不管用哪种方式启动，当F＝f时，a＝0，v达到最大 ②以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，P达到最大，此时。 ③机车以恒定功率运行时，牵引力做的功。由动能定理，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 二、功能关系 1.动能：，动能是一个标量。 2.重力势能：，重力势能是相对的，跟零势能面的选取有关。但某过程物体重力势能的改 变量是绝对的，与参考面选取无关。重力势能是标量，若重力势能为负值，说明物体在该位置的重力势能比在零势能面低。 3.弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能。 4.机械能：动能和势能统称为机械能。(若是与弹簧组成的系统，则需考虑弹簧的弹性势能；电势能不属于机械能) 只受重力或弹力作用 5.机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功 除重力或弹力做功外，其它力不做功 除重力或弹力做功外，其它力做功之和为零 三、常见的功能关系 功 能量变化 公式 重力做功 等于重力势能的变化 (弹簧类)弹力做功 等于弹性势能的变化 合外力做功 等于动能的变化 电场力做功 等于电势能的变化 安培力做功 等于电能的变化 分子力做功 等于分子势能的变化 除了重力和弹力(保守 力)之外的其他力做功 等于机械能的变化 滑动摩擦力与介质阻力做功 等于系统内能的变化 练习： 1．(2023新课标卷)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)(　　) A．0 B．mgh C．mv2－mgh D．mv2＋mgh 2．(2021山东卷) 如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(　　) A． B． C． D． 3．超级电容车在运行中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg, 额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的0.1倍，g取10 m/s2。 (1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？ (2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ (3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移。 4．(多选)(2022广东卷)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度 5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg， MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有(　　) A．从M到N，小车牵引力大小为40 N B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J 5．(多选)(2024湖北武汉高三月考)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为零势能参考平面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2，根据图中数据可知(　　) A．物体的质量为2 kg B．物体上升过程中所受阻力大小为4 N C．在物体上升至h＝2 m处，物体的动能为40 J D．在物体上升后返回至h＝2 m处，物体的动能为30 J 6．(2023河北唐山高三三模)如图所示，倾角θ＝30°的斜面体固定在水平面上，一轻弹簧的下端固定在斜面底端的挡板上，轻弹簧处于原长时其上端位于C点，一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质滑轮连接物体A和B，A、B的质量分别为4 kg和 2 kg, 均可视为质点。物体A与滑轮间的轻绳平行于斜面，与斜面间的动摩擦因数μ＝。现使物体A从距离C点L＝1 m处以v0＝3 m/s 的初速度沿斜面向下运动。物体A向下运动将弹簧压缩到最短后，恰能回到C点。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳处于拉伸状态且物体B未与滑轮接触，不计滑轮摩擦。求： (1)物体A沿斜面向下运动到C点时轻绳的拉力； (2)整个运动过程中弹簧的最大弹性势能； (3)物体A沿斜面向上运动过程中的最大速度。 7． (2021福建卷T14)如图（a），一倾角的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知段长度为，滑块质量为，滑块与斜面段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，。求： （1）当拉力为时，滑块的加速度大小； （2）滑块第一次到达B点时的动能； （3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。 8． (2022福建卷T1)福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约的圆形廊道连接。若将质量为的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用沿廊道运送到N处，如图（c）所示。重力加速度大小取，则（　　） A. 该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为 B. 该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为 C. 从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为 D. 从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 9．(2022福建卷T7)一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中、、均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（　　） A. 重力加速度大小 B. 物体所受滑动摩擦力的大小 C. 斜面的倾角 D. 沿斜面上滑的时间 10．(2024福建卷T14)我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 （1）地面对木板的阻力大小； （2）两条绳子拉力所做的总功； （3）两条绳子拉力的总功率。 11．(2023福建卷T16)如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 参考答案： 1、B　 [由题意知雨滴做匀速运动，有f＝mg，则克服空气阻力做的功W＝fh＝mgh，B正确。] 2、B [在木块运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理有－f2πL＝，可得摩擦力的大小f＝，故选B。] 3、(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m [解析]　(1)当电容车速度达到最大时电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝Ff Ff＝kmg＝2 000 N P＝Ffvm 解得vm＝＝30 m/s。 (2)电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma 解得F1＝3 000 N 设电容车刚达到额定功率时的速度为v1，又P＝F1v1，则 v1＝＝20 m/s 设电容车匀加速运动的时间为t，则v1＝at 解得t＝＝40 s。 (3)从静止到最大速度整个过程只有牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt2－Ffx＝。 解得x＝1 050 m。 4、ABD　 [小车从M到N，依题意有P1＝Fv1＝200 W，代入数据解得F＝40 N，故A正确；依题意，小车从M到N，因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为f1＝F＝40 N, 则摩擦力做功为W1＝－40×20 J ＝－800 J，则小车克服摩擦力做功为800 J，故B正确；依题意，从P到Q，重力势能增加量为ΔEp＝mg×Δh＝500×20×sin 30° J＝5 000 J，故C错误；依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有f2＋mgsin 30°＝，摩擦力做功为W2＝－f2s2，s2＝20 m，联立解得W2＝－700 J，则小车克服摩擦力做功为700 J，故D正确。] 5、AD [根据Ep＝mgh结合图像可得物体的质量为 2 kg，故A正确；根据ΔE＝－fh，解得f＝ N＝5 N, 故B错误；由题图可知，物体初动能为100 J，在物体上升至h＝2 m处，根据动能定理得－fh－mgh＝Ek1－Ek0，解得Ek1＝50 J，故C错误；从地面上升后返回至h＝2 m处，根据动能定理得－fs－mgh＝Ek2－Ek0，又s＝6 m，解得Ek2＝30 J，故D正确。] 6、(1)15 N　(2)6 J　(3) m/s [解析]　(1)以物体B为研究对象，根据牛顿第二定律有mBg－F＝mBa 以物体A为研究对象，根据牛顿第二定律有F＋μmAg cos θ－mAg sin θ＝mAa 解得F＝15 N。 (2)设弹簧最大形变量为x，此时弹簧弹性势能为Ep。由初始位置至物体A运动到最低点过程中，选弹簧、物体A、物体B及其轻绳组成的系统为研究对象，根据能量守恒有 ＋mAg(L＋x)sin θ＝Ep＋μmAg cos θ(L＋x)＋mBg(L＋x) 物体A从最低点运动到C点过程中，选弹簧、物体A、物体B及其轻绳组成的系统为研究对象，根据能量守恒有 mAgx sin θ＋μmAgx cos θ＝mBgx＋Ep 解得Ep＝6 J，x＝0.4 m。 (3)设物体A向上运动速度达最大时弹簧的形变量为x1，轻绳拉力为F1，选A为研究对象，根据平衡条件有kx1＋F1＝μmAg cos θ＋mAg sin θ 选B为研究对象，根据平衡条件有F1＝mBg 解得kx1＝15 N 物体A由最低点返回到C点过程中，物体A、B与轻绳组成的系统做简谐运动，由简谐运动规律有x＝2x1 物体A由速度最大位置返回到C点过程中，选物体A、物体B、轻绳和弹簧组成的系统为研究对象，根据能量守恒有mAgx1sin θ＋μmAgx1cos θ＝ 根据功能关系，弹簧弹性势能减小的大小为 ΔEp＝(0＋kx1)x1 解得vm＝ m/s。 7、（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设小滑块的质量为m，斜面倾角为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为时滑块的加速度大小为。由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有 ① ② ③ 联立①②③式并代入题给数据得 ④ （2）设滑块在段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义有 ⑤ 式中、和、分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小。依题意，，，，。设滑块第一次到达B点时的动能为，由动能定理有 ⑥ 联立②③⑤⑥式并代入题给数据得 ⑦ （3）由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达B点时，动能仍为。设滑块离B点的最大距离为，由动能定理有 ⑧ 联立②③⑦⑧式并代入题给数据得 ⑨ 8、A 【详解】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为 故A正确； B．该物资从M处被运送到N处的过程中，由于M、N高度差为零，所以克服重力做功为零，故B错误； C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为，故C错误； D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 故D错误。 故选A。 9、BD 【详解】ABC．由动能定义式得，则可求解质量m；上滑时，由动能定理 下滑时，由动能定理 x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知 ， 两式相加可得 相减可知 即可求解gsinθ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC错误，B正确； D．根据牛顿第二定律和运动学关系得 ， 故可求解沿斜面上滑的时间，D正确。 故选BD。 10、（1）450N （2）9.0×103J （3）600W 【小问1详解】 由于木板匀速运动则有 解得 【小问2详解】 根据功的定义式有 解得 【小问3详解】 根据功率的定义，有 11、（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）时间内根据动能定理可知合外力做的功为 （2）由图（b）可知时刻A的加速度为0，此时滑块A所受合外力为0，设此时A与B之间的距离为r0，根据平衡条件有 其中 联立可得 （3）在时刻，A的速度达到最大，此时A所受合力为0，设此时A和B的距离为r1，则有 且有 ， 联立解得 时间内，匀强电场对A和B做的总功 （4）过S后，A、B加速度相同，则A、B速度的变化相同。设弹簧的初始长度为；A在S位置时，此时刻A、B的距离为，A速度最大时，AB距离为，细杆与B碰撞时，A、B距离为。 A以过S时，到B与杆碰撞时，A增加的速度为，则B同样增加速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。对A根据动能定理有 对B有 当A以过S时，设B与杆碰撞时，A速度，则B速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。 对A根据动能定理有 对B 联立解得 1 学科网（北京）股份有限公司 3 学科网（北京）股份有限公司 $$