第3章函数-专题训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第50卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第50卷，是第3章函数专项训练卷。试卷内容考查函数的概念及其表示法、函数的性质、函数的实际应用掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第50卷 第3章函数 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的有（    ） ①若，对于任意的，，则在上是增函数； ②函数在上是增函数； ③函数在定义域上是增函数； ④的单调区间是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4．某旅游景点售有个人票和团队票，其中个人票每人80元，团队票（30人及30人以上）打七折.下列按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x与购票费用y（元）的函数关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．小华同学为了拥有健康的体魄，利用周末进行慢跑锻炼，用15分钟慢跑2000米，原地休息5分钟，然后用20分钟步行沿原路返回起点，能表示小华同学离起点的时间与距离之间关系的图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列函数中，定义域与函数的定义域相同的是（   ） A． B． C． D． 8．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．某种笔记本电脑每台2.5万元，把购买这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为 ，其定义域为 . 10．如图所示，抛物线与坐标轴分别交于三点，则该抛物线的解析式为 ． 11．函数的定义域为 12．若函数，且，则 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知二次函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值. 14．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第50卷，是第3章函数专项训练卷。试卷内容考查函数的概念及其表示法、函数的性质、函数的实际应用掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第50卷 第3章函数 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分两段讨论一次函数的单调性即可. 【详解】当时，函数解析式为，在区间上单调递增； 当时，函数解析式为，在区间上单调递减. 综上，函数的单调递增区间是. 故选：A. 2．下列说法正确的有（    ） ①若，对于任意的，，则在上是增函数； ②函数在上是增函数； ③函数在定义域上是增函数； ④的单调区间是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据单调性的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】由单调性的定义可知①正确； 在上单调减，在上单调增，②错； 在上单调增，在上单调增，但在定义域上不是增函数，③错； 的单调减区间是和，④错． 故选：B． 3．如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 4．某旅游景点售有个人票和团队票，其中个人票每人80元，团队票（30人及30人以上）打七折.下列按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x与购票费用y（元）的函数关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分析，列出分段函数即可. 【详解】实际游览人数x，购票费用y（元）， 由题意，，解得， 即当人数在人时，选择买30人的团体票与买个人票费用相等； 所以①当时，； ②当时，即当人数在之间时，选择买30人的团体票，比买个人票划算； ③当时，. 故. 故选：B. 5．小华同学为了拥有健康的体魄，利用周末进行慢跑锻炼，用15分钟慢跑2000米，原地休息5分钟，然后用20分钟步行沿原路返回起点，能表示小华同学离起点的时间与距离之间关系的图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据休息时，离开起点的y不变，返回时y变小，得出函数图象，然后选择即可． 【详解】小华同学前进了2000米图象为一条线段， 休息了5分钟，离开起点的y不变， 又原路返回，离开起点的y变小，纵观各选项图象，只有A选项符合． 故选：A. 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出二次函数的对称轴，根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】函数对称轴为， 因为，所以函数的图像开口向上， 所以函数的单调递减区间为. 故选:B． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列函数中，定义域与函数的定义域相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据对数函数的定义域，和偶次根式被开方数，和分母不等于0，由此逐个分析即可. 【详解】函数，定义域为， A，的定义域为，故A错误， B，的定义域为，故B正确， C，的定义域为，故C错误， D，的定义域为，故D正确， 故选：BD. 8．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 【答案】BCD 【分析】由图象的特点确定定义域、值域和单调区间，再结合偶函数定义得到答案. 【详解】由图象可知，函数在上有定义且单调递减， 在处无定义，在上有定义且单调递增， 结合图象中的空心点，可得 函数的定义域为，关于原点对称，函数的值域为， 图象关于轴对称，故该函数是偶函数， 综上，选项BCD正确， 故选：BCD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．某种笔记本电脑每台2.5万元，把购买这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为 ，其定义域为 . 【答案】 【分析】由总价等于单价乘以数量即可求解. 【详解】因为笔记本电脑每台2.5万元，笔记本电脑数x（台）, 而钱数y（万元）等于台数x（台）乘以每台的单价,x取自然数. 所以这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为,， 故答案为:, 10．如图所示，抛物线与坐标轴分别交于三点，则该抛物线的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据图中信息设出抛物线解析式，将已知三点代入求解即可解得. 【详解】由题，设抛物线解析式为， 由图可知抛物线过点， 将点代入解析式可得， 解得，故所求抛物线解析式为. 故答案为： 11．函数的定义域为 【答案】 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 12．若函数，且，则 ． 【答案】11 【分析】先设，证明为奇函数，再由与的关系进而求解. 【详解】解析：今， 因为， ， 所以， 则为奇函数， 由得， 则， 所以 故答案为:11. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知二次函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)的单调增区间为，单调减区间为 (2)的最大值为，最小值为 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式求得对称轴，确定开口方向可得单调区间. （2）通过判断函数在上的单调性，确定其最大值和最小值. 【详解】（1）因为二次函数的图象开口向下， 对称轴为， 所以函数的单调增区间为，单调减区间为. （2）当时，二次函数为减函数， 所以的最大值为， 最小值为. 14．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】，对称轴为， 且， 所以当定义域为，值域为时，， 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$