第3章函数-专题训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第49卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第49卷，是第3章函数专项训练卷。试卷内容考查函数的概念及其表示法、函数的性质、函数的实际应用掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第49卷 第3章函数 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 2．下列图象表示的函数中，有可能为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的对应值图下表所示： 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 则等于（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知是偶函数，则下列选项正确的有（   ） A．一定是偶函数 B．一定是奇函数 C．一定是奇函数 D．一定是偶函数 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若反比例函数在上是增函数，则的取值范围是 . 10．如图所示，函数的图象是折线段，其中，，的坐标分别为，，，则 ， .（用数字作答） 11．已知函数，则 . 12．填空题： （1）点关于坐标原点的对称点的坐标是 ； （2）函数的奇偶性是 ； （3）的定义域是 ，由此判断函数的奇偶性是 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某农户生产销售某种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现该产品每天的销售量与销售价（元/千克）有以下关系：，设这种产品每天销售利润为（元）. (1)求与的关系式； (2)当销售价定位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？ 14．广西首府——绿城南宁，青山绿水，四季常青，市政府号召全体市民节能减排，市电力公司采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过250度时，按每度0.5元计费；每月用电超过250度时，其中的250度仍按原标准收费，超过部分按每度0.6元计费. (1)设每月用电度，应交电费元，请写出每月电费与每月用电度数的函数关系式； (2)若小红家第一季度交纳电费情况为：1月份155元，2月份110元，3月份143元，则小红家第一季度用电多少度？ 试卷第1页，共3页 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第49卷，是第3章函数专项训练卷。试卷内容考查函数的概念及其表示法、函数的性质、函数的实际应用掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第49卷 第3章函数 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出对应的函数值，再写成集合的形式即可. 【详解】解：因为，， 所以，，， 即函数的值域为. 故选：B 2．下列图象表示的函数中，有可能为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的图象特征关于y轴对称判断选项即可. 【详解】若函数为偶函数，则函数图象关于y轴对称， 对于A，函数图象关于y轴对称，故A正确， 对于B，函数图象不关于y轴对称，故B错误， 对于C，函数图象关于原点对称，故C错误， 对于D，函数图象不关于y轴对称，故D错误. 故选：A. 3．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数的解析式求出，再利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由得， 对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 故选：D. 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】两个函数是否为同一函数，主要看定义域和对应法则是否相同，两要素都相同时，两函数才是同一函数，否则不是．据此即可选出正确答案. 【详解】两个函数是否为同一函数，主要看定义域和对应法则是否相同，两要素都相同时，两函数才是同一函数，否则不是． A选项，得定义域为R，的定义域为，定义域不同； B选项，的定义域为，的定义域为R，定义域不同； C选项，的定义域为R，的定义域为，定义域不同； D选项，得定义域为R，的定义域为R，，定义域和对应法则都相同. 故选：D． 5．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增函数的性质，判断出，求解即可. 【详解】因为在R上为增函数，且，所以，解得． 故选：C. 6．已知函数的对应值图下表所示： 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据表格求解即可. 【详解】由表格知，,. 所以. 故选：D 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知是偶函数，则下列选项正确的有（   ） A．一定是偶函数 B．一定是奇函数 C．一定是奇函数 D．一定是偶函数 【答案】AD 【分析】由函数奇偶性逐个判断选项. 【详解】首先，和的定义域都和的定义域相同， 已知是偶函数，则， 因为，所以是偶函数，选项A正确，选项C错误， 因为，所以是偶函数，选项D正确，选项B错误， 故选：AD. 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性逐项判断即可得解. 【详解】A，为非奇非偶函数，不符合题意； B，为奇函数且在定义域R上单调递减，符合题意； C，不是奇函数，不符合题意； D，为奇函数且在定义域R上单调递减，符合题意. 故选：BD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．若反比例函数在上是增函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据反比例的单调性求解即可. 【详解】反比例函数在上是增函数. 所以，即的取值范围是. 故答案为：. 10．如图所示，函数的图象是折线段，其中，，的坐标分别为，，，则 ， .（用数字作答） 【答案】 1 0 【分析】根据已知求出函数的解析，即可求出函数值． 【详解】因为，，的坐标分别为，，， 所以利用待定系数法可求得直线AB的方程为，直线BC方程为， ， ， 故答案为1，0. 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数图像的识别，是基础题． 11．已知函数，则 . 【答案】 【分析】利用函数的解析式，直接代入计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 12．填空题： （1）点关于坐标原点的对称点的坐标是 ； （2）函数的奇偶性是 ； （3）的定义域是 ，由此判断函数的奇偶性是 ． 【答案】 偶函数 / 既不是奇函数也不是偶函数 【分析】（1）根据两点关于原点对称则这两点的横、纵坐标分别互为相反数即可求解； （2）根据函数奇偶性的定义即可求解； （3）根据函数定义域的定义和求法以及函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】解：（1）点关于坐标原点的对称点的坐标是. （2）函数的定义域是，关于原点对称. ∵， ∴函数是偶函数. （3）由题意得，解得，故函数的定义域为； ∵函数的定义域不关于原点对称， ∴函数既不是奇函数也不是偶函数. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某农户生产销售某种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现该产品每天的销售量与销售价（元/千克）有以下关系：，设这种产品每天销售利润为（元）. (1)求与的关系式； (2)当销售价定位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)当售价定为30元时，每天的销售利闰最大，最大利润为200元 【分析】（1）根据销售利润与销售价的关系列出函数解析式，再根据销售量大于零和销售价大于等于成本列式求定义域即可. （2）配方法求二次函数最值即可. 【详解】（1）. 且由可得：， 与的关系式为：. （2）因为 因为函数图像开口向下， 所以当时，有最大值200. 所以当售价定为30元时，每天的销售利闰最大，最大利润为200元. 14．广西首府——绿城南宁，青山绿水，四季常青，市政府号召全体市民节能减排，市电力公司采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过250度时，按每度0.5元计费；每月用电超过250度时，其中的250度仍按原标准收费，超过部分按每度0.6元计费. (1)设每月用电度，应交电费元，请写出每月电费与每月用电度数的函数关系式； (2)若小红家第一季度交纳电费情况为：1月份155元，2月份110元，3月份143元，则小红家第一季度用电多少度？ 【答案】(1) (2)800度 【分析】（1）由题意写出电费与电度数之间的函数为分段函数即可. （2）先计算出250度电以内的费用，再分别计算每个月的用电量即可. 【详解】（1）由题意得：当时，， 当时，， 即， 所以. （2）因为250×0.5=125 1月份：电费155>125，用电量：，解得， 2月份：电费110<125，用电量：，解得， 3月份：电费143>125，用电量：，解得， 所以，第一季度的用电量：300+220+280=800（度）. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$