第1章集合、充要条件-专题训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第45卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第45卷，是第1章集合、充要条件专项训练卷。试卷内容考查集合的概念、集合之间的关系、集合的运算、充要条件掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第45卷 第1章集合、充要条件 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 5．集合的非空子集个数是（    ） A．13 B．15 C．16 D．14 6．若集合，集合，又，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．以下集合中是有限集的是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，且，则的可能取值有（    ） A．1 B． C．3 D．2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．设全集，集合，集合 ， ， ， ； 10．已知集合，集合，若，则实数 . 11．已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为 ． 12．设全集,集合,则 ； ； 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．写出满足条件的集合． 14．已知全集，，．求. 试卷第1页，共3页 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第45卷，是第1章集合、充要条件专项训练卷。试卷内容考查集合的概念、集合之间的关系、集合的运算、充要条件掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第45卷 第1章集合、充要条件 专项训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】如果，那么，因此， 但如果，则或，未必推出， 所以甲是乙的充分不必要条件． 故选：A. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】求出两个方程的解集，利用两集合之间的关系来判断可得结果. 【详解】因为，，且是的真子集， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析得韦恩图表示的集合，再利用交集和补集的定义即可求解. 【详解】由题意，图中阴影部分所表示的集合是由在集合且不在集合中的元素组成的总体， 因为，则， 故图中阴影部分所表示的集合为. 故选：D 4．设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集和并集的定义求解. 【详解】∵， ， 则. 故选：D. 5．集合的非空子集个数是（    ） A．13 B．15 C．16 D．14 【答案】B 【分析】根据集合中元素与集合的非空子集个数的关系易得答案. 【详解】因为由题意得集合中的元素为个， 所以该集合的非空子集的个数为. 故选：B. 6．若集合，集合，又，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合元素和集合之间的关系，表示出a，b，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意知，集合A表示偶数集，集合B表示奇数集， 所以a是偶数，b是奇数， 则.是奇数. 故. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．以下集合中是有限集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有限集的定义进行判断. 【详解】选项A，包含的元素有无数个，包含所有的负整数，0,1,2，是无限集，故错误. 选项B，集合表示所有三角形的集合，是无限集，故错误. 选项C，集合的元素包含所有的偶数，是无限集，故错误. 选项D，方程的解为，故集合为，是有限集，故正确. 故选：D. 8．已知集合，且，则的可能取值有（    ） A．1 B． C．3 D．2 【答案】AC 【解析】利用，可得或，解出的值代入集合验证满足元素互异性即可. 【详解】因为，所以或，解得：，或，， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，不满足元素互异性，不成立 所以或， 故选：AC 【点睛】本题主要考查了元素的确定性和互异性，属于基础题. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．设全集，集合，集合 ， ， ， ； 【答案】 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为，，， 所以，， 则，. 故答案为：；；；. 10．已知集合，集合，若，则实数 . 【答案】1或2 【分析】根据集合A和B交集的结果，求解参数a的值即可. 【详解】∵集合，集合，， ∵，∴， ∴或. 故答案为:1或2. 11．已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为 ． 【答案】 【分析】根据Venn图即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为且. 因为，，所以阴影部分表示的集合为. 故答案为：. 12．设全集,集合,则 ； ； 【答案】 【分析】由补集的定义即可得解. 【详解】因为全集,集合. 所以,. 故答案为:;. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．写出满足条件的集合． 【答案】 【分析】由包含关系分类讨论，一一列举即可求解. 【详解】解：即 满足条件的集合M有: 14．已知全集，，．求. 【答案】，，，. 【分析】由交集,并集,补集的定义即可得解. 【详解】由题意可知. . . . . . 综上所述. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$