专题02 曲线运动（4大考点）（湖南专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题02 曲线运动 曲线运动 一、单选题 1．（2025·湖南株洲市·一模）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹。一雨滴在下落过程中的某段时间内，其水平方向速度和竖直方向位移y与时间关系的图像如图所示，在图示时间2s内，该雨滴（　　） A．做匀加速直线运动 B．在t＝1s时速度大小为11m/s C．重力的瞬时功率一直增大 D．前、后1s内合力做功之比为1：3 【答案】D 【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、平均功率与瞬时功率的计算、一个匀速和一个变速运动的合成 【详解】A．根据题图可知，在水平方向雨滴的初速度为0，加速度为 即雨滴在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动；在竖直方向雨滴的加速度为零，速度为 即雨滴在竖直方向做匀速直线运动，可知，雨滴的初速度方向与加速度方向垂直，且雨滴的加速度恒定，由此可知雨滴做匀变速曲线运动，故A错误； B．雨滴在t＝1s时,竖直方向的速度为，水平方向的速度为 故雨滴在t＝1s时的速度为 故B错误； C．重力的瞬时功率为 因雨滴在竖直方向做匀速直线运动，即竖直方向的速度不变，故重力的瞬时功率保持不变，故C错误； D．设雨滴的质量为，由B项知，雨滴在t＝1s时的速度为，根据动能定理可知，在前1s合力做的功为 雨滴在t＝2s时,竖直方向的速度为，水平方向的速度为 故雨滴在t＝2s时的速度为 根据动能定理可知，在后1s合力做的功为 故前、后1s内合力做功之比为 故D正确。 故选D。 2．（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）北京举办冬奥会以后，人们参与滑雪运动的热情高涨。如图所示，滑雪滑道由弯曲滑道和斜面雪道组成。滑雪爱好者从弯曲滑道顶端静止滑下，从弯曲滑道末端A点飞出，飞出后将落到斜面雪道上的C点，斜面雪道的倾角为，B点为从A到C运动过程的最高点。运动过程空气阻力的方向总是与速度方向相反，关于滑雪爱好者从A运动到C的过程，下列判断正确的是（　　） A．滑雪爱好者做匀变速曲线运动 B．滑雪爱好者在B点时的动能最小 C．滑雪爱好者可能在B、C之间的某个位置动能最小 D．滑雪爱好者在B点时到斜面的距离最远 【答案】C 【知识点】斜面上的平抛运动、应用动能定理解多段过程问题 【详解】A．滑雪爱好者从A运动到C的过程，受到与速度方向相反的空气阻力，所以滑雪爱好者不是做匀变速曲线运动，故A错误； BC．因为重力方向不变竖直向下，而受到空气阻力总与速度方向相反，满足从B运动到C的过程中某个位置重力与阻力的合力方向与速度方向垂直，在此位置前重力与阻力的合力对滑雪爱好者做负功，动能不断减少，在此位置后重力与阻力的合力对滑雪爱好者做正功，动能开始增大，所以滑雪爱好者可能在B、C之间的某个位置动能最小，故B错误，C正确； D．由数学知识过轨迹作与斜面平行的切线，交点D，可知滑雪爱好者在D点时到斜面的距离最远，故D错误。 二、多选题 3．（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）如图所示，在倾角为θ的斜面顶端有一压缩的弹簧，弹簧将一个小球弹射出去，若小球从斜面水平抛出的初动能为E1，小球落到斜面上的动能为E2，小球落到斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．E1越大，α越小 B．α的大小与E1大小无关 C． D． 【答案】BD 【知识点】斜面上的平抛运动、动能的定义和表达式 【详解】小球在飞行过程中，水平方向有 竖直方向有 又 ， 故 故α的大小与E1大小无关；又 ， 得 落到斜面的条件是 故选BD。 圆周运动 一、单选题 1．（2025·湖南衡阳·一模）玩具“骑行小猪”绕碗的边缘做匀速圆周运动如图所示。若碗始终静止在水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．小猪所受的合外力为零 B．小猪运动一周，其重力的冲量为零 C．碗对小猪的作用力大于小猪的重力 D．碗与桌面之间无摩擦力 【答案】C 【知识点】判断是否存在静摩擦力及其方向、判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算、冲量的定义、单位和矢量性 【详解】A．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供圆周运动的向心力，合力方向始终指向圆心，可知，小猪所受的合外力不为零，故A错误； B．根据冲量的定义有 可知，小猪运动一周，其重力的冲量不为零，故B错误； C．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由碗对小猪的作用力与小猪的重力的合力提供圆周运动的向心力，重力方向竖直向下，合力方向指向圆心，即合力沿水平方向，则有 可知，碗对小猪的作用力大于小猪的重力，故C正确； D．结合上述可知，碗对小猪的作用力方向偏向碗内侧斜向上，根据牛顿第三定律可知，小猪对碗的作用力方向偏向碗外侧斜向下，在该力作用下，碗有向小猪所在位置沿外侧运动的趋势，则碗与桌面之间有指向碗内侧的静摩擦力，故D错误。 故选C。 2．（2025·湖南株洲市·一模）如图，2n个质量均为m的电动玩具小车沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动，相邻两小车间距始终相等，重力加速度为g，不计空气阻力，则轨道对所有小车作用力的合力（　　） A．随小车位置的变化而变化 B．随小车的速度增大而增大 C．随轨道的半径增大而减小 D．始终不变 【答案】D 【知识点】利用平衡推论求力 【详解】小车运动过程中相邻两小车间的距离不变，2n个小车对称分布， 玩具小车做匀速圆周运动，合力提供向心力，合力大小不变， 方向始终指向圆心，由于小车位置分布关于圆心对称，整体没有在竖直方向上有加速运动趋势，即整体竖直方向上处于平衡状态，根据平衡条件，轨道对所有小车作用力的合力与整体的重力等大反向，小车所受重力不变，轨道对所有 小车作用力的合力始终不变，D符合题意。 故选D。 3．（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）如图所示，粗糙水平面与半径为0.75m的竖直光滑圆弧轨道相切于A点，圆弧轨道上端点C和圆心连线与水平面成37°角，质量为1kg的小物块以8m/s的初速度从P点右滑行，A、P两点间的距离为1.5m，小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，已知重力加速度为10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则小物块（　　） A．从P点运动到A点所用的时间为0.1s B．经过C点时对轨道的压力大小为N C．运动到最高点时的速度大小为4m/s D．运动到最高点时距地面的高度为2m 【答案】D 【知识点】斜抛运动、用动能定理求解外力做功和初末速度、动量定理的内容 【详解】A．小物块从P点运动到A点，由动能定理得 由动量定理得 联立解得 ， 故A错误； B．从A点到C点，由动能定理得 解得 在C点根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律知对轨道的压力大小为 故B错误； CD．设小物块从C点抛出时的水平和竖直分量分别为和，则有 ， 则小物块运动到最高点时的速度大小为，距离地面最大高度为 故C错误，D正确。 故选D。 4．（2025·湖南长沙·一模）如图，在竖直平面内，轻杆一端通过转轴连接在点，另一端固定一质量为的小球。小球从点由静止开始摆下，先后经过两点，点分别位于点的正上方和正下方，点与点等高，不考虑摩擦及空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点受到的合力大小为 B．小球在点受到的合力大小为 C．从到的过程，杆对小球的弹力最大值为 D．从到的过程，杆对小球的弹力最小值为 【答案】C 【知识点】杆球类模型及其临界条件、用动能定理求解外力做功和初末速度 【详解】A．从A到B根据动能定理，有 小球运动到水平位置B时，竖直方向有 水平方向有 所以小球在B点受到的合力大小为 故A错误； BC．从A到C根据动能定理，有 根据牛顿第二定律，有 解得 此时杆的弹力最大，则有 解得 故B错误，C正确； D．从A运动到C的过程中，在A点杆对球的力沿杆向外，B点杆对球的力沿杆向内，AB某处，杆度球的弹力最小为零，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．（2025·湖南邵阳·一模）“辘轳”是中国古代取水的重要设施，通过转动手柄将轻绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。若某次转动手柄的角速度随时间t变化的图像如图乙所示，经时间把水桶从井底提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可看成质点，下列说法正确的是（　　） A．水井的深度为 B．，水桶做初速度为零的匀加速直线运动 C．把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为 D．把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为 【答案】AC 【知识点】周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、应用动能定理求变力的功 【详解】A．图乙中内图像与时间轴所包围的面积表示把水桶从井底提升到井口过程中转筒转过的角度，设为，则有 故水井的深度为 A正确； B．转筒边缘上点的线速度大小等于水桶的速度大小，根据线速度与角速度的关系，则有 因为内，与成正比，所以水桶的速度v与t成正比，时间内，不变，线速度不变，水桶做匀速直线运动，B错误； C．根据动能定理，把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为 C正确； D．把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为 D错误。 故选AC。 天体运动 一、单选题 1．（2025·湖南邵阳·一模）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动规律。通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量（R为行星轨道半径，T为运行周期）。如图所示，三个质量均为m的天体相距为L成一直线排列，在万有引力作用下构成一稳定的星系。该星系中有类似于开普勒第三定律中常量。已知引力常量为G，则的值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据已知量计算出天体的质量 【详解】设中心天体的质量为M，万有引力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得 解得 在三星体系中，同理可得 解得 故选A。 2．（2025·湖南大联考·一模）2024年10月，深蓝航天亚轨道太空旅行计划公布，推出2027年载人飞船首次亚轨道载人旅行飞船船票的预售活动。亚轨道是指飞行器在距地球20~100公里高空飞行的轨道，最高点必须高于卡门线（距地面100公里）。亚轨道飞行器无法环绕地球一周，飞行器在无动力的情况下会被地球重力拉回地面。已知同步卫星距离地面高度约为地球半径的5.6倍，地球表面重力加速度g取，地球半径约为，下列说法正确的是（　　） A．亚轨道飞行器发射速度大于7.9km/s B．亚轨道飞行器起飞至落地全过程机械能守恒 C．卡门线附近卫星做圆周运动的周期约为85min D．同步卫星与卡门线附近卫星做圆周运动的线速度之比为2.57 【答案】C 【知识点】卫星的各个物理量计算、不同轨道上的卫星各物理量的比较、判断系统机械能是否守恒 【详解】A．亚轨道飞行器无法绕地做圆周运动，则发射速度小于第一宇宙速度，小于7.9km/s，故A错误； B．飞行器起飞至落地全过程还会受到大气层的阻力，气体与飞行器摩擦生热，所以机械能不守恒，故B错误； C．卡门线附近卫星做圆周运动有 根据万有引力与重力关系有 解得 故C正确； D．根据牛顿第二定律及万有引力定律可得 解得卡门线附近卫星圆周运动的线速度为 同理同步卫星的线速度为 则有 故D错误。 故选C。 3．（2025·湖南衡阳·一模）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。下列说法正确的是（   ） A．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的b点 B．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道cb之间的某位置 C．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的d点 D．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道da之间的某位置 【答案】A 【知识点】开普勒第二定律 【详解】AB．根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，结合对称性可知，弧acb上的平均速率与弧bda上的平均速率相等，且它们弧长相等，故所以时间相等，因此两端圆弧所用时间均为二分之一周期，A正确，B错误； CD．根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间，到达不了d点，更不可能运动到轨道da之间的某位置，CD错误。 故选A。 4．（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）关于物理学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（    ） A．哥白尼提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．卡文迪什在实验室里通过扭秤实验，得出了引力常量的数值 C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D．牛顿通过理想斜面实验得出“物体运动不需要力来维持” 【答案】B 【知识点】万有引力常量的测定、物理学史 【详解】A．开普勒提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A错误； B．卡文迪什在实验室里通过扭秤实验，得出了引力常量的数值，故B正确； C．牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，故C错误； D．伽利略通过理想斜面实验得出“物体运动不需要力来维持”，故D错误。 故选B。 5．（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）2021年5月15日，我国“天问一号”携“祝融号”火星车成功登陆火星。火星周围笼罩着空气层，与地球空气层相似。若在火星表面附近将一小球由静止释放，由于空气阻力使其加速度a随位移x变化的关系如图所示。已知火星的半径为R、自转周期为T，引力常量为G，火星表面重力加速度为，忽略火星自转对重力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．火星的“第一宇宙速度”大于 B．火星的质量为 C．火星静止轨道卫星的轨道半径为 D．小球下落过程中的最大速度为 【答案】D 【知识点】卫星的各个物理量计算 【详解】A．小球刚释放时，位移为零，即可得阻力为零，加速度为，所以火星表面的重力加速度为，根据向心力公式可得 可得火星的“第一宇宙速度”为 A错误； B．根据万有引力提供向心力，即有 可得火星的质量为 B错误； C．根据万有引力提供向心力，即有 可得火星静止轨道卫星的轨道半径为 C错误； D．当小球下落的速度最大时加速度为零，此时的位移为，图像与x轴围成的面积表示合力做的功，根据动能定理可得 解得 D正确。 故选D。 6．（2025·湖南长沙·一模）2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。70后、80后、90后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”。飞船入轨后先在近地轨道上进行数据确认，后经椭圆转移轨道与在运行轨道上做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，假设除了变轨瞬间，飞船在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．飞船在近地轨道的A点减速后进入转移轨道 B．飞船在转移轨道上的A点速度大于点速度 C．飞船在近地轨道时的速度小于在运行轨道时的速度 D．飞船在近地轨道时的周期大于在运行轨道时的周期 【答案】B 【知识点】开普勒第二定律、不同轨道上的卫星各物理量的比较、卫星发射及变轨问题中各物理量的变化 【详解】A．飞船在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，故A错误； B．根据开普勒第二定律，可知飞船在转移轨道上的A点速度大于点速度，故B正确； CD．根据 解得 ， 可知，飞船在近地轨道时的速度大于在运行轨道时的速度，飞船在近地轨道时的周期小于在运行轨道时的周期，故CD错误。 故选B。 二、多选题 7．（2025·湖南模拟）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（　　） A．在冬至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，根据万有引力定律可得 C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 【答案】AD 【知识点】开普勒第二定律、开普勒第三定律、万有引力的计算 【详解】A．根据万有引力表达式 由图可知，在冬至位置地球离太阳最近，所受万有引力最大，故A正确； B．由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置 故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为 故D正确。 故选AD。 8．（2025·湖南株洲市·一模）某科学试验卫星绕与地球赤道平面垂直的轨道做匀速圆周运动。该卫星每天在相同时刻沿相同方向经过地球表面某点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则（　　） A．该卫星处于超重状态 B．该卫星的周期为 C．该卫星轨道半径为 D．该卫星轨道距地面高度为 【答案】BD 【知识点】航天器中的失重现象、卫星的各个物理量计算、卫星的追及相遇问题 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可知，卫星处于失重状态，故A错误； B．由于卫星每天在相同时刻沿相同方向经过地球表面某点正上方，恰好绕地球运行n圈，则有 解得 故B正确； C．对卫星进行分析，由万有引力提供向心力，则有 在地球表面有 结合上述解得 故C错误； D．结合上述，该卫星轨道距地面高度为 故D正确。 故选BD。 9．（2025·湖南株洲市·一模）如图，空间存在匀强电场，质量为m、电荷量为q的小球沿图中实线先后通过同一竖直面平面内的P、Q两点，通过两点时速率相同，P、Q两点连线与竖直方向的夹角为θ，则在小球从P运动到Q的过程中（　　） A．小球到达实线中点时速率最小 B．小球动量的变化率先减小后增大 C．该电场的场强不应小于 D．小球在P点的电势能大于在Q点的电势能 【答案】AC 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动 【详解】A．题意可知，小球通过PQ两点时速率相同，即合力做功为0，则合力方向垂直于PQ连线，可知小球该过程做类斜抛运动，则PQ连线的中垂线与轨迹交点为类斜抛运动的最高点，所以小球到达实线中点时合力做负功最多，该点速率最小，故A正确； B．小球运动过程中只受电场力和重力，由于二者均为恒力，故其合力也为恒力，由动量定理推导式可得 可知小球动量的变化率为电场力和重力的合力，故小球动量的变化率不变，故B错误； C．设电场力与PQ夹角为α如图 由于电场力和重力合力垂直与PQ连线，故沿PQ方向有 解得 故电场的场强不应小于，故C正确； D．由于PQ过程电场力和重力做的总功为0，但由于该过程重力做正功，所以该过程电场力做负功，则小球电势能增加，即小球在P点的电势能小于在Q点的电势能，故D错误。 故选AC。 机械振动及机械波 一、单选题 1．（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）如图所示，一块长L=1.0m的光滑平板MN固定在轻弹簧上端，弹簧下端与地面固定连接（平板只能竖直运动），且平板与弹簧组成的振动系统的周期T=2.0s，振动系统做简谐运动的位移、速度公式分别满足 、（其中A为振幅，为圆频率，为初相）。一弹性小球A在光滑水平台面上，平台右侧边缘恰好在平板最左侧M点正上方，到M点的距离为h=9.8m，小球与平板质量相同。初始时，平板静止，现给小球一初速度使其从水平台面抛出，小球与平板的碰撞不计能量损失， ，已知的解为0.771，下列说法中正确的是（  ） A．若初速度，小球与平板不发生碰撞 B．若初速度0.6m/s，小球与平板仅发生一次碰撞 C．若初速度，小球与平板仅发生两次碰撞 D．若初速度，小球与平板仅发生三次碰撞 【答案】B 【知识点】简谐运动图像对应的表达式、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】如果小球的水平速度较大，将直接飞过平板，减小速度得到小球与平板碰撞的临界最大速度即为，第一次碰撞正好发生在边缘N处时的值。设小球从台面水平抛出到与平板发生第一次碰撞经历时间为t1，有 若碰撞恰好发生在N处，则有                                解得的值便是满足第一次碰撞的速度最大值，即      代入有关数据得 如果，小球与平板的碰撞不在N点，设小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度为v1，则有 以、分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向上的速度，由于碰撞时间极短，在碰撞过程中，小球和平板在竖直方向的动量守恒，设小球与平板的质量均为m，则有 因为碰撞时弹性的，且平板是光滑的，由能量守恒可得 得到 碰撞后，平板从其位置以 为速度开始做简谐运动，取固定坐标，其原点O与平板处于平衡位置时板的上表面中点重合，x轴的方向竖直向下，若以小球与平板发生碰撞的时刻t=0，则平板在t时刻的离开平衡位置的位移 其中 简谐运动的速度方程满足 因t=0时刻，x=0 ，v=可得 整理可得 碰撞后小球开始做平抛运动，如果第一次碰撞后，小球再经过时间与木板发生第二次碰撞且发生在N处，则仅发生两次碰撞，则在发生第二次碰撞时，小球得x坐标为 平板的坐标为         在碰撞时有               代入数据可得 4.90=4.41cos 可得 则有       L= 解得        则小球与平板仅发生一次碰撞得条件为 故选B。 2．（2025·湖南长沙·一模）一列沿轴负方向传播的简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，质点振动的周期为。已知，关于这列波，下列说法正确的是（　　） A．波长为 B．周期为 C．频率为 D．波速为 【答案】D 【知识点】机械波相关物理量的计算、波形图的物理意义及信息读取 【详解】A．由题图可知，波长为，故A错误； BCD．简谐横波沿轴负方向传播，时刻处于原点的质点向上振动，则有 （，，） 可得 （，，） 由于，则，可得周期为 则频率为 波速为 故BC错误，D正确。 故选D。 3．（2025·湖南模拟）水面上有两个频率、振幅、振动方向均相同的振源，先后开始振动形成两列水波在空间叠加。先振动，形成的水波如图所示，是连线上的点，点是的中点，此时均处在波峰处，点和点分别是和的中点。当振动一段时间后，观察到处水面始终平静。已知两振源的频率为，波速为，下列说法中正确的是（    ） A．点是振动加强点，点是振动减弱点 B．振动加强区的质点一直处于最大位移处 C．点到两振源之间的距离差为 D．点到两振源之间的距离差为 【答案】C 【知识点】波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区 【详解】A．当振动一段时间后，观察到e处水面始终平静，所以，e点为振动减弱点，即两波源都振动时，振动完全相反。c点到e点的距离为，则c点到两波源的距离差为，所以c点为振动减弱点；b点到e点的距离为，则b点到两波源的距离差为，所以b点为振动减弱点，故A错误； B．振动加强区的质点振幅最大，并不是一直处于最大位移处，故B错误； CD．根据 d点到e点的距离为，则d点到两波源的距离差为，即距离差为，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 4．（2025·湖南大联考·一模）如图所示，在x = 0处有一振源，从某时刻开始振动形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，图中实线为t = 0时刻的波形图，虚线为t = 0.01 s时的波形图，此时质点a刚好位于波峰处，已知周期T > 0.01 s，图中标出的坐标点均为已知量。则下列说法正确的是（　　） A．波速为100 m/s B．a点平衡位置的横坐标为4 m C．t = 0.015 s时a、b两质点的位移相等 D．0 ~ 0.03 s质点a与质点b通过的路程相等 【答案】AB 【知识点】波形图的物理意义及信息读取 【详解】A．分析实线波和虚线波可知 （n = 0，1，2，3，…） 又因为 T > 0.01 s 解得 T = 0.12 s 又由图像可知波长λ = 12 m，则波速为 A正确； B．由图可知虚线波的波动方程为 又质点a的位移为 y = 8 cm 解得 x = 4 m B正确； C．由对称性可知当波峰位于a、b的中点处时，质点a、b的位移相等，则从t = 0时刻开始到波峰传到质点a、b的中点处时向右传播的距离为 （n = 0，1，2，3，…） 所需时间为 （n = 0，1，2，3，…） 当n = 0时，t = 0.02 s > 0.015 s，C错误； D．t = 0.03 s为四分之一个周期，则0 ~ 0.03 s质点a通过的路程为 质点b通过的路程为 D错误。 故选AB。 5．（2025·湖南衡阳·一模）如图甲水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距排成一条直线，水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动，形成了沿水面传播波长λ=24m的水波。当所有浮球全部振动后某时刻开始计时，以竖直向上为z轴正方向，其中浮球A、B的振动图像如图丙所示，已知OB=18m，，。则（    ） A．t=0时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动 B．t=0时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动 C．t=1s时，1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相同 D．t=1s时，5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反 【答案】AB 【知识点】根据波的图象判断质点在某时刻的位移、速度和加速度方向 【详解】A．由于，，由图可知A球的振动比B球振动落后，则 又 所以 ， 设两浮球之间的距离为，则 相邻两浮球与O点距离差小于，1号浮球比A浮球振动滞后，由于时，A浮球位于平衡位置且沿z轴正向运动，则时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动；故A正确； B．6号浮球比B浮球振动滞后，由于时，B浮球位于波峰，时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动，故B正确； C．时，A浮球位于波峰位置，2号浮球比A浮球振动超前，时，1号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴正向运动，2号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动，故C错误； D．时，B浮球位于平衡位置且沿z轴负向运动，5号浮球比B浮球振动超前，5号浮球位于平衡位置下方且沿z轴负向运动，6号浮球都位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动，故D错误。 故选AB。 6．（2025·湖南株洲市·一模）某体操运动员在“彩带操”比赛过程中，她挥舞彩带形成的波一段时间内类似于水平方向传播的简谐横波，该简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为cm，则（　　） A．该波的波速为4 m/s B．该波的传播方向沿x轴正方向 C．若运动员的手振动加快，形成的简谐横波波速增大 D．x=2.5m处的质点出现在波峰位置最短历时0.375s 【答案】ABD 【知识点】波长、频率和波速的关系、机械波相关物理量的计算、波形图的物理意义及信息读取、波形图中某质点的速度方向与传播方向的关系 【详解】A．根据简谐运动的表达式可知，该波周期 波形图可知该波波长λ=4m，则波速 故A正确； B．由表达式可知0时刻后质点P将y轴正方向运动，同侧法可知该波的传播方向沿x轴正方向，故B正确； C．波速只与介质有关，与其他无关，故C错误； D．图像可知2.5m处的质点与2m处的质点相距0.5m，故2.5m处的质点回到平衡位置的时间为 故x=2.5m处的质点出现在波峰位置最短历时 故D正确。 故选ABD。 7．（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点平衡位置间距离，则以下说法中正确的是（　　） A．若周期为4s，波一定向右传播 B．若周期大于4s，波可能向右传播 C．若波速为8.5m/s，波一定向左传播 D．该波波速可能的最小值为0.5m/s 【答案】ACD 【知识点】波长、频率和波速的关系、求波速的多解问题 【详解】B．若波向右传播 B错误； A．若波向左传播 由于n是整数，当，时，符合通项，波向右传播，故A正确； C．由题图知波长，若波速为8.5m/s，波在3s内传播的距离为 根据波形的平移，波一定向左传播，故C正确； D．波在3s内传播的最小距离为向左传播1.5m，波速可能的最小值为 故D正确。 故选ACD。 8．（2025·湖南邵阳·一模）如图甲所示，均匀介质中三个相同的波源分别位于xOy平面直角坐标系中的A、B、C点，波源振动方向均垂直纸面，振动图像均如图乙所示，波速均为2cm/s。则（　　） A．质点D比质点O晚起振4s B．时，质点O的速度方向与加速度方向相同 C．若取走波源B，稳定后质点O、D的相位差始终为 D．若取走波源C，稳定后质点O与质点D的振幅相等 【答案】AD 【知识点】根据波的图象判断质点在某时刻的位移、速度和加速度方向、波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区 【详解】A．根据题意，结合图（a）可知，振源B的振动形式先传播到O点，时间 则质点O从第6s末开始振动；振源A、C的振动形式同时传播到D点，时间 则质点D从第10s末开始振动，可知，质点D比质点O晚起振，故A正确； B．根据题意，结合图（a）可知，时，只有波源B产生的振动传到O点，且已经振动了1.2s，根据图（b）可知质点O相对平衡位置的位移有增大的趋势，速度方向与加速度相反，故B错误； C．若取走波源B，质点O、D到波源A、C的波程差均为0，两质点为振动加强点，又质点O从8s开始达到稳定，质点D从10s开始达到稳定，则稳定后两质点的相位差为的整数倍，故C错误； D．根据可知，三列波的波长均为4cm，若取走波源C，质点O到波源A、B的波程差为4cm，为波长的整数倍，则质点O为振动加强点，同理可得，质点D也为振动加强点，稳定后两质点振幅相等，故D正确。 故选AD。 3、 解答题 9．（2025·湖南长沙湖师附属·一模）在平面直角坐标系中轴上有一振源，产生的简谐波沿轴传播，、是轴上的两个质点，从质点第一次达到波峰开始计时，、两质点的振动图像分别如图甲、乙所示，已知、平衡位置间距离为2m，且满足点在点的右侧，已知点的横坐标为，该简谐波的波长大于间距，时波源位于平衡位置，波源起振方向竖直向上。 (1)求该简谐波的波速； (2)若波源在原点，求坐标轴上的各点的波动方程。（波动方程：写出轴上各质点偏离平衡位置的位移与、的关系） 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】简谐运动图像对应的表达式、机械波相关物理量的计算 【详解】（1）由振动图像可知，该简谐波的周期为，由于、两质点间的距离小于波长，有以下几种情况： ①当波源在的左侧时，时刻、间的波动图像如图1所示 由此可知 求得 波速为 ②当波源在的右侧时，时刻、间的波动图像如图2所示 由此可知 求得 波速为 ③当波源在、之间时，时刻、间的波动图像如图3所示 由此可知 求得 波速为 （2）当波源在原点时，已知点振动方程 坐标轴上的各点的波动方程为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 曲线运动 曲线运动 一、单选题 1．（2025·湖南株洲市·一模）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹。一雨滴在下落过程中的某段时间内，其水平方向速度和竖直方向位移y与时间关系的图像如图所示，在图示时间2s内，该雨滴（　　） A．做匀加速直线运动 B．在t＝1s时速度大小为11m/s C．重力的瞬时功率一直增大 D．前、后1s内合力做功之比为1：3 2．（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）北京举办冬奥会以后，人们参与滑雪运动的热情高涨。如图所示，滑雪滑道由弯曲滑道和斜面雪道组成。滑雪爱好者从弯曲滑道顶端静止滑下，从弯曲滑道末端A点飞出，飞出后将落到斜面雪道上的C点，斜面雪道的倾角为，B点为从A到C运动过程的最高点。运动过程空气阻力的方向总是与速度方向相反，关于滑雪爱好者从A运动到C的过程，下列判断正确的是（　　） A．滑雪爱好者做匀变速曲线运动 B．滑雪爱好者在B点时的动能最小 C．滑雪爱好者可能在B、C之间的某个位置动能最小 D．滑雪爱好者在B点时到斜面的距离最远 二、多选题 3．（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）如图所示，在倾角为θ的斜面顶端有一压缩的弹簧，弹簧将一个小球弹射出去，若小球从斜面水平抛出的初动能为E1，小球落到斜面上的动能为E2，小球落到斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．E1越大，α越小 B．α的大小与E1大小无关 C． D． 圆周运动 一、单选题 1．（2025·湖南衡阳·一模）玩具“骑行小猪”绕碗的边缘做匀速圆周运动如图所示。若碗始终静止在水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．小猪所受的合外力为零 B．小猪运动一周，其重力的冲量为零 C．碗对小猪的作用力大于小猪的重力 D．碗与桌面之间无摩擦力 2．（2025·湖南株洲市·一模）如图，2n个质量均为m的电动玩具小车沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动，相邻两小车间距始终相等，重力加速度为g，不计空气阻力，则轨道对所有小车作用力的合力（　　） A．随小车位置的变化而变化 B．随小车的速度增大而增大 C．随轨道的半径增大而减小 D．始终不变 3．（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）如图所示，粗糙水平面与半径为0.75m的竖直光滑圆弧轨道相切于A点，圆弧轨道上端点C和圆心连线与水平面成37°角，质量为1kg的小物块以8m/s的初速度从P点右滑行，A、P两点间的距离为1.5m，小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，已知重力加速度为10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则小物块（　　） A．从P点运动到A点所用的时间为0.1s B．经过C点时对轨道的压力大小为N C．运动到最高点时的速度大小为4m/s D．运动到最高点时距地面的高度为2m 4．（2025·湖南长沙·一模）如图，在竖直平面内，轻杆一端通过转轴连接在点，另一端固定一质量为的小球。小球从点由静止开始摆下，先后经过两点，点分别位于点的正上方和正下方，点与点等高，不考虑摩擦及空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点受到的合力大小为 B．小球在点受到的合力大小为 C．从到的过程，杆对小球的弹力最大值为 D．从到的过程，杆对小球的弹力最小值为 二、多选题 5．（2025·湖南邵阳·一模）“辘轳”是中国古代取水的重要设施，通过转动手柄将轻绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。若某次转动手柄的角速度随时间t变化的图像如图乙所示，经时间把水桶从井底提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可看成质点，下列说法正确的是（　　） A．水井的深度为 B．，水桶做初速度为零的匀加速直线运动 C．把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为 D．把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为 天体运动 一、单选题 1．（2025·湖南邵阳·一模）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动规律。通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量（R为行星轨道半径，T为运行周期）。如图所示，三个质量均为m的天体相距为L成一直线排列，在万有引力作用下构成一稳定的星系。该星系中有类似于开普勒第三定律中常量。已知引力常量为G，则的值为（　　）    A． B． C． D． 2．（2025·湖南大联考·一模）2024年10月，深蓝航天亚轨道太空旅行计划公布，推出2027年载人飞船首次亚轨道载人旅行飞船船票的预售活动。亚轨道是指飞行器在距地球20~100公里高空飞行的轨道，最高点必须高于卡门线（距地面100公里）。亚轨道飞行器无法环绕地球一周，飞行器在无动力的情况下会被地球重力拉回地面。已知同步卫星距离地面高度约为地球半径的5.6倍，地球表面重力加速度g取，地球半径约为，下列说法正确的是（　　） A．亚轨道飞行器发射速度大于7.9km/s B．亚轨道飞行器起飞至落地全过程机械能守恒 C．卡门线附近卫星做圆周运动的周期约为85min D．同步卫星与卡门线附近卫星做圆周运动的线速度之比为2.57 3．（2025·湖南衡阳·一模）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。下列说法正确的是（   ） A．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的b点 B．某时刻嫦娥六号位于a点，则再经过二分之一周期它将位于轨道cb之间的某位置 C．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的d点 D．某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道da之间的某位置 4．（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）关于物理学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（    ） A．哥白尼提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．卡文迪什在实验室里通过扭秤实验，得出了引力常量的数值 C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D．牛顿通过理想斜面实验得出“物体运动不需要力来维持” 5．（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）2021年5月15日，我国“天问一号”携“祝融号”火星车成功登陆火星。火星周围笼罩着空气层，与地球空气层相似。若在火星表面附近将一小球由静止释放，由于空气阻力使其加速度a随位移x变化的关系如图所示。已知火星的半径为R、自转周期为T，引力常量为G，火星表面重力加速度为，忽略火星自转对重力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．火星的“第一宇宙速度”大于 B．火星的质量为 C．火星静止轨道卫星的轨道半径为 D．小球下落过程中的最大速度为 6．（2025·湖南长沙·一模）2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。70后、80后、90后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”。飞船入轨后先在近地轨道上进行数据确认，后经椭圆转移轨道与在运行轨道上做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，假设除了变轨瞬间，飞船在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．飞船在近地轨道的A点减速后进入转移轨道 B．飞船在转移轨道上的A点速度大于点速度 C．飞船在近地轨道时的速度小于在运行轨道时的速度 D．飞船在近地轨道时的周期大于在运行轨道时的周期 二、多选题 7．（2025·湖南模拟）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（　　） A．在冬至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，根据万有引力定律可得 C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 8．（2025·湖南株洲市·一模）某科学试验卫星绕与地球赤道平面垂直的轨道做匀速圆周运动。该卫星每天在相同时刻沿相同方向经过地球表面某点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则（　　） A．该卫星处于超重状态 B．该卫星的周期为 C．该卫星轨道半径为 D．该卫星轨道距地面高度为 9．（2025·湖南株洲市·一模）如图，空间存在匀强电场，质量为m、电荷量为q的小球沿图中实线先后通过同一竖直面平面内的P、Q两点，通过两点时速率相同，P、Q两点连线与竖直方向的夹角为θ，则在小球从P运动到Q的过程中（　　） A．小球到达实线中点时速率最小 B．小球动量的变化率先减小后增大 C．该电场的场强不应小于 D．小球在P点的电势能大于在Q点的电势能 机械振动及机械波 一、单选题 1．（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）如图所示，一块长L=1.0m的光滑平板MN固定在轻弹簧上端，弹簧下端与地面固定连接（平板只能竖直运动），且平板与弹簧组成的振动系统的周期T=2.0s，振动系统做简谐运动的位移、速度公式分别满足 、（其中A为振幅，为圆频率，为初相）。一弹性小球A在光滑水平台面上，平台右侧边缘恰好在平板最左侧M点正上方，到M点的距离为h=9.8m，小球与平板质量相同。初始时，平板静止，现给小球一初速度使其从水平台面抛出，小球与平板的碰撞不计能量损失， ，已知的解为0.771，下列说法中正确的是（  ） A．若初速度，小球与平板不发生碰撞 B．若初速度0.6m/s，小球与平板仅发生一次碰撞 C．若初速度，小球与平板仅发生两次碰撞 D．若初速度，小球与平板仅发生三次碰撞 2．（2025·湖南长沙·一模）一列沿轴负方向传播的简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，质点振动的周期为。已知，关于这列波，下列说法正确的是（　　） A．波长为 B．周期为 C．频率为 D．波速为 3．（2025·湖南模拟）水面上有两个频率、振幅、振动方向均相同的振源，先后开始振动形成两列水波在空间叠加。先振动，形成的水波如图所示，是连线上的点，点是的中点，此时均处在波峰处，点和点分别是和的中点。当振动一段时间后，观察到处水面始终平静。已知两振源的频率为，波速为，下列说法中正确的是（    ） A．点是振动加强点，点是振动减弱点 B．振动加强区的质点一直处于最大位移处 C．点到两振源之间的距离差为 D．点到两振源之间的距离差为 二、多选题 4．（2025·湖南大联考·一模）如图所示，在x = 0处有一振源，从某时刻开始振动形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，图中实线为t = 0时刻的波形图，虚线为t = 0.01 s时的波形图，此时质点a刚好位于波峰处，已知周期T > 0.01 s，图中标出的坐标点均为已知量。则下列说法正确的是（　　） A．波速为100 m/s B．a点平衡位置的横坐标为4 m C．t = 0.015 s时a、b两质点的位移相等 D．0 ~ 0.03 s质点a与质点b通过的路程相等 5．（2025·湖南衡阳·一模）如图甲水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距排成一条直线，水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动，形成了沿水面传播波长λ=24m的水波。当所有浮球全部振动后某时刻开始计时，以竖直向上为z轴正方向，其中浮球A、B的振动图像如图丙所示，已知OB=18m，，。则（    ） A．t=0时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动 B．t=0时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动 C．t=1s时，1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相同 D．t=1s时，5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反 6．（2025·湖南株洲市·一模）某体操运动员在“彩带操”比赛过程中，她挥舞彩带形成的波一段时间内类似于水平方向传播的简谐横波，该简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为cm，则（　　） A．该波的波速为4 m/s B．该波的传播方向沿x轴正方向 C．若运动员的手振动加快，形成的简谐横波波速增大 D．x=2.5m处的质点出现在波峰位置最短历时0.375s 7．（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点平衡位置间距离，则以下说法中正确的是（　　） A．若周期为4s，波一定向右传播 B．若周期大于4s，波可能向右传播 C．若波速为8.5m/s，波一定向左传播 D．该波波速可能的最小值为0.5m/s 8．（2025·湖南邵阳·一模）如图甲所示，均匀介质中三个相同的波源分别位于xOy平面直角坐标系中的A、B、C点，波源振动方向均垂直纸面，振动图像均如图乙所示，波速均为2cm/s。则（　　） A．质点D比质点O晚起振4s B．时，质点O的速度方向与加速度方向相同 C．若取走波源B，稳定后质点O、D的相位差始终为 D．若取走波源C，稳定后质点O与质点D的振幅相等 3、 解答题 9．（2025·湖南长沙湖师附属·一模）在平面直角坐标系中轴上有一振源，产生的简谐波沿轴传播，、是轴上的两个质点，从质点第一次达到波峰开始计时，、两质点的振动图像分别如图甲、乙所示，已知、平衡位置间距离为2m，且满足点在点的右侧，已知点的横坐标为，该简谐波的波长大于间距，时波源位于平衡位置，波源起振方向竖直向上。 (1)求该简谐波的波速； (2)若波源在原点，求坐标轴上的各点的波动方程。（波动方程：写出轴上各质点偏离平衡位置的位移与、的关系） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$