专题04 电场与磁场（3大考点）（河南专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题04 电场与磁场 静电场 一、单选题 1．（2025·河南·一模）如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳，P、Q为竖直直径延长线上的两点，且，为水平直径。在P点放置一质量为、电荷量为（且q极小）的小球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳（不影响半球壳的电荷分布），在Q点放置质量为、电荷量为的小球乙，小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳对小球甲的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】截除ABC前，设半球壳ABC对甲球的作用力大小为，ADC对甲球的作用力大小为，则 移走ABC后，根据位置关系可知，ADC对乙球的作用力大小与ABC对甲球的作用力大小相等，即 则 故选A。 2．（2025·河南安阳·一模）如图所示为轴上一段电场线的电场强度随位置的变化图像（场强正方向与轴正方向相同）。下列说法正确的是（　　） A．若仅考虑电场力作用，试探电荷在处的加速度最大 B．若到和到图像与坐标轴围成的面积相等，则电势差 C．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则带正电的电荷在带负电的电荷的右侧 D．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在电荷量大的电荷的右侧 【答案】D 【详解】A．场强越大，试探电荷的加速度越大，由图像知处加速度最大，故A错误； B．若到和到图像与坐标轴围成的面积相等，可得，但电势差，，故B错误； CD．若该电场由两个轴上的不等量异种电荷产生，处的场强为0，可知这是电荷量小的这一侧的电场分布，由于到的场强指向轴负方向，可知位于的左侧且靠近的电荷带负电，且电荷量小的负电荷在电荷量大的正电荷的右侧，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2025·河南·一模）如图，半径为R的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行。a、b、c是圆周上的三个点，且为正三角形。从b点在圆平面内向不同方向以相同的速率射出相同的带正电粒子，粒子经过圆周上各点中c点的动能最大，粒子从b点到c点静电力做功为W，粒子带电荷量为q，不计粒子所受重力，取b点电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．电场的方向由b指向c B．c点的电势为 C．粒子从b点到a点静电力做功为 D．粒子在圆心O点的电势能为 【答案】D 【详解】A．粒子经过圆周上各点中c点的动能最大，而粒子带正电，可知c点电势最低，场强方向垂直于过c点的切线方向，即电场的方向由O指向c，选项A错误； B．粒子从b点到c点静电力做功为W，可知 b点电势为零，可得 选项B错误； C．因ab与电场线垂直，则ab为等势线，电势均为零，则粒子从b点到a点静电力做功为0，选项C错误； D．场强 O点电势为 粒子在圆心O点的电势能为 选项D正确。 故选D。 4．（2025·河南郑州·一模）已知形状不规则的导体甲、乙带异种电荷，附近的电场如图所示。其中、、、是导体外表面的点，和是甲导体内部的点。则（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．、两点间的电势差等于、两点间的电势差 D．由于漏电，甲乙两导体构成的电容器的电容逐渐减小 【答案】C 【详解】AC．导体甲是一个等势体，所以点的电势等于点的电势；导体乙是一个等势体，所以点的电势等于点的电势；则、两点间的电势差等于、两点间的电势差，故A错误，C正确； B．静电平衡的导体内部场强为0，则点的电场强度等于点的电场强度，均为0，故B错误； D．甲乙两导体构成的电容器的电容只有自身决定，与所带电荷量无关，所以漏电过程，甲乙两导体构成的电容器的电容不变，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一光滑的圆形玻璃管道，管道圆心为O，半径为1.5m，管道半径远远大于玻璃管道内径。空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为。将小球置于玻璃管道最低点并给小球一个初速度，使小球刚好能在玻璃管道内做完整的圆周运动。小球的质量为0.03kg，电荷量为。取管道圆心O处的电势为0，圆心O所在水平面为重力势能的零势能面，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的最小速率为5m/s B．小球具有的电势能最小为0.6J C．小球具有的机械能最小为0.15J D．小球对轨道的压力最小为0 【答案】CD 【详解】A．小球受电场力为F电=0.4N，重力为G=0.3N两个力的合力为F=0.5N，方向沿左下方与水平方向夹角为37°，（小球的等效最低点），当小球运动到等效最高点时速度最小，因细管对小球有支持力，可知到达 “最高点”时小球运动的最小速率为零，选项A错误； B．小球运动到与圆心等高的左侧位置时电势能最小，则具有的电势能最小为 选项B错误； C. 小球运动到与圆心等高的右侧位置时电势能最大，此时小球的机械能最小，小球从“最高点”到该点由能量关系 解得 因该点的重力势能为零，则小球在该点具有的机械能为0.15J，选项C正确； D．小球对外侧轨道有压力时，对内侧轨道的压力为零，小球对内侧轨道有压力时，对外侧轨道的压力为零，则小球对轨道的压力最小为0，选项D正确。 故选CD。 6．（2025·河南·一模）如图所示，在竖直放置的真空光滑玻璃管内有两个大小相同的小球，两个小球带等量的同种电荷，小球的直径略小于玻璃管的直径且小球1在上。玻璃管放在竖直向上的匀强电场中，当两个小球之间的距离为时，两个小球刚好悬停在玻璃管中间某位置，下列说法正确的是（　　） A．两个小球一定带负电 B．两个小球一定带正电 C．小球1的质量一定大于小球2的质量 D．小球1的质量一定小于小球2的质量 【答案】BC 【详解】AB．设匀强电场场强为，两个小球带电量为，小球1、2 的质量分别为和，根据题意对整体进行分析，根据平衡条件 电场力方向竖直向上，与电场方向同向，故两个小球一定带正电，故A错误，B正确； CD．对小球1、和2分别分析，根据平衡条件， 联立解得 故C正确，D错误。 故选BC。 恒定电流 一、多选题 1．（2025·河南三门峡·一模）如图甲、乙中小灯泡的规格都相同，电池的电动势和内阻也相同。下列说法正确的是（　　） A．四个小灯泡一样亮 B．A灯最亮，B、C、D一样亮 C．A灯通过的电流小于B、C、D灯电流之和 D．A灯通过的电流等于B、C、D灯电流之和 【答案】BC 【详解】两个电路中的电池相同，灯泡规格相同，根据并联电路的规律可知，乙图相对甲图外电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，即灯泡两端电压减小，所以灯泡变暗，但B、C、D并联，电压相同，所以亮度相同。综上分析可知，A灯最亮，B、C、D一样亮；A灯通过的电流小于B、C、D灯电流之和。 故选BC。 2．（2018·湖南·一模）节能的LED灯越来越普及，而驱动LED发光需要恒流源．如图所示，电路中的电压表、电流表都是理想电表，电源是一个恒流源（该恒流源输出的电流大小方向都不变），在改变R2的过程中，电压表的读数为U，电流表A的读数为I，电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，它们的变化量的绝对值分别为ΔU、ΔI、ΔI1、ΔI2，以下说法正确的是(       ） A．， B． C． D．当R2= R1时，滑动变阻器R2消耗的电功率最大 【答案】ABD 【详解】A．由部分电路的欧姆定律可知 故A正确； B．因为I不变，I1的变化量与I2的变化量绝对值相等，故B正确； C．因为恒流源，所以ΔI=0，故C错误； D．电流为 功率为 故当时，R2消耗的电功率最大，故D正确． 故选ABD. 磁场 一、单选题 1．（2025·河南郑州·一模）如图a、b、c为三个完全相同的带负电的小球，在真空中从相同高度由静止下落。在下落过程中，a球始终处在水平匀强电场中，b球始终处在水平匀强磁场中，c球始终处在竖直匀强磁场中。已知三小球落地时间分别为ta、tb、tc，落地时速率分别为va、vb、vc，则（　　） A．tb>ta=tc，va>vb=vc B．ta=tb=tc，va>vb>vc C．tb>ta=tc，va=vb=vc D．ta=tb=tc，va>vb=vc 【答案】A 【详解】a球受竖直向下的重力、水平向左的电场力，在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动，重力和电场力均做正功；b球除重力之外还受到垂直纸面向里的洛伦兹力作用，在洛仑兹力的作用下，小球的轨迹将为曲线，且竖直方向的加速度小于g，下落时间变长，由于只有重力做功，所以小球落地速度较小；c球只受重力，只有重力做功，其落地速度的大小与b球速度大小相等，下落时间与a球相等，即， 故选A。 二、多选题 2．（2025·河南·一模）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为）和测量霍尔电压的仪器，图中，，，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则下列说法正确的是（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间应接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 【答案】BCD 【详解】A．若M、N间接测量仪器，O、P间接直流电源，霍尔元件中的自由电荷不受洛伦兹力作用，无霍尔电压，故A错误； B．若M、N间接直流电源，R、Q间应接测量仪器，则有 即 其中 联立解得 故B正确； C．若M接电源正极，N接负极，正电荷自，磁场方向垂直面向里，由左手定则可知R带正电，则接线柱R的电势高于Q的电势，故C正确； D．若在乙处时R、Q间接直流电源，M、N间应接测量仪器，同理可以推出 因B与距导线的距离r成反比，故有 故D正确。 故选BCD。 3．（2025·河南安阳·一模）如图所示，关于以下四种装置，下列说法中正确的是（　　） A．甲中交变电场的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同 B．乙中同一条谱线上的粒子质量必定相等，因此装置叫做“质谱仪” C．丙中无论自由电荷的电性如何，的电势必定高于的电势 D．丁中将一块金属板插入电容器两极板间，静电计指针张角不变 【答案】AD 【详解】A．回旋加速器中，不计粒子在电场中加速的时间，则交变电场的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同，A正确； B．经过速度选择器，粒子的速度相同，根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得打在屏上的位置 除了与粒子质量有关外，与粒子的电荷量也有关系，B错误； C．若自由电荷带负电，根据左手定则，负电荷打在板，即的电势高于的电势，C错误； D．电容器始终连接电源，故静电计电压始终不变，等于电源电压，即张角不变，D正确。 故选AD。 4．（2025·河南·模拟预测）如图所示，足够长光滑平行导轨、倾斜固定放置，导轨间距为，导轨平面倾角为，导轨区域有方向垂直导轨平面向上的、磁感应强度为的匀强磁场，导轨下端、接有直流电源。一根质量为、长度为、电阻为的金属棒垂直放在导轨上，由静止释放，金属棒运动的最大速度大小为，将电源反接，金属棒仍从开始的位置由静止释放，金属棒运动的最大速度大小为，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，除金属棒外其余电阻不计，重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．与的方向一定相反 B．与的大小一定相等 C．可能等于 D．可能等于 【答案】CD 【详解】AB．设电源的电动势为，整个回路的电阻为，电源没有反向时，金属棒有最大速度时，根据题意有 解得 方向沿斜轨向下，当电源反向时，如果 则金属棒会向下运动，有 解得 方向沿斜轨向下，如果 则金属棒会向上运动，则 解得 方向沿斜轨向上，故A错误，B错误； C．若电源反接后，金属棒向下运动，则等于，故C正确； D．若电源反接后，金属棒向上运动，则等于，故D正确。 故选CD。 5．（2025·河南·一模）如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等，yOz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间坐标为的M点发射一质量为m、电荷量为的粒子、粒子的初速度大小为，方向沿xOy平面且与x轴正方向的夹角为60°，经一段时间后粒子垂直于y轴进入yOz平面右侧，已知在yOz平面右侧轨迹上第一次离yOz平面最远的点恰好落在xOz平面上，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．粒子第2次经过yOz平面时的位置坐标 D．粒子第2次经过yOz平面时的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．根据几何关系粒子在平面做圆周运动的半径 根据 可得左侧匀强磁场的磁感应强度 故A错误； B．粒子第一次经过y轴后在y方向向下做匀加速运动，同时在洛伦兹力作用下做圆周运动，因轨迹上离平面最远的点恰好落在平面上，可知粒子到达平面上时恰好做个圆周运动，则用时间 竖直方向 解得 故B正确； C．粒子第2次经过平面时做半个圆周运动，则所用时间为 则沿y轴负方向做匀加速运动，因在O点上方和下方用时间相等，可知位置坐标 沿z轴坐标 即粒子第2次经过平面时的位置坐标，故C正确； D．粒子第2次经过平面时，沿着轴负方向的速度大小 经过半个周期，方向的速度沿着负方向，大小为，根据运动的合成可知粒子第2次经过yOz平面时的速度大小 故D错误。 故选BC。 6．（2025·河南安阳·一模）如图1所示，在倾角的足够长绝缘斜面上放有一根质量、长的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为的电流，斜面上方有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图2所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在时刻将导体棒由静止释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中（　　） A．导体棒受到的安培力方向垂直斜面向上 B．导体棒达到最大速度所用的时间为4s C．导体棒的最大速度为8m/s D．导体棒受到的摩擦力的最大值为5.2N 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直斜面向下，故A错误； B．对导体棒受力分析可知，当导体棒沿斜面向下运动的速度达到最大时，导体棒所受外力的合力为0，则有 ， 其中 ，， 解得 故B正确； C．在导体棒沿斜面向下运动的过程中，由牛顿第二定律可得 结合上述解得 作出导体棒运动的图像如图所示 由于导体棒初速度为零，故图像中的面积即可表示导体棒的末速度，结合上述由图可知，导体棒的最大速度为 故C正确； D．导体棒受到的摩擦力为 即有 可知导体棒运动时间越长，受到的摩擦力就越大，故可判断出导体棒的速度再次减为零时，导体棒受到的摩擦力最大，由图可知，时导体棒的速度为零，结合上述解得此时导体棒受到的摩擦力大小为 故D错误。 故选BC。 三、解答题 7．（2025·河南·一模）如图所示，竖直理想虚线边界、、将右侧空间依次分成区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，区域Ⅰ中有方向竖直向下、场强大小为（大小未知）的匀强电场，区域Ⅱ中有一半径为r的圆形区域，O为圆心，圆周与边界、分别相切于M、N点，在下半圆周安装有绝缘弹性挡板，圆形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为（大小未知）的匀强磁场，在竖直平面内现有一质量为m、电荷量为的带电粒子从边界上的P点，以与成30°角斜向上的初速度射入区域Ⅰ，此后垂直边界从M点射入圆形区域磁场，与下半圆周的挡板发生多次弹性碰撞后从N点垂直边界进入区域Ⅲ。区域Ⅲ中充满正交的匀强电场和磁场，其中磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，电场强度大小为、方向水平向右。不计粒子重力，已知边界与间距离为L。求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)粒子从区域Ⅲ中再次返回到边界过程中的最大速度以及返回边界时的位置与N点间的距离。 【答案】(1) (2)（n=1，2，3……） (3)， 【详解】（1）粒子在水平方向有， 竖直方向有， 联立解得 （2）由题意可知，粒子在圆形区域中的运功情况呈现周期性和对称性，作出两种情况，如图所示 由此可知（n=1，2，3……） 设粒子做圆周运动的半径为R，则（n=1，2，3……） 根据洛伦兹力提供向心力有 解得（n=1，2，3……） （3）粒子从N点进入区域III，所受电场力大小为 利用配速法，令 解得 即可将粒子的运动分解为竖直向上的速度大小为的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动（初速度方向斜向右下方45度°），则此过程中速度最大时，有 则再次回到边界ef经历的时间为， 圆周运动分运动的半径为 此位置到N点的距离为 8．（2025·河南三门峡·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第Ⅰ、Ⅱ象限有磁感应强度方向垂直坐标平面向里、大小为B的匀强磁场，在第Ⅲ、Ⅳ象限有方向相同，但大小为的匀强磁场。现有A、C两个电子同时从原点O处分别沿y轴负方向和沿与x轴正方向夹角为的方向，以大小均为的速度射出。已知电子比荷为a，不计电子重力、相互间的碰撞及作用力。求： (1)C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标； (2)A电子从发射到经过x轴射向空间所用的时间； (3)若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值。 【答案】(1) (2)，（、1、2、3…） (3) 【详解】（1）粒子运动如图所示 粒子在空间做圆周运动 所以圆周运动半径 同理在空间 由几何关系得C电子第二次穿过x轴时坐标为 （2）粒子在空间运动的周期 同理在空间 A电子一个周期内在空间运动圆周，在空间圆周，则A电子运动的周期为 所以A电子经过x轴射向空间的时间，其中、1、2、3… （3）A电子每个周期走过的位移为 时间为 C电子每个周期走过的位移为 时间为 由于 所以两粒子相遇的条件是 即 解得 9．（2025·河南·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系的圆形区域内有沿轴负方向的匀强电场，边界圆的圆心在（0，R）的位置（图中未标出），边界圆与轴相切，边界圆外有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。从坐标原点处在坐标平面内沿与轴正方向成角向第一象限内射出一个质量为、电荷量为、速度大小为的带正电粒子，粒子第一次射出电场时方向沿轴正方向，粒子第一次经磁场偏转刚好从（0，2R）位置再次进入电场。不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若粒子第二次进入电场时立即撤去电场，则此后粒子第二次在磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于粒子从点射出后第一次在电场中做类平抛运动的逆运动，在水平方向 在竖直方向 根据几何关系得 又有 根据牛顿第二定律得 解得，， （2）粒子第一次经磁场偏转刚好从（0，2R）位置再次进入电场，轨迹如图甲所示。 设粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径为，根据题意，粒子第一次在磁场中运动的入射点和出射点间的距离 设与轴负方向的夹角为，则， 解得 根据牛顿第二定律有 设粒子第一次进入磁场时的速度为，根据动能定律有 解得 （3）设粒子在点进入电场时速度方向与轴负方向夹角为，如图所示，根据几何关系有 得 粒子第二次进入电场时立即撤去电场，粒子在圆形区域内做匀速直线运动，第二次进入匀强磁场做匀速圆周运动，轨道如图所示。 由于粒子做圆周运动的半径与电场边界圆的半径相同，设粒子第二次在磁场中运动的入射点和出射点分别为、，根据几何关系可知，粒子第二次在磁场中运动的轨迹所对圆心角为 粒子第二次在磁场中运动的时间 10．（2025·河南·一模）如图所示，垂直纸面向外的圆形磁场与轴相切于坐标原点，圆形磁场圆心坐标是，磁感应强度大小。在第一象限和第四象限有垂直纸面向里磁感应强度大小的匀强磁场，在第一、四象限有挡板分别交轴、轴于点和点。在点有一粒子源，可沿纸面向圆形磁场内各个方向发射初速度带正电的粒子。已知粒子电荷量，质量，点坐标，板与轴夹角为且，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。求： (1)粒子在圆形磁场中的运动半径； (2)粒子打在板上离点最远点的位置坐标。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力 代入数据得 （2）带电粒子在圆形磁场中做圆周运动的半径等于圆形磁场的半径 根据左手定则和磁聚焦可得所有粒子都垂直轴进入第一象限和第四象限 粒子在第一象限和第四象限 代入数据得 由点坐标， 得 根据磁聚焦和平移圆的知识可知，打在板上离点最远的点到轴的距离 粒子打在板上离点最远点的位置坐标是。 11．（2025·河南·一模）如图1所示，足够长的固定光滑平行金属导轨、相距为，两导轨与水平面成角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，在、两点通过导线和单刀多掷开关K接有一匝数为，面积为的固定水平圆形金属线圈，在线圈区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图2所示（图中、均已知）。时刻，开关K接1，此时将质量为，长度为的导体棒垂直导轨放置在导轨顶端，导体棒恰好静止不动。时刻，开关K改接2，2中电容器的电容为且初始时不带电，导体棒开始运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，与3连接的定值电阻阻值为，导轨及导体棒电阻不计，重力加速度大小为。求： (1)左边线圈的内阻； (2)开关K改接2后经过多长时间把开关K改接3导体棒能恰好做匀速直线运动。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）时刻，开关K接1，此时将质量为的导体棒水平放置在导轨顶端，导体棒恰好静止不动。 设左边线圈的内阻为，内线圈产生的感应电动势 闭合回路的感应电流 导体棒的安培力方向沿导轨向上，大小 根据导体棒恰好静止不动 解得 （2）当把开关改接3导体棒恰好匀速直线运动，设此时回路电流为，根据导体棒受力平衡得 根据闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律得 联立得 时刻，开关K改接2，导体棒开始运动，设加速度为，则 导体棒切割磁感线增加的电动势等于电容器增加的电压 电容器增加的电量 导体棒的电流 导体棒的安培力 根据牛顿第二定律得 联立得 导体棒做匀加速直线运动；设开关K改接2后经过时间时把开关K改接3导体棒恰好匀速直线运动，则 12．（2025·河南郑州·一模）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出的电子经阳极与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平行板电容器极板的速度进入两极板间的区域。若两极板间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点。已知极板的长度为间的距离为，极板区的中点到荧光屏中点O的距离为点到O点的距离为。求：    (1)电子进入平行板电容器时的速度大小； (2)电子的比荷。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当平行板电容器两极板间同时存在电场和磁场时有， 联立解得 （2）设电子离开电场时速度偏转角为，则， 又，，， 联立得 13．（2025·河南安阳·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场。现从y轴上的A点沿x轴负方向发射一初速度为的带正电粒子，经电场偏转后与x轴负方向成夹角进入磁场区域，粒子刚好能打在与y轴垂直的足够大荧光屏P上。已知荧光屏P到x轴的距离为，A点到坐标原点O的距离为d，不计粒子重力。求： (1)进入磁场时的入射点到坐标原点O的距离； (2)电场强度E与磁感应强度B的比值； (3)若改变初速度的大小，让粒子从y轴上M点（图中未画出）沿x轴负方向射出，现要求粒子仍能以与x轴负方向成夹角进入磁场，且进入磁场后垂直打在荧光屏P上，此时M点到坐标原点O的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在电场中运动时，沿轴负方向获得的分速度为，则由速度合成规律可得 设粒子在电场中的运动时间为，则有 解得 （2）由 可解得粒子在电场中的运动时间为 又由 可解得 粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图1所示。 图1 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，则有 解得 设粒子进入磁场时的速度大小为，则有 由牛顿第二定律可得 解得 故有 （3）设粒子以初速度从轴上的点射入电场，由于粒子进入磁场时的角度不变，故粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为 粒子在磁场中的运动情况如图2所示。              图2 由几何关系可知，此时粒子在磁场中做圆周运动的半径为 粒子在电场中沿轴负方向运动时，有 又因为 由牛顿第二定律可知 以上各式联立可解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 电场与磁场 静电场 一、单选题 1．（2025·河南·一模）如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳，P、Q为竖直直径延长线上的两点，且，为水平直径。在P点放置一质量为、电荷量为（且q极小）的小球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳（不影响半球壳的电荷分布），在Q点放置质量为、电荷量为的小球乙，小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳对小球甲的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 2．（2025·河南安阳·一模）如图所示为轴上一段电场线的电场强度随位置的变化图像（场强正方向与轴正方向相同）。下列说法正确的是（　　） A．若仅考虑电场力作用，试探电荷在处的加速度最大 B．若到和到图像与坐标轴围成的面积相等，则电势差 C．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则带正电的电荷在带负电的电荷的右侧 D．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在电荷量大的电荷的右侧 3．（2025·河南·一模）如图，半径为R的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行。a、b、c是圆周上的三个点，且为正三角形。从b点在圆平面内向不同方向以相同的速率射出相同的带正电粒子，粒子经过圆周上各点中c点的动能最大，粒子从b点到c点静电力做功为W，粒子带电荷量为q，不计粒子所受重力，取b点电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．电场的方向由b指向c B．c点的电势为 C．粒子从b点到a点静电力做功为 D．粒子在圆心O点的电势能为 4．（2025·河南郑州·一模）已知形状不规则的导体甲、乙带异种电荷，附近的电场如图所示。其中、、、是导体外表面的点，和是甲导体内部的点。则（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．、两点间的电势差等于、两点间的电势差 D．由于漏电，甲乙两导体构成的电容器的电容逐渐减小 二、多选题 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一光滑的圆形玻璃管道，管道圆心为O，半径为1.5m，管道半径远远大于玻璃管道内径。空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为。将小球置于玻璃管道最低点并给小球一个初速度，使小球刚好能在玻璃管道内做完整的圆周运动。小球的质量为0.03kg，电荷量为。取管道圆心O处的电势为0，圆心O所在水平面为重力势能的零势能面，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的最小速率为5m/s B．小球具有的电势能最小为0.6J C．小球具有的机械能最小为0.15J D．小球对轨道的压力最小为0 6．（2025·河南·一模）如图所示，在竖直放置的真空光滑玻璃管内有两个大小相同的小球，两个小球带等量的同种电荷，小球的直径略小于玻璃管的直径且小球1在上。玻璃管放在竖直向上的匀强电场中，当两个小球之间的距离为时，两个小球刚好悬停在玻璃管中间某位置，下列说法正确的是（　　） A．两个小球一定带负电 B．两个小球一定带正电 C．小球1的质量一定大于小球2的质量 D．小球1的质量一定小于小球2的质量 恒定电流 一、多选题 1．（2025·河南三门峡·一模）如图甲、乙中小灯泡的规格都相同，电池的电动势和内阻也相同。下列说法正确的是（　　） A．四个小灯泡一样亮 B．A灯最亮，B、C、D一样亮 C．A灯通过的电流小于B、C、D灯电流之和 D．A灯通过的电流等于B、C、D灯电流之和 2．（2018·湖南·一模）节能的LED灯越来越普及，而驱动LED发光需要恒流源．如图所示，电路中的电压表、电流表都是理想电表，电源是一个恒流源（该恒流源输出的电流大小方向都不变），在改变R2的过程中，电压表的读数为U，电流表A的读数为I，电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，它们的变化量的绝对值分别为ΔU、ΔI、ΔI1、ΔI2，以下说法正确的是(       ） A．， B． C． D．当R2= R1时，滑动变阻器R2消耗的电功率最大 磁场 一、单选题 1．（2025·河南郑州·一模）如图a、b、c为三个完全相同的带负电的小球，在真空中从相同高度由静止下落。在下落过程中，a球始终处在水平匀强电场中，b球始终处在水平匀强磁场中，c球始终处在竖直匀强磁场中。已知三小球落地时间分别为ta、tb、tc，落地时速率分别为va、vb、vc，则（　　） A．tb>ta=tc，va>vb=vc B．ta=tb=tc，va>vb>vc C．tb>ta=tc，va=vb=vc D．ta=tb=tc，va>vb=vc 二、多选题 2．（2025·河南·一模）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为）和测量霍尔电压的仪器，图中，，，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则下列说法正确的是（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间应接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 3．（2025·河南安阳·一模）如图所示，关于以下四种装置，下列说法中正确的是（　　） A．甲中交变电场的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同 B．乙中同一条谱线上的粒子质量必定相等，因此装置叫做“质谱仪” C．丙中无论自由电荷的电性如何，的电势必定高于的电势 D．丁中将一块金属板插入电容器两极板间，静电计指针张角不变 4．（2025·河南·模拟预测）如图所示，足够长光滑平行导轨、倾斜固定放置，导轨间距为，导轨平面倾角为，导轨区域有方向垂直导轨平面向上的、磁感应强度为的匀强磁场，导轨下端、接有直流电源。一根质量为、长度为、电阻为的金属棒垂直放在导轨上，由静止释放，金属棒运动的最大速度大小为，将电源反接，金属棒仍从开始的位置由静止释放，金属棒运动的最大速度大小为，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，除金属棒外其余电阻不计，重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．与的方向一定相反 B．与的大小一定相等 C．可能等于 D．可能等于 5．（2025·河南·一模）如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等，yOz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间坐标为的M点发射一质量为m、电荷量为的粒子、粒子的初速度大小为，方向沿xOy平面且与x轴正方向的夹角为60°，经一段时间后粒子垂直于y轴进入yOz平面右侧，已知在yOz平面右侧轨迹上第一次离yOz平面最远的点恰好落在xOz平面上，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．粒子第2次经过yOz平面时的位置坐标 D．粒子第2次经过yOz平面时的速度大小为 6．（2025·河南安阳·一模）如图1所示，在倾角的足够长绝缘斜面上放有一根质量、长的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为的电流，斜面上方有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图2所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在时刻将导体棒由静止释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中（　　） A．导体棒受到的安培力方向垂直斜面向上 B．导体棒达到最大速度所用的时间为4s C．导体棒的最大速度为8m/s D．导体棒受到的摩擦力的最大值为5.2N 三、解答题 7．（2025·河南·一模）如图所示，竖直理想虚线边界、、将右侧空间依次分成区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，区域Ⅰ中有方向竖直向下、场强大小为（大小未知）的匀强电场，区域Ⅱ中有一半径为r的圆形区域，O为圆心，圆周与边界、分别相切于M、N点，在下半圆周安装有绝缘弹性挡板，圆形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为（大小未知）的匀强磁场，在竖直平面内现有一质量为m、电荷量为的带电粒子从边界上的P点，以与成30°角斜向上的初速度射入区域Ⅰ，此后垂直边界从M点射入圆形区域磁场，与下半圆周的挡板发生多次弹性碰撞后从N点垂直边界进入区域Ⅲ。区域Ⅲ中充满正交的匀强电场和磁场，其中磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，电场强度大小为、方向水平向右。不计粒子重力，已知边界与间距离为L。求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)粒子从区域Ⅲ中再次返回到边界过程中的最大速度以及返回边界时的位置与N点间的距离。 8．（2025·河南三门峡·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第Ⅰ、Ⅱ象限有磁感应强度方向垂直坐标平面向里、大小为B的匀强磁场，在第Ⅲ、Ⅳ象限有方向相同，但大小为的匀强磁场。现有A、C两个电子同时从原点O处分别沿y轴负方向和沿与x轴正方向夹角为的方向，以大小均为的速度射出。已知电子比荷为a，不计电子重力、相互间的碰撞及作用力。求： (1)C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标； (2)A电子从发射到经过x轴射向空间所用的时间； (3)若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值。 9．（2025·河南·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系的圆形区域内有沿轴负方向的匀强电场，边界圆的圆心在（0，R）的位置（图中未标出），边界圆与轴相切，边界圆外有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。从坐标原点处在坐标平面内沿与轴正方向成角向第一象限内射出一个质量为、电荷量为、速度大小为的带正电粒子，粒子第一次射出电场时方向沿轴正方向，粒子第一次经磁场偏转刚好从（0，2R）位置再次进入电场。不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若粒子第二次进入电场时立即撤去电场，则此后粒子第二次在磁场中运动的时间。 10．（2025·河南·一模）如图所示，垂直纸面向外的圆形磁场与轴相切于坐标原点，圆形磁场圆心坐标是，磁感应强度大小。在第一象限和第四象限有垂直纸面向里磁感应强度大小的匀强磁场，在第一、四象限有挡板分别交轴、轴于点和点。在点有一粒子源，可沿纸面向圆形磁场内各个方向发射初速度带正电的粒子。已知粒子电荷量，质量，点坐标，板与轴夹角为且，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。求： (1)粒子在圆形磁场中的运动半径； (2)粒子打在板上离点最远点的位置坐标。 11．（2025·河南·一模）如图1所示，足够长的固定光滑平行金属导轨、相距为，两导轨与水平面成角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，在、两点通过导线和单刀多掷开关K接有一匝数为，面积为的固定水平圆形金属线圈，在线圈区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图2所示（图中、均已知）。时刻，开关K接1，此时将质量为，长度为的导体棒垂直导轨放置在导轨顶端，导体棒恰好静止不动。时刻，开关K改接2，2中电容器的电容为且初始时不带电，导体棒开始运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，与3连接的定值电阻阻值为，导轨及导体棒电阻不计，重力加速度大小为。求： (1)左边线圈的内阻； (2)开关K改接2后经过多长时间把开关K改接3导体棒能恰好做匀速直线运动。 12．（2025·河南郑州·一模）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出的电子经阳极与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平行板电容器极板的速度进入两极板间的区域。若两极板间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点。已知极板的长度为间的距离为，极板区的中点到荧光屏中点O的距离为点到O点的距离为。求：    (1)电子进入平行板电容器时的速度大小； (2)电子的比荷。 13．（2025·河南安阳·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场。现从y轴上的A点沿x轴负方向发射一初速度为的带正电粒子，经电场偏转后与x轴负方向成夹角进入磁场区域，粒子刚好能打在与y轴垂直的足够大荧光屏P上。已知荧光屏P到x轴的距离为，A点到坐标原点O的距离为d，不计粒子重力。求： (1)进入磁场时的入射点到坐标原点O的距离； (2)电场强度E与磁感应强度B的比值； (3)若改变初速度的大小，让粒子从y轴上M点（图中未画出）沿x轴负方向射出，现要求粒子仍能以与x轴负方向成夹角进入磁场，且进入磁场后垂直打在荧光屏P上，此时M点到坐标原点O的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$