专题03 机械能守恒定律和动量守恒定律的综合应用（2大考点）（河南专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题03 机械能守恒定律和动量守恒定律的综合应用 机械能守恒定律 一、单选题 1．（2025·河南·一模）目前常见的过山车为了增加安全性，都用由上、下、侧三组轮子组成的安全装置把轨道车套在轨道上（如图甲）。现有与水平面成θ=37°角的斜轨道和半径R=10m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内，圆轨道的最低点位于地面（如图乙）。带安全装置、可视为质点的轨道车从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动、恰好到达最高点C，已知轨道车与斜轨道间的动摩擦因数µ=0.25，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．轨道车在C点的速度为10m/s B．轨道车在B点的速度为20m/s C．斜轨道AB间的长度L为45m D．轨道车在C点受轨道的作用力一定向下 2．（2025·河南·一模）如图所示，光滑绝缘直轨道与光滑绝缘圆弧轨道相切于点，点左侧有竖直向上的匀强电场。圆弧轨道的半径为，是圆弧的最高点，是圆弧的圆心，是圆弧对应的圆心角。在直轨道的下方从与圆心等高的点由静止释放一个质量为、电量为的带正电小滑块（可看成质点），小滑块恰好能滑到点，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小 B．小滑块在点时的速度大小为 C．从到小滑块重力的瞬时功率一直增加 D．从到小滑块重力的瞬时功率一直减小 二、多选题 3．（2025·河南安阳·一模）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮与竖直墙面上的点等高，为的中点，距离为。一根轻质不可伸长的细绳一端系在点，穿过质量为的光滑圆环再绕过定滑轮，另一端吊着质量也为的重物。将圆环由点静止释放，设与水平方向夹角为。已知重力加速度为，整个过程中未与滑轮相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．和的速度关系为 B．可以下降的最大高度为 C．和总动能最大时， D．和总动能最大时，的动能为 4．（2025·河南·一模）如图所示，与水平地面成角的传送带，以恒定速率v顺时针转动。现将一质量为m的小物体（视为质点）无初速度放在传送带的底端M处，小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，已知MN间的高度差为H，则在小物体从M到N的过程中（　　） A．传送带对小物体做功为 B．将小物体由底端传送到N处过程中，该系统多消耗的电能为 C．将小物体传送到N处，系统因摩擦而产生的热量为 D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，则系统因摩擦产生的热量将减少 三、解答题 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，光滑水平平台左端与固定在竖直面内的半径为的光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接，为圆心，水平，平台右端与足够长水平传送带平滑无缝连接，传送带以的速度逆时针匀速转动。平台上静置着质量分别为的、两个小滑块，、滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接），两滑块用细线连接，此时轻弹簧的弹性势能为。剪断细线，弹簧将两滑块弹开，两滑块与弹簧分离后立刻撤去弹簧，之后滑块滑上传送带，滑块滑上圆弧轨道，此后、在平台上发生碰撞，始终未滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数，滑块均可视为质点，重力加速度取。求： (1)弹簧将两滑块弹开后，滑块第一次滑到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力大小； (2)若、在平台上碰撞后粘在一起，则、碰撞过程损失的机械能； (3)若传送带运行的速度大小为、第一次碰撞的位置仍在平台上且发生的是弹性碰撞，则从弹簧将两滑块弹开至发生第次碰撞过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量。 6．（2025·河南郑州·一模）如图甲，古老的牧羊人跳”是利用一根长杆从高处安全跳下。某同学将该过程简化为物块与杆在竖直方向的运动，如图乙，质量的物块套在长杆上，距长杆下端的长度。初始时，物块与长杆从某一高度自由下落，长杆碰到地面后保持静止（插人地面长度可忽略）；物块继续向下运动，受到杆的阻力。为保证安全，物块到达地面时速度应小于。重力加速度大小取，求： (1)在保证安全的前提下，物块下落过程中最大速度的大小； (2)物块能安全下落的最大高度。 动量守恒定律 一、单选题 1．（2025·河南·一模）随着我国航天科技的飞速发展，离子推进作为一种高效、持久的空间电推进技术，在航天器姿态调整、轨道转移等方面发挥着越来越重要的作用。离子推进器通过电离气体（如氙气）产生离子，并在强电场的作用下将离子加速喷出来产生推力。若某探测器质量为4950kg，每秒将3.0×10-3g的离子，以40km/s的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，则探测器获得的平均推力大小约为（　　） A．1.98N B．0.1485N C．0.120N D．1.20×10-3N 2．（2025·河南·一模）喷泉水柱从横截面积为的喷口持续以速度竖直向上喷出，距喷口正上方处固定一水平挡板，水柱冲击到水平挡板后，在竖直方向水的速度瞬间变为零，在水平方向朝四周均匀散开，忽略空气阻力。已知水的密度，重力加速度取。设水柱对挡板的冲击力为，则图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·河南郑州·一模）工程师对质量为的汽车进行性能测试，测得该款汽车综合阻力随速度变化的关系式为常数）。现工程师为汽车提供恒定的牵引力，使汽车由静止开始做直线运动。汽车位移为时恰好达到最大速度。则（　　） A．汽车速度越大，加速越快 B．汽车达到的最大速度为 C．整个过程的平均速度为 D．整个过程所用时间为 4．（2025·河南安阳·一模）泡沫塑料由于其良好的缓冲性能成为近代广泛使用的缓冲材料，在易碎物品的长途运输中起着重要作用。运输车在颠簸的路面上行驶，用泡沫塑料包装物品，泡沫塑料所起的作用是（　　） A．减小物品与包装箱的接触时间，减小合力冲量 B．延长物品与包装箱的接触时间，增大合力冲量 C．延长物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力 D．减小物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力 二、多选题 5．（2025·河南安阳·一模）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量，质量的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数，它们所在空间存在磁感应强度的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 B．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 C．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 D．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 6．（2025·河南郑州·一模）桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度随时间变化的图像如图乙所示。则（　　） A．碰前桐桐与车受到的合力为 B．乐乐与车的总质量为 C．此次碰撞过程没有机械能损失 D．两车碰后，均停止运动时相距7.5m 7．（2025·河南安阳·一模）如图所示，两相距为d、带同种电荷的小球在外力作用下，静止在光滑绝缘水平面上。在撤去外力的瞬间，A球的加速度大小为a，两球运动一段时间后，B球的加速度大小为，速度大小为。已知A球质量为2m，B球质量为m，两小球均可视为点电荷，不考虑带电小球运动产生的电磁效应，则在该段时间内（　　） A．两球间的距离由d变为2d B．两球组成的系统电势能减少了 C．B球运动的距离为 D．库仑力对A球的冲量大小为 三、解答题 8．（2025·河南·一模）如图所示，倾角为37°的足够长粗糙斜面固定在水平面上，斜面顶端B与一段光滑的圆弧轨道AB相切于B点，圆弧AB的轨道半径为m，对应的圆心角为53°，在B点放置一质量为3m的小物块乙，乙刚好不沿斜面下滑。某时刻把质量为m的小物块甲从A点由静止释放，甲、乙在B点发生弹性碰撞，碰后经过时间6s甲乙又第二次碰撞，已知甲与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，求： (1)滑块甲与乙发生第一次碰撞前瞬间的速度大小。 (2)滑块甲与乙发生第一次碰撞时乙对甲的冲量。 (3)滑块甲与乙发生第二次碰撞前甲、乙之间在斜面上的最大距离。 9．（2025·河南·一模）如图所示，光滑水平面上自左到右依次静置着光滑圆弧轨道A和可视为质点的物块B、C、D，D的右侧固定有弹性挡板，已知圆弧轨道A的质量、半径，物块B的质量。某时刻给物块B一水平向左的初速度，使其沿圆弧轨道运动，一段时间后，当它以速度（大小未知）返回至圆弧轨道底端的同时，分别给C、D与之相同的初速度，之后D与C、C与B各发生一次碰撞，碰后C、D均静止不动，若所有的碰撞均为弹性正碰，重力加速度，求： (1)物块B上升的最大高度； (2)物块B返回至圆弧轨道底端时的速度； (3)物块C、D的质量、。 10．（2025·河南安阳·一模）如图所示，光滑水平面上立着一根两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆，A球、B球与竖直光滑墙面恰好接触。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计空气阻力，从B球开始下滑到B球落地过程中，求： (1)竖直墙壁对B球的冲量大小； (2)B球的最大动能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 机械能守恒定律和动量守恒定律的综合应用 机械能守恒定律 一、单选题 1．（2025·河南·一模）目前常见的过山车为了增加安全性，都用由上、下、侧三组轮子组成的安全装置把轨道车套在轨道上（如图甲）。现有与水平面成θ=37°角的斜轨道和半径R=10m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内，圆轨道的最低点位于地面（如图乙）。带安全装置、可视为质点的轨道车从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动、恰好到达最高点C，已知轨道车与斜轨道间的动摩擦因数µ=0.25，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．轨道车在C点的速度为10m/s B．轨道车在B点的速度为20m/s C．斜轨道AB间的长度L为45m D．轨道车在C点受轨道的作用力一定向下 【答案】C 【详解】A．由于轨道车恰好经过最高点C，则轨道车到达最高点时速度为0，故A错误； B．轨道车由B到C的过程，根据机械能守恒定律可得 解得 故B错误； C．轨道车由A运动到B的过程中，有， 解得 故C正确； D．轨道车在C点受轨道的向上作用力，故D错误。 故选C。 2．（2025·河南·一模）如图所示，光滑绝缘直轨道与光滑绝缘圆弧轨道相切于点，点左侧有竖直向上的匀强电场。圆弧轨道的半径为，是圆弧的最高点，是圆弧的圆心，是圆弧对应的圆心角。在直轨道的下方从与圆心等高的点由静止释放一个质量为、电量为的带正电小滑块（可看成质点），小滑块恰好能滑到点，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小 B．小滑块在点时的速度大小为 C．从到小滑块重力的瞬时功率一直增加 D．从到小滑块重力的瞬时功率一直减小 【答案】B 【详解】A．小滑块恰好能滑到点，此时重力刚好提供向心力，则有 解得 小滑块从的点到点过程，根据动能定理可得 解得电场强度大小为 故A错误； B．小滑块从的点到点过程，根据动能定理可得 解得小滑块在点时的速度大小为 故B正确； CD．重力的瞬时功率为 由于小滑块在点和点的竖直分速度均为0，则从到过程，小滑块的竖直分速度先增大后减小，重力的瞬时功率先增加后减小，故CD错误。 故选B。 二、多选题 3．（2025·河南安阳·一模）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮与竖直墙面上的点等高，为的中点，距离为。一根轻质不可伸长的细绳一端系在点，穿过质量为的光滑圆环再绕过定滑轮，另一端吊着质量也为的重物。将圆环由点静止释放，设与水平方向夹角为。已知重力加速度为，整个过程中未与滑轮相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．和的速度关系为 B．可以下降的最大高度为 C．和总动能最大时， D．和总动能最大时，的动能为 【答案】BCD 【详解】A．上升的速度等于左侧绳伸长的速度，沿方向的速度分量为，沿方向的速度分量也为，故有，A错误； B．由能量守恒知 解得 B正确； CD．总动能最大时，即总重力势能最小，此刻重力势能变化率为0，即 结合关联速度可知 即 由能量守恒知， 解得 CD正确。 故选BCD。 4．（2025·河南·一模）如图所示，与水平地面成角的传送带，以恒定速率v顺时针转动。现将一质量为m的小物体（视为质点）无初速度放在传送带的底端M处，小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，已知MN间的高度差为H，则在小物体从M到N的过程中（　　） A．传送带对小物体做功为 B．将小物体由底端传送到N处过程中，该系统多消耗的电能为 C．将小物体传送到N处，系统因摩擦而产生的热量为 D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，则系统因摩擦产生的热量将减少 【答案】AD 【详解】A．根据功能关系知传送带对小物体做功等于物体机械能的增加量，为，故A正确； B．根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能的和，为，故B错误； C．小物体到达传动带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，设时间为，根据牛顿第二定律 故 由摩擦生热 故C错误； D．改变传送带与小物体之间的动摩擦因数，物体到达N点前速度达到v，根据 知减小，增大，又根据C项分析知 增大，减小，即系统因摩擦产生的热量将减少，故D正确。 故选AD。 三、解答题 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，光滑水平平台左端与固定在竖直面内的半径为的光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接，为圆心，水平，平台右端与足够长水平传送带平滑无缝连接，传送带以的速度逆时针匀速转动。平台上静置着质量分别为的、两个小滑块，、滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接），两滑块用细线连接，此时轻弹簧的弹性势能为。剪断细线，弹簧将两滑块弹开，两滑块与弹簧分离后立刻撤去弹簧，之后滑块滑上传送带，滑块滑上圆弧轨道，此后、在平台上发生碰撞，始终未滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数，滑块均可视为质点，重力加速度取。求： (1)弹簧将两滑块弹开后，滑块第一次滑到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力大小； (2)若、在平台上碰撞后粘在一起，则、碰撞过程损失的机械能； (3)若传送带运行的速度大小为、第一次碰撞的位置仍在平台上且发生的是弹性碰撞，则从弹簧将两滑块弹开至发生第次碰撞过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)8.75J (3) 【详解】（1）设弹簧将两滑块弹开的一瞬间，的速度大小分别为、，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得 滑块第一次滑到圆弧轨道最低点B时，根据牛顿第二定律，有 解得 根据牛顿第三定律，滑块第一次滑到圆弧轨道最低点B时对圆弧轨道的压力为 （2）由于大于传送带运行速度，因此滑块第一次滑离传送带时的速度大小为 设、碰撞后的共同速度为，根据动量守恒有 设损失的机械能为，根据能量守恒可得 解得 （3）若传送带运行的速度大小为，由于小于传送带运行速度，因此滑块以的速度滑离传送带向左运动，滑块以的速度向右运动，两者发生弹性碰撞。 根据动量守恒和能量守恒可知，碰撞后两滑块以碰撞前的速度反向运动。此后两物块周期性重复运动。滑块第一次在传送带上运动过程中，运动的加速度大小为 滑块在传送带上向右运动过程中因摩擦产生的热量 物块在传送带上向左运动过程中，因摩擦产生的热量 因此，从弹簧将两滑块弹开，至a、b发生第次碰撞过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量为 6．（2025·河南郑州·一模）如图甲，古老的牧羊人跳”是利用一根长杆从高处安全跳下。某同学将该过程简化为物块与杆在竖直方向的运动，如图乙，质量的物块套在长杆上，距长杆下端的长度。初始时，物块与长杆从某一高度自由下落，长杆碰到地面后保持静止（插人地面长度可忽略）；物块继续向下运动，受到杆的阻力。为保证安全，物块到达地面时速度应小于。重力加速度大小取，求： (1)在保证安全的前提下，物块下落过程中最大速度的大小； (2)物块能安全下落的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据动能定理有 代入数据解得 （2）根据速度位移公式有 解得 则物块能安全下落的最大高度 动量守恒定律 一、单选题 1．（2025·河南·一模）随着我国航天科技的飞速发展，离子推进作为一种高效、持久的空间电推进技术，在航天器姿态调整、轨道转移等方面发挥着越来越重要的作用。离子推进器通过电离气体（如氙气）产生离子，并在强电场的作用下将离子加速喷出来产生推力。若某探测器质量为4950kg，每秒将3.0×10-3g的离子，以40km/s的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，则探测器获得的平均推力大小约为（　　） A．1.98N B．0.1485N C．0.120N D．1.20×10-3N 【答案】C 【详解】根据动量定理可得 代入数据解得 故选C。 2．（2025·河南·一模）喷泉水柱从横截面积为的喷口持续以速度竖直向上喷出，距喷口正上方处固定一水平挡板，水柱冲击到水平挡板后，在竖直方向水的速度瞬间变为零，在水平方向朝四周均匀散开，忽略空气阻力。已知水的密度，重力加速度取。设水柱对挡板的冲击力为，则图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据质量流量守恒知，喷口处与挡板处很短的Δt时间内水柱的质量同样为，因为水流在上升过程中横截面积会扩大，从而保持质量流量不变。设很短的水柱在高度为h处，撞击挡板前水的速度为v，根据运动规律 其中 即（否则） 设水对挡板的作用力的大小为F，根据动量定理有 联立解得 根据数学关系知，D选项的图像符合题意。 故选D。 3．（2025·河南郑州·一模）工程师对质量为的汽车进行性能测试，测得该款汽车综合阻力随速度变化的关系式为常数）。现工程师为汽车提供恒定的牵引力，使汽车由静止开始做直线运动。汽车位移为时恰好达到最大速度。则（　　） A．汽车速度越大，加速越快 B．汽车达到的最大速度为 C．整个过程的平均速度为 D．整个过程所用时间为 【答案】D 【详解】A．汽车恒力启动过程，根据牛顿第二定律有 解得 随速率增大加速度减小，A错误； B．当汽车所受合力为零时，汽车达到最大速度，由受力平衡有 解得 B错误； C．汽车恒力启动过程中，汽车做加速度越来越小的加速运动，则整个过程汽车的平均速 度大于，C错误； D．汽车从静止达到最大速度过程中，根据动量定理有 解得整个过程所用时间为 D正确。 故选D。 4．（2025·河南安阳·一模）泡沫塑料由于其良好的缓冲性能成为近代广泛使用的缓冲材料，在易碎物品的长途运输中起着重要作用。运输车在颠簸的路面上行驶，用泡沫塑料包装物品，泡沫塑料所起的作用是（　　） A．减小物品与包装箱的接触时间，减小合力冲量 B．延长物品与包装箱的接触时间，增大合力冲量 C．延长物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力 D．减小物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力 【答案】C 【详解】A B．泡沫塑料的作用是延长了物品与包装箱的接触时间，而物品的动量变化量未发生变化，根据动量定理，合力冲量不变，故AB错误； C D．设物品撞击时所受合力为，根据动量定理 可得 可知泡沫塑料的作用是延长了物品与包装箱的接触时间，减小物品所受到的合力，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 5．（2025·河南安阳·一模）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量，质量的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数，它们所在空间存在磁感应强度的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 B．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 C．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 D．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 【答案】AD 【详解】滑块有两种稳态可能，一种是分离，一种是共速。假设分离时滑块和小车恰好共速有， 可得 当时，稳态为共速，当时，稳态为分离。 AB．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块稳态为共速，有 根据能量守恒得 求得 故A正确，B错误； CD．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块稳态为分离，有 根据动量守恒有 根据能量守恒得 求得 故D正确，C错误。 故选AD。 6．（2025·河南郑州·一模）桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度随时间变化的图像如图乙所示。则（　　） A．碰前桐桐与车受到的合力为 B．乐乐与车的总质量为 C．此次碰撞过程没有机械能损失 D．两车碰后，均停止运动时相距7.5m 【答案】AD 【详解】A．根据速度-时间图像的斜率表示加速度大小，可知碰撞前桐桐与车的加速度大小为 根据牛顿第二定律，可得桐桐与车受到的合力为 故A正确； B．由图可知碰撞前瞬间桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为0，碰撞后桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为，碰撞过程，动量守恒，则有 解得 故B错误； C．碰撞前瞬间的机械能为桐桐与车的动能，则有 碰撞后的机械能为桐桐与车的动能和乐乐与车的动能，则有 可知 故此次碰撞过程有机械能损失，故C错误； D．根据速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得两车碰后，桐桐与车的位移为 对乐乐与车，在1.1s到2.1s，可得加速度大小为 则碰撞后，乐乐与车的速度从4m/s减到0，所经过的位移为 故两车碰后，均停止运动时相距为 故D正确。 故选AD。 7．（2025·河南安阳·一模）如图所示，两相距为d、带同种电荷的小球在外力作用下，静止在光滑绝缘水平面上。在撤去外力的瞬间，A球的加速度大小为a，两球运动一段时间后，B球的加速度大小为，速度大小为。已知A球质量为2m，B球质量为m，两小球均可视为点电荷，不考虑带电小球运动产生的电磁效应，则在该段时间内（　　） A．两球间的距离由d变为2d B．两球组成的系统电势能减少了 C．B球运动的距离为 D．库仑力对A球的冲量大小为 【答案】AC 【详解】A．当两球间的距离为时，在撤去外力的瞬间，对A进行分析，由牛顿第二定律可得 一段时间后设两球间的距离为，对B进行分析有 解得 故A正确； B．设球B的速度为时， A球的速度为，由动量守恒可得 解得 两球的动能增加了 由能量守恒定律可知，两球组成的系统其电势能减少了，故B错误； C．根据动量守恒定律有 解得 上述表达式在任意时刻均成立，则有 即有 又因为 解得 故C正确； D．在该段时间内，A球的速度由0变为，由动量定理可得库仑力对A球的冲量大小为 故D错误。 故选AC。 三、解答题 8．（2025·河南·一模）如图所示，倾角为37°的足够长粗糙斜面固定在水平面上，斜面顶端B与一段光滑的圆弧轨道AB相切于B点，圆弧AB的轨道半径为m，对应的圆心角为53°，在B点放置一质量为3m的小物块乙，乙刚好不沿斜面下滑。某时刻把质量为m的小物块甲从A点由静止释放，甲、乙在B点发生弹性碰撞，碰后经过时间6s甲乙又第二次碰撞，已知甲与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，求： (1)滑块甲与乙发生第一次碰撞前瞬间的速度大小。 (2)滑块甲与乙发生第一次碰撞时乙对甲的冲量。 (3)滑块甲与乙发生第二次碰撞前甲、乙之间在斜面上的最大距离。 【答案】(1) (2)-9m (3) 【详解】（1）设物块甲与乙第一次碰撞前瞬间的速度大小为，根据几何关系，甲从A到B竖直方向下落的距离 根据动能定理有 解得 （2）设第一次碰撞后瞬间物块甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有， 解得， 乙对甲的冲量等于甲动量的变化 （3）碰后甲以－3m/s的速度反弹，设甲从B点返回圆弧到再回到B点的时间为，在时间内乙以速度匀速运动的距离 设甲返回B点后甲的加速度 设甲从返回B点到追上乙的时间为，对于甲追乙的过程 代入数据解得 根据题意 即 设，利用换元法     代入求根公式解得 因此 第二次碰撞前甲、乙之间的最大距离 9．（2025·河南·一模）如图所示，光滑水平面上自左到右依次静置着光滑圆弧轨道A和可视为质点的物块B、C、D，D的右侧固定有弹性挡板，已知圆弧轨道A的质量、半径，物块B的质量。某时刻给物块B一水平向左的初速度，使其沿圆弧轨道运动，一段时间后，当它以速度（大小未知）返回至圆弧轨道底端的同时，分别给C、D与之相同的初速度，之后D与C、C与B各发生一次碰撞，碰后C、D均静止不动，若所有的碰撞均为弹性正碰，重力加速度，求： (1)物块B上升的最大高度； (2)物块B返回至圆弧轨道底端时的速度； (3)物块C、D的质量、。 【答案】(1) (2)，“”表示方向水平向右。 (3)， 【详解】（1）A、B组成的系统水平方向上动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 联立解得 （2）以水平向左为正方向，对A、B组成的系统有 根据能量守恒定律有 解得 “”表示方向水平向右。 （3）以水平向左为正方向，D与挡板碰后与C碰撞时有 根据能量守恒定律有 解得， C与B碰撞时有 根据能量守恒定律有 解得， 10．（2025·河南安阳·一模）如图所示，光滑水平面上立着一根两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆，A球、B球与竖直光滑墙面恰好接触。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计空气阻力，从B球开始下滑到B球落地过程中，求： (1)竖直墙壁对B球的冲量大小； (2)B球的最大动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）轻杆与水平方向的夹角为时，两小球的速度大小分别为、，根据关联速度可知，两小球沿杆方向速度相等，可得 即 根据机械能守恒，有 运用数学知识，整理得 当时，球的动能最大， 此时B离开竖直墙壁 （2）分析可知B球着地时的动能最大，设B球着地时A球的速度大小为，则有 解得 整个过程根据能量守恒，可得B球的最大动能为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$