11.3 一元一次不等式组课时2 一元一次不等式组的应用　课件　2024—2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组 课时2 一元一次不等式组的应用 1.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际问 题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程；(重点) 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分 类讨论思想在用不等式组解决实际问题中的应用． 学习目标 新课讲解 知识点1 一元一次不等式组的应用 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 合作与交流 新课讲解 解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得 3×10x<500， 3×10(x+1)>500 解不等式组，得 根据题意，x的值应是整数，所以x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 新课讲解 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数，找不等量关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答. 总结归纳 新课讲解 因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物. 例 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得 解不等式组，得5＜x ＜7. 课堂小结 分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系. 审 设出合适的未知数. 设 根据题中的不等关系列出不等式组. 列 解不等式组，求出其解集. 解 检验所求出的不等式组的解集是否符合题意. 验 写出答案. 答 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤 当堂小练 1.红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种商品均售完，若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 当堂小练 解析：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品(50-x)件. 由题意得 解得 20≤ x＜25. ∵ x 为整数，∴ x＝20，21，22，23，24. ∴ 该店进货方案有 5 种． 当堂小练 2.为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人  总支出/元  A 15 9 57000 B 10 16 68000 (1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别是多少元？ 当堂小练 解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 x 元、y 元． 根据题意，得 解得 答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 2000 元、3000 元． 当堂小练 (2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 解：(2)设分配 a 人清理养鱼网箱，则分配(40-a)人清理捕鱼网箱． 根据题意，得 解得 18 ≤ a＜20. 当堂小练 ∵ a 为正整数，∴ a＝18 或 19. ∴ 一共有 2 种分配方案，分别为： 方案一：分配 18 人清理养鱼网箱、22 人清理捕鱼网箱； 方案二：分配 19 人清理养鱼网箱、21 人清理捕鱼网箱. 拓展与延伸 3.今年秋天，某市某村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷 20吨、桃子 12 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨. (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性将这批水果运到销售地？有几种方案？ 解：(1)设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车 (8-x) 辆. 根据题意，得 解不等式组，得 2≤x≤4. ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为 2，3，4. ∴ 安排甲、乙两种货车有三种方案，如下表： 甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三 4辆 4辆 拓展与延伸 (2)若甲种货车每辆需付运输费 300 元，乙种货车每辆需付运输费 240 元，则果农王灿选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少？ 解：(2)根据题意，可得 方案一所需运输费为 300×2+240×6= 2040(元)； 方案二所需运输费为 300×3+240×5 =2100(元)； 方案三所需运输费为 300×4+240×4 =2160(元). ∵ 2040<2100<2160， ∴ 王灿选择方案一可使运输费最少，最少运输费是 2040 元. 课后知识点回顾复习 （1）解一元一次不等式组的步骤： 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式的解集.   （2）求解集就是找公共部分——每个不等式都有的部分. 知识点 1 解一元一次不等式组 1.解不等式组：并在数轴上表示其解集. 解：解不等式3x<6，得x<2， 解不等式5x+4>3x+2，得x>-1， ∴不等式组的解集为-1<x<2， ∴在数轴上表示不等式组的解集如图所示. 求一元一次不等式组的整数解的步骤： （1）分别求出各个不等式的解集；   （2）找出它们解集的公共部分，得到不等式组的解集；   （3）解集中的整数就是可取的整数值. 知识点 2 一元一次不等式组的整数解 2.解不等式组：并写出它的所有整数解. 解：解①得x≤1，解②得x>-1， ∴不等式组的解集为-1<x≤1， ∴不等式组的所有整数解为0，1. 列一元一次不等式组解应用题的步骤： 审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→作答. 知识点 3 一元一次不等式组和实际问题 3.（人教7下P138）某工程队用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200吨而不足1 500吨，求将污水抽完所用时间的范围. 解：设大约需x小时才能将污水抽完， 由题意得，解得40<x<50. 答：将污水抽完所用时间多于40小时而少于50小时. 4.【例1】（人教7下P139）解不等式组： （1） （2） 解：， 由①得x>2，由②得x>3， ∴不等式组的解集为x>3. 解：， 由①得x≥8，由②得x<， ∴不等式组无解. 5.【例2】（人教7下P140）x取哪些整数值时，不等式5x+2>3（x-1）与x-1≤7-x都成立？ 解：分别解两个不等式得x>-和x≤4， ∴两个不等式的公共解集为-<x≤4， 故x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4. 6.【例3】（人教7下P141）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本.这些书有多少本？共有多少名同学？ 解：设共有x名同学，则这些书有（3x+8）本， 根据题意，得，解得5<x<6.5， ∵x为正整数，∴x=6，∴3×6+8=26. 答：这些书有26本，共有6名同学. 7.（人教7下P140-141）解不等式组： （1） （2） 解：， 解不等式①，得x<-6， 解不等式②，得x≥2， 故不等式组无解. 解：解不等式x-3（x-2）≥4，得x≤1， 解不等式>x-1，得x<4， ∴不等式组的解集为x≤1. 8.（人教7下P141）x取哪些整数值时，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8与3+x>x+1都成立？ 解：分别解两个不等式得x<2和x>-4， ∴两个不等式的公共解集为-4<x<2， 故x可取的整数值是-3，-2，-1，0，1. ★9. （北师8下P59改编）（运算能力）某校学生春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.该校共有多少人参加春游？ 0.50 解：设租36座的客车x辆，根据题意得 解得 ∴7<x<9.∵x是正整数，∴x=8. 则该校参加春游的共有36×8=288（人）. 布置作业 请完成课本对应习题 感谢大家观看 $$