11.3 一元一次不等式组课时1 一元一次不等式组及其解法　课件　2024—2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组 课时1 一元一次不等式组及其解法 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法；（重点、难点） 2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法. 学习目标 新课讲解 知识点1 一元一次不等式组的概念及解集 问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间). 新课讲解 如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使 2(x+70)>350 和70x<7630 这两个不等式同时成立. 新课讲解 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2(x+70)>350 和70x<7630 像 这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 新课讲解 思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 新课讲解 知识点2 一元一次不等式组的解法 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. x > -3 ② x ≤ 3 ① 0 -3 3 公共部分 ① ② 合作探究 新课讲解 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 课堂小结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 当堂小练 解不等式②，得 x ＜6. 1. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图： 3 0 6 因此，原不等式组的解集为 当堂小练 解不等式②，得 x >4. 2. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x >2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4. 拓展与延伸 3. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？ 解：由题意可得不等式组 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞－3. 故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2. ① ② 拓展与延伸 解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1. ①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8. 又∵x，y的值都是正数，且x<y， ∴ 解得 <m<9. ∴m的取值范围为 ＜m＜9. 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8 4.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围. 2x+y=5m+6 ① x-2y=-17 ② 课后知识点回顾复习 （1）类似于方程组，把两个含有同一个未知数的一元一次　 　　合起来，就组成一个一元一次不等式组.  （2）判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要考虑以下两个方面：①组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；②整个不等式组中只含　　　　个未知数.  知识点 1 一元一次不等式组 不等式 一 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　） A.　 B. C.　 D. B （1）类似于方程组的解，一般地，几个不等式的解集的　　　　部分，叫作由它们所组成的不等式组的　　　　.    （2）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种基本类型如右表所示. 知识点 2 一元一次不等式组的解集 公共　 解集 2.根据数轴写出下列各组不等式组的解集. 不等式组 （b<a） 数轴表示 解集 口诀 　　　　　  同大取大 　　　　　  同小取小 　　　　　  大小小大 中间找 　　　　　  大大小小 无处找 　b<x<a　 x>a 　x<b 无解 （1）解不等式组就是求它的　　　　.  （2）解一元一次不等式组的步骤： ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将各个不等式的解集在数轴上表示出来； ③在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. （3）画数轴表示解集时，要牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈. 知识点 3 解一元一次不等式组 解集 3.（2024天津改编）解不等式组 （1）解不等式①，得　　　　　；  （2）解不等式②，得　　　　　；  （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为　　　　　　. x>-1　 x≤2　 数轴略　 -1<x≤2 4.【例1】不是一元一次不等式组的是（　　） A. 　 B. C. 　 D. 小结：理解一元一次不等式组成立的条件. C 5.【例2】写出下列各不等式组的解集： （1）　　　　；　（2） 　　　　；  x>2　 无解 （3）　　　　；　（4） 　　　　.  小结：利用数轴确定不等式组的解集. 3<x<5 x<-4 6.【例3】（人教7下P139改编）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 小结：先求出各不等式的解集，再确定公共部分. 解： 解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x>2， 所以不等式组的解集为x≥3.数轴略. 7.【例4】（运算能力）若不等式组无解，求m的取值范围. 小结：结合数轴解题. 解：，由①得x>8， ∵不等式组无解，∴8≥4m，解得m≤2， ∴m的取值范围是m≤2. 8.有下列不等式组：①② ③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（　　） A.2个　 B.3个 C.4个　 D.5个 B 9.根据下列数轴写出各不等式组的解集： （1）　　　　  　　　　 （2）　　　　  　　 （3）　　　　 　 　　　　　 （4）　　　　  x≤-2 无解　 -2≤x≤1　 x≥1 10.（人教7下P140改编）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 解：， 解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x>2， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. ∴原不等式组的解集为2<x≤5. ★11. （运算能力）已知关于x的不等式组 （1）当a=3时，解这个不等式组； 0.50 解：当a=3时， 由①得2x+8>3x+6，解得x<2， 由②得x<3，∴原不等式组的解集是x<2. （2）若不等式组的解集是x<1，求a的值. 解：由①得x<2，由②得x<a， ∵不等式组的解集是x<1，∴a=1. 布置作业 请完成课本对应习题 $$