11.2 一元一次不等式课时2 一元一次不等式的应用 课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 课时2 一元一次不等式的应用 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程；(重点) 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分 类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 学习目标 新课讲解 知识点1 一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？ 新课讲解 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 新课讲解 解：设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h. 所以有 +2+ ≤ 9. 解得 x≤12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. 新课讲解 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 总结归纳 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 ↓ 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 ↑ 得出解决问题的答案 当堂小练 设需要购买x块地板砖，则有 5×4≤0.6×0.6x 解得 x ≥ 55.6 由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56. 答：小明家至少要购买56块地板砖. 解： 1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 当堂小练 2. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答 的共有 (25－x)道题.根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式，得 x ≥ 22. 所以，小明至少答对了22道题. 分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85. 当堂小练 3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？ 解:设小琴打了x分钟的电话，则有 0.22+ (x－3) ×0.11≤0.5 解得 x ≤ 由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5. 答：小琴最多打了5min的电话. 拓展与延伸 4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； 解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， 7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5， 又x≥3，则x＝3，4，5， ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.　 拓展与延伸 (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？　 解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370； 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460； 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550. 为保证日租金不低于1500元，应选方案三. 课后知识点回顾复习 有些实际问题存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案. 知识点 1 一元一次不等式的简单应用 1.（北师8下P49）小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？ 解：设他还能买x根火腿肠， 根据题意，得2x+3×5≤26，解得x≤5. 答：他最多还能买5根火腿肠. 列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似. （1）审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“不大于”“至少”“不超过”等关键词的含义； （2）设：可以直接设，也可以间接设； （3）列：根据题目中能表示全部含义的不等关系列出不等式； （4）解：解出所列的不等式的解集； 知识点 2 列一元一次不等式解应用题 （5）验：检验所得结果是否正确，考虑所得的解是否符合问题的实际意义； （6）答：写出答案. 注意：（1）审题是解决问题的基础，根据不等关系列出不等式是解题关键； （2）在设未知数时，不可出现“至少”“至多”“不超过”等字眼. 2.（跨学科融合）（人教7下P133，教材新增）某市去年万元地区生产总值能耗为0.32t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即 ×100%≥5%. 解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤. 根据题意，列得不等式×100%≥5%， 去分母，得0.320-x≥0.320×5%， 移项，合并同类项，得-x≥-0.304， 系数化为1，得 x≤0.304. 答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304 t标准煤. 3.【例1】（人教7下P137改编、北师8下P49）某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，至多可打几折？ 解：设可打x折，则有1 200×-800≥800×5%， 解得x≥7. 答：至多可打7折. 4.【例2】（人教7下P137改编、北师8下P43）爆破施工时，导火索燃烧的速度为0.8 cm/s，人跑开的速度是5 m/s，为了让点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100 m的安全地区，导火索至少要多长？ 解：设导火索要x cm长，由题意得 ·5≥100，解得x≥16. 答：导火索至少要16 cm长. 5.【例3】（人教7下P136，教材新增）（运算能力）一家水果店花费10 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg，计划分别以39元/kg和29元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20%.若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？ 解：根据题意得，预期利润为39×200+29×200-10 000=3 600（元）， 设大樱桃的售价为x元/千克，依题意得 （1-20%）×200x+29×200-10 000≥3 600×90%， 解得x≥46.5，∴x的最小值为46.5. 答：大樱桃的售价至少要定为46.5元/千克. 6.某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最低是多少元？ 解：设这种商品的标价是x元，由题意得 x×80%-320≥25%×320，解得x≥500. 答：这种商品的标价最低是500元. 7.（人教7下P133、北师8下P48）七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 解：设答对x道题，则答错或不答（20-x）道题， 依题意，得10x-5（20-x）>90，解得x>12. ∵x为正整数，∴x≥13. 答：至少要答对13道题才能成功晋级. ★8. （运算能力）某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品.已知篮球的单价为100元，足球的单价为80元. （1）原计划募捐5 600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ 0.45 解：设原计划篮球买x个，足球买y个， 根据题意得，解得. 答：原计划篮球买40个，足球买20个. （2）在捐款活动中，实际收到捐款共6 890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6 890元，那么篮球最多能买多少个？ 解：设篮球能买a个，则足球买（80-a）个， 根据题意得100a+80（80-a）≤6 890，解得a≤24.5. 答：篮球最多能买24个. 布置作业 请完成课本对应习题 感谢大家观看 $$