江苏省南京市中华中学2024-2025学年高一下学期期中物理试卷

江苏省南京市中华中学2024-2025学年高一下学期期中物理试卷 一、单项选择题：共11小题，每小题4分，共计44分。每小题只有一个选项符合题意。 1．两个互相垂直的力F1与F2同时作用在某物体上，该物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（　　） A．0 B．5J C．7J D．25J 2．如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④条轨道，下列说法正确的是（　　） A．轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最大发射速度 B．轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度 C．轨道②上卫星单位时间扫过的面积等于轨道③上卫星单位时间扫过的面积 D．卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系 3．如图所示，质量为m1的球1与质量为m2的球2放置在“J2130向心力演示仪”上。该演示仪可以巧妙地将向心力转化为竖直方向的效果进行显示，左边立柱可显示球1所受的向心力F1的大小，右边立柱可显示球2所受的向心力F2的大。皮带与轮A、轮B有多种组合方式，图示为其中的一种组合，此时连接皮带的两轮半径RA＝RB。图中两球距离立柱转轴中心的距离rA＝rB，下列说法正确的是（　　） A．若m1＞m2，转动手柄，则立柱上应显示F1＜F2 B．若m1＝m2，仅将球1改放在N位置，转动手柄，则立柱上应显示F1＜F2 C．若m1＝m2，仅调整皮带位置使RA＞RB，则立柱上应显示F1＜F2 D．若m1＝m2，既调整皮带位置使RA＞RB，又将球1改放在N位置，则立柱上应显示F1＞F2 4．“嫦娥五号”轨道器绕月工作轨道为圆轨道。轨道距月球表面的高度、运行周期、引力常量均已知，若要求出月球的质量，则除上述信息外，在下列四个条件中还需知道的条件是（　　） A．轨道器的质量 B．月球对轨道器的万有引力 C．月球表面的重力加速度 D．地球表面的重力加速度 5．如图所示，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。甲、乙、丙、丁的四位同学对斜面做不同的改造： （甲）把斜面CB部分截去 （乙）把斜面弯成圆弧D （丙）把斜面AB变成曲面AEB （丁）把斜面AB与水平面的夹角稍变大 假设物体从A点上滑的初速度仍为v0，判断在甲、乙、丙、丁四种改造条件中，有几个能使得物体冲过C点后上升的最大高度仍有可能为h？（　　） A．仅有一个做法可能 B．仅有两个做法可能 C．仅有一个做法不可能 D．都可能 6．在光滑水平面上以速度v0匀速滑动的物块，从运动到A点开始受到一水平恒力F的持续作用，经过一段时间后运动到B点。B点速度大小仍为v0，相比于A点，速度方向改变了90°。在从A点运动到B点的过程中（　　） A．物块做匀速圆周运动 B．物块加速度的大小可能变化 C．物块的速度先增大再减小 D．水平恒力F的方向一定与AB连线垂直 7．如果转动飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。如图所示，飞轮半径为r，OO′为转动轴，正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。假想在飞轮的边缘固定一个质量m的螺丝钉P。当飞轮以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A．P的质量越大，则轴承越容易损坏 B．P的位置离转动轴越近，则轴承越容易损坏 C．P受到的重力与飞轮对它的作用力是一对平衡力 D．飞轮对P的作用力F＝mω2r 8．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心且垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，观察到白点的转动方向和周期为（　　） A．顺时针0.2s B．逆时针0.2s C．顺时针0.04s D．逆时针0.04s 9．一物块由O点下落，到A点时与直立于地面的轻弹簧接触，到B点时速度达到最大，到C点时速度减为零，然后被弹回。假定物块在运动过程中受到的空气阻力大小不变，弹簧始终在弹性限度内，则物块（　　） A．从A下降到C的过程中，加速度先增大后减小 B．从A下降到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒 C．从C上升到B的过程中，动能先增大后减小 D．从C上升到B的过程中，系统的重力势能与弹性势能之和不断增加 10．如图，半圆柱放在粗糙水平面上，一个可视为质点，质量为m的光滑小球在大小可变，方向始终与圆柱面相切的拉力F作用下从A点沿着圆弧匀速率运动到最高点B点，整个过程中半圆柱保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．拉力F的功率逐渐增大 B．重力做功的功率先增大后减小 C．当小球在A点时，地面对半圆柱体有水平向左的摩擦力 D．当小球运动到B时，地面对半圆柱体的支持力大小等于两物体重力大小之和 11．如图所示，分别用恒力F1和F2先后将质量为m的物体从静止开始沿着同一个粗糙程度均匀的固定斜面由低端推到顶端，第一次力F1的方向沿斜面向上，第二次力F2的方向沿水平向左，两次所用的时间相同，在这两个过程中（　　） A．F1和F2所做的功相同 B．第二次物体机械能变化量较大 C．第二次物体所受的合力做功较多 D．物体的动能的变化量相同 二、非选择题（第12题～第16题，共5题，共56分。）其中第13题～第16题在解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 12．（15分）甲、乙两组同学在实验室用不同的方案验证机械能守恒定律。 （1）甲组同学安装实验器材如图1所示，经检查发现一处错误，错误是 　 　 。 甲组同学纠正错误后顺利完成实验，选出符合要求的纸带，如图2所示（纸带其中一段未画出）。在纸带上选取等时间间隔T的点A、B、C、D、E、F、G作为计数点，O点是比A点更早打出的点。测出这些计数点到O点的距离h记录在表中。由此计算出物体下落到B、C、D、E、F各点时的瞬时速度v，并依据表中数据作出v2﹣h图像。 计数点 A B C D E F G h/cm v/（m•s﹣1） v2/（m•s﹣1）2 （2）关于甲组同学的实验，下列说法正确的是 　 　 。 A．实验中选择密度大、体积小的重物 B．安装实验器材时，调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上 C．为在纸带上打下尽量多的点，应释放重物后迅速接通打点计时器电源 D．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，先测量该点到O点的距离h，再根据公式计算，其中g应取当地的重力加速度 （3）甲组同学画出了v2﹣h图像，h是计数点到点O的距离，v是该计数点的速度，如下判断正确的是 　 　 。 A．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒 B．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒 C．若图像是一条不过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定不守恒 （4）甲组同学按照正确的操作多次完成实验后，发现同一过程中重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量。该误差属于 　 　 误差（选填“偶然”或“系统”），该误差产生的原因可能是 　 　 。 （5）乙组同学利用如图3的装置验证机械能守恒定律。将气垫导轨放在水平桌面上，细绳两端分别与钩码和滑块相连，滑块在钩码的牵引下运动。已知光电门固定在气垫导轨上，遮光条的宽度为d，钩码的质量为m，滑块（含遮光条）的质量为M。保持M和m不变，多次改变遮光条到光电门的距离l，记录每次遮光条的遮光时间t，通过图像验证系统机械能守恒。根据以上乙组同学的设计方案，下列属于必要的实验要求是 　 　 。 A．滑块由静止释放 B．应使滑块（含遮光条）的质量远大于钩码的质量 C．已知当地重力加速度 D．实验前调节气垫导轨水平 13．（6分）科学家对银河系中心附近的某颗恒星进行了多年的持续观测，绘出1994年到2002年间该恒星的位置如图所示。设地球到太阳的距离为R，科学家认为该恒星的运动轨迹是半长轴约为1000R的椭圆，且在银河系中心可能存在质量很大的黑洞。地球绕太阳公转周期为1年，请根据题中和图中给出的数据，估算太阳质量m与黑洞质量M的比值。 14．（8分）游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施，绳子上端固定在水平转盘的边缘，下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘在空中飞旋。将人和座椅看成一个质点P，简化为如图所示的模型。已知P的质量m＝60kg，转盘半径r＝2m，绳长L＝5m。某次游戏，P做匀速圆周运动时绳与竖直方向的夹角θ1＝37°，不计空气阻力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）绳子的拉力大小； （2）转盘开始缓慢加速，一段时间后P再次做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ2＝53°。夹角从θ1增加到θ2的过程中，绳子拉力对P做的功。 15．（15分）如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各有质量均为1kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，此时A、B处于静止状态，OA＝3m，OB＝4m，重力加速度g＝10m/s2。 （1）若A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1m，求： ①这个过程中，摩擦力对A球做的功Wf； ②这个过程中拉力F做的功WF； （2）若A球在20N的水平恒力F的作用下向右移动1m，此时A的速度达到2m/s，求此过程中系统因摩擦产生的热量Q是多少？ 16．（12分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．t＝0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB＝1.0m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2．求： （1）物体A刚运动时的加速度aA （2）t＝1.0s时，电动机的输出功率P； （3）若t＝1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′＝5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8s时物体A的速度为1.2m/s．则在t＝1.0s到t＝3.8s这段时间内木板B的位移为多少？ 江苏省南京市中华中学2024-2025学年高一下学期期中物理试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C C B D A B C C D 一、单项选择题：共11小题，每小题4分，共计44分。每小题只有一个选项符合题意。 1．两个互相垂直的力F1与F2同时作用在某物体上，该物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（　　） A．0 B．5J C．7J D．25J 【分析】根据合外力做的总功和各力功的关系进行分析解答。 【解答】解：根据合外力做的总功与各力做功的关系，W总＝W1+W2＝4J+3J＝7J，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【点评】考查合外力做的总功和各力功的关系，会根据题意进行准确分析解答。 2．如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④条轨道，下列说法正确的是（　　） A．轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最大发射速度 B．轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度 C．轨道②上卫星单位时间扫过的面积等于轨道③上卫星单位时间扫过的面积 D．卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系 【分析】第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度；根据开普勒第二定律分析扫过的面积；根据第二宇宙速度的含义分析D选项。 【解答】解：A、轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最小发射速度，故A错误； B、由万有引力提供向心力有：m，解得：v，所以轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度，故B正确； C、根据开普勒第二定律可知，同一卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等，不同轨道的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积不相等，所以轨道②上卫星单位时间扫过的面积不等于轨道③上卫星单位时间扫过的面积，故C错误； D、卫星沿轨道④运动，将脱离地球引力的束缚，成为太阳的一颗行星，故D错误。 故选：B。 【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握卫星的变轨原理以及开普勒第二定律的应用条件。 3．如图所示，质量为m1的球1与质量为m2的球2放置在“J2130向心力演示仪”上。该演示仪可以巧妙地将向心力转化为竖直方向的效果进行显示，左边立柱可显示球1所受的向心力F1的大小，右边立柱可显示球2所受的向心力F2的大。皮带与轮A、轮B有多种组合方式，图示为其中的一种组合，此时连接皮带的两轮半径RA＝RB。图中两球距离立柱转轴中心的距离rA＝rB，下列说法正确的是（　　） A．若m1＞m2，转动手柄，则立柱上应显示F1＜F2 B．若m1＝m2，仅将球1改放在N位置，转动手柄，则立柱上应显示F1＜F2 C．若m1＝m2，仅调整皮带位置使RA＞RB，则立柱上应显示F1＜F2 D．若m1＝m2，既调整皮带位置使RA＞RB，又将球1改放在N位置，则立柱上应显示F1＞F2 【分析】这个实验是为了验证向心力公式，皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，说明两个轮子转动的角速度相等，结合恰当的向心力公式讨论即可。 【解答】解：A、转动过程中两轮盘边缘靠同一根皮带传动，皮带不打滑，则两轮边缘上各点的线速度大小相等，由于皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，因而有 ωA＝ωB 根据可知，若m1＞m2且rA＝rB，撬动手柄，则F1＞F2，故A错误； B、若m1＝m2，仅将球1改放在N位置，则rA＞rB，根据可知，F1＞F2，故B错误； C、仅调整皮带位置使RA＞RB，两轮边缘上各点的线速度大小相等，根据 v＝ωr 可得 ωA＜ωB 根据可知，若m1＝m2，则F1＜F2，故C正确； D、整皮带位置使RA＞RB，两轮边缘线速度相等，根据 v＝ωr 可得 ωA＜ωB 根据可知，将球1改放在N位置，rA＞rB，则F1与F2的大小关系不能确定，故D错误。 故选：C。 【点评】该实验采用控制变量法研究，让学生体验到向心力的大小与哪些因素有关，本题的关键要知道共线传动时，线速度相等。共轴转动时，角速度相等。 4．“嫦娥五号”轨道器绕月工作轨道为圆轨道。轨道距月球表面的高度、运行周期、引力常量均已知，若要求出月球的质量，则除上述信息外，在下列四个条件中还需知道的条件是（　　） A．轨道器的质量 B．月球对轨道器的万有引力 C．月球表面的重力加速度 D．地球表面的重力加速度 【分析】根据万有引力提供向心力和黄金代换式进行分析解答。 【解答】解：设月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，根据万有引力提供向心力可得，解得，轨道距月球表面的高度h、运行周期T、引力常量G均已知，还需要知道月球半径R才能求出月球的质量。 A.知道轨道器的质量，不能求出月球半径R，求不出月球的质量，故A错误； B.知道月球对轨道器的万有引力，不能求出月球半径R，求不出月球的质量，故B错误； C.根据月球表面处物体所受重力等于月球对它的万有引力，可得，，联立以上两式，知道月球表面的重力加速度，可求出月球半径和月球质量，故C正确； D.知道地球表面的重力加速度，不能求出月球半径R，求不出月球的质量，故D错误。 故选：C。 【点评】考查万有引力定律的应用和黄金代换式，会根据题意进行准确分析解答。 5．如图所示，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。甲、乙、丙、丁的四位同学对斜面做不同的改造： （甲）把斜面CB部分截去 （乙）把斜面弯成圆弧D （丙）把斜面AB变成曲面AEB （丁）把斜面AB与水平面的夹角稍变大 假设物体从A点上滑的初速度仍为v0，判断在甲、乙、丙、丁四种改造条件中，有几个能使得物体冲过C点后上升的最大高度仍有可能为h？（　　） A．仅有一个做法可能 B．仅有两个做法可能 C．仅有一个做法不可能 D．都可能 【分析】物体上升过程中轨道的支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒；斜抛运动的物体在最高点时速度不为零；AD轨道最高点，合力充当向心力，速度也不为零。 【解答】解：（甲）若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后做斜抛运动，斜抛运动的最高点有水平分速度，速度不为零，由于物体机械能守恒可知，故不能到达h高处； （乙）若把斜面弯成圆弧形D，如果能到圆弧最高点，根据机械能守恒定律得知：到达h处的速度应为零，而物体要到达最高点，必须由合力充当向心力，速度不为零，故知物体不能到h高处； （丙）若把斜面AB变成曲面AEB，物体在最高点速度为零，根据机械能守恒定律，物体沿此曲面上升仍能到达B点，故能到达h高处； （丁）若把斜面AB与水平面的夹角稍变大，物体在最高点速度为零，根据机械能守恒定律，物体沿斜面上升的最大高度仍然为h，故能到达h高处；故B正确，ACD错误。 故选：B。 【点评】本题关键是根据机械能守恒定律分析，同时要知道斜抛运动和沿圆弧内侧运动到达最高点时，速度都不为零，则可根据机械能守恒定律求解对应上升的高度． 6．在光滑水平面上以速度v0匀速滑动的物块，从运动到A点开始受到一水平恒力F的持续作用，经过一段时间后运动到B点。B点速度大小仍为v0，相比于A点，速度方向改变了90°。在从A点运动到B点的过程中（　　） A．物块做匀速圆周运动 B．物块加速度的大小可能变化 C．物块的速度先增大再减小 D．水平恒力F的方向一定与AB连线垂直 【分析】根据动能定理可知合力的功为零，判断出合力与位移方向垂直；根据牛顿第二定律分析加速度的情况；根据合力做功情况分析速度的变化。 【解答】解：B、合力恒定，根据牛顿第二定律，物体的加速度一定恒定，即大小和方向都不变，故B错误； ACD、已知物体的初、末速度大小相等，即动能大小也相等，根据动能定理可知合力的功为零，故水平恒力一定与AB的连线垂直，可知水平恒力先做负功后做正功，故物块的动能和速度都是先减小后增加，且速度方向时刻改变，故AC错误、D正确。 故选：D。 【点评】解得本题的关键是：充分利用已知条件，推出合力做功为零，得出合力与位移垂直；再利用动能定理和牛顿第二定律分析判断动能和速度的变化情况。 7．如果转动飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。如图所示，飞轮半径为r，OO′为转动轴，正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。假想在飞轮的边缘固定一个质量m的螺丝钉P。当飞轮以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A．P的质量越大，则轴承越容易损坏 B．P的位置离转动轴越近，则轴承越容易损坏 C．P受到的重力与飞轮对它的作用力是一对平衡力 D．飞轮对P的作用力F＝mω2r 【分析】题目考查了学生对离心力的理解及其对机械系统稳定性的影响。题目中提到的飞轮边缘固定螺丝钉P，当飞轮转动时，P会受到离心力的作用，这个力会传递到轴承上，从而影响轴承的磨损情况。 【解答】解：AB.小螺丝钉做匀速圆周运动所需要的向心力马由转盘提供，根据牛顿第三定律，小螺丝钉将给转盘向外的作用力，转盘在这个力的作用下，将对转轴产生作用力，大小也为，有：，P的质量越大，则轴承越容易损坏，P的位置离转动轴越近，马越小，则轴承越不容易损坏，故A正确，B错误； C.P做圆周运动，具有加速度，合外力不为0，所以它受到的重力与飞轮对它的作用力不是一对平衡力，故C错误； D.飞轮对P的作用力和重力的合力提供向心力，由平行四边形定则有 ，故D错误。 故选：A。 【点评】通过这道题，学生可以加深对离心力及其在机械系统中作用的理解，同时也能学习如何分析机械系统中不同因素对系统稳定性的影响。 8．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心且垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，观察到白点的转动方向和周期为（　　） A．顺时针0.2s B．逆时针0.2s C．顺时针0.04s D．逆时针0.04s 【分析】根据白点转动频率和光源的频闪频率，结合他们的大小关系求解。 【解答】解：根据题意，白点转动的频率为f0＝20Hz，在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，即f'＝25Hz。由于f0＜f'＜2f0，所以观察到白点逆时针旋转，有对应的频率为f″＝f'﹣f0＝25Hz﹣29Hz＝5Hz，故逆时针旋转的周期为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【点评】考查周期和频率的计算，会根据题意进行准确分析解答。 9．一物块由O点下落，到A点时与直立于地面的轻弹簧接触，到B点时速度达到最大，到C点时速度减为零，然后被弹回。假定物块在运动过程中受到的空气阻力大小不变，弹簧始终在弹性限度内，则物块（　　） A．从A下降到C的过程中，加速度先增大后减小 B．从A下降到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒 C．从C上升到B的过程中，动能先增大后减小 D．从C上升到B的过程中，系统的重力势能与弹性势能之和不断增加 【分析】A.结合题意，由物块的运动性质，即可分析判断； B.对物块与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律，即可分析判断； C.结合前面分析及题意，根据动能定理，即可分析判断； D.结合前面分析及功能关系，即可分析判断。 【解答】解：A.由题知，一物块由O点下落，到A点时与直立于地面的轻弹簧接触，到B点时速度达到最大，到C点时速度减为零，则物块由A到B加速、由B到C减速，且物块在B处的加速度为零，则物块由A到B加速度方向向下、加速度大小逐渐减小，物块由B到C加速度方向向上、加速度大小逐渐增大，故物块从A下降到C的过程中，加速度先减小后增大，故A错误； B.对物块与弹簧组成的系统，除重力及系统内弹力做功，还要克服空气阻力做功，则由机械能守恒定律可知，从A下降到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能不守恒，且该系统机械能的减少量等于克服空气阻力所做的功，故B错误； C.结合前面分析可知，物块从C上升到B的过程中，物块受到重力、向下的空气阻力和弹簧向上的弹力，重力与空气阻力之和与弹簧的弹力大小相等的位置在CB之间，重力与空气阻力之和先小于弹簧的弹力大小，合力向上，后重力与空气阻力之和大于弹簧的弹力大小，合力向下，则该过程合力先做正功后做负功，则由动能定理可知，该过程物块的动能先增大后减小，故C正确； D.结合前面分析可知，对于物块和弹簧组成的系统，从C上升到B的过程中，该系统动能先增大后减小，由于空气阻力做功，该系统的机械能减小，即物块的动能、重力势能与弹性势能之和减小，则从C上升到B的过程中，该系统的重力势能与弹性势能之和先减小，后来，不能确定，故D错误； 故选：C。 【点评】本题主要考查对机械能守恒定律的掌握，解题时需知，在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 10．如图，半圆柱放在粗糙水平面上，一个可视为质点，质量为m的光滑小球在大小可变，方向始终与圆柱面相切的拉力F作用下从A点沿着圆弧匀速率运动到最高点B点，整个过程中半圆柱保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．拉力F的功率逐渐增大 B．重力做功的功率先增大后减小 C．当小球在A点时，地面对半圆柱体有水平向左的摩擦力 D．当小球运动到B时，地面对半圆柱体的支持力大小等于两物体重力大小之和 【分析】先求根据平衡求拉力F的大小，再根据瞬时功率表达式判断拉力的功率、拉力的功率的变化情况；对整体受力分析分析地面对整体的摩擦力方向；当小球运动到B时，小球做圆周运动，在B点根据向心力公式分析地面对半圆柱体的支持力大小。 【解答】解：A、设小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，从A到B的过程中θ逐渐减小，拉力F的大小为F＝mgsinθ，此时拉力的功率P＝Fv＝mgvsinθ，故拉力的功率减小，故A错误； B、克服小球重力做功的功率PG＝mgvsinθ，由于θ逐渐减小，故克服小球重力做功的功率逐渐减小，故B错误； C、当小球在A点时，对整体受力分析如图所示 可知，地面对整体的摩擦力水平向左，故C正确； D、当小球运动到B时，小球做圆周运动，在B点有 解得 对半圆柱分析有F′N﹣Mg﹣FN＝0 解得F′N＝Mg+FN＜Mg+mg，故D错误 故选：C。 【点评】本题主要运用共点力平衡、功率公式、牛顿第二定律等知识，通过对小球和半圆柱体进行受力分析来判断各选项的正误。 11．如图所示，分别用恒力F1和F2先后将质量为m的物体从静止开始沿着同一个粗糙程度均匀的固定斜面由低端推到顶端，第一次力F1的方向沿斜面向上，第二次力F2的方向沿水平向左，两次所用的时间相同，在这两个过程中（　　） A．F1和F2所做的功相同 B．第二次物体机械能变化量较大 C．第二次物体所受的合力做功较多 D．物体的动能的变化量相同 【分析】CD.结合题意，由运动学规律及动能定理，即可分析判断； AB.结合前面分析，根据功的计算及机械能的组成，即可分析判断。 【解答】解：CD.两个物体都做匀加速直线运动，由题知，两个过程物体的位移x和时间t均相同，则由运动学规律可得： ， 由此可知，两个过程物体的加速度a相同， 由运动学规律可得： v＝at， 由此可知，两个过程物体到达斜面顶端时的速度相同，则两个过程物体到达斜面顶端时的动能相同，故两个过程物体的动能的变化量相同； 因为两个过程物体的动能的变化量相同，则由动能定理可知，两个过程物体所受的合力做功相同； 故C错误，D正确； AB.结合前面分析可知，两个过程物体的加速度a相同，则两个过程物体所受的合外力相同，由题知，两个过程物体所受重力mg相同，且第一次力F1的方向沿斜面向上，第二次力F2的方向沿水平向左，则两个过程物体所受的支持力及摩擦力大小不同，又因为两个过程物体沿斜面向上的路程相同，则两个过程摩擦力对物体所做的功不同，又因为两个过程物体所受重力mg相同，上升的高度相同，则两个过程重力所做的功相同，且两个过程物体所受的合力做功相同、支持力对物体不做功，则两个过程F1和F2所做的功不同； 因为两个过程重力所做的功相同，则物体重力势能的变化量相同，结合前面分析可知，两个过程物体的动能的变化量相同，则两个过程物体机械能的变化量相同； 故AB错误； 故选：D。 【点评】本题主要考查对动能定理的掌握，解题的关键是，要先确定不同的力在哪个阶段做功，再根据动能定理列式，因为有些力在物体运动全过程中不是始终存在的。 二、非选择题（第12题～第16题，共5题，共56分。）其中第13题～第16题在解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 12．（15分）甲、乙两组同学在实验室用不同的方案验证机械能守恒定律。 （1）甲组同学安装实验器材如图1所示，经检查发现一处错误，错误是 　见解析　 。 甲组同学纠正错误后顺利完成实验，选出符合要求的纸带，如图2所示（纸带其中一段未画出）。在纸带上选取等时间间隔T的点A、B、C、D、E、F、G作为计数点，O点是比A点更早打出的点。测出这些计数点到O点的距离h记录在表中。由此计算出物体下落到B、C、D、E、F各点时的瞬时速度v，并依据表中数据作出v2﹣h图像。 计数点 A B C D E F G h/cm v/（m•s﹣1） v2/（m•s﹣1）2 （2）关于甲组同学的实验，下列说法正确的是 　AB　 。 A．实验中选择密度大、体积小的重物 B．安装实验器材时，调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上 C．为在纸带上打下尽量多的点，应释放重物后迅速接通打点计时器电源 D．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，先测量该点到O点的距离h，再根据公式计算，其中g应取当地的重力加速度 （3）甲组同学画出了v2﹣h图像，h是计数点到点O的距离，v是该计数点的速度，如下判断正确的是 　A　 。 A．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒 B．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒 C．若图像是一条不过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定不守恒 （4）甲组同学按照正确的操作多次完成实验后，发现同一过程中重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量。该误差属于 　系统　 误差（选填“偶然”或“系统”），该误差产生的原因可能是 　见解析　 。 （5）乙组同学利用如图3的装置验证机械能守恒定律。将气垫导轨放在水平桌面上，细绳两端分别与钩码和滑块相连，滑块在钩码的牵引下运动。已知光电门固定在气垫导轨上，遮光条的宽度为d，钩码的质量为m，滑块（含遮光条）的质量为M。保持M和m不变，多次改变遮光条到光电门的距离l，记录每次遮光条的遮光时间t，通过图像验证系统机械能守恒。根据以上乙组同学的设计方案，下列属于必要的实验要求是 　ACD　 。 A．滑块由静止释放 B．应使滑块（含遮光条）的质量远大于钩码的质量 C．已知当地重力加速度 D．实验前调节气垫导轨水平 【分析】（1）打点计时器应接交流电源，据此分析作答； （2）根据实验原理、正确操作和注意事项分析作答； （3）如果v2﹣h图像为直线，仅表示合力恒定，与机械能是否守恒无关；v2﹣h图像也可能是不过原点的一条倾斜的直线； （4）根据实验原理分析实验误差的类别，通过能量守恒的角度分析重力势能的减小量大于动能增加量的原因； （5）根据机械能守恒定律求解函数，然后逐项分析作答。 【解答】解：（1）打点计时器应接交流电源，不能用电池组，错误是打点计时器接了电池组； （2）A．为了减小空气阻力的影响，实验中选择密度大、体积小的重物，故A正确； B．安装实验器材时，调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上，纸带要穿过限位孔，故B正确； C．为在纸带上打下尽量多的点，应接通打点计时器的电源，然后释放重物，故C错误； D．公式是在机械能守恒的条件下得到的表达式，不能用来计算打点计时器打下某点时重锤的速度v，而应该根据纸带上的点来计算，故D错误。 故选：AB。 （3）AB.在重物下落h的过程中，若初速度为零且阻力f恒定 根据动能定理 变形得 则v2﹣h图像就是过原点的一条直线，因此若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒，故A错误、B正确； C.在重物下落h的过程中，若初速度不为零、阻力为零 根据机械能守恒定律 变形得 此时图像是一条不经过原点的直线，但重物下落过程中机械能守恒，故C错误。 故选：B。 （4）该实验中重力势能的减少量大于动能的增加量是属于系统误差；由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量； （5）滑块通过光电门的速度 在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，如果系统机械能守恒，满足 变形得 A.由于只有一个光电门，需要将滑块由静止开始释放，以保证初速度为零，故A正确； B.本实验不需要用钩码的重力代替绳子的拉力，不需要使滑块（含遮光条）的质量远大于钩码的质量，故B错误； C．根据上述表达式可知，需要已知当地重力加速度，故C正确； D．为了使钩码下落的高度等于初始位置到光电门的距离，实验前调节气垫导轨水平，故D正确。 故选：ACD。 故答案为：（1）见解析；（2）AB；（3）B；（4）系统；见解析；（5）ACD。 【点评】解决本题的关键掌握实验的原理，会通过原理确定器材，以及掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度的大小，关键是匀变速直线运动推论的运用，注意重力势能变化量与重力势能的减小量的区别。 13．（6分）科学家对银河系中心附近的某颗恒星进行了多年的持续观测，绘出1994年到2002年间该恒星的位置如图所示。设地球到太阳的距离为R，科学家认为该恒星的运动轨迹是半长轴约为1000R的椭圆，且在银河系中心可能存在质量很大的黑洞。地球绕太阳公转周期为1年，请根据题中和图中给出的数据，估算太阳质量m与黑洞质量M的比值。 【分析】根据万有引力提供向心力和牛顿第二定律进行分析解答。 【解答】解：如图，恒星围绕黑洞的公转周期约为T2＝2×（2002﹣1994）年＝16年，地球到太阳的距离为R，地球的公转周期为T＝1年；由万有引力提供向心力可得，解得太阳质量，设恒星的质量为m2，黑洞质量为M，恒星到黑洞的距离为1000R，而恒星的公转周期为T2＝16年，由万有引力提供向心力可得，解得黑洞质量，联立可得太阳与黑洞的质量比为 。 答：太阳质量m与黑洞质量M的比值为。 【点评】考查万有引力提供向心力和牛顿第二定律，会根据题意进行准确分析解答。 14．（8分）游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施，绳子上端固定在水平转盘的边缘，下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘在空中飞旋。将人和座椅看成一个质点P，简化为如图所示的模型。已知P的质量m＝60kg，转盘半径r＝2m，绳长L＝5m。某次游戏，P做匀速圆周运动时绳与竖直方向的夹角θ1＝37°，不计空气阻力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）绳子的拉力大小； （2）转盘开始缓慢加速，一段时间后P再次做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ2＝53°。夹角从θ1增加到θ2的过程中，绳子拉力对P做的功。 【分析】（1）根据力的合成与和解求出绳子的拉力大小； （2）用几何关系求P做圆周运动的半径．再根据P受的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和动能定理求解。 【解答】解：（1）当绳与竖直方向的夹角θ1＝37°时，设绳的拉力大小为T1，由于P在竖直方向上的合力为零，则有 T1cosθ1＝mg 解得 T1＝750N （2）当绳与竖直方向的夹角θ1＝37°时，设P运动的速度大小为v1，由牛顿第二定律得 P的转动半径R1为 R1＝r+Lsinθ1 当绳与竖直方向的夹角θ2＝53°时，设P运动的速度大小为v2，由牛顿第二定律得 P的转动半径R2为 R2＝r+Lsinθ2 设转盘加速旋转过程中绳子拉力对P所做的功为W，由动能定理得 P的上升高度h为 h＝Lcosθ1﹣Lcosθ2 解得 W＝1875J 答：（1）绳子的拉力大小为750N； （2）绳子拉力对P做的功为1875J。 【点评】本题关键要分析圆周运动向心力的来源，运用几何关系求圆周运动的半径，并要熟练掌握动能定理的应用。 15．（15分）如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各有质量均为1kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，此时A、B处于静止状态，OA＝3m，OB＝4m，重力加速度g＝10m/s2。 （1）若A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1m，求： ①这个过程中，摩擦力对A球做的功Wf； ②这个过程中拉力F做的功WF； （2）若A球在20N的水平恒力F的作用下向右移动1m，此时A的速度达到2m/s，求此过程中系统因摩擦产生的热量Q是多少？ 【分析】（1）①对A、B整体受力分析，根据共点力平衡条件列式求出A球受到的支持力，从而求出A球受到的滑动摩擦力，该力为恒力，再根据恒力做功公式计算摩擦力对A球做的功Wf； ②运用动能定理列式求解这个过程中拉力F做的功WF； （2）根据B球与A球沿绳子方向的速度相等，求出B球的速度。根据功能关系求此过程中系统因摩擦产生的热量Q。 【解答】解：（1）①对A、B整体受力分析，整体竖直方向只受重力，由平衡条件可得，A球受到的支持力大小为 N＝（mA+mB）g＝（1+1）×10N＝20N A球受到的滑动摩擦力大小为f＝μN＝0.2×20N＝4N A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动x＝1m，则摩擦力对A球做的功为 Wf＝﹣fx＝﹣4×1J＝﹣4J ②因OA＝3m，OB＝4m，则A球向右1m时，B球上升的高度h＝1m 对A、B整体，根据动能定理可得 WF+Wf﹣mBgh＝0 解得WF＝14J （2）设A的速度达到vA＝2m/s时B球的速度为vB，此时绳子与OA的夹角为α，则 tanα，可得α＝37° 根据B球与A球沿绳子方向的速度相等可得 vAcos37°＝vBsin37° 解得vBm/s 此过程中恒力F做功为 WF′＝F′x＝20×1J＝20J 对系统，根据功能关系得 WF′mBgh+Q 解得QJ≈4.4J 答：（1）①这个过程中，摩擦力对A球做的功Wf为﹣4J； ②这个过程中拉力F做的功WF为14J； （2）此过程中系统因摩擦产生的热量Q是4.4J。 【点评】本题第1问中拉力是变力，先对整体受力分析后根据共点力平衡条件得出摩擦力为恒力，然后根据动能定理求变力做功。 16．（12分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．t＝0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB＝1.0m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2．求： （1）物体A刚运动时的加速度aA （2）t＝1.0s时，电动机的输出功率P； （3）若t＝1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′＝5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8s时物体A的速度为1.2m/s．则在t＝1.0s到t＝3.8s这段时间内木板B的位移为多少？ 【分析】（1）对物体A进行受力分析，水平方向只受摩擦力，根据牛顿第二定律就出a； （2）电动机的输出功率P＝Fv，对B进行受力分析，水平方向受到拉力F、地面对B的摩擦力、A对B的摩擦力，对B运用牛顿第二定律可解除F，根据运动学公式求出v，即可求得p； （3）电动机的输出功率调整为5W时，根据P＝Fv，求出F，对B进行受力分析，得出B受平衡力，所以B做匀速运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等，算出时间，算出位移s1，速度相同后，由于F＞μ2（mA+mB）g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，根据动能定理求出位移s2，木板B在t＝1.0s到t＝3.8s这段时间的位移s＝s1+s2 【解答】解：（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得 μ1mAg＝mAaA 代入数据解得 （2）t＝1.0s，木板B的速度大小为 v＝aBt＝1m/s 木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有 F﹣μ1mAg﹣μ2（mB+mA）g＝mBaB 解得：F＝7N 电动机输出功率 P＝Fv＝7W （3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F′，则 P′＝F′v 解得 F′＝5N 木板B受力满足F′﹣μ1mAg﹣μ2（mA+mB）g＝0 所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等．设这一过程时间为t′，有v1＝aA（t1+t′）， 这段时间内的位移 s1＝v1t′④ A、B速度相同后，由于F＞μ2（mA+mB）g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有： 由以上各式代入数学解得： 木板B在t＝1.0s到3.8s这段时间内的位移为：s＝s1+s2＝3.03m 答：（1）物体A刚运动时的加速度aA为0.5m/s2； （2）t＝1.0s时，电动机的输出功率P为7W； （3）在t＝1.0s到t＝3.8s这段时间内木板B的位移为3.03m 【点评】本题对受力分析的要求较高，要能根据受力情况判断运动情况，或根据运动情况判断受力情况，难度较大 ( 1 ) 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