1.1集合及其表示、集合之间的关系-知识点训练卷 2026年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是2026年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合概念、子集、真子集、集合相等掌握情况。 2026年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 1.1集合及其表示、集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 下列各组对象中，能组成集合的是 （ ） A. 高一(1)班个子较高的学生 B. 某大学比较著名的教授 C. 所有数学难题 D. 所有无理数 【答案】D. 【分析】集合的元素必须满足确定性（即明确的标准判断是否构成集合）。 【详解】A、B中的“较高”“著名”是模糊描述，无法明确界定；C中的“数学难题”是主观概念，无法确定具体范围；D中的“无理数”是明确定义的数（无限不循环小数），能组成集合。 故选：D. 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 没有子集 B. 任何集合都有真子集 B. 没有真子集 D. 空集有唯一的元素“0” 【答案】C 【分析】根据空集、子集和真子集的概念即可判断. 【详解】A错误：空集是任何集合的子集，包括它自己； B错误：空集没有真子集（真子集要求至少有一个元素不属于原集合）； C正确：空集是唯一没有真子集的集合； D错误：空集不含任何元素。 故选：C. 3. 集合的真子集有 ( ) A.14个 B. 15个 C. 16个 D. 18个 【答案】B 【详解】若集合有个元素，则真子集个数为（排除自身）。本题，故真子集个数为。 4. 已知集合，且，则的值是 ( ) A. 4或16 B. 16 C. 4 D. 0或4 【答案】A 【分析】利用集合相等，结合元素的互异性求解. 【详解】由题意，（因为集合中已有元素0，8必须等于另一元素）。解方程： 或 。代入： ；. 故选：A. 5. 集合是指 ( ) A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集 C. 在第一、三象限内的点集 D. 不在第二、四象限内的点集 【答案】C. 【分析】集合的描述法. 【详解】表示和同号：当时，点在第一象限；当时，点在第三象限。D选项描述不够清晰准确，不在第二、四象限的点集，不一定就在第一、三象限，有可能在坐标轴上。 故选：C. 6.下列关系式中，错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】子集与集合相等的概念，结合数集中的元素构成. 【详解】A正确：正整数集 是整数集 的子集。B错误： 是单元素集合，而 是空集，两者不相等。C正确：自然数集 是有理数集 的子集。D正确：有理数集 是实数集 的子集。 故选：B. 7. 已知集合 ，则下列关系式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】A错误： 不是自然数，且不在集合中。B正确：。 C正确：。D正确： 不是自然数，因此 . 故选：A. 8. 下列集合中，是 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【分析】解出集合中的不等式或方程. 【详解】对于A选项： 在自然数集中仅有 ，集合为 ，非空。 B选项： 的解为 ，集合为 ，非空。C选项： 是单元素集合，非空。D选项：方程 的判别式为负（无实数解），因此为空集。 故选：D. 9. 已知 ，则 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C. 【分析】集合中元素的互异性. 【详解】由 ，分情况讨论： 1. 若 ，则 ，但 不成立。 2. 若 ，则 ： 时，集合为 ，不成立； 时，集合为 ，成立。 3. 若 ，则 或 ，与上述重复。 综合选项， 故选：C. 10. 方程组 的解构成的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【详解】解方程组得 ，，因此解为有序对 。 集合表示应为 （选项D），注意： A、B未用集合符号；C的括号嵌套错误。 故选：D. 11. 已知集合 ，，若 ，则 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C. 【详解】因为 ，所以元素必须完全相同。因此有两种情况： 1. 且 ：不成立，因为 . 2. 且 ：成立。此时 ，，所以 . 故选：C. 12. 集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【详解】因为 ，所以 不满足不等式 ，即： 因此，。 故选：D. 13. 已知集合 ，且 ，则实数 的值为（ ） A. 0 B. 1 或 C. 0 或 D. 0 或 1 【答案】D. 【详解】集合 中包含元素 ，需逐一验证三种情况： 1. 当 此时，，满足 . 2. 当 此时，，但集合元素需唯一，实际为 ，不符合题目集合定义. 3. 当 或 时，，满足 . 时，如前所述，不符合. 综上，有效解为 或 ，选项 D 正确. 故选：D. 14. 若集合 中的元素是同一个三角形的三边长，则此三角形不可能是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D. 【详解】集合 中的元素是三角形的三边长。由于集合元素唯一，三边长互不相等，因此无法构成等腰三角形（等腰三角形要求至少两边相等）。其他类型（锐角、直角、钝角）三角形均可由三边不等的情况构成 故选：D. 15. 下列集合的表示正确的是（ ） ①第二象限内的所有点组成的集合为 ； ②方程 的解集用列举法表示为 ； ③全体正奇数组成的集合用描述法表示为 。 A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】C. 【详解】第二象限内的所有点的坐标特征为横坐标为负、纵坐标为正，用集合表示为 。①正确。解 ，得 ，所以方程 的解集用列举法表示为 。②正确。当 时，，即 不是全体正奇数组成的集合，③错误。故集合的表示正确的是①②. 故选：C. 16. 设集合 ，且 ，则 和 的值分别是（ ） A. 6, -12 B. -6, 12 C. 6, 12 D. -6, -12 【答案】A. 【详解】集合 是方程 的解集，且 和 是方程的根。根据韦达定理： 两根之和： 两根之积： 验证方程 ，化简为 ，解得 和 ，符合条件. 故选：A. 17. 若集合 ，集合 ，且 ，则 的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】子集的定义. 【详解】1. 集合 和 的定义： 是开区间 。 - 是开区间 . 2. 子集条件 的含义： 的所有元素必须在 中，即 . 3. 不等式推导： 为了保证 的所有 都满足 ，必须有 . 如果 ，比如 ，则 中的 不在 中，不满足子集条件.当 时， 完全包含在 中. 故选：B. 18. 已知集合 ，集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【分析】对比两个集合中的元素，判断两个集合的关系. 【详解】1. 集合 的定义： 是所有奇数的集合，因为 （ 为整数）可以表示任意奇数. 2. 集合 的定义： 是所有形如 （ 为整数）的数的集合。这些数是奇数的一部分，具体是除以4余1的奇数. 3. 关系分析：显然， 中的元素都是奇数，因此 .但 中包含的奇数不全是 的形式（例如 不在 中），因此 是 的真子集，即 . 对于其他选项： A选项，集合与集合之间是包含关系，不是属于关系，错误. B选项，显然不成立，因为 包含更多元素. D选项，与事实相反，错误. 故选：C. 19. 已知集合 ，集合 ，且 ，则实数 的值为（ ） A. B. 0, C. 0, D. 0, 【答案】D. 【分析】先解出集合M中的方程，再结合子集定义解题. 【详解】解集合 的方程 ，得 或 ，所以 .因为 ，所以 可以是空集或 的元素属于 .若 为空集，则 （因为 无解）.若 非空，则 ，且 或 ，解得 或 综上， 的可能值为 故选：D. 20. 已知集合 ，集合 ，且 ，则 等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B. 【分析】集合的相等. 【详解】因为 ，所以元素必须相同。有两种情况： 1. ：解得 ，即 ，所以 . 2. 且 ：无解（因为 时 ）. 因此，唯一解为 . 故选：B. 21. 如果集合 中只有一个元素，则 的值是（ ） A. 0 B. 0 或 1 C. 1 D. 不确定 【答案】B. 【分析】方程根的情况. 【详解】集合 只有一个元素，说明方程 有唯一解： 1. 若 ，方程为 ，解为 ，满足条件. 2. 若 ，则判别式 ，解得 . 综上， 或 . 故选：B. 22. 已知集合 , , , ，则下列关系式正确的是（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】C. 【详解】1. 集合 和 的关系：集合 和 的元素相同，只是顺序不同.集合的无序性决定了 . 2. 集合 和 的关系: 是一个有序数对，表示一个点坐标为 . 是另一个有序数对，表示一个点坐标为 .由于有序对的顺序不同，. 综上， 且 ，因此正确答案是 C. 故选：C. 23. 已知集合 ，，则下列正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B. 【详解】1. 集合 的定义: 表示所有满足 的实数 。由于 对任意实数 都有定义，因此 的取值范围是全体实数，即 . 2. 集合 的定义: 表示函数 的所有可能输出值 。因为 ，所以 ，即 . 对于A 选项： 错误地限制为 ， 正确。B 选项： 正确， 正确（注意 中的变量名不影响集合本质）。C 选项： 错误， 错误。D 选项： 正确， 错误. 故选：B. 24. 若集合 中只有一个元素，则实数 的值是（ ） A. B. 0 C. D. 0 或 【答案】D. 【分析】分类讨论. 【详解】集合 中只有一个元素，说明方程 有且仅有一个实数解。这需要分两种情况讨论： 1. 当 时:方程为一元二次方程，判别式 时有一个实数解.计算判别式： 令 : 所以 . 2. 当 时: 方程退化为一次方程 ，解为 ，满足只有一个实数解. 综上， 的值为 或 故选：D. 25. 已知集合 ，，且 的真子集有 15 个，则实数 的值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0 或 2 【答案】D. 【详解】真子集个数为 15，说明 的元素个数为 4（因为 5）. 计算 的元素个数： ①若 ，即 且 ，则 ，元素个数为 5，不符合条件. ②若 ，即 或 ，则: 当 时，，元素个数为 4，满足条件; 当 时，，元素个数仍为 4，满足条件. 因此， 的值为 0 或 2. 故选：D. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是2026年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合概念、子集、真子集、集合相等掌握情况。 2026年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 1.1集合及其表示、集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 下列各组对象中，能组成集合的是 （ ） A. 高一(1)班个子较高的学生 B. 某大学比较著名的教授 C. 所有数学难题 D. 所有无理数 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 没有子集 B. 任何集合都有真子集 B. 没有真子集 D. 空集有唯一的元素“0” 3. 集合的真子集有 ( ) A.14个 B. 15个 C. 16个 D. 18个 4. 已知集合，且，则的值是 ( ) A. 4或16 B. 16 C. 4 D. 0或4 5. 集合是指 ( ) A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集 C. 在第一、三象限内的点集 D. 不在第二、四象限内的点集 6.下列关系式中，错误的是( ) A. B. C. D. 7. 已知集合 ，则下列关系式错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列集合中，是 的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ，则 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 方程组 的解构成的集合是（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合 ，，若 ，则 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 12. 集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 已知集合 ，且 ，则实数 的值为（ ） A. 0 B. 1 或 C. 0 或 D. 0 或 1 14. 若集合 中的元素是同一个三角形的三边长，则此三角形不可能是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 15. 下列集合的表示正确的是（ ） ①第二象限内的所有点组成的集合为 ； ②方程 的解集用列举法表示为 ； ③全体正奇数组成的集合用描述法表示为 。 A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 16. 设集合 ，且 ，则 和 的值分别是（ ） A. 6, -12 B. -6, 12 C. 6, 12 D. -6, -12 17. 若集合 ，集合 ，且 ，则 的取值范围是（） A. B. C. D. 18. 已知集合 ，集合 ，则（ ） A. B. C. D. 19. 已知集合 ，集合 ，且 ，则实数 的值为（ ） A. B. 0, C. 0, D. 0, 20. 已知集合 ，集合 ，且 ，则 等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 21. 如果集合 中只有一个元素，则 的值是（ ） A. 0 B. 0 或 1 C. 1 D. 不确定 22. 已知集合 , , , ，则下列关系式正确的是（ ） A. , B. , C. , D. , 23. 已知集合 ，，则下列正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 24. 若集合 中只有一个元素，则实数 的值是（ ） A. B. 0 C. D. 0 或 25. 已知集合 ，，且 的真子集有 15 个，则实数 的值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0 或 2 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$