课题学习 数学好玩（3个考点讲练+难度分层练 共32题）-2024-2025学年北师大版数学四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 课题学习 数学好玩 （4个考点讲练+难度分层练 共36题） 目录 课前指导 讲义介绍 1 考点讲练 明确目标 1 考点讲练01：图形的密铺 1 考点讲练02：奥运中的数学 3 考点讲练03：沏茶问题 5 考点讲练04：烙饼问题 6 分层训练 拔尖冲刺 8 基础夯实优选题专练 8 培优强化优选题专练 11 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：考点讲练，难度分层练：基础夯实练和培优拔尖练。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 考点讲练01：图形的密铺 【精讲题】（23-24四年级下·陕西西安·期末）下面形状的地板砖，不能密铺的是（    ）。 A．圆形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【思路点拨】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360°的可以单独密铺；任何弧线图形不能单独密铺；据此即可解答。 【规范解答】A．圆是由弧线围成的，不能密铺； B．因为平行四边形的内角和等于360°，平行四边形能密铺平面； C．等边三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，正三角形能密铺； D．等腰三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，等腰直角三角形能密铺。 故答案为：A 【精练题01】（23-24四年级下·四川成都·期末）若干个完全相同的( )形可以密铺（只填1种），密铺时，拼接点处的各个角的度数之和等于( )。 【答案】 梯 360°/360度 【思路点拨】图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，梯形内角和为360°，360°÷360°＝1，因此梯形可以单独进行密铺；依此解答。 【规范解答】根据分析可知，若干个完全相同的梯形可以密铺，密铺时，拼接点处的各个角的度数之和等于360°。（第1空答案不唯一）如下图所示： 【精练题02】（22-23四年级下·辽宁·单元测试）有一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如图），这些废木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，那么就会浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 【答案】能密铺；理由见详解 【思路点拨】几何图形密铺成平面图形的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，所以，一个多边形的内角和能被360°整除，这样的多边形能密铺，据此解答。 【规范解答】我认为这些木料能密铺；理由：这些废木料是大小、形状相同的四边形，由于四边形的内角和是（4－2）×180°＝360°，把它们拼起来刚好围成一个周角，所以能密铺。 【精练题03】（22-23四年级下·辽宁·单元测试）如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    【答案】能密铺；画图见详解 【思路点拨】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。正方形能密铺，从正方形的一个边去剪一个三角形补在对边的上方，仍能密铺。 【规范解答】能密铺。方法是把有剪去缺口的一边与补的边上缺口剪下一块的一边，拼接。如图所示：    考点讲练02：奥运中的数学 【精讲题】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）巴黎奥运会女子双人10米跳台跳水决赛，中国选手全红婵和陈芋汐以总分359.10分获得冠军，以下是女子双人10米跳台跳水决赛获得金、银、铜牌三支代表队五轮的成绩。 国家/地区 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 中国 56.40 54.60 80.10 85.44 82.56 朝鲜 46.80 46.80 69.30 75.84 77.76 英国 46.8 48.6 60.30 69.12 77.76 （1）中国代表队第一轮比朝鲜代表队多获得多少分？ （2）根据以上信息请你提出一个问题并解答。 问题：　                  　 解答： 【答案】（1）9.60分 （2）中国代表队前两轮共获得多少分？；111分（答案不唯一） 【思路点拨】（1）中国代表队第一轮所得的分数减去朝鲜代表队第一轮所得的分数，即可求出中国代表队第一轮比朝鲜代表队多获得的分数； （2）结合表格中的信息提出合理问题并解答即可。 【规范解答】（1）56.40－46.80＝9.60（分） 答：中国代表队第一轮比朝鲜代表队多获得9.60分。 （2）中国代表队前两轮共获得多少分？（答案不唯一） 56.40＋54.60＝111（分） 答：中国代表队前两轮共获得111分。 【精练题01】（24-25四年级上·福建三明·期中）在巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，全红婵每天都在苦练207C（向后翻腾三周半抱膝）。“向后翻腾三周半”，即旋转( )度。 【答案】1260 【思路点拨】周角是360°的角，平角是180°的角。周角度数的一半等于平角的度数。由题意得，跳水动作207C需要向后翻腾三周半，也就是3个完整的周角再加上一个平角。据此解答。 【规范解答】360°×3＋180° ＝1080°＋180° ＝1260° 故“向后翻腾三周半”，即旋转1260度。 【精练题02】（23-24四年级下·四川成都·期末）在第32届夏季奥运会跳水女子10米跳台决赛中，我国年仅14岁的全红婵以466.2分的总成绩夺冠。此项比赛需要选手跳5次，记5次得分的总分排名。全红婵第1跳的得分是82.50分，第2跳比第1跳高出了13.51分，第3跳又比第2跳低了0.30分，第3跳得分是多少？ 【答案】95.71分 【思路点拨】根据题意，用第1跳的得分加上13.51，求出第2跳的得分，再用第2跳的得分减去0.30，即可求出第3跳得分是多少。 【规范解答】82.50＋13.51－0.30 ＝96.01－0.30 ＝95.71（分） 答：第3跳得分是95.71分。 【精练题03】（22-23四年级下·辽宁·单元测试）在学校举行的100米赛跑中，李军用了18.92秒，王明用了20秒，孙力用了18秒。你能根据成绩给他们排出名次吗？ 【答案】第一名：孙力；第二名：李军；第名：王明 【思路点拨】100米赛跑中，用时越少，速度越快。比较18.92、20、18的大小，再排列名次。 【规范解答】18＜18.92＜20 答：孙力第一名，李军第二名，王明第三名。 考点讲练03：沏茶问题 【精讲题】（23-24四年级下·安徽安庆·期末）淘气早上起床要做以下几件事，整理床铺需要2分钟，刷牙洗脸需要5分钟，整理书包2分钟，煮面条需要10分钟，吃饭需要8分钟，淘气要完成这些事情最少需要( )分钟。 【答案】18 【思路点拨】根据题意，笑笑在煮面条的时候，可以同时整理床铺、刷牙洗脸和整理书包，即2＋5＋2＝9（分钟），所以，淘气要完成这些事情，最少需要煮面条10分钟，吃饭8分钟，即10＋8＝18（分钟），据此解答即可。 【规范解答】2＋5＋2＝9（分钟） 9＜10，所以在煮面条的时候，可以同时整理床铺、刷牙洗脸和整理书包。 10＋8＝18（分钟） 因此，淘气要完成这些事情最少需要18分钟。 【精练题01】（23-24四年级下·安徽宿州·期末）奇思周末要做下面这些事情：洗碗5分钟，拿衣服洗1分钟，整理客厅14分钟，洗衣机洗衣服20分钟，晾衣服3分钟。奇思做完这些事情至少需要( )分钟。 【答案】24 【思路点拨】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，洗衣机洗衣服的同时可以洗碗、整理客厅，5＋14＜20分钟，因此奇思做完这些事情至少需要的时间＝洗衣服洗衣服的时间＋拿衣服的时间＋晾衣服的时间，依此计算。 【规范解答】1＋20＋3＝24（分钟） 奇思做完这些事情至少需要24分钟。 【精练题02】（24-25四年级上·辽宁沈阳·期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快（    ）分钟可以做完这些事。 A．8 B．9 C．11 D．17 【答案】B 【思路点拨】明明听广播的时候可以整理房间、刷牙和洗脸，如果听广播的时间大于整理房间、刷牙和洗脸的总时间，则最快可以用听广播的时间完成这些事，反之则最快可用整理房间、刷牙和洗脸的总时间完成这些事情，依此选择即可。 【规范解答】听广播时间：8分钟； 整理房间、刷牙和洗脸时间： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 8分钟＜9分钟 所以他最快9分钟可以做完这些事。 故答案为：B 【精练题03】（22-23四年级下·四川成都·期末）小丽吃过饭后准备和爸爸妈妈一起在家玩一种电脑小游戏（只能在电脑上玩），这种小游戏玩一局需要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩，爸爸、妈妈和小丽一起玩，每人玩2局，至少需要( )分钟。（小丽家只有一台电脑哦） 【答案】15 【思路点拨】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，本题关键是理解每人都玩2局，只有双人玩时间的总和最少。要求爸爸、妈妈和小丽每人都玩2局，至少要多少分钟，则三个人两两双人玩，只需3局：爸爸和妈妈、妈妈和小丽、爸爸和小丽，由此即可得解。 【规范解答】根据分析可知： 5×3＝15（分钟） 小丽吃过饭后准备和爸爸妈妈一起在家玩一种电脑小游戏（只能在电脑上玩），这种小游戏玩一局需要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩，爸爸、妈妈和小丽一起玩，每人玩2局，至少需要15分钟。（小丽家只有一台电脑哦） 考点讲练04：烙饼问题 【精讲题】（23-24四年级下·陕西汉中·期末）妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次最多可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要( )分钟。 【答案】25 【思路点拨】先烤前2张烧饼，需要（2×5）分钟。剩下的三张烧饼分别为a、b、c；第一次烤a、b的正面；第二次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤剩下的三张烧饼需要（3×5）分钟。这样烤5张烧饼至少需要（2×5＋3×5）分钟。据此解答。 【规范解答】2×5＋3×5 ＝10＋15 ＝25（分钟） 即妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次最多可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要25分钟。 【精练题01】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）复印机每次可以同时复印2张资料，复印一张资料需要6秒（正、反两面各3秒），复印5张资料最少需要 秒。 【答案】15 【思路点拨】复印5张资料：先同时复印两张，正反面共需6秒；再复印后三张，先复印第一张与第二张的正面需3秒，然后复印第一张的反面与第三张的正面需要3秒，最后复印第二张的反面与第三张的反面需3秒，复印完3张共需3×3＝9秒，5张共需6＋9＝15秒。 【规范解答】6＋3×3 ＝6＋9 ＝15（秒） 复印机每次可以同时复印2张资料，复印一张资料需要6秒（正、反两面各3秒），复印5张资料最少需要15秒。 【精练题02】（23-24四年级上·陕西延安·期末）小吃店用一个平底锅烙饼，每次能同时烙4张饼，烙一张饼正、反面各需3分钟。现在正好有10名顾客等待，要让这些顾客每人吃1整张饼，至少需要用多长时间？ 【答案】15分钟 【思路点拨】第一次：正1正2正3正4；第二次：反1反2正5正6；第三次：反3反4正7正8；第四次：反5反6正9正10；第五次：反7反8反9反10。 根据烙饼的问题的公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此解答。 【规范解答】根据分析计算如下： 10×2÷4×3 ＝20÷4×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 答：至少需要用15分钟。 【精练题03】（22-23四年级下·四川成都·期末）有一款双人跳舞毯，每局舞蹈游戏是10分钟，乐乐、欢欢和豆豆每人都想玩两局，最少需要( )分钟。 【答案】30 【思路点拨】要求乐乐、欢欢和豆豆每人都想玩两局，最少要多少分钟，则三个人两两双人玩，只需3局：乐乐和欢欢、乐乐和豆豆、欢欢和豆豆，用要玩的局数乘每局舞蹈游戏的时间，即可求出乐乐、欢欢和豆豆每人都想玩两局，最少需要多少分钟。 【规范解答】由分析可知，三个人两两双人玩，只需3局。 10×3＝30（分钟） 所以乐乐、欢欢和豆豆每人都想玩两局，最少需要30分钟。 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·江西九江·期末）下面（    ）组图形不能密铺。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。能密铺的图形的内角和需要是360°的倍数。 【规范解答】A． 三角形内角和是180°，可以密铺； B． 梯形的内角和360°，可以密铺； C．正五边形的内角和是540°，五边形不能密铺。 下面组图形不能密铺。 故答案为：C 2．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）奇思星期天起床后要完成以下事情：清洗黄豆、花生仁、核桃仁需要1分，用全自动豆浆机煮豆浆需要15分，煎鸡蛋需要3分，削苹果需要2分，读英语需要12分。奇思完成这些事情最少需要（    ）分。 A．19 B．18 C．17 D．16 【答案】B 【思路点拨】奇思可以先清洗黄豆、花生仁、核桃仁，然后用全自动豆浆机煮豆浆，煮豆浆的同时煎鸡蛋和读英语，然后再削苹果，据此解题。 【规范解答】1＋15＋2 ＝16＋2 ＝18（分） 奇思星期天起床后要完成以下事情：清洗黄豆、花生仁、核桃仁需要1分，用全自动豆浆机煮豆浆需要15分，煎鸡蛋需要3分，削苹果需要2分，读英语需要12分。奇思完成这些事情最少需要18分。 故答案为：B 3．（22-23四年级下·四川成都·期末）淘气、笑笑和奇思三人在玩一个游戏，每局的时间是3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。每人玩两局，至少需要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．18 D．16 【答案】A 【思路点拨】由于是求至少需要的时间，所以是双人玩，这样每人玩2局共需要3局，然后用乘法计算时间即可。 【规范解答】淘气和笑笑玩一局，淘气和奇思玩一局，笑笑和奇思玩一局，共3×3＝9（分钟）。 故答案为：A 4．（23-24四年级下·广东惠州·期末）周末，小丽帮妈妈干家务。她负责洗碗（10分钟）、扫地（8分钟）、用洗衣机洗衣服（25分钟）和晾衣服（2分钟）。她干完这些事至少要( )分钟。 【答案】27 【思路点拨】为了节省时间，洗衣服的同时可以洗碗和扫地，最后再晾衣服，用25＋2即为所求。 【规范解答】10＋8＝18（分钟） 18＜25 25＋2＝27（分钟） 因此，她干完这些事至少要27分钟。 5．（23-24四年级下·安徽六安·期末）五一劳动节，淘气帮父母做家务。擦玻璃要用20分，收拾厨房要用15分，拖地要用10分，找齐要洗的衣物要用5分，用全自动洗衣机洗衣要用40分。若淘气合理安排，做完这些家务最少要用( )分。淘气的表现让妈妈很高兴，她准备给淘气用烤炉烤饼吃，饼的两面都要烤，每烤一面要2分，炉上每次最多只能放2张饼，要烤3张饼，至少要( )分。 【答案】 50 6 【思路点拨】根据题意，要使做完这些家务最少，那就先找齐要洗的衣物，然后擦玻璃、收拾厨房、拖地，做这些同时洗衣机洗衣服。需要的时间是找齐衣服的时间加上擦玻璃、收拾厨房、拖地的时间。 烤饼时，先把A、B两个饼放入烤炉。等2分钟后，把A饼拿出，放入C饼，同时把B饼翻面。再等2分钟，B饼烤好取出，放入A饼烤另一面，同时将C饼翻面。然后再等2分钟。A、C饼都烤好了。所以一共需要3个2分钟。 【规范解答】5＋20＋15＋10 ＝25＋15＋10 ＝40＋10 ＝50（分钟） 所以，做完这些家务最少要用50分。 2×3＝6（分） 所以，要烤3张饼，至少要6分。 6．（23-24四年级上·辽宁铁岭·期末）小刚扫地需要6分钟，用电水壶烧开水需要8分钟，用开水沏茶需要1分钟。他完成这三件事至少要用( )分钟。 【答案】9 【思路点拨】要使需要的时间最短，应先烧开水（8分钟），在烧水的过程中，可以扫地（6分钟），等水烧开，最后再沏茶（1分钟），所以只需要烧水加沏茶时间即可。 【规范解答】8＋1＝9（分钟） 他完成这三件家务，至少要用9分钟。 7．（23-24四年级下·山西吕梁·期末）小丽在母亲节这天想给妈妈做顿好饭，淘米需要2分钟，煮米饭需要30分钟，洗菜需要2分钟，切菜炒菜需要20分钟。合理安排这些事情，小丽做好这顿饭最少需要( )分钟。 【答案】32 【思路点拨】此类题目要奔着节约时间又不使各道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算出所用的时间。 【规范解答】可以这样安排：先淘米，2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；这样安排总共需要：2＋30＝32（分）。 8．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）一口锅可以同时煎2张鸡蛋饼，两面都需要煎，每面需要2分钟，煎3张鸡蛋饼至少需要( )分钟。 【答案】6 【思路点拨】先把第一张和第二张鸡蛋饼的正面一起煎，再把第一张鸡蛋饼的反面和第三张鸡蛋饼的正面一起煎，最后把第二张鸡蛋饼和第三张鸡蛋饼的反面一起煎，总共需要煎3次，至少需要2×3＝6（分钟），据此即可解答。 【规范解答】2×3＝6（分钟） 煎3张鸡蛋饼至少需要6分钟。 9．（21-22四年级下·河北秦皇岛·期末）在第32届东京奥运会女子标枪决赛中，中国选手刘诗颖以66.34米的成绩获得冠军，实现中国女子标枪奥运会金牌零的突破，波兰选手以64.61米获得亚军。两名选手的成绩相差多少米？ 【答案】1.73米 【思路点拨】用中国选手的成绩减去波兰选手的成绩，求出两名选手的成绩相差多少。 【规范解答】66.34－64.61＝1.73（米） 答：两名选手的成绩相差1.73米。 10．（22-23四年级下·辽宁·单元测试）下面的两幅图，哪一幅是密铺？为什么？ ‍        ‍ 【答案】第一幅是密铺，第二幅不是密铺。理由见详解 【思路点拨】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。据此解答。 【规范解答】第一幅是密铺，第二幅不是密铺。理由：因为第一幅图中图形之间既不留空隙，也不重叠地铺满，而第二副图中，图形之间重叠，不是密铺。 培优强化优选题专练 11．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）为了美化校园环境，学校要对教室的地面铺地砖，通过筛选得到四种图案，可以密铺的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【思路点拨】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 正三角形的每个内角是60°，能整除360°，可以密铺。 正方形的每个内角是90°，能整除360°，可以密铺。 正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不可以密铺。 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以密铺。 则可以密铺的是①②④。 故答案为：C 12．（23-24四年级下·宁夏银川·期末）小军早上起床，烧开水花了4分，洗脸花了2分，刷牙花了3分，干完这些事，他至少用了（   ）分。 A．9 B．4 C．5 【答案】C 【思路点拨】优化问题：先观察做事情的顺序；考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；计算所需时间；根据题目可知，洗脸、刷牙的同时可以烧开水，且洗脸和刷牙一起所用的时间多于烧开水的时间，那么洗脸和刷牙一起所用的时间，就是至少用的时间；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 2＋3＝5（分钟） 5＞4 所以干完这些事，他至少用了5分。 故答案为：C 13．（23-24四年级下·四川成都·期末）妈妈用平底锅煎鱼，两面都要煎，每次至多能煎2条鱼，煎好每面需要3分钟，煎5条鱼最少需要（    ）分钟。 A．6 B．10 C．15 D．18 【答案】C 【思路点拨】本题可以将5条鱼分为两部分，先把其中的2条鱼煎熟，需要2×3＝6分钟，再煎剩下的3条：先煎1号和2号的正面，再煎2号的反面和3号的正面，最后煎1号和3号的反面，需要3×3＝9分钟。综上一共需要6＋9＝15分钟。 【规范解答】2×3＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 所以至少需要15分钟。 妈妈用平底锅煎鱼，两面都要煎，每次至多能煎2条鱼，煎好每面需要3分钟，煎5条鱼最少需要15分钟。 故答案为：C 14．（23-24四年级下·广西桂林·期末）李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要( )分钟。 【答案】15 【思路点拨】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，代入数据即可解题。 【规范解答】根据分析可知： 5×2÷2×3 ＝10÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要15分钟。 15．（23-24四年级下·浙江金华·期末）某场女足比赛中，中国队与巴西、瑞典、南非分在同一组，中国队首场输给巴西后，次场比赛以2比0战胜南非，最后一场比赛逼平了瑞典。根据规则，胜一场得3分，平一场得1分，输不得分，中国队最后的得分是( )分。 【答案】4 【思路点拨】本题可根据中国队每场比赛的胜负平情况以及对应的得分规则，分别计算每场比赛的得分，再将得分相加，即可得到中国队最后的总得分。 首场比赛：中国队首场输给巴西，根据“输不得分”的规则，这场比赛中国队得0分。 次场比赛：中国队次场比赛以2比0战胜南非，由“胜一场得3分”可知，这场比赛中国队得3分。 最后一场比赛：中国队最后一场比赛逼平了瑞典，依据“平一场得1分”，这场比赛中国队得1分。 将中国队三场比赛的得分相加，可得总得分。 【规范解答】0＋3＋1 ＝3＋1 ＝4（分） 某场女足比赛中，中国队与巴西、瑞典、南非分在同一组，中国队首场输给巴西后，次场比赛以2比0战胜南非，最后一场比赛逼平了瑞典。根据规则，胜一场得3分，平一场得1分，输不得分，中国队最后的得分是4分。 16．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）游乐场上有射箭和套圈两个场地，每个场地每次只能一个人玩。射箭、套圈玩一次各需要3分钟，如果2个人两种项目都要玩，最少需要用时( )分；如果3个人两种项目都要玩，最少需要用时( )分。 【答案】 6 9 【思路点拨】2个人：2个人分别玩不同的游戏，然后再交换玩另一个游戏即可，需要（3＋3）分钟。 3个人：要求每个场地每次只能一个人玩，第一次2个人分别玩一种游戏，另外一人等待；第二次换下一人等待，则第一次未等待的人已完成2项游戏；第三次，剩余两人分别玩之前没玩过的游戏，时间最省，需要（3＋3＋3）分钟。 【规范解答】3＋3＝6（分钟） 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 如果2个人两种项目都要玩，最少需要用时6分；如果3个人两种项目都要玩，最少需要用时9分。 17．（23-24四年级下·浙江金华·期末）用一只平底锅烙饼，每次最多能烙两张饼。两面都要烙，每面需要3分。现要烙5张饼，至少需要多少分？请你画图表表示出需要的时间。 【答案】15分 【思路点拨】结合所学知识，一次最多烙2张饼，一面时间为3分钟，要求所花的时间最少，就要在保证平底锅不空着的情况下，要烙5张饼的最短时间是3×5（分钟），当烙2张饼及以上（两面都要），并且锅里只能同时烙2张时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×饼数；据此解答即可。 【规范解答】如下所示： 饼 所需时间 第一次烙饼 1正、2正 3分钟 第二次烙饼 1反、3正 3分钟 第三次烙饼 2反、3反 3分钟 第四次烙饼 4正、5正 3分钟 第五次烙饼 4反、5反 3分钟 现要烙5张饼，至少需要：3×5＝15（分） 答：至少需要15分钟。 18．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）这学期学校开设了烹饪社团，军军学会了包饺子。母亲节到了，军军打算按照在学校烹饪课中学到的知识。为妈妈做顿香喷喷的饺子，感谢妈妈的辛苦付出，和面5分钟，醒面20分钟，做饺子馅15分钟，包饺子25分钟，烧开水5分钟，煮饺子5分钟，军军最快多少分钟可以让妈妈品尝到饺子？请把你的思考过程写下来。 【答案】55分钟；见详解 【思路点拨】根据题意，合理安排步骤如下：和面（5分钟），必须最先完成。醒面（20分钟），和面后立刻开始，同时进行做饺子馅（15分钟），二者时间部分重叠，剩余5分钟醒面时间无需额外增加总时长。包饺子（25分钟），醒面和饺子馅完成后开始。烧开水（5分钟）：在包饺子的最后5分钟进行，时间重叠。煮饺子（5分钟），包饺子和烧开水完成后立刻开始。总时间计算：5（和面）＋20（醒面）＋25（包饺子）＋5（煮饺子）＝55分钟。（烧开水与包饺子最后5分钟重叠，不额外增加时间。）  通过优化步骤间的重叠，军军最快可在55分钟内完成所有流程。 【规范解答】合理安排步骤如下：和面（5分钟），必须最先完成。醒面（20分钟），和面后立刻开始，同时进行做饺子馅（15分钟），二者时间部分重叠，剩余5分钟醒面时间无需额外增加总时长。包饺子（25分钟），醒面和饺子馅完成后开始。烧开水（5分钟）：在包饺子的最后5分钟进行，时间重叠。煮饺子（5分钟），包饺子和烧开水完成后立刻开始。 5＋20＋25＋5 ＝25＋25＋5 ＝50＋5 ＝55（分钟） （烧开水与包饺子最后5分钟重叠，不额外增加时间。） 答：军军最快55分钟可以让妈妈品尝到饺子。 19．（22-23四年级下·四川成都·期末）妈妈用一个平底锅煎鱼，每次最多能煎2条，两面都要煎，每煎好一条鱼需要5分（每面各2.5分），那么煎好5条鱼至少需要多少分？（请先画一画示意图，再解决问题。） 【答案】12.5分 【思路点拨】要使煎鱼的总时间最少，那么每一次锅内应有两条鱼，然后计算出时间总和即可；第一次煎1号、2号的正面，需要2.5分钟；第二次煎1号的反面、3号的正面，需要2.5分钟；第三次煎2号的反面、3号的反面，需要2.5分钟；第四次煎4号的正面、5的正面，需要2.5分钟；第五次煎4号和5号的反面，需要2.5分钟；五条鱼正好全部煎完，据此计算时间即可。 【规范解答】 2.5×5＝12.5（分） 答：煎好5条鱼至少需要12.5分。 20．（22-23四年级下·四川成都·期末）劳动课学习了制作“小葱炒鸡蛋”，小丽周末打算露一手做给爸爸妈妈吃，她有条理地打蛋、洗锅、洗切葱花、烧热锅、烧热油、煎炒鸡蛋，如图所示，一共花了13分钟。你能不能用更加巧妙的方法，重新设计一个操作流程，让她能花最少的时间做出这道菜？最少需要多少分钟？ 【答案】见详解；10分钟 【思路点拨】根据题意，先洗锅2分钟，然后烧热锅2分钟、烧热油3分钟的同时打蛋1分钟、洗切葱花2分钟，能节省约3分钟，最后煎炒鸡蛋，据此解答。 【规范解答】新设计操作流程： 洗锅→烧热锅→烧热油（同时打蛋、洗切葱花）→煎炒鸡蛋。 2＋2＋3＋3＝10（分钟） 答：最少需要10分钟。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 课题学习 数学好玩 （4个考点讲练+难度分层练 共36题） 目录 课前指导 讲义介绍 1 考点讲练 明确目标 1 考点讲练01：图形的密铺 1 考点讲练02：奥运中的数学 2 考点讲练03：沏茶问题 3 考点讲练04：烙饼问题 4 分层训练 拔尖冲刺 4 基础夯实优选题专练 4 培优强化优选题专练 6 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：考点讲练，难度分层练：基础夯实练和培优拔尖练。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 考点讲练01：图形的密铺 【精讲题】（23-24四年级下·陕西西安·期末）下面形状的地板砖，不能密铺的是（    ）。 A．圆形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【精练题01】（23-24四年级下·四川成都·期末）若干个完全相同的( )形可以密铺（只填1种），密铺时，拼接点处的各个角的度数之和等于( )。 【精练题02】（22-23四年级下·辽宁·单元测试）有一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如图），这些废木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，那么就会浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 【精练题03】（22-23四年级下·辽宁·单元测试）如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    考点讲练02：奥运中的数学 【精讲题】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）巴黎奥运会女子双人10米跳台跳水决赛，中国选手全红婵和陈芋汐以总分359.10分获得冠军，以下是女子双人10米跳台跳水决赛获得金、银、铜牌三支代表队五轮的成绩。 国家/地区 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 中国 56.40 54.60 80.10 85.44 82.56 朝鲜 46.80 46.80 69.30 75.84 77.76 英国 46.8 48.6 60.30 69.12 77.76 （1）中国代表队第一轮比朝鲜代表队多获得多少分？ （2）根据以上信息请你提出一个问题并解答。 问题：　                  　 解答： 【精练题01】（24-25四年级上·福建三明·期中）在巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，全红婵每天都在苦练207C（向后翻腾三周半抱膝）。“向后翻腾三周半”，即旋转( )度。 【精练题02】（23-24四年级下·四川成都·期末）在第32届夏季奥运会跳水女子10米跳台决赛中，我国年仅14岁的全红婵以466.2分的总成绩夺冠。此项比赛需要选手跳5次，记5次得分的总分排名。全红婵第1跳的得分是82.50分，第2跳比第1跳高出了13.51分，第3跳又比第2跳低了0.30分，第3跳得分是多少？ 【精练题03】（22-23四年级下·辽宁·单元测试）在学校举行的100米赛跑中，李军用了18.92秒，王明用了20秒，孙力用了18秒。你能根据成绩给他们排出名次吗？ 考点讲练03：沏茶问题 【精讲题】（23-24四年级下·安徽安庆·期末）淘气早上起床要做以下几件事，整理床铺需要2分钟，刷牙洗脸需要5分钟，整理书包2分钟，煮面条需要10分钟，吃饭需要8分钟，淘气要完成这些事情最少需要( )分钟。 【精练题01】（23-24四年级下·安徽宿州·期末）奇思周末要做下面这些事情：洗碗5分钟，拿衣服洗1分钟，整理客厅14分钟，洗衣机洗衣服20分钟，晾衣服3分钟。奇思做完这些事情至少需要( )分钟。 【精练题02】（24-25四年级上·辽宁沈阳·期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快（    ）分钟可以做完这些事。 A．8 B．9 C．11 D．17 【精练题03】（22-23四年级下·四川成都·期末）小丽吃过饭后准备和爸爸妈妈一起在家玩一种电脑小游戏（只能在电脑上玩），这种小游戏玩一局需要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩，爸爸、妈妈和小丽一起玩，每人玩2局，至少需要( )分钟。（小丽家只有一台电脑哦） 考点讲练04：烙饼问题 【精讲题】（23-24四年级下·陕西汉中·期末）妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次最多可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要( )分钟。 【精练题01】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）复印机每次可以同时复印2张资料，复印一张资料需要6秒（正、反两面各3秒），复印5张资料最少需要 秒。 【精练题02】（23-24四年级上·陕西延安·期末）小吃店用一个平底锅烙饼，每次能同时烙4张饼，烙一张饼正、反面各需3分钟。现在正好有10名顾客等待，要让这些顾客每人吃1整张饼，至少需要用多长时间？ 【精练题03】（22-23四年级下·四川成都·期末）有一款双人跳舞毯，每局舞蹈游戏是10分钟，乐乐、欢欢和豆豆每人都想玩两局，最少需要( )分钟。 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·江西九江·期末）下面（    ）组图形不能密铺。 A． B． C． 2．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）奇思星期天起床后要完成以下事情：清洗黄豆、花生仁、核桃仁需要1分，用全自动豆浆机煮豆浆需要15分，煎鸡蛋需要3分，削苹果需要2分，读英语需要12分。奇思完成这些事情最少需要（    ）分。 A．19 B．18 C．17 D．16 3．（22-23四年级下·四川成都·期末）淘气、笑笑和奇思三人在玩一个游戏，每局的时间是3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。每人玩两局，至少需要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．18 D．16 4．（23-24四年级下·广东惠州·期末）周末，小丽帮妈妈干家务。她负责洗碗（10分钟）、扫地（8分钟）、用洗衣机洗衣服（25分钟）和晾衣服（2分钟）。她干完这些事至少要( )分钟。 5．（23-24四年级下·安徽六安·期末）五一劳动节，淘气帮父母做家务。擦玻璃要用20分，收拾厨房要用15分，拖地要用10分，找齐要洗的衣物要用5分，用全自动洗衣机洗衣要用40分。若淘气合理安排，做完这些家务最少要用( )分。淘气的表现让妈妈很高兴，她准备给淘气用烤炉烤饼吃，饼的两面都要烤，每烤一面要2分，炉上每次最多只能放2张饼，要烤3张饼，至少要( )分。 6．（23-24四年级上·辽宁铁岭·期末）小刚扫地需要6分钟，用电水壶烧开水需要8分钟，用开水沏茶需要1分钟。他完成这三件事至少要用( )分钟。 7．（23-24四年级下·山西吕梁·期末）小丽在母亲节这天想给妈妈做顿好饭，淘米需要2分钟，煮米饭需要30分钟，洗菜需要2分钟，切菜炒菜需要20分钟。合理安排这些事情，小丽做好这顿饭最少需要( )分钟。 8．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）一口锅可以同时煎2张鸡蛋饼，两面都需要煎，每面需要2分钟，煎3张鸡蛋饼至少需要( )分钟。 9．（21-22四年级下·河北秦皇岛·期末）在第32届东京奥运会女子标枪决赛中，中国选手刘诗颖以66.34米的成绩获得冠军，实现中国女子标枪奥运会金牌零的突破，波兰选手以64.61米获得亚军。两名选手的成绩相差多少米？ 10．（22-23四年级下·辽宁·单元测试）下面的两幅图，哪一幅是密铺？为什么？ ‍        ‍ 培优强化优选题专练 11．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）为了美化校园环境，学校要对教室的地面铺地砖，通过筛选得到四种图案，可以密铺的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 12．（23-24四年级下·宁夏银川·期末）小军早上起床，烧开水花了4分，洗脸花了2分，刷牙花了3分，干完这些事，他至少用了（   ）分。 A．9 B．4 C．5 13．（23-24四年级下·四川成都·期末）妈妈用平底锅煎鱼，两面都要煎，每次至多能煎2条鱼，煎好每面需要3分钟，煎5条鱼最少需要（    ）分钟。 A．6 B．10 C．15 D．18 14．（23-24四年级下·广西桂林·期末）李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要( )分钟。 15．（23-24四年级下·浙江金华·期末）某场女足比赛中，中国队与巴西、瑞典、南非分在同一组，中国队首场输给巴西后，次场比赛以2比0战胜南非，最后一场比赛逼平了瑞典。根据规则，胜一场得3分，平一场得1分，输不得分，中国队最后的得分是( )分。 16．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）游乐场上有射箭和套圈两个场地，每个场地每次只能一个人玩。射箭、套圈玩一次各需要3分钟，如果2个人两种项目都要玩，最少需要用时( )分；如果3个人两种项目都要玩，最少需要用时( )分。 17．（23-24四年级下·浙江金华·期末）用一只平底锅烙饼，每次最多能烙两张饼。两面都要烙，每面需要3分。现要烙5张饼，至少需要多少分？请你画图表表示出需要的时间。 18．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）这学期学校开设了烹饪社团，军军学会了包饺子。母亲节到了，军军打算按照在学校烹饪课中学到的知识。为妈妈做顿香喷喷的饺子，感谢妈妈的辛苦付出，和面5分钟，醒面20分钟，做饺子馅15分钟，包饺子25分钟，烧开水5分钟，煮饺子5分钟，军军最快多少分钟可以让妈妈品尝到饺子？请把你的思考过程写下来。 19．（22-23四年级下·四川成都·期末）妈妈用一个平底锅煎鱼，每次最多能煎2条，两面都要煎，每煎好一条鱼需要5分（每面各2.5分），那么煎好5条鱼至少需要多少分？（请先画一画示意图，再解决问题。） 20．（22-23四年级下·四川成都·期末）劳动课学习了制作“小葱炒鸡蛋”，小丽周末打算露一手做给爸爸妈妈吃，她有条理地打蛋、洗锅、洗切葱花、烧热锅、烧热油、煎炒鸡蛋，如图所示，一共花了13分钟。你能不能用更加巧妙的方法，重新设计一个操作流程，让她能花最少的时间做出这道菜？最少需要多少分钟？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$