高教版《一课一练》第三章函数 复习题（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第三章复习题，内容是第三章函数。 高教版《数学》基础模块上册 第三章复习题 第三章 函 数 函数 复习题 （共100分） 1、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下面四个结论： ①函数的图象一定与轴相交    ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于轴对称    ④既是奇函数又是偶函数的函数是 其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性定义和性质求解 【详解】偶函数的图象关于轴对称，但不一定与轴相交，如，故①错，③对； 奇函数的图象不一定通过原点如，故②错； 即奇又偶的函数不唯一，除了满足，还要满足定义域关于原点对称，④错． 故选：A. 2．函数的定义域是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由被开方数大于等于0，分母不为0，即可求得定义域. 【详解】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 3．设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由函数图像确定函数的定义域与值域即可得解. 【详解】集合，若对于函数，其定义域为，值域为. 选项，由图像可知定义域为，不是函数，故错误. 选项，图像不符合函数的定义，故错误. 选项，由图像可知值域为，故错误. 选项，由图像可知定义域为，值域为，故正确. 故选：. 4．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反比例函数的图象知进而可得答案. 【详解】由反比例函数的图象知 所以二次函数开口向下，排除，又对称轴为，排除C． 故选：D. 5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质，结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在区间上是增函数， 所以在也是增函数； 又因为在区间上最大值为， 所以， 因为， 所以在上的最小值是， 因此在是增函数，且最小值为. 故选：. 6．方程的解的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原问题转化为与的交点个数，作出两个函数的图象，结合图象即可求解. 【详解】因为，所以， 原问题可转化为求与的交点个数， 作出与的图象，如图所示：    由图可知与的图象有两个交点， 所以方程的解的个数是2，因此选项B正确. 故选：B. 7．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 【答案】B 【分析】对于二次函数，求出对称轴为，将其代入函数解析式中即可求得最大值. 【详解】由题意得，函数关系为开口向下的二次函数， 对称轴为， 所以当时，高度最大为， 故选：. 8．要得到函数的图像，可以由函数得图像（    ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 【答案】C 【分析】由赋值法即可求解. 【详解】赋值法：当时，函数，而函数， 即函数需要将函数向上平移2个单位长度得到. 故选：C. 9．已知函数是偶函数，则函数是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】B 【分析】先由偶函数求出m的值，再函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，即， 故，由一次函数的性质， 可知，函数是减函数. 故选：B. 10．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中信息分别找出长方体的底面边长和高进行计算即可解得. 【详解】由题，边长为6的正方形从4个角各剪去一个边长为的小正方形， 则可得长方体底面正方形的边长为，长方体的高为， 则盒子的容积为. 故选：A 2、 填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．已知函数的定义域为，则函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性和定义域，计算函数的值域. 【详解】∵是一次函数且，∴函数在上单调递增. 即，. 故函数的值域是. 故答案为：. 12．函数则 . 【答案】 【分析】根据题意分别代入对应的解析式即可求解. 【详解】解：由题意得， ， ， 所以. 故答案为： 13．下图中能表示函数关系的是 ． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义即可判断. 【详解】解：根据函数的定义，每个x均有一个y与之对应， ③中元素2对应着2个元素1和3，不符合函数定义， ①②④等均符合函数定义． 故答案为：①②④. 14．抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数解析式的顶点式，即可求解. 【详解】抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 3、 解答题（共4小题，第14、15题每题10分，第16、17题每题12分，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)若,求的值. 【答案】(1) (2)10,1 (3)或 【分析】（1）由分段函数的的取值范围,求出函数的定义域； （2）代入求出函数的值； （3）根据参数范围依次代入分段函数解析式验证即可解得. 【详解】（1）由分段函数可知,的定义域为函数的定义域为. （2） （3）若,则,或（舍） 若,则a-2=5,.（舍） 若,则,, ∴的值为或. 16．已知函数，且． (1)求实数的值并判断该函数的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性并证明． 【答案】(1)；奇函数 (2)在上单调递增；证明见解析 【分析】（1）根据题意，将代入函数解析式，即可求得a的值，继而求得函数解析式，结合函数奇偶性的概念，即可判断函数的奇偶性； （2）根据题意，结合函数单调性的概念，即可证明. 【详解】（1），且， ，解得， ， 的定义域为，关于原点对称， 又， 函数为奇函数． （2）函数在上单调递增，证明如下： 任取，设， 则 ， ，且， ，，， ，即， 在上单调递增． 17．已知的解集为，点是二次函数图像的顶点，且. (1)求二次函数的解析式； (2)当时，函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由的解集为，可得，由此列不等式求出的值，再设二次函数的顶点式并将代入求值即可. （2）由题意得在上恒成立，整理得出，再设，再由二次函数的单调性求出的最值即可. 【详解】（1）已知的解集为， 得，即， 解得，则， 设，因为， 所以，解得， 即. （2）已知当时， 函数的图像恒在直线的上方， 则有在上恒成立， 所以在上恒成立， 即， 令，， 对称轴为，图像开口向上， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以，即. 18．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (1)求第二批每个挂件的进价． (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件．经市场调查发现，当售价为每个60元时（已知售价最高为60元），每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)40元 (2)当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元 【分析】（1）根据题意，可设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元，结合等量关系“第二批购进数量第一批购进数量”，即可列式求解； （2）根据题意，可设每个挂件售价定为元，易得当时，每周销售量为90个，当时，每周销售量量为个，结合“利润=单件利润销售量”的等量关系，及二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元． 根据题意可得，即， 所以，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 所以第二批每个挂件的进价为40元． （2）由题意，设每个挂件售价定为元，每周所获利润为元． 所以，即，解得． 当时，； 当时，， 故当时，取得最大值，且． 当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第三章复习题，内容是第三章函数。 高教版《数学》基础模块上册 第三章复习题 第三章 函 数 函数 复习题 （共100分） 1、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下面四个结论： ①函数的图象一定与轴相交    ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于轴对称    ④既是奇函数又是偶函数的函数是 其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的定义域是（      ） A． B． C． D． 3．设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 6．方程的解的个数是（    ） A． B． C． D． 7．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 8．要得到函数的图像，可以由函数得图像（    ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 9．已知函数是偶函数，则函数是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 10．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．已知函数的定义域为，则函数的值域是 . 12．函数则 . 13．下图中能表示函数关系的是 ． 14．抛物线的顶点坐标是 ． 3、 解答题（共4小题，第14、15题每题10分，第16、17题每题12分，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)若,求的值. 16．已知函数，且． (1)求实数的值并判断该函数的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性并证明． 17．已知的解集为，点是二次函数图像的顶点，且. (1)求二次函数的解析式； (2)当时，函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围. 18．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (1)求第二批每个挂件的进价． (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件．经市场调查发现，当售价为每个60元时（已知售价最高为60元），每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$