高教版《一课一练》第15练-几种常见的函数（二次函数）课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第15练，内容是第三章函数3.3 函数的性质 3.3.3几种常见的函数（二次函数）。 高教版《数学》基础模块上册 第15练 第三章 函 数 3.3.3几种常见的函数（二次函数） 二次函数 一课一练 1、 选择题 1．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为二次函数图像开口向下，故； 由图可知，对称轴，所以； 因为函数图像与轴交于正半轴，故； 因为函数图像与轴有两个交点，故； 故选：C. 2．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．图像是开口向下且经过原点的抛物线 B．最大值是3 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．在区间上是先增后减函数 【答案】B 【分析】由二次函数的图象和性质逐项判断即可. 【详解】对于A，函数，当时，，， 函数图象是开口向下且经过原点的抛物线，故A说法正确，不符合题意； 对于B，函数，故最大值为，故B说法错误，符合题意； 对于C，令，则，， 故函数既不是奇函数也不是偶函数，故C说法正确，不符合题意； 对于D，函数，开口向下，对称轴为， 故在区间上是先增后减函数，故D说法正确，不符合题意. 故选：B. 3．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为. 因为函数的图像开口向上，对称轴为，且在区间上单调递减， 所以，解得. 故选：A. 4．已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数的性质判断即可. 【详解】因为函数，函数图象开口向上， 其对称轴为，则函数在单调递减，在单调递增， 且， 所以. 故选：B. 5．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据进行讨论，再根据一次函数、二次函数的图像特点求解. 【详解】当时，是增函数，且其图象与轴的正半轴相交，的图象开口向上； 当时，是减函数，且其图象与轴的负半轴相交，的图象开口向下．只有A中的图象符合. 故选：A． 6．函数的图像经过点，且关于直线对称，则（    ） A．，最大值为1 B．，最小值为 C．，最小值为 D．，最大值为1 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像经过点，所以； 又函数图像关于直线对称，所以，所以； 所以， 所以当时，函数有最小值. 故选：C. 2、 填空题 7．已知函数在上有最大值，则 ． 【答案】或 【分析】求出二次函数的对称轴，分类讨论，，的情况，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数在上有最大值， 二次函数对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 当时，函数在上单调递增，则，解得或（舍）； 当时，则，无解； 当时，函数在上单调递减，则，解得（舍）或， 综上所述，或， 故答案为：或. 8．已知的最小值为，函数图像关于直线对称，且过点，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，可设函数，将已知点代入，即可求得a的值，继而求得函数解析式. 【详解】因为的最小值为，函数图像关于直线对称， 所以可设，又函数的图像过点， 所以，解得， 所以． 故答案为：. 3、 解答题 9．已知二次函数的图像与轴交于A点，与轴交于B，C两点，顶点为D，点E与点A关于二次函数对称轴对称．求： (1)如图A，B两点已经画出，请写出点坐标，并在直角坐标系中画出另外三个点； (2)函数值域； (3)根据函数单调性判断和的大小． 【答案】(1)，图像见详解. (2). (3). 【分析】（）根据题意求出函数与坐标轴交点坐标，求出对称轴及定点坐标即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. （）根据二次函数的单调性即可得解. 【详解】（1）二次函数， 令，则，所以点坐标为， 令，则，解得或， 由图像可知，则， 对称轴为，则，所以顶点坐标为， 点E与点A关于二次函数对称轴对称，所以， ，解得，所以， （2）因为二次函数的图像为开口向上的抛物线，且顶点坐标为， 所以函数的最小值为， 所以函数的值域为. （3）因为二次函数的对称轴为，且图像为开口向上的抛物线， 所以在上，为减函数， 所以. 10．已知（为常数），且. (1)求的解析式 (2)判断的奇偶性并写出单调区间 (3)关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围 【答案】(1) (2)偶函数，单调递减区间为，单调递增区间为 (3) 【分析】（1）根据函数值即可确定函数的解析式； （2）根据函数奇偶性的定义，以及二次函数单调性即可得出结果； （3）根据二次函数的判别式，即可求得实数k的取值范围. 【详解】（1）由得， 所以， 所以. （2）函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 且满足， 所以函数为偶函数； 的对称轴为，且开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 故函数的单调递减区间为，单调递增区间为； （3）因为方程有两个不相等的实数根， 所以有两个不相等的实数根， 即， 所以或， 即实数k的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第15练，内容是第三章函数3.3 函数的性质 3.3.3几种常见的函数（二次函数）。 高教版《数学》基础模块上册 第15练 第三章 函 数 3.3.3几种常见的函数（二次函数） 二次函数 一课一练 1、 选择题 1．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的为（   ） A． B． C． D． 2．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．图像是开口向下且经过原点的抛物线 B．最大值是3 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．在区间上是先增后减函数 3．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图像经过点，且关于直线对称，则（    ） A．，最大值为1 B．，最小值为 C．，最小值为 D．，最大值为1 2、 填空题 7．已知函数在上有最大值，则 ． 8．已知的最小值为，函数图像关于直线对称，且过点，则 ． 3、 解答题 9．已知二次函数的图像与轴交于A点，与轴交于B，C两点，顶点为D，点E与点A关于二次函数对称轴对称．求： (1)如图A，B两点已经画出，请写出点坐标，并在直角坐标系中画出另外三个点； (2)函数值域； (3)根据函数单调性判断和的大小． 10．已知（为常数），且. (1)求的解析式 (2)判断的奇偶性并写出单调区间 (3)关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$