高教版《一课一练》第13练-函数的奇偶性 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第13练，内容是第三章函数3.3 函数的性质 3.3.2函数的奇偶性。 高教版《数学》基础模块上册 第13练 第三章 函 数 3.3.2函数的奇偶性 函数的奇偶性 一课一练 1、 选择题 1．已知在上是偶函数，当时，，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．在上为增函数 2．函数 与的图像关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线 对称 3．已知为奇函数，且在上单调递减，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．已知是上的奇函数，且点在函数图像上，则下列一定在该函数图像上的点是（   ） A． B． C． D． 5．函数的图象特征是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 6．如图所示的为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 2、 填空题 7．在平面坐标系中， 关于O点的对称点坐标为 ；关于x轴的对称点坐标为 ； 8．已知是奇函数，当时，，则 ． 3、 解答题 9．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 10．已知函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第13练，内容是第三章函数3.3 函数的性质 3.3.2函数的奇偶性。 高教版《数学》基础模块上册 第13练 第三章 函 数 3.3.2函数的奇偶性 函数的奇偶性 一课一练 1、 选择题 1．已知在上是偶函数，当时，，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．在上为增函数 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】在上是偶函数，当时， 所以，故错误；，故正确； ，故错误； 当时，，为增函数，因为函数在上是偶函数，图像关于轴对称， 所以当时，函数为减函数，故错误， 故选：. 2．函数 与的图像关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线 对称 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数图像的对称性，即可求解. 【详解】因为， 所以当自变量x取相同的值时，函数与的函数值互为相反数， 故函数 与的图像关于x轴对称. 故选：C. 3．已知为奇函数，且在上单调递减，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的对称性确定函数在的单调性，再由函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知为奇函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 因为， 所以， 故选：D. 4．已知是上的奇函数，且点在函数图像上，则下列一定在该函数图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的性质求解即可. 【详解】因为是上的奇函数，所以. 因为点在函数图像上，所以. 所以，则在函数图像上. 故选：C. 5．函数的图象特征是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，是关于原点对称的区间， 又，所以是偶函数， 则函数的图象关于轴对称. 故选：B. 6．如图所示的为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】根据图像确定的值，再由奇函数的定义确定的值即可. 【详解】如图所示，可知， 因为为奇函数，所以， 所以， 故选：D. 二、填空题 7．在平面坐标系中， 关于O点的对称点坐标为 ；关于x轴的对称点坐标为 ； 【答案】 【分析】根据关于原点对称和关于x轴的对称的点的特点填空即可. 【详解】关于O点的对称点坐标为， 关于x轴的对称点坐标为， 故答案为：；. 8．已知是奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】当时，， ，又是奇函数， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题 9．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】根据是偶函数画出关于y轴对称的图象，再根据图象识图即可求解. 【详解】（1）补全函数的图象如下： 由图象可知，. （2）由图象知函数的定义域为，值域为. （3）由图象可知，当时，，即实数a的取值范围为. 10．已知函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明． 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）将点代入函数即可求解. （2）根据函数的奇偶性的定义证明即可． 【详解】（1）已知函数的图像过点， 将点代入，，解得. （2）由（1）可知，，为奇函数， 函数的定义域为，关于原点对称， 又， 函数是奇函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$