专题01 运动的合成与分解 抛体运动（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（粤教版2019）

专题01 运动的合成与分解 抛体运动 考点1 运动的合成与分解 考点2 小船渡河问题 考点3 绳(杆)端的关联速度问题 考向1　绳端速度分解模型 考向2 杆端速度分解模型 考点4　对平抛运动的理解及应用 考点5　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考向1 与斜面有关的平抛运动 考向2 与圆弧面有关的平抛运动 考点6　平抛运动的临界和极值问题 考点7　斜抛运动 考点8 类平抛运动 考点9 探究平抛运动的特点 考向1 教材原型实验 考向2 创新实验 考点1 运动的合成与分解 1．合运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与合速度方向 2．两个直线运动的合运动性质的判断 (不共线)分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动 若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动 1．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 2.一物体在光滑的水平桌面上运动，其在相互垂直的 、 方向上的分速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是( ) A. 物体做直线运动 B. 物体做曲线运动 C. 物体的初速度大小为 D. 物体的初速度大小为 3.某跳伞运动员打开降落伞后以4 m/s的速度匀速竖直降落,当运动员到达离地面16 m的高度时,突然起风,持续水平风力使运动员连同降落伞产生一个沿水平方向的加速度,运动员的落地点偏离了6 m,则运动员在水平方向的加速度大小为(　　) A 0.5 m/s2 B 0.75 m/s2 C 1 m/s2 D 1.25 m/s2 [变式] 求运动员落地时速度的大小和方向。 4.如图，在风洞实验室中,从A点以水平速度v0向左抛出一质量为m的小球(可视为质点)，小球被抛出后受到大小为F=2mg、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g。求: (1)此过程中小球与A、B两点所在直线的最远距离; (2)A、B两点间的距离; (3)小球运动到B点时的速度。 考点2 小船渡河问题 1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3．三类问题、四种情境 情境 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等于河宽d) 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝ 渡河船 速最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ 5．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1；由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则(　　) A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝ 6．如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB＝r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(　　) A．v1 B．v1 C．v1 D．v1 “三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 7.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是(　　) A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 8.(多选)如图所示,在一条玻璃生产线上,宽3 m的待切割玻璃板以0.4 m/s 的速度向前匀速平移。在切割工序处,金刚石切割刀的移动速度为0.5 m/s,下列说法正确的是(　　) A.切割一块矩形玻璃需要10 s B.切割得到的矩形玻璃长为2.4 m C.切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°,可使割下的玻璃板呈矩形 D.切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°,可使割下的玻璃板呈矩形 考点3 绳(杆)端的关联速度问题 1．此类问题绳或杆的特点 绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．关联速度常见模型 情境图示 分解图示 定量结论 vB＝ vAcos θ vAcos θ ＝v0 vAcos β＝vBcos α vBsin α＝vAcos α 考向1　绳端速度分解模型 9.如图所示，物体M悬挂在动滑轮上，两者可沿竖直固定的杆运动。绳子的一端固定在A点，绳子的另一端以速率v匀速收绳，当绳BC段与竖直方向夹角为α时，物体M的速度大小是(　　) A. B. vcos α C. v(1+cos α) D. 10.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2 C．P处于超重状态 D．P处于失重状态 11．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮组合的装置来提升重物M，长杆的一端放在地上并通过铰链连接形成转轴，其端点恰好位于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一不可伸长的细绳，绕过两个光滑定滑轮后挂上重物M，C点与O点的距离为L。现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平位置，此过程中下列说法正确的是(　　) A．重物M做匀速直线运动 B．重物M先超重后失重 C．重物M的最大速度为ωL，此时杆水平 D．重物M的速度一直变大 考向2 杆端速度分解模型 12.如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前(　　) A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动 B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动 C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtan θ D．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsin θ 13.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环,完成能量转换的主要运动零件,如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过程中,活塞Q在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心O旋转。若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　) A.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0 B.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0 C .当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度等于v0 D. 当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度大于v0 14.曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列说法正确的是（　） A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 B.当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s 考点4　对平抛运动的理解及应用 1.平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的计算 物理量 公式 决定因素 飞行 时间 t= 取决于下落高度h和重力加速度g,与初速度v0无关 水平 射程 x=v0t= v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定 落地 速度 vt= = 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关 2.两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为:tan θ=2tan α。 15.如图所示，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点正上方的A球水平飞出，速度大小为 ，g为重力加速度大小，要使B球运动一周内与A球相遇，则B球的速度大小为(　　) A. B. C．π D．2π 16.某年夏天，我国南方地区遭遇多轮暴雨袭击，抗洪救灾的战士们利用无人机参与救援物资的运送。已知无人机在距离地面 的高空以 的速度沿水平方向匀速飞行并进行物资投送，物资可看成质点，不计空气阻力，重力加速度 取 。下列说法正确的是( ) A. 物资离开无人机后在空中做自由落体运动 B. 从无人机拍摄的视频里看到物资做平抛运动 C. 物资落地的速度大小只由无人机的水平速度决定 D. 无人机应该在到投放地点前方水平距离 处投放 17.套圈游戏是一项趣味活动，如图所示，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环（圆环面始终水平），套住了距圆环前端水平距离为1.0m、高度为0.25m的竖直细圆筒.若重力加速度大小g＝10m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是（　　） A.4.3m/s B.5.6m/s C.6.5m/s D.7.5m/s 18．如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　) A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝ 考点5　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考向1 与斜面有关的平抛运动 1.落点在斜面上的三种情境分析 模型 方法 分解速度,构建速度三角形,找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度,构建速度的矢量三角形 分解位移,构建位移三角形,隐含条件:斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 运动时间 由tanθ==得 t= 由tanθ==得 t= 由tan θ==得t= 19．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京和张家口联合举办，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如意”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡BC、减速停止区CD三部分组成，圆弧AB的半径为R＝50 m。比赛中质量m＝50 kg的运动员从A点由静止下滑，运动到B点后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为4.5 s，着陆坡的倾角θ＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力影响，则(　　) A．运动员从B点水平飞出的速度大小为60 m/s B．运动员从B点飞出后离斜面最远时的速度大小为45 m/s C．运动员从B点飞出后经3 s离斜面最远 D．运动员在B点对赛道的压力大小为1 400 N 20．(多选)(2025广东梅州联考)如图，让小石子分别以v01、v02、v03、v04的水平速度离开水库大坝顶部，分别落在大坝上A、B和水面上C、D处。不计空气阻力。以下说法正确的是(　　) A．小石子平抛运动的时间关系为t1<t2<t3<t4 B．小石子平抛运动的初速度大小关系为v01<v02<v03<v04 C．小石子落到A、B、C、D处时，速度大小关系为vA<vB<vC<vD D．小石子落到A、B、C、D处时，速度方向都不相同 21.跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动,运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞一段距离后落地。如图所示,运动员从跳台A处沿水平方向以v0=20 m/s的速度飞出,落在斜坡上的B处,斜坡与水平方向的夹角θ为37°,不计空气阻力(取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),求: (1)运动员在空中飞行的时间; (2)运动员落在B处时的速度大小; (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 [变式] (1)运动员在空中离坡面的最大距离处,运动特征有哪些? (2)若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半,则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍?沿斜面飞行距离变为原来的多少倍? (3)初速度改变后,落在斜面上,速度方向与斜面夹角变化吗? 22.如图所示,一架水平匀速飞行的飞机通过三次投放,使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处,物资离开飞机时速度与飞机相同,不计空气阻力,则三批物资(　　) A 在空中飞行的时间是相等的 B 落到山坡上时速度方向相同 C 落到山坡上的时间间隔相等 D 从飞机释放的时间间隔相等 [变式] 若飞机水平匀速飞行的速度为v0,救援物资落到B点时速度垂直于斜坡(倾角为θ)。不计空气阻力,重力加速度为g。求: (1)救援物资落到斜坡前瞬间的速度大小v; (2)救援物资释放后在空中运动的位移大小l。 考向2 与圆弧面有关的平抛运动 2.落点在曲面上的三种情境分析 模型 处理方法 分解速度 利用位移关系 利用位移关系 物理量 分析 因tan θ== 得t= x=R+R·cos θ=v0t y=Rsin θ=gt2 (x-R)2+y2=R2 x=v0t y=gt2 x2+y2=R2 23．(2024广东实验中学)如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A．v0越大，小球从抛出到落在圆环上经历的时间越长 B．v0不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角相同 C．小球可能垂直撞击半圆环 D．无论v0为何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 24.如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为(　　) A． B． C． D． 25.如图所示,科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边,沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点),石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37°,已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方,且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则石子抛出时的速度大小为(　　) A 9 m/s B 12 m/s C 15 m/s D 18 m/s [变式] 在上题中，若科考队员沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，改变其水平抛出石子的初速度，能否使石子落到坑中某点时的速度方向沿半圆形陨石坑的半径方向? 考点6　平抛运动的临界和极值问题 1.临界点的确定 （1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点. （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点. （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点. 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 （1）找出临界状态对应的临界条件. （2）分解速度或位移. （3）若有必要，画出临界轨迹. 26．如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是(　　) A．H＝H B．H＝h C．H＝h D．H＝h 27.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　) A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 28.跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员脚着专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图甲所示，某运动员(可视为质点)从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆。已知运动员运动过程中在坡面上的投影到a点的距离与时间的关系如图乙所示，斜坡与水平方向的夹角为30°。运动员运动到C点时离坡面的距离最大，CD垂直于坡面ab。不计空气阻力，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　 ) A．运动员在a点的初速度为10 m/s B．斜坡上a、b两点到D点的距离相等 C．运动员在空中C点时的速度为15 m/s D．运动员在空中到坡面的最大距离为 m 29.如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，OA＝h1，OB＝h2，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是(　 ) A．出射速度足够大，网球可以击中O点 B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇 C．击中A点的网球的初速度大小为L D．网球击中B点时速度大小为 考点7　斜抛运动 1.当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 (1)射高:h==。 (2)斜抛运动的飞行时间:t==。 (3)射程:s=v0cos θ·t==,对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。 2.逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程,可以逆向看成平抛运动;分析完整的斜上抛运动,还可根据对称性求解有关问题。 30.(多选)若物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是向斜上方或向斜下方(这种情况常称为斜抛)，则它的受力情况与平抛运动完全相同．庆典时，球状烟花中有一部分是做斜上抛运动，其中一火药做斜抛运动的轨迹如图所示，图中初速度v0和初速度与水平方向的夹角θ均为已知量，重力加速度大小为g，不计空气阻力．下列说法中正确的是(　　) A．该火药的射高为 B．该火药的射高为 C．若斜抛运动的初速度v0大小不变，抛射角θ改变，则该火药射程的最大值为 D．若斜抛运动的初速度v0大小不变，抛射角θ改变，则该火药射程的最大值为 31.(2024华师附中考前模拟)在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水．简单来说，就是一种特制水枪．设灭火时保持水喷出时的速率不变，则下列说法中正确的是(　　) 　　 A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B．想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内) C．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内) D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些 32.据史载，战国时期秦楚之战中就有使用投石机的战例。最初的投石机结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出。某学习小组用如图所示的模型演示抛石过程。质量m＝1 kg的石块装在长臂末端的口袋中，开始时口袋位于水平面并处于静止状态。现对短臂施力，当长臂转到与竖直方向夹角为θ＝53°时立即停止转动，石块以v0＝20 m/s的速度被抛出后打在地面上，石块抛出点P离地面高度h＝1.65 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)求抛出后石块距离地面的最大高度； (2)若在石块运动轨迹最高点左侧竖立一块长度L＝3.2 m的木板充当城墙挡住石块，求木板离石块抛出点的最近距离。 33.充气弹跳飞人娱乐装置如图甲所示，若娱乐者被弹起后做抛体运动，其重心运动轨迹如图乙中虚线 所示， 为轨迹的最高点。开始娱乐者所处的面可视为斜面 ， 与水平方向夹角为 。已知娱乐者从 点抛起的初速度方向与 垂直， 点距 点的竖直高度为 、水平距离为 ，重力加速度为 ，忽略空气阻力。求娱乐者： （1） 经过 点时的速度大小 ； （2） 从 点运动到 点所用的时间 。 考点8 类平抛运动 1.类平抛运动问题分析 (1)受力特点。 物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 (2)运动特点。 在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度 a=。 (3)分解方法。 通常将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动,和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理,平抛运动中的结论或推论在此仍然成立。 34.(2024广东梅州期末)“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平和竖直方向速度大小均减小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是(　　) A 　 B 　 C　 D 35.射水鱼能将嘴探出水面向空中射水，捕猎昆虫。如图所示,树枝上有一蚱蜢，离水面的高度为 0.8 m，与鱼嘴的水平距离为 0.6 m。重力加速度g取 10 m/s2，不计空气阻力，要恰好水平击中蚱蜢，射水鱼射出水的速度为(　　) A m/s B m/s C 3 m/s D 2 m/s 36.如图所示，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，炸弹下落t1＝2.5s后到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力F＝mg，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面.炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： （1）OA间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向. 考点9 探究平抛运动的特点 一、实验思路 1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。 2.平抛运动的分解方法 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 二、探究平抛运动竖直分运动的特点 1.实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。 2.分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 3.结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 三、探究平抛运动水平分运动的特点 1.实验 在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使AC＝BD。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面光滑。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球总是在P球落地时相遇。 2.分析 只改变轨道M的高度，相当于只改变P球做平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是在P球落地时相遇，即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。 (3)结论 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；平抛运动的各分运动具有独立性。 四、常规实验 1．实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度． 2．实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等． 3．实验过程 (1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直． (2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图． (3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹． (4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴． 4．数据处理 (1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线． (2)计算平抛物体的初速度 情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2，即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度． 情景2：若原点O不是抛出点， ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 5．注意事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了． (2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等． (3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点． 考向1 教材原型实验 37．(2024广大附中期初)在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明_________． 甲 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 (2)如图乙所示，在探究平抛运动水平分运动的特点时，下列器材中除木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉、白纸和复写纸之外，还需要的有_________(填“弹簧测力计”“重垂线”或“天平”)． 乙 (3)实验中，下列说法中正确的是_________． A．斜槽轨道要尽量光滑 B．只要每次小球从斜槽上相同的位置开始运动即可 C．斜槽轨道末端要保持水平 D．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹更好地反映真实运动 (4)用平滑的曲线把小球在白纸上留下的印迹连接起来，得到小球做平抛运动的轨迹，建立直角坐标系，坐标原点选在_________． A．斜槽末端端点 B．小球在斜槽末端时的球心 C．小球在斜槽末端时球的上端 D．小球在斜槽末端时球的下端 (5)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_________ m/s．(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字) 丙 38.小晗同学利用图甲所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用手机连拍功能对做平抛运动的小球进行拍摄，手机每秒拍摄7张照片并能自动将拍摄的图片进行叠加处理在一张照片中，图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为10 cm． 甲 (1)下列说法中正确的是_________． A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．斜槽末端必须保持水平 C．必须无初速度释放小球 (2)图乙是实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置_________(填“较低”或“较高”)． 乙 (3)某次拍摄后得到的照片如图丙所示，小球做平抛运动的初速度大小v0＝_________m/s． 丙 (4)该小组利用实验数据绘制“y－x2”图线，发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率k，当地的重力加速度表达式为g＝_________(用斜率k和初速度v0表示)． 39.某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。 (1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________。 (2)乙同学采用如图乙所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是______________________；保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________。 (3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5 cm，分析可知，位置1________(填“是”或“不是”)平抛运动的起点；该做小球做平抛运动的初速度大小为________m/s(g取10 m/s2)。 40.在“探究平抛运动的规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，某次实验中在坐标纸上描出了a、b、c、d四个点.（取g＝10m/s2） （1）已知图甲中小方格的边长L＝10cm，小球平抛的初速度大小为v0＝　　m/s，b点处小球的速度大小为　　m/s. （2）图甲中，小球抛出点的坐标是　 　（以a点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）. （3）某同学在探究平抛运动的实验时，用如图乙所示的实验装置完成了探究.先将斜槽轨道的末端调至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸；将该木板竖直立于水平地面上（木板表面垂直于轨道平面），使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向右平移距离Δx，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板向右平移距离Δx，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动距离Δx＝10.00cm，A、B间距离y1＝7.02cm，B、C间距离y2＝17.02cm，则小球初速度大小v'0＝　　m/s.（结果保留3位有效数字） 考向2 创新实验 41.利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验．某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下： Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝5.00 mm； Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度．将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置．然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h； Ⅲ.多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示： 实验顺序 1 2 3 4 5 x(cm) 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 x2(×10－2 m2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00 h(cm) 4.87 10.95 19.50 30.52 43.91 请根据上述数据，完成下列问题： (1)在给定的坐标纸上作出x2－h的图像； (2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.005 s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)； (3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 42.在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g. 实验一：如图（a）所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一竖直面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处.为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管. （1）以下是实验中的一些做法，合理的是　　. A.斜槽轨道必须光滑 B.安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C.调整轨道角度平衡摩擦力 D.选择密度更小的小球 （2）某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出小球此次平抛运动在空中的飞行时间t＝　　，初速度v0 ＝　　（用L、g、θ表示）. 实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动.平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上，可以上下移动，抛出口至O点的距离为h. （3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管.为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是　　（填“确定的”或“不确定的”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度运动至该位置即可落入直管.上述条件的平抛运动初速度满足＝　　（用h、R、g表示）. 43．用如图甲所示的装置研究平抛运动，请完成相关实验内容． 甲 (1)将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平． (2)在末端出口处安装光电门并调节其到适当位置．将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置，并在坐标纸上将出口处标为O点，过O点作水平线为x轴、竖直线为y轴． (3)用螺旋测微器测量小球的直径d，读数如图乙所示，则d＝_________mm． 乙 (4)从斜轨上释放小球，用每隔 s曝光一次的频闪照相机正对着木板照相． (5)从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为6.2×10－3 s，则小球通过光电门时的瞬时速度为v1＝_________m/s．(结果保留两位有效数字) (6)根据频闪照片中记录的信息，在图甲的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置A、B、C、D、E，读得A、E两位置的水平距离为12.00 cm，由此可求得小球做平抛运动的初速度为v2＝_________m/s．(结果保留两位有效数字) (7)多次实验发现总是有v1＞v2，导致这个结果的可能原因有_________．(填选项前的字母) A．小球在轨道斜面上受摩擦阻力 B．小球平抛运动过程受空气阻力 C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行 D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度 44.图甲为某种瓶装水电动取水器，某实验小组利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量(单位时间流出水的体积)．实验方案如下： 甲 (1)利用游标卡尺测量取水器出水管内径d，如图乙所示，应利用游标卡尺_________(填图乙中的字母代号)部分进行测量，读数为_________mm． 乙 (2)调节取水器管口方向，使取水器启动后，水从管口水平射出． (3)待水在空中形成稳定的弯曲水柱后，紧贴水柱后方放置白底方格板(已知每个正方格的边长为L)，并利用手机正对水柱拍摄照片，如图丙所示． 丙 (4)已知当地重力加速度为g，根据图丙可以计算水从O点运动到P点所需要的时间为_________(用L、g进行表示)． (5)已知流量的决定式为Q＝S·v(其中S为水流的横截面积，v为水流的速度大小)．由上述信息可得出取水器取水时的流量为_________(用L、g、d进行表示)． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 运动的合成与分解 抛体运动 考点1 运动的合成与分解 考点2 小船渡河问题 考点3 绳(杆)端的关联速度问题 考向1　绳端速度分解模型 考向2 杆端速度分解模型 考点4　对平抛运动的理解及应用 考点5　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考向1 与斜面有关的平抛运动 考向2 与圆弧面有关的平抛运动 考点6　平抛运动的临界和极值问题 考点7　斜抛运动 考点8 类平抛运动 考点9 探究平抛运动的特点 考向1 教材原型实验 考向2 创新实验 考点1 运动的合成与分解 1．合运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与合速度方向 2．两个直线运动的合运动性质的判断 (不共线)分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动 若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动 1．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 答案　C 解析　要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为tmin＝，所以C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为s＝，又x＝v1t＝，故s＝＝，所以A、B错误。 2.一物体在光滑的水平桌面上运动，其在相互垂直的 、 方向上的分速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是( ) A. 物体做直线运动 B. 物体做曲线运动 C. 物体的初速度大小为 D. 物体的初速度大小为 答案BD 解析 选 。由题图知， 方向的初速度沿 轴正方向，物体做匀速直线运动，加速度为零； 方向的初速度为零，物体做匀加速直线运动，加速度沿 轴正方向，则合运动的初速度方向不在 轴方向上，合运动的加速度沿 轴正方向，与合初速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，故 错误， 正确。 方向的初速度为 ， 方向的初速度为零，根据运动的合成与分解，可知物体初速度为 ，故 错误， 正确。 3.某跳伞运动员打开降落伞后以4 m/s的速度匀速竖直降落,当运动员到达离地面16 m的高度时,突然起风,持续水平风力使运动员连同降落伞产生一个沿水平方向的加速度,运动员的落地点偏离了6 m,则运动员在水平方向的加速度大小为(　　) A 0.5 m/s2 B 0.75 m/s2 C 1 m/s2 D 1.25 m/s2 答案 B 解析 从起风到运动员着地,运动员竖直方向做匀速运动,运动时间为t== s=4 s,水平方向做匀加速直线运动,有x=at2,其中x=6 m,解得a=0.75 m/s2,故选B。 [变式] 求运动员落地时速度的大小和方向。 答案 5 m/s,方向斜向下,与水平方向夹角θ满足tan θ= 解析 跳伞运动员着地时竖直方向的速度为 vy=4 m/s,水平方向的速度vx=at=0.75× 4 m/s=3 m/s,根据平行四边形定则,得运动员落地时速度的大小v==5 m/s,方向斜向下,与水平方向夹角θ满足tan θ==。 4.如图，在风洞实验室中,从A点以水平速度v0向左抛出一质量为m的小球(可视为质点)，小球被抛出后受到大小为F=2mg、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g。求: (1)此过程中小球与A、B两点所在直线的最远距离; (2)A、B两点间的距离; (3)小球运动到B点时的速度。 答案 (1)　(2) (3)v0 ，斜向右下方与竖直方向的夹角为45° 解析 (1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解,水平方向有F=max, 解得ax=2g; 由=2axxmax, 解得xmax=。 (2)竖直方向上有y=gt2, 水平方向速度减小为零所需时间t1=, 由对称性可知,小球从A点运动到B点的总时间 t=2t1, 解得A、B两点间的距离y=。 (3)小球运动到B点时水平分速度vx=v0, 竖直分速度vy=gt=v0, 则B点的合速度为 vB==v0, 方向斜向右下方,与竖直方向的夹角θ=45°。 考点2 小船渡河问题 1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3．三类问题、四种情境 情境 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等于河宽d) 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝ 渡河船 速最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ 5．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1；由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则(　　) A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝ 答案　C 解析　设河宽为d，船相对于静水的速度为v，与上游河岸的夹角为θ，船垂直河岸的分速度为vsin θ，渡河时间t＝，则t1＝t2；对两次的合运动，渡河时间相等，则有＝，解得v2＝，故选C。 6．如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB＝r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(　　) A．v1 B．v1 C．v1 D．v1 答案　B 解析　根据题意得tan θ＝， 解得θ＝37°。 小船航行时在静水中速度的最小值为v2＝v1sin 2θ 解得v2＝v1，故选B。 “三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 7.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是(　　) A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 答案BD 解析　将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，故A错误；若仅是河水流速v0增大，则渡河的时间仍为t＝，两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。 8.(多选)如图所示,在一条玻璃生产线上,宽3 m的待切割玻璃板以0.4 m/s 的速度向前匀速平移。在切割工序处,金刚石切割刀的移动速度为0.5 m/s,下列说法正确的是(　　) A.切割一块矩形玻璃需要10 s B.切割得到的矩形玻璃长为2.4 m C.切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°,可使割下的玻璃板呈矩形 D.切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°,可使割下的玻璃板呈矩形 答案 AC 解析 金刚石切割刀的移动速度0.5 m/s是切割刀对地的速度,切割刀的移动轨迹亦是切割刀对地面的相对轨迹,为使割下的玻璃板呈矩形,则切割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边,如图所示,则有cos θ==0.8,解得θ=37°;切割一块玻璃需要的时间为t===10 s,切割得到的矩形玻璃长为x=v1t=4 m,故选A、C。 考点3 绳(杆)端的关联速度问题 1．此类问题绳或杆的特点 绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．关联速度常见模型 情境图示 分解图示 定量结论 vB＝ vAcos θ vAcos θ ＝v0 vAcos β＝vBcos α vBsin α＝vAcos α 考向1　绳端速度分解模型 9.如图所示，物体M悬挂在动滑轮上，两者可沿竖直固定的杆运动。绳子的一端固定在A点，绳子的另一端以速率v匀速收绳，当绳BC段与竖直方向夹角为α时，物体M的速度大小是(　　) A. B. vcos α C. v(1+cos α) D. 答案 D 解析 根据题意可得v·Δt=vBC·Δt+vAB·Δt,vBC=vMcos α,vAB=vM,所以物体M的速度为 vM=,故D正确。 10.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2 C．P处于超重状态 D．P处于失重状态 答案　C 解析　将小车的速度v进行分解，如图所示，则有vP＝vcos θ2，选项A、B错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。 11．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮组合的装置来提升重物M，长杆的一端放在地上并通过铰链连接形成转轴，其端点恰好位于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一不可伸长的细绳，绕过两个光滑定滑轮后挂上重物M，C点与O点的距离为L。现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平位置，此过程中下列说法正确的是(　　) A．重物M做匀速直线运动 B．重物M先超重后失重 C．重物M的最大速度为ωL，此时杆水平 D．重物M的速度一直变大 答案　B 解析　设C点线速度方向与绳子的夹角为θ(锐角)，由题知C点的线速度为vC＝ωL，该线速度在绳子方向上的分速度为v1＝ωLcos θ，由题意可知，θ从90°逐渐变小，所以v1逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为0°，绳子的速度变为最大，为ωL，然后θ又逐渐增大，v1逐渐变小，绳子的速度变小，所以重物M的速度先增大后减小，且最大速度为ωL，此时杆与绳垂直，并非水平，故A、C、D错误；根据以上分析可知，重物的速度先增大后减小，所以重物M先向上加速后向上减速，加速度方向先向上后向下，重物M先超重后失重，故B正确。 考向2 杆端速度分解模型 12.如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前(　　) A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动 B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动 C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtan θ D．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsin θ 答案　BC 解析　O点向右运动，O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA杆具有相同的速度。速度分解如图所示，对O点，v1＝vsin θ，对于A点，vAcos θ＝v1，解得vA＝vtan θ，O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tan θ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vA＝vtan θ可知C正确，D错误。 13.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环,完成能量转换的主要运动零件,如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过程中,活塞Q在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心O旋转。若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　) A.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0 B.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0 C .当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度等于v0 D. 当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度大于v0 答案 A 解析 如图,当OP与OQ垂直时,设∠PQO=θ,此时活塞的速度为v,将P的速度分解到沿连杆方向和垂直于连杆方向;将活塞的速度v分解到沿连杆方向和垂直于连杆方向,则此时v0cos θ=vcos θ,即v=v0,选项A正确,B错误;当O、P、Q在同一直线上时,P沿连杆方向的速度为零,则活塞运动的速度等于零,选项C、D错误。 14.曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列说法正确的是（　） A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 B.当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s 答案 B 解析　根据题意可知，活塞在水平方向上做往复运动，选项A错误；由公式v＝2πrn得，A点线速度为vA＝12π m/s，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图甲所示，由几何关系可得vB＝vA＝12π m/s，B正确；同理可知，当OA与AB共线时(两种情况)，A点在沿连杆方向的分速度是0，如图乙所示，所以活塞的速度为0，C错误；同理可知，当OA与AB垂直时，A点的速度沿连杆方向，所以有vB cos α＝vA，其中α是vA与vB之间的夹角，由几何关系得 cos α＝＝，联立解得vB＝4π m/s，D错误. 考点4　对平抛运动的理解及应用 1.平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的计算 物理量 公式 决定因素 飞行 时间 t= 取决于下落高度h和重力加速度g,与初速度v0无关 水平 射程 x=v0t= v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定 落地 速度 vt= = 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关 2.两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为:tan θ=2tan α。 15.如图所示，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点正上方的A球水平飞出，速度大小为 ，g为重力加速度大小，要使B球运动一周内与A球相遇，则B球的速度大小为(　　) A. B. C．π D．2π 答案AB 解析 选AB　A球平抛运动的时间t＝ ，水平位移大小x＝v0t＝R，A球的落点在圆周上，从上向下看有两种可能，A球水平位移与直径的夹角均为30°。若在C点相遇，B球转过的角度为π，则B球的速度大小为vB＝＝，A正确；若在D点相遇，B球转过的角度为π，则B球的速度大小为vB＝＝，B正确。 16.某年夏天，我国南方地区遭遇多轮暴雨袭击，抗洪救灾的战士们利用无人机参与救援物资的运送。已知无人机在距离地面 的高空以 的速度沿水平方向匀速飞行并进行物资投送，物资可看成质点，不计空气阻力，重力加速度 取 。下列说法正确的是( ) A. 物资离开无人机后在空中做自由落体运动 B. 从无人机拍摄的视频里看到物资做平抛运动 C. 物资落地的速度大小只由无人机的水平速度决定 D. 无人机应该在到投放地点前方水平距离 处投放 答案 D 解析 物资离开无人机后具有水平方向的初速度，做平抛运动，故 错误；水平方向，无人机相对于物资静止，从无人机拍摄的视频里看到物资做自由落体运动，故 错误；物资落地的水平方向的速度大小由无人机的水平速度决定，物资落地的竖直方向的速度由无人机的高度决定，则物资落地的速度大小由无人机的水平速度决定和无人机的高度决定，故 错误；由 得物资从抛出到落地的时间 ,飞行员投掷物资时到目标的水平距离 ,故 正确。 17.套圈游戏是一项趣味活动，如图所示，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环（圆环面始终水平），套住了距圆环前端水平距离为1.0m、高度为0.25m的竖直细圆筒.若重力加速度大小g＝10m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是（　　） A.4.3m/s B.5.6m/s C.6.5m/s D.7.5m/s 答案B 解析　根据h1－h2＝gt2得t＝0.2 s，则圆环做平抛运动的最大速度v1＝＝6.0 m/s，最小速度v2＝＝5.0 m/s，则5.0 m/s＜v＜6.0 m/s，B正确. 18．如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　) A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝ 答案 B 解析 选B　根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝ ，则足球位移的大小为：x＝ ＝ ，选项A错误；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝ ，选项B正确；对足球应用动能定理：mgh＝mv2－mv02，可得足球末速度v＝ ＝ ，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝，选项D错误。 考点5　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考向1 与斜面有关的平抛运动 1.落点在斜面上的三种情境分析 模型 方法 分解速度,构建速度三角形,找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度,构建速度的矢量三角形 分解位移,构建位移三角形,隐含条件:斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 运动时间 由tanθ==得 t= 由tanθ==得 t= 由tan θ==得t= 19．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京和张家口联合举办，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如意”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡BC、减速停止区CD三部分组成，圆弧AB的半径为R＝50 m。比赛中质量m＝50 kg的运动员从A点由静止下滑，运动到B点后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为4.5 s，着陆坡的倾角θ＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力影响，则(　　) A．运动员从B点水平飞出的速度大小为60 m/s B．运动员从B点飞出后离斜面最远时的速度大小为45 m/s C．运动员从B点飞出后经3 s离斜面最远 D．运动员在B点对赛道的压力大小为1 400 N 答案　D 解析　运动员从B点水平飞出后做平抛运动，因此有y＝gt2，x＝vBt，tan 37°＝，联立解得vB＝30 m/s，A错误；运动员从B点飞出后离斜面最远时，速度方向与斜面平行，设此时速度大小为v′，则有v′＝＝37.5 m/s，B错误；运动员从B点飞出后离斜面最远时，竖直方向有vy′＝gt′＝vBtan 37°，解得t′＝2.25 s，C错误；运动员从B点飞出前做圆周运动，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝1 400 N，根据牛顿第三定律可知，运动员在B点对赛道的压力大小为1 400 N，D正确。 20．(多选)(2025广东梅州联考)如图，让小石子分别以v01、v02、v03、v04的水平速度离开水库大坝顶部，分别落在大坝上A、B和水面上C、D处。不计空气阻力。以下说法正确的是(　　) A．小石子平抛运动的时间关系为t1<t2<t3<t4 B．小石子平抛运动的初速度大小关系为v01<v02<v03<v04 C．小石子落到A、B、C、D处时，速度大小关系为vA<vB<vC<vD D．小石子落到A、B、C、D处时，速度方向都不相同 答案　BC 解析　小石子做平抛运动，竖直方向满足h＝gt2，解得t＝，因为hA<hB<hC＝hD，所以t1<t2<t3＝t4，故A错误；过A点作一水平线，与各小石子轨迹相交，可知当高度相同时，运动时间相等，水平方向做匀速直线运动，满足xA<xB<xC<xD，x＝v0t，可知v01<v02<v03<v04，故B正确；竖直方向满足v＝2gh，则小石子落到A、B、C、D处时，速度v＝＝，又因为v01<v02<v03<v04，hA<hB<hC＝hD，所以vA<vB<vC<vD，故C正确；小石子落到斜面时，设斜面倾角为θ，即位移偏转角为θ，再设速度偏转角为α，则满足tan θ＝＝＝＝＝tan α，可知同一斜面，斜面倾角相等，速度与水平方向夹角相同，所以小石子落在A、B两处时速度方向相同，故D错误。故选BC。 21.跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动,运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞一段距离后落地。如图所示,运动员从跳台A处沿水平方向以v0=20 m/s的速度飞出,落在斜坡上的B处,斜坡与水平方向的夹角θ为37°,不计空气阻力(取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),求: (1)运动员在空中飞行的时间; (2)运动员落在B处时的速度大小; (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 答案 (1)3 s　(2)10 m/s　(3)9 m 解析 (1)运动员做平抛运动, 设在空中飞行的时间为t, 则有x=v0t,y=gt2, 由题图可知tan θ=, 联立解得t=tan θ=3 s。 (2)运动员落在B处时有vx=v0,vy=gt, 所以vB==10 m/s。 (3)取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动,则在垂直于斜坡方向上, vy′=v0sin θ=12 m/s, ay=-gcos θ=-8 m/s2, 当vy′=0时,运动员在空中离坡面的距离最大,则有d==9 m。 [变式] (1)运动员在空中离坡面的最大距离处,运动特征有哪些? (2)若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半,则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍?沿斜面飞行距离变为原来的多少倍? (3)初速度改变后,落在斜面上,速度方向与斜面夹角变化吗? 答案 见解析 解析 (1)该时刻速度与斜面平行,该时刻是运动全过程的中间时刻。 (2)由[例3]第(1)问知t=tan θ,可知t∝v0,故在空中飞行时间变为原来的。由l===,可知l∝,故沿斜面飞行距离变为原来的。 (3)落在斜面上时,位移方向相同,由平抛运动的推论可知速度方向相同,故速度方向与斜面夹角不变。 22.如图所示,一架水平匀速飞行的飞机通过三次投放,使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处,物资离开飞机时速度与飞机相同,不计空气阻力,则三批物资(　　) A 在空中飞行的时间是相等的 B 落到山坡上时速度方向相同 C 落到山坡上的时间间隔相等 D 从飞机释放的时间间隔相等 答案 C 解析 根据h=gt2,t=可知,物资在空中的飞行时间由高度决定,与飞机飞行速度无关,三批物资在空中飞行的时间是不相等的,故A错误;三批物资落到山坡上时竖直方向速度大小不同,水平速度相同,故合速度方向不同,故B错误;三批物资在竖直方向上的位移差相等,但由于物资在竖直方向做自由落体运动,竖直方向速度越来越快,所以三批物资从飞机释放的时间间隔不相等,应有在空中飞行的时间之差tA-tB<tB-tC,故D错误;三批物资落到山坡上的水平位移差相等,物资在水平方向做匀速直线运动,所以落到山坡上的时间间隔相等,故C正确。 [变式] 若飞机水平匀速飞行的速度为v0,救援物资落到B点时速度垂直于斜坡(倾角为θ)。不计空气阻力,重力加速度为g。求: (1)救援物资落到斜坡前瞬间的速度大小v; (2)救援物资释放后在空中运动的位移大小l。 答案 (1)　(2) 解析 (1)救援物资释放做平抛运动,初速度为v0,垂直落到倾角为θ的斜坡上,可知末速度与竖直方向的夹角为θ, 根据几何关系有v0=vsin θ, 则救援物资落到斜坡前瞬间的速度大小v=。 (2)设救援物资释放后在空中运动的时间为t1,落到斜坡前瞬间的竖直分速度大小 vy=vcos θ=, 竖直方向做自由落体运动,有vy=gt1, 竖直方向的位移为h,有=2gh, 水平方向的位移x=v0t1, 救援物资在空中运动的位移大小l=, 故l=。 考向2 与圆弧面有关的平抛运动 2.落点在曲面上的三种情境分析 模型 处理方法 分解速度 利用位移关系 利用位移关系 物理量 分析 因tan θ== 得t= x=R+R·cos θ=v0t y=Rsin θ=gt2 (x-R)2+y2=R2 x=v0t y=gt2 x2+y2=R2 23．(2024广东实验中学)如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A．v0越大，小球从抛出到落在圆环上经历的时间越长 B．v0不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角相同 C．小球可能垂直撞击半圆环 D．无论v0为何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 答案D 解析 不一定小球的初速度v0越大，下降的高度越大，时间由竖直分位移决定，故到达C点时竖直分位移最大，则时间最长，A错误；设小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角为α，则tan α＝，可知初速度不同，则速度与水平方向夹角不同，B错误；假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ，连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β，根据几何关系知，θ＝2β，因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，tan θ＝2tan β，与θ＝2β相矛盾，则不可能与半圆弧垂直相撞，C错误，D正确． 24.如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　因小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则此刻速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，因为tan θ＝＝，则竖直位移y＝，而v＝2gy＝gR，又tan 30°＝，解得v0＝＝，故A正确。 25.如图所示,科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边,沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点),石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37°,已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方,且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则石子抛出时的速度大小为(　　) A 9 m/s B 12 m/s C 15 m/s D 18 m/s 答案 C 解析 由题意可知,石子竖直方向的位移为h=h1+Rsin 37°,根据h=gt2,代入数据解得t= 1.2 s;石子水平方向的位移为x=R+Rcos 37°,又x=v0t,得v0=15 m/s。故C正确,A、B、D错误。 [变式] 在上题中，若科考队员沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，改变其水平抛出石子的初速度，能否使石子落到坑中某点时的速度方向沿半圆形陨石坑的半径方向? 答案 见解析 解析 假设石子落到坑中某点Q时的速度方向沿半径方向,则Q点速度反向延长线必过圆心O,而根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中点可得此时水平位移应为半圆形陨石坑的直径,但水平位移不可能为半圆形陨石坑的直径,故假设不成立,所以石子落入坑中某点的速度方向不可能沿半圆形陨石坑的半径方向。 考点6　平抛运动的临界和极值问题 1.临界点的确定 （1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点. （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点. （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点. 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 （1）找出临界状态对应的临界条件. （2）分解速度或位移. （3）若有必要，画出临界轨迹. 26．如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是(　　) A．H＝H B．H＝h C．H＝h D．H＝h 答案　C 解析　将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则有＝v0，＋＝v0，联立解得H＝h，故选项C正确。 27.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　) A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 答案　D 解析　发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h－h＝① ＝v1t1② 联立①②得v1＝ 当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 ＝v2t2③ 3h＝gt④ 联立③④得v2＝ 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为 ＜v＜，选项D正确。 28.跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员脚着专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图甲所示，某运动员(可视为质点)从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆。已知运动员运动过程中在坡面上的投影到a点的距离与时间的关系如图乙所示，斜坡与水平方向的夹角为30°。运动员运动到C点时离坡面的距离最大，CD垂直于坡面ab。不计空气阻力，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　 ) A．运动员在a点的初速度为10 m/s B．斜坡上a、b两点到D点的距离相等 C．运动员在空中C点时的速度为15 m/s D．运动员在空中到坡面的最大距离为 m 答案　D 解析　将该运动员的运动进行分解，可分解为垂直斜坡方向上的类竖直上抛运动和沿斜坡方向的匀加速直线运动。运动员沿坡面方向做匀加速直线运动，则s＝v0∥t＋at2，沿斜坡方向的加速度为a＝gsin 30°＝5 m/s2，将s＝17.5 m，t＝1 s代入，解得v0∥＝15 m/s，又v0∥＝v0cos 30°，则v0＝10 m/s，A错误；从a到b的过程，有tan 30°＝＝＝，t＝＝2 s，运动员从斜坡上a点到C点与从C点运动到b点，在垂直斜坡方向上的运动距离相等，且在C点垂直斜坡方向的速度为0，则利用运动对称性可知运动员由a到C和由C到b运动的时间相等，均为1 s，又沿斜坡方向运动员做匀加速运动，则由运动学公式可知斜坡上a到D的距离小于b到D的距离，B错误；vc＝v0∥＋a·＝(15＋5×1)m/s＝20 m/s，C错误；当运动员距离斜坡最远时，运动员在该点的速度方向与坡面平行，运动员由a点飞出时水平初速度v0在垂直于斜坡方向的分量为v0⊥＝v0sin 30°＝5 m/s，垂直斜坡方向的加速度大小为a′＝gcos 30°＝5 m/s2，运动员在空中到斜坡的最大距离为s＝＝ m，D正确。 29.如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，OA＝h1，OB＝h2，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是(　 ) A．出射速度足够大，网球可以击中O点 B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇 C．击中A点的网球的初速度大小为L D．网球击中B点时速度大小为 答案 D 解析 选D　网球做平抛运动，不论出射速度多大，竖直方向的位移也不为零，所以网球不能击中O点，故A错误；发球间隔时间足够短，但两个网球的竖直位移不相等，所以两个网球在下落过程中不可能相遇，故B错误；对于击中A点的网球，根据平抛运动的规律可得L＝v0At1，h1＝gt12，解得击中A点的网球的初速度大小为v0A＝L，故C错误；同理，解得击中B点的网球的初速度大小为v0B＝L，网球击中B点时速度大小为vB＝＝，故D正确。 考点7　斜抛运动 1.当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 (1)射高:h==。 (2)斜抛运动的飞行时间:t==。 (3)射程:s=v0cos θ·t==,对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。 2.逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程,可以逆向看成平抛运动;分析完整的斜上抛运动,还可根据对称性求解有关问题。 30.(多选)若物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是向斜上方或向斜下方(这种情况常称为斜抛)，则它的受力情况与平抛运动完全相同．庆典时，球状烟花中有一部分是做斜上抛运动，其中一火药做斜抛运动的轨迹如图所示，图中初速度v0和初速度与水平方向的夹角θ均为已知量，重力加速度大小为g，不计空气阻力．下列说法中正确的是(　　) A．该火药的射高为 B．该火药的射高为 C．若斜抛运动的初速度v0大小不变，抛射角θ改变，则该火药射程的最大值为 D．若斜抛运动的初速度v0大小不变，抛射角θ改变，则该火药射程的最大值为 答案AD 解析 由题图可知，斜抛运动在竖直方向的分速度为v0y＝v0sin θ，在竖直方向上，由匀变速直线运动规律可得斜抛运动的射高h＝＝，故B错误，A正确；斜抛运动在水平方向的分速度为v0x＝v0cosθ，在竖直方向上，由匀变速直线运动规律可知斜抛运动的时间为t＝，水平方向做匀速直线运动，斜抛运动的射程为x＝v0xt，结合可得x＝＝，当θ＝45°时，射程最大且为xm＝，故C错误，D正确． 31.(2024华师附中考前模拟)在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水．简单来说，就是一种特制水枪．设灭火时保持水喷出时的速率不变，则下列说法中正确的是(　　) 　　 A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B．想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内) C．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内) D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些 答案B 解析 水离开出水口后做斜抛运动，所以灭火时“唧筒”的轴线不能指向着火点，故A错误；当调大“唧筒”与水平面间的夹角，即水在竖直方向的初速度增大，所以竖直位移更大，将到达更高的着火点，故B正确；当调小“唧筒”与水平面间的夹角时，水在空中的时间减小，虽然水在水平方向的速度增大，但是不一定能使水达到更远的着火点，故C错误；若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当快一些，才能使水喷出的速度大小不变，故D错误． 32.据史载，战国时期秦楚之战中就有使用投石机的战例。最初的投石机结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出。某学习小组用如图所示的模型演示抛石过程。质量m＝1 kg的石块装在长臂末端的口袋中，开始时口袋位于水平面并处于静止状态。现对短臂施力，当长臂转到与竖直方向夹角为θ＝53°时立即停止转动，石块以v0＝20 m/s的速度被抛出后打在地面上，石块抛出点P离地面高度h＝1.65 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)求抛出后石块距离地面的最大高度； (2)若在石块运动轨迹最高点左侧竖立一块长度L＝3.2 m的木板充当城墙挡住石块，求木板离石块抛出点的最近距离。 答案　(1)14.45 m　(2)37.2 m 解析　(1)石块抛出时沿竖直方向的分速度为v0y＝v0sin θ＝16 m/s，则石块抛出点到最高点的高度差为h1＝＝12.8 m，抛出后石块距离地面的最大高度为H＝h1＋h＝14.45 m。 (2)当石块刚好被木板上端挡住时，木板离石块抛出点距离最近。石块从最高点到木板上端的过程中做平抛运动，竖直方向有H－L＝gt，解得t2＝＝1.5 s，石块从抛出点到最高点所用时间为t1＝＝1.6 s，石块抛出时的水平分速度为v0x＝v0cos θ＝12 m/s，则木板离石块抛出点的最近距离为x＝v0x(t1＋t2)＝37.2 m。 33.充气弹跳飞人娱乐装置如图甲所示，若娱乐者被弹起后做抛体运动，其重心运动轨迹如图乙中虚线 所示， 为轨迹的最高点。开始娱乐者所处的面可视为斜面 ， 与水平方向夹角为 。已知娱乐者从 点抛起的初速度方向与 垂直， 点距 点的竖直高度为 、水平距离为 ，重力加速度为 ，忽略空气阻力。求娱乐者： （1） 经过 点时的速度大小 ； （2） 从 点运动到 点所用的时间 。 答案 解析⑴从 点到 点娱乐者做平抛运动，竖直方向有 ,解得 水平方向 ,解得 。 ⑵ 点竖直方向的速度 从 点到 点所用时间 从 点到 点过程中的时间为 。 考点8 类平抛运动 1.类平抛运动问题分析 (1)受力特点。 物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 (2)运动特点。 在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度 a=。 (3)分解方法。 通常将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动,和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理,平抛运动中的结论或推论在此仍然成立。 34.(2024广东梅州期末)“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平和竖直方向速度大小均减小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是(　　) A 　 B 　 C　 D 答案 C 解析 瓦片和水面相撞后,在水平方向,速度大小减小,而在竖直方向,碰撞后并不能原速度弹回,而是变小,可知竖直方向瓦片上升的高度逐渐减小,根据t=2可知,瓦片在空中的时间逐渐减小,水平方向有x=vxt,则瓦片在空中通过水平位移也逐渐减小,C正确。 35.射水鱼能将嘴探出水面向空中射水，捕猎昆虫。如图所示,树枝上有一蚱蜢，离水面的高度为 0.8 m，与鱼嘴的水平距离为 0.6 m。重力加速度g取 10 m/s2，不计空气阻力，要恰好水平击中蚱蜢，射水鱼射出水的速度为(　　) A m/s B m/s C 3 m/s D 2 m/s 答案 A 解析 射水鱼射出的水做斜抛运动,恰好水平击中蚱蜢时的竖直方向的速度为0。由题意知h=0.8 m,则竖直方向初速度vy==4 m/s,水从射出到击中蚱蜢运动的时间t==0.4 s,已知x=0.6 m,则水平方向初速度vx==1.5 m/s,则射水鱼射出水的速度v0== m/s,A正确,B、C、D错误。 36.如图所示，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，炸弹下落t1＝2.5s后到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力F＝mg，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面.炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： （1）OA间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向. 答案　（1）128.8m　（2）6.25s　（3）见解析 解析　（1）炸弹进入横风区域前做平抛运动，有x＝v0t1，y＝g 则OA间的距离为xOA＝＝128.8m （2）依题意，恰好竖直向下砸向地面，可得0＝v0－axt2 又mg＝max 联立解得t2＝3.75s 炸弹在空中运动的时间为t＝t1＋t2＝6.25s （3）炸弹进入横风区后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，有v＝ 其中vy0＝gt1 联立解得当t＝1.5s时，炸弹速度有最小值为vmin＝50m/s 设炸弹速度与水平夹角为θ，则有tanθ＝＝ 易知θ＝53° 则有炸弹在B点的速度大小为50m/s，方向与水平方向成53°角. 考点9 探究平抛运动的特点 一、实验思路 1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。 2.平抛运动的分解方法 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 二、探究平抛运动竖直分运动的特点 1.实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。 2.分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 3.结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 三、探究平抛运动水平分运动的特点 1.实验 在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使AC＝BD。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面光滑。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球总是在P球落地时相遇。 2.分析 只改变轨道M的高度，相当于只改变P球做平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是在P球落地时相遇，即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。 (3)结论 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；平抛运动的各分运动具有独立性。 四、常规实验 1．实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度． 2．实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等． 3．实验过程 (1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直． (2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图． (3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹． (4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴． 4．数据处理 (1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线． (2)计算平抛物体的初速度 情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2，即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度． 情景2：若原点O不是抛出点， ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 5．注意事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了． (2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等． (3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点． 考向1 教材原型实验 37．(2024广大附中期初)在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明_________． 甲 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 (2)如图乙所示，在探究平抛运动水平分运动的特点时，下列器材中除木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉、白纸和复写纸之外，还需要的有_________(填“弹簧测力计”“重垂线”或“天平”)． 乙 (3)实验中，下列说法中正确的是_________． A．斜槽轨道要尽量光滑 B．只要每次小球从斜槽上相同的位置开始运动即可 C．斜槽轨道末端要保持水平 D．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹更好地反映真实运动 (4)用平滑的曲线把小球在白纸上留下的印迹连接起来，得到小球做平抛运动的轨迹，建立直角坐标系，坐标原点选在_________． A．斜槽末端端点 B．小球在斜槽末端时的球心 C．小球在斜槽末端时球的上端 D．小球在斜槽末端时球的下端 (5)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_________ m/s．(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字) 丙 答案(1)C　(2)重垂线　(3)BCD　(4)B　(5)1.5 解析(1)B球是自由落体运动，而A、B两球总是同时落地，故可以证明A球在平抛运动过程中竖直方向的分运动是自由落体运动，故选C． (2)还需要的器材是重垂线，确保小球抛出是在竖直面内运动，能够在白纸上画出水平竖直方向的坐标系． (3)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，故A错误，C正确；应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下，保证抛出的初速度相同，故B正确；要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些．故D正确． (4)平抛过程中应选小球在斜槽末端时的球心的位置为坐标原点，故选B． (5)竖直方向为匀加速直线运动，即连续相等的时间内位移之差为定值Δh＝5L－3L＝gT2，解得T＝0.1 s，水平方向做匀速直线运动，即该小球做平抛运动的初速度为v＝＝＝1.5 m/s． 38.小晗同学利用图甲所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用手机连拍功能对做平抛运动的小球进行拍摄，手机每秒拍摄7张照片并能自动将拍摄的图片进行叠加处理在一张照片中，图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为10 cm． 甲 (1)下列说法中正确的是_________． A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．斜槽末端必须保持水平 C．必须无初速度释放小球 (2)图乙是实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置_________(填“较低”或“较高”)． 乙 (3)某次拍摄后得到的照片如图丙所示，小球做平抛运动的初速度大小v0＝_________m/s． 丙 (4)该小组利用实验数据绘制“y－x2”图线，发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率k，当地的重力加速度表达式为g＝_________(用斜率k和初速度v0表示)． 答案(1)B　(2)较高　(3)2.8　(4)2kv 解析(1)实验所用斜槽不需要光滑，故A错误；斜槽末端必须保持水平，使物体做平抛运动，故B正确；本实验使用手机连拍功能对做平抛运动的小球进行拍摄，故无须静止释放小球，故C错误． (2)由图像可知两小球做平抛运动下落相同高度时，图线①水平位移更大，故图线①所对应的小球初速度较大，在斜槽上释放的位置较高． (3)由频闪照片可得，小球在竖直方向相邻位移之差Δy＝2×10 cm＝0.2 m，根据匀变速直线运动特点可得T＝＝ s，由水平分运动Δx＝v0T，可得v0＝＝ m/s＝2 m/s≈2.8 m/s． (4)根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝gt2，联立可得y＝g＝x2，可知y－x2图像的斜率为k＝，当地的重力加速度表达式为g＝2kv 39.某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。 (1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________。 (2)乙同学采用如图乙所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是______________________；保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________。 (3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5 cm，分析可知，位置1________(填“是”或“不是”)平抛运动的起点；该做小球做平抛运动的初速度大小为________m/s(g取10 m/s2)。 答案　(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 (2)P、Q两球相碰　平抛运动在水平方向上是匀速直线运动　(3)不是　1 解析　(1) 在打击金属片时，A小球做平抛运动，B小球同时做自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动。 (2)让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度，小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，经一段时间，P、Q两球相碰。改变P球滚下的高度时，仍能相碰，则说明平抛运动水平方向总是匀速直线运动。 (3)平抛运动可看成竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动，如果位置1是平抛运动的起点，根据初速度为零的匀变速运动的特点，在竖直方向上相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7，由图可知是1∶2∶3 ，所以1不是平抛运动的起点；设每个小方格的边长为l，闪光时间间隔为t，在竖直方向Δh＝gt2，可得t＝， 水平方向x＝v0t，得v0＝＝2 40.在“探究平抛运动的规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，某次实验中在坐标纸上描出了a、b、c、d四个点.（取g＝10m/s2） （1）已知图甲中小方格的边长L＝10cm，小球平抛的初速度大小为v0＝　　m/s，b点处小球的速度大小为　　m/s. （2）图甲中，小球抛出点的坐标是　 　（以a点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）. （3）某同学在探究平抛运动的实验时，用如图乙所示的实验装置完成了探究.先将斜槽轨道的末端调至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸；将该木板竖直立于水平地面上（木板表面垂直于轨道平面），使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向右平移距离Δx，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板向右平移距离Δx，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动距离Δx＝10.00cm，A、B间距离y1＝7.02cm，B、C间距离y2＝17.02cm，则小球初速度大小v'0＝　　m/s.（结果保留3位有效数字） 答案 2 2.5 （－10cm，－1.25cm） 1.00 解析　（1）在竖直方向上，根据Δy＝L＝gT2得T＝＝s＝0.1s，则初速度v0＝＝2m/s，b点处小球的竖直分速度vyb＝m/s＝1.5m/s，根据矢量的合成法则，可得b点处小球的速度大小为vb＝＝2.5m/s. （2）vya＝vyb－gT＝0.5m/s≠0，可知a点不是抛出点，根据b点的竖直分速度vyb＝1.5m/s可知，小球从抛出点运动到b点的时间tb＝＝s＝0.15s，那么小球从抛出点运动到b点的水平位移为x＝v0tb＝30cm，小球从抛出点运动到b点的竖直位移为y＝g＝11.25cm，若a点为坐标原点，可知b点坐标为（20cm，10cm），抛出点坐标为（－10cm，－1.25cm）. （3）在竖直方向上有Δy＝y2－y1＝gT'2，在水平方向上有Δx＝v'0T'，联立解得v'0＝1.00m/s. 考向2 创新实验 41.利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验．某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下： Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝5.00 mm； Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度．将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置．然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h； Ⅲ.多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示： 实验顺序 1 2 3 4 5 x(cm) 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 x2(×10－2 m2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00 h(cm) 4.87 10.95 19.50 30.52 43.91 请根据上述数据，完成下列问题： (1)在给定的坐标纸上作出x2－h的图像； (2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.005 s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)； (3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案　(1)见解析图　(2)9.52　(3)不变 解析　(1)描点作图如图所示； (2)小球过B点水平抛出的速度为v0＝＝1 m/s， x2与h的关系为x2＝， 结合图像可得＝k＝ m＝ m，解得g＝9.52 m/s2； (3)在(2)中k＝＝＝，可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变． 42.在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g. 实验一：如图（a）所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一竖直面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处.为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管. （1）以下是实验中的一些做法，合理的是　　. A.斜槽轨道必须光滑 B.安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C.调整轨道角度平衡摩擦力 D.选择密度更小的小球 （2）某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出小球此次平抛运动在空中的飞行时间t＝　　，初速度v0 ＝　　（用L、g、θ表示）. 实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动.平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上，可以上下移动，抛出口至O点的距离为h. （3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管.为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是　　（填“确定的”或“不确定的”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度运动至该位置即可落入直管.上述条件的平抛运动初速度满足＝　　（用h、R、g表示）. 答案B 确定的 g 解析　（1）斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次初速度相同即可，故A、C错误；为保证小球做的是平抛运动，抛出时初速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端应保持水平，故B正确；为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误. （2）小球从抛出到运动至P点的过程，根据平抛运动规律有tanθ＝＝，Lcosθ＝v0t，解得t＝，v0＝. （3）h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为α，则有tanα＝，落点处速度的反向延长线过O点，则tanα＝，联立解得h＝gt2，h一定，则用时一定，竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的；由以上分析可知，竖直方向下落高度为h＝gt2，用时t＝，根据几何关系有（h＋h）2＋（v0t）2＝R2，解得＝g. 43．用如图甲所示的装置研究平抛运动，请完成相关实验内容． 甲 (1)将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平． (2)在末端出口处安装光电门并调节其到适当位置．将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置，并在坐标纸上将出口处标为O点，过O点作水平线为x轴、竖直线为y轴． (3)用螺旋测微器测量小球的直径d，读数如图乙所示，则d＝_________mm． 乙 (4)从斜轨上释放小球，用每隔 s曝光一次的频闪照相机正对着木板照相． (5)从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为6.2×10－3 s，则小球通过光电门时的瞬时速度为v1＝_________m/s．(结果保留两位有效数字) (6)根据频闪照片中记录的信息，在图甲的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置A、B、C、D、E，读得A、E两位置的水平距离为12.00 cm，由此可求得小球做平抛运动的初速度为v2＝_________m/s．(结果保留两位有效数字) (7)多次实验发现总是有v1＞v2，导致这个结果的可能原因有_________．(填选项前的字母) A．小球在轨道斜面上受摩擦阻力 B．小球平抛运动过程受空气阻力 C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行 D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度 答案(3)6.200(6.198～6.202)　(5)1.0　(6)0.90(0.82～0.92)　(7)BCD 解析(3)小球的直径d＝6 mm＋20.0×0.01 mm＝6.200 mm． (5)小球通过光电门时的瞬时速度为v1＝＝ m/s＝1.0 m/s． (6)相邻两点间的距离和时间间隔分别为3.00 cm、 s，所以小球做平抛运动的初速度为v2＝＝＝0.90 m/s． (7)轨道斜面的作用是使小球获得一个水平初速度，小球在轨道斜面上受摩擦阻力并不影响v2的大小，故A不符合题意；小球平抛运动过程受空气阻力，使得小球水平方向做减速运动，水平位移偏小，v2值偏小，故B符合题意；小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行，会造成小球运动过程中在坐标纸上的水平投影位移偏小，v2偏小，故C符合题意；小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度，会造成遮光时间变短，则造成v1偏大，故D符合题意． 44.图甲为某种瓶装水电动取水器，某实验小组利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量(单位时间流出水的体积)．实验方案如下： 甲 (1)利用游标卡尺测量取水器出水管内径d，如图乙所示，应利用游标卡尺_________(填图乙中的字母代号)部分进行测量，读数为_________mm． 乙 (2)调节取水器管口方向，使取水器启动后，水从管口水平射出． (3)待水在空中形成稳定的弯曲水柱后，紧贴水柱后方放置白底方格板(已知每个正方格的边长为L)，并利用手机正对水柱拍摄照片，如图丙所示． 丙 (4)已知当地重力加速度为g，根据图丙可以计算水从O点运动到P点所需要的时间为_________(用L、g进行表示)． (5)已知流量的决定式为Q＝S·v(其中S为水流的横截面积，v为水流的速度大小)．由上述信息可得出取水器取水时的流量为_________(用L、g、d进行表示)． 答案(1)A　5.5　(4)　(5)πd2 解析(1)游标卡尺测量内径应该用内测量爪，即A部分；其读数为d＝5 mm＋0.1×5 mm＝5.5 mm． (4)由公式有5L＝gt2，解得t＝． (5)由图得8L＝vt，由Q＝S·v，S＝，解得Q＝πd2． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$