第12讲 简单的三元一次方程组（2个知识清单+2类热点题型讲练+分层练习）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第12讲 简单的三元一次方程组 目 录 题型归纳...........................................................................................................................................................................................1 题型01三元一次方程组的定义及解............................................................................................................................................2 题型02三元一次方程组的应用....................................................................................................................................................6 分层练习.........................................................................................................................................................................................10 夯实基础.........................................................................................................................................................................................10 能力提升.........................................................................................................................................................................................27 知识点1．解三元一次方程组 （1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． （2）解三元一次方程组的一般步骤： ①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可． 知识点2．三元一次方程组的应用 在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程． （1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础． （2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性． 题型一、三元一次方程组的定义及解 1．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（   ） A． B．3 C． D． 2．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）三元一次方程组的解为 ． 3．（23-24六年级下·上海·阶段练习）方程组的解为 ． 4．解三元一次方程组： 5．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）求方程的非负整数解的个数． 题型二、三元一次方程组的应用 6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；现购甲件、乙件，共需（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数可能是（    ） A．78 B．87 C．88 D．89 8．某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜场，平场、负场，则列三元一次方程组为 ． 9．某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜场，平场、负场，则列三元一次方程组为 ． 10．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌91枚，令国人振奋，世界瞩目．下面是两名同学的对话： 小明：“太厉害了，我们获得的金牌就比铜牌的2倍少8枚！” 小华：“是呀，我们的银牌也不少啊，比铜牌多3枚！” 根据以上对话，请你求出中国体育健儿分别获得多少枚金牌、银牌、铜牌． 夯实基础 一、单选题 1．下列方程中，属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知方程组，则的值为（    ） A．5 B．10 C．12 D．不确定 3．若，，则的值等于（    ） A． B．1 C． D．5 4．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法是（   ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 5．下列四组数值中，是方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程．例如：x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20 7．已知三元一次方程组，则 ． 8．已知与的和还是单项式，则a＝ ，b＝ ，c＝ ． 9．方程组的解是 ． 10．关于的二元一次方程组，若，则 ． 11．已知满足，则 ． 12．三元一次方程组，的解为 ． 13．已知方程组，则 ． 14．相传洛书是一个三阶幻方，就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在如图的幻方中也有类似的规律，则的值为 ． 三、解答题 15．探索创新完成下面的探索过程： 给定方程组，如果令=A，=B，=C，则方程组变成______； 解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A，B，C的值，从而得到：x= ______；y=______；z= ______． 16．解方程组：． 17．已知实数x，y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是先将①，②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入欲求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则__________，_________． (2)对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 18．解方程组：． 19．解方程组： (1) (2) 20．解方程组：． 21．解方程组：(1) ； (2) ； (3) ； (4). 能力提升 一、单选题 22．已知方程组的解，使成立，则的值是(   ) A．0 B． C．1 D．2 23．实数x，y，z满足，则x、z之间具有哪个等量关系（　　） A． B． C． D． 二、填空题 24．已知方程组，则 ． 25．已知，则代数式的值为 ． 三、解答题 26．解方程组：． 27．解下列三元一次方程组： (1) (2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 简单的三元一次方程组 目 录 题型归纳...........................................................................................................................................................................................1 题型01三元一次方程组的定义及解............................................................................................................................................2 题型02三元一次方程组的应用....................................................................................................................................................6 分层练习.........................................................................................................................................................................................10 夯实基础.........................................................................................................................................................................................10 能力提升.........................................................................................................................................................................................27 知识点1．解三元一次方程组 （1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． （2）解三元一次方程组的一般步骤： ①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可． 知识点2．三元一次方程组的应用 在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程． （1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础． （2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性． 题型一、三元一次方程组的定义及解 1．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入即可求出k． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴原方程组的解为， 把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元的方法并熟练运用． 2．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）三元一次方程组的解为 ． 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】利用代入消元法和加减消元法求解即可． 【详解】， 把代入，得：， ，得：， ， 把代入得：， 把代入得：， ∴原方程组的解是． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解法，解题的基本思路是消元，通过加减消元和代入消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组来求解． 3．（23-24六年级下·上海·阶段练习）方程组的解为 ． 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查了解三元一次方程组，先整理出，再代入，得出，再把代入，得出，则把代入解出，即可作答． 【详解】解： 由得出，整理得 把代入，得出 解得 把代入，得出 把代入，得出 ∴方程组的解为 故答案为： 4．解三元一次方程组： 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查三元一次方程组，掌握加减消元法是关键．利用加减消元法解方程即可得答案． 【详解】解： ③-①，得④， ②+④，得， 解得． 把代入④，得， 解得． 把代入①，得 原方程组的解为． 5．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）求方程的非负整数解的个数． 【答案】非负整数解个数有个． 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查了三元一次不定方程的解，先确定、、的值，再分类讨论即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时，，分别取．则取，共组， 当时， ， 分别取则取共组， 依次类推：共有： ， 答：非负整数解个数有． 题型二、三元一次方程组的应用 6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；现购甲件、乙件，共需（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设购买甲、乙、丙各一件分别需要、、元，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要、、元，   由题意得：，   得： ，   即购甲件、乙件，共需元， 故选：C． 7．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数可能是（    ） A．78 B．87 C．88 D．89 【答案】A 【分析】本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键． 设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据条件建立三元一次不定方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意得， ， 整理得： ， ，，且都是自然数， ， ，是7的倍数， ，7，14，21， ，18，11，4； 共有4种情况： ①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只； ②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只； ③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只； ④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只． ∴小鸡的只数可能是78， 故选：A． 8．某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜场，平场、负场，则列三元一次方程组为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列方程组，审清题意找准等量关系成为解题的关键． 设该队在联赛中胜场，平场、负场，根据“足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分”列出方程组即可解答． 【详解】解：设该队在联赛中胜场，平场、负场， 由题可得：． 故答案为：． 9．某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜场，平场、负场，则列三元一次方程组为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了球场上的积分问题，设设该队在联赛中胜场，平场、负场，根据题意列方程组即可解题． 【详解】解：设该队在联赛中胜场，平场、负场， 列方程为：， 故答案为：． 10．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌91枚，令国人振奋，世界瞩目．下面是两名同学的对话： 小明：“太厉害了，我们获得的金牌就比铜牌的2倍少8枚！” 小华：“是呀，我们的银牌也不少啊，比铜牌多3枚！” 根据以上对话，请你求出中国体育健儿分别获得多少枚金牌、银牌、铜牌． 【答案】中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为40枚，27枚，24枚 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 设中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为枚，枚，枚，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解 设中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为枚，枚，枚， 根据题意，得 解得 所以中国体育健儿获得的金牌，银牌，铜牌分别为40枚，27枚，24枚． 夯实基础 一、单选题 1．下列方程中，属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三元一次方程的识别，含有3个未知数，且含有未知数的项的指数为1的整式方程，叫做三元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意； B、含未知数的项的最高次幂为2次，不是三元一次方程，不符合题意； C、是三元一次方程，符合题意； D、方程化简为：，只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意； 故选C． 2．已知方程组，则的值为（    ） A．5 B．10 C．12 D．不确定 【答案】C 【分析】将3x+7y+z=22乘以2减去5x+13y+z=32即可得到解答． 【详解】解：由题意得： 将3x+7y+z=22乘以2得：6x+14y+2z=44， 再将其减去5x+13y+z=32得：x+y+z=12， 故选C． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法求解是解决此题的关键． 3．若，，则的值等于（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】B 【分析】两式相加即可求解． 【详解】由题意①，②， ①+②得x-z=-1， ∴=1， 故选B． 【点睛】此题主要考查加减消元法的应用，解题的关键是熟知方程组的求解方法． 4．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法是（   ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法．经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可． 【详解】解： 方程可直接消去未知数y， 即可得到一个关于x、z的二元一次方程组， ∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y， 故选：B． 5．下列四组数值中，是方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解，解题的关键是利用加减消元法进行求解． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 得： 得： 把代入中 ， 把，代入得： ， 方程组的解为， 故选：D． 二、填空题 6．含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程．例如：x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20 【答案】 三 1 【解析】略 7．已知三元一次方程组，则 ． 【答案】9 【分析】先解三元一次方程组，再求解． 【详解】解： 由①得：④， 由②得：⑤， 将④和⑤代入③得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为9． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是正确求解． 8．已知与的和还是单项式，则a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【答案】 5 6 【详解】根据单项式的定义列出关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组即可求解. 9．方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解决问题的关键．由得，然后把分别代入①和③即可求解． 【详解】 得 解得 把代入①得 解得 把代入③ 解得 ∴ 故答案为： 10．关于的二元一次方程组，若，则 ． 【答案】1 【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值． 【详解】解：解方程组 ①-②得， ∵， ∴ 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组，运用三元二次方程组的知识，解出m的值是解题的关键． 11．已知满足，则 ． 【答案】20 【分析】利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答； 【详解】 得： 得： 故答案为：20 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，代数式求值，练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． 12．三元一次方程组，的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是掌握消元法求解三元一次方程组．利用消元法求解三元一次方程组即可． 【详解】解： 由可得： 由可得： 将，代入可得： 解得 将分别代入，可得，， 则方程组的解为； 故答案为：． 13．已知方程组，则 ． 【答案】 【分析】根据方程组系数的特点，先消去未知数，得出与的关系，再得出与的关系，最后求比值．本题考查了解三元一次方程组．关键是把其中一个未知数当作已知数，求另外两个未知数与这个未知数的关系． 【详解】解：， ①②得：，， ①②得：，， ． 故答案为：． 14．相传洛书是一个三阶幻方，就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在如图的幻方中也有类似的规律，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，可列出关于的三元一次方程，变形后，即可求出的值，找准等量关系，正确列出三元一次方程是解题的关键． 【详解】根据题意得：， ∴， 故答案为：3． 三、解答题 15．探索创新完成下面的探索过程： 给定方程组，如果令=A，=B，=C，则方程组变成______； 解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A，B，C的值，从而得到：x= ______；y=______；z= ______． 【答案】；解方程组过程见解析；；； 【分析】根据换元法可以将原方程组化为，①+②+③得出然后分别求出A、B、C的值即可． 【详解】解：令=A，=B，=C，则方程组可变为：， ①+②+③得， 得：， 得：， 得：， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了换元法解方程组，根据题意得出，是解题的关键． 16．解方程组：． 【答案】 【分析】用加减消元法解三元一次方程组即可． 【详解】解：， 由得， 由得， 由得， 得， ∴ 将代入③得 将，代入①得 ， 解得： ∴原方程组解为． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解三元一次方程组的方法，准确计算． 17．已知实数x，y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是先将①，②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入欲求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则__________，_________． (2)对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 【答案】(1)-1，5 (2)-11 【分析】（1）利用①-②可得x-y的值，利用（①+②）可得x+y的值； （2）根据新运算的定义可得出a、b、c的三元一次方程组，由可得出a+b+c的值，即的值． 【详解】（1）， 由①-②可得：x-y=-1， 由（①+②）可得：x+y=5， 故答案为：-1，5； （2）依题意得：， 由可得：a+b+c=-11， 即= a+b+c=-11． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是找出方程的关系并运用“整体思想”解方程． 18．解方程组：． 【答案】 【分析】由②+③×3可得，再由由①-④可得，然后把分别代入①，②，即可求解． 【详解】解： 由②+③×3得：， 由①-④得：， 解得：， 把代入①得：， 把，代入②得 ：， 所以原方程组的解为 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键． 19．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）消去z，得出，把③代入④求出x的值即可，把x代入③求出y的值，最后把x、y的值代入①求出z的值即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）解：， 得：， 把③代入④得， 解得：， 把代入得：， 把，代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法，准确计算． 20．解方程组：． 【答案】 【分析】由①②可得，再由③②得：，然后解二元一次方程，即可求出x、y．再代入求出z． 【详解】解：， ①②得：④， ③②得：⑤， 由④⑤组成方程组得：， 把，代入①得：，解得：． 原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组得基本方法是解题的关键． 21．解方程组：(1) ； (2) ； (3) ； (4). 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】(1) 由题意通过消元将三元一次方程组化为二元一次方程组，然后再根据二元一次方程组的解法，求出其解，从而求出三元一次方程组的解. (2) 由题意通过消元将三元一次方程组化为二元一次方程组，然后再根据二元一次方程组的解法，求出其解，从而求出三元一次方程组的解. (3) 由题意通过消元将三元一次方程组化为二元一次方程组，然后再根据二元一次方程组的解法，求出其解，从而求出三元一次方程组的解. (4) 由题意通过消元将三元一次方程组化为二元一次方程组，然后再根据二元一次方程组的解法，求出其解，从而求出三元一次方程组的解. 本题考查了三元一次方程组的解法，掌握解答三元一次方程组的方法是解答本题的关键. 【详解】(1) 解： 得， 解得. 将代入③得， 解得. 将，代入①得， 解得. 所以原方程组的解为. (2) 解： 得，②-③得，即， 所以， 解得，将其代入①得. 所以原方程组的解为. (3) 解： 得， 得， 于是得到， 解得， 将其代入③，得. 所以原方程组的解为. (4) 解： 得. ，得. 于是有， 解得， 将其代入②得，所以. 所以原方程组的解为. 能力提升 一、单选题 22．已知方程组的解，使成立，则的值是(   ) A．0 B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】先利用方程组得出用含m的代数式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值． 【详解】解：由题意可知，①，②， 由①+②并化简，可得， 由②×2-①并化简，可得， 将，的值代入，可解得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法． 23．实数x，y，z满足，则x、z之间具有哪个等量关系（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解三元一次方程组，通过加减消元法即可求解． 【详解】解：， 得，． 故选A． 二、填空题 24．已知方程组，则 ． 【答案】 【分析】根据方程组系数的特点，先消去未知数，得出与的关系，再得出与的关系，最后求比值．本题考查了解三元一次方程组．关键是把其中一个未知数当作已知数，求另外两个未知数与这个未知数的关系． 【详解】解：， ①②得：，， ①②得：，， ． 故答案为：． 25．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程组，代数式求值，非负数的性质：绝对值；偶次方；解决本题的关键是当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y、z的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得，解得， 故． 故答案为：． 三、解答题 26．解方程组：． 【答案】 【分析】此题主要考查了三元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法求解是关键． 利用加减消元法即可求解． 【详解】解：， 把①代入②，可得，整理可得， ④×2，可得， ③+⑤，可得，解得， 把代入①，可得， 把代入③，可得，解得， ∴原方程组的解为． 27．解下列三元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三元一次方程组，掌握加减消元法是关键． 利用加减消元法解方程即可得答案． 【详解】（1）解： ③-①，得④， ②+④，得， ， 把代入④，得， ， 把代入①，得． 原方程组的解为． （2）解：原方程组可化为 ②-③，得④， ④-①，得， ， 把代入④，得， 把代入③，得． 原方程组的解为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$