【智乐星中考】2025山东初中学业水平考试数学全真模拟卷7（PPT）

2025年山东省初中学业水平考试 数学试题 1 　　本试卷共4页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 　　1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 　　2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 　　3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 2 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.若|a|=4，则a的值是(　　) A.-4 B.4 C. D.-4或4 【考点】绝对值的定义. 【解析】根据题意可知a=±4.故选D. 3 2.有一个物体，从正面和左面看到的形状都是　　　，从上面看到的形状 是　　　，它可能是下列物体中的(　　) 4 【考点】由三视图判断几何体. 【解析】选项A的几何体从正面和左面看到的形状都是 ，从上面看 到的形状是 ，故选项A符合题意. 故选A. 5 3.据报道，中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5 000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒，从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为　(　　) A.1×10-9 B.1×10-10 C.1×10-11 D.1×10-12 【考点】用科学记数法表示较小的数. 【解析】百亿分之一=0.000 000 000 1=1×10-10. 故选B. 6 4.如图，AB∥CD，∠AEF=52°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于(　　)   A.128° B.135° C.148° D.154° 7 【考点】平行线的性质. 【解析】∵AB∥CD， ∴∠FGB+∠GFD=180°，∠AEF=∠EFD=52°. ∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=26°， ∴∠FGB=180°-26°=154°. 故选D. 8 5.估计(2+)的值应在(　　) A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 9 【考点】二次根式的乘法、无理数的估算. 【解析】(2+)=4+. ∵32<()2<42，∴3<<4， ∴3+4<4+<4+4，∴7<4+<8， ∴估计(2+)的值应在7和8之间. 故选A. 10 6.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间统计表，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为(　　) 睡眠时间(小时) 6 7 8 9 人数(人) 6 19 15 10 A.7，7 B.8，8 C.8，7.5 D.7，7.5 11 【考点】众数、中位数. 【解析】∵7小时出现了19次，出现的次数最多， ∴所调查学生睡眠时间的众数是7. ∵共有50名学生，中位数是第25，26个数的平均数， ∴所调查学生睡眠时间的中位数是=7.5. 故选D. 12 7.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=的图象上.若x1<0<x2， 则y1和y2的大小关系是(　　) A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 13 【考点】反比例函数的图象与性质. 【解析】∵k2+1>0， ∴反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小. ∵x1<0<x2， ∴点A(x1，y1)在第三象限，点B(x2，y2)在第一象限， ∴y2>0>y1.故选A. 14 【授之以渔】——方法指导 　　反比例函数的性质“知一推二”：对于反比例函数y=(k≠0)，k的符号、图象所在的象限、函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可以推出，即k>0⇔图象在第一、三象限⇔在每个象限内y随x的增大而减小；k<0⇔图象在第二、四象限⇔在每个象限内y随x的增大而增大. 15 8.如图，在☉O中，弦AB⊥BC于点B，AB=8，BC=6，D是上一点，弦AB，CD所夹的钝角∠AEC=100°，则劣弧BD的长是(　　)   A.π B.π C.π D.π 16 【考点】圆周角定理、弧长的计算、勾股定理. 【解析】如图，连接OD，OB. ∵AB⊥BC，AB=8，BC=6， ∴AC==10. ∵AB⊥BC，∴AC为☉O的直径，∴OA=OC=5. ∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°， ∴∠BCD=90°-∠BEC=10°，∴∠BOD=2∠BCD=20°， ∴劣弧BD的长为=π.故选B. 17 9.如图，在等边三角形ABC中，AB=3，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是(　　)   A.2 B.3 C.2 D. 18 【考点】全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质. 【解析】∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠BCE=60°. ∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)， ∴∠BAD=∠CBE. 又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE， ∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°， ∴∠AFB=120°， ∴点F在以点O为圆心，OA为半径的弧上运动. 19 如图，连接OC交☉O于点N. 易得∠AOB=120°，OA=， ∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠OBC=90°，∴OC=2. 当点F与点N重合时，CF的值最小， 最小值为OC-ON=2-=.故选D. 20 10.若a≠3，则我们把称为a的“差倒数”.例如：4的“差倒数”是=-3，-3的“差倒数”是=.已知a1=6，a2是a1的“差倒数”，a3是a2的“差倒数”，a4是a3的“差倒数”，……依此类推，则a2 026的值为(　　) A.-1 B. C. D. 21 【考点】数字变化的规律. 【解析】由题知a1=6，a2是a1的“差倒数”， ∴a2==-1， 同理可得a3==，a4==，a5==，a6==， a7==6，… ∴这列数从a1开始按6，-1，循环出现. ∵2 026÷6=337……4，∴a2 026=.故选C. 22 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.因式分解：a2-9=__________.  (a+3)(a-3) 【考点】因式分解. 【解析】a2-9=a2-32=(a+3)(a-3). 故答案为(a+3)(a-3). 23 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上. 若点C的坐标为(1，0)，∠D=60°，则菱形ABCD的面积为_____.  2 24 【考点】菱形的性质、勾股定理. 【解析】如图，连接AC，∵∠D=60°，四边形ABCD是菱形， ∴∠ABC=60°，DA=DC=AB=BC， ∴△ACD，△ABC都是等边三角形，∴∠BAC=60°. ∵AO⊥BC，∴∠OAC=∠BAC=30°. ∵点C的坐标为(1，0)，∴OC=1， ∴AC=BC=2OC=2，∴AD=AC=2， ∴AO===， ∴=BC·AO=2×=2.故答案为2. 25 13.《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主 曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，牛主较羊主多出几 何？其意思是今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟. 羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只 有牛一半.”若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿斗.  26 【考点】一元一次方程的实际应用. 【解析】设羊主人赔偿x斗. 由题意得x+2x+4x=5，解得x=， ∴4x-x=-=.故答案为. 27 14.如图，在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB=AC.现将 △BEC沿BC翻折，点E的对应点为E'，BE'与AC边相交于点D，恰好BE' 是∠ABC的平分线.若CE=，则BD的长为_____.  2 28 【考点】翻折问题、直角三角形的性质. 【解析】如图，延长CE'，与BA的延长线相交于点F. 由翻折可知∠BE'C=∠E=90°，CE'=CE=. ∵BE'是∠ABC的平分线，∴∠CBE'=∠FBE'. ∵BE'=BE'，∠CE'B=∠FE'B=90°， ∴△BE'C≌△BE'F(ASA)，∴E'F=CE'=，∴CF=2. ∵∠FCA+∠F=90°，∠DBA+∠F=90°，∴∠FCA=∠DBA. ∵∠FAC=∠DAB=90°，AB=AC， ∴△FCA≌△DBA(ASA)，∴BD=CF=2. 故答案为2. 29 15.如图，在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧， 分别交于点M，N，直线MN交AB，BC于点D，E；以点A为圆心，适当长 为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，分别以点G，H为圆心，大于GH 的长为半径画弧，在∠BAC的内部交于点P，射线AP交直线MN于点Q，交 BC于点F.若∠ACB=90°，∠ABC=30°，DE=，则EF的长为___.  1 30 【考点】尺规作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质. 【解析】∵DE⊥BC，∴∠BED=90°， ∴∠ACB=∠BED，∴DE∥AC. ∵BE=EC，∴BD=AD，∴AC=2DE=2. ∵∠B=30°，∴BD=2DE=2， ∴BE=EC===3. ∵∠CAB=90°-30°=60°，AF平分∠CAB， 31 ∴∠CAF=30°，∴AF=2CF. ∵AF2=CF2+AC2， ∴4CF2=CF2+12，∴CF=2(负值已舍去)， ∴EF=CE-CF=3-2=1.故答案为1. 32 16.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分 对应值如下表：     且当x=-时，对应的函数值y>0.下列结论：①a+b=0；②x=4是关于x的方程 ax2+bx+c=t的一个根；③点(x1，y1)和(x2，y2)都在抛物线上，且x1+x2>1， 则当x1<x2时，y1>y2；④3(m+n)>20.其中正确的结论(序号)有________.  x … -2 -1 0 1 2 … y … t m -2 -2 n … ①④ 33 【考点】二次函数图象与系数的关系、一元二次方程根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征. 【解析】从表格知，图象经过点(0，-2)，(1，-2)， ∴对称轴为直线x=，∴-=， ∴b=-a，∴a+b=0，故①正确. 从表格知，二次函数的图象经过点(-2，t)，对称轴为直线x=， ∴二次函数的图象也经过点(3，t)， ∴x=3是关于x的方程ax2+bx+c=t的一个根， 故②错误. 34 ∵抛物线经过点(0，-2)，∴c=-2， ∴二次函数的解析式为y=ax2-ax-2. ∵当x=-时，y>0， ∴a+a-2>0，∴a>， ∴y1-y2=-ax1-2-+ax2+2=a(x1-x2)(x1+x2-1). ∵a>0，x1+x2>1，则当x1<x2时，得到y1-y2<0，∴y1<y2， 故③错误. 35 ∵二次函数的解析式为y=ax2-ax-2， ∴当x=-1时，y=2a-2=m， 当x=2时，y=2a-2=n， ∴两式相加得到m+n=4a-4， ∴3(m+n)=12a-12. ∵a>，∴3(m+n)>12×-12=20， 故④正确.故答案为①④. 36 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题每小题3分，共6分) (1)计算：|2-4|+()-2+4sin 60°-. (2)解方程：=. 37 【考点】实数的运算、解分式方程. 解：(1)原式=4-2+4+4×-3 =4-2+4+2-3 =5.　…………3分 (2)=， 方程两边都乘x(x+2)得2(x+2)=3x， 解得x=4.　…………4分 检验：当x=4时，x(x+2)≠0，　…………5分 ∴x=4是原方程的解.　…………6分 38 18.(本小题满分7分) 2025年，中国载人航天的征程令人期待.神舟二十号、神舟二十一号、天舟九号蓄势待发，昊龙货运航天飞机、轻舟货运飞船也将携手朱雀三号、力箭二号闪亮登场，这些新成员的加入，让中国天宫空间站的发展充满无限的遐想.“航空航天知识”越来越受到人们的关注，某中学采用随机抽样调查的方式，对部分学生航空航天知识的了解程度进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图. 39 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值为________；  (2)求出扇形统计图中“不理解”部分所对应扇形的圆心角的度数； (3)若从对航空航天知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加航空航天知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率. 40 【考点】用列表法或画树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图. 解：(1)60　 10　…………4分 (2)扇形统计图中“不理解”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°×=60°.　…………5分 41 (3)从1名男生和3名女生中随机抽取2人参加航空航天知识竞赛，画树状图 如下.   由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到2名女生的结果有 6种， ∴恰好抽到2名女生的概率为=.　…………7分 42 19.(本小题满分8分) 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表 活动内容 测量湖边A，B两处的距离 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图   说明：因为湖边A，B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C.可测量C处到A，B两处的距离.通过测角仪可测得∠A，∠C的度数 测量数据 角的度数 ∠A=30°，∠C=105° 边的长度 BC=40.0米，AC=56.4米 43 (1)根据以上测量结果，选择适当数据，求出A，B两点之间的距离.(选一种做法完成即可) 选取的数据为______________，并写出解题过程.(结果保留整数.参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)  (2)请你设计自己的不同于测量小组的测量方案，并说明理由. 44 【考点】解直角三角形的实际应用. 解：(1)∠A=30°，∠C=105°，BC=40.0米 　…………3分 如图，过点C作CD⊥AB于点D.   ∵∠A=30°，∠ACB=105°，∴∠B=45°. 45 在Rt△BCD中， CD=BD=BC·sin 45°=40×=20≈28.2. 在Rt△ACD中，∠A=30°，∴AD=CD=20≈49， ∴AB=BD+AD=28.2+49≈77(米). 答：A，B两点之间的距离约为77米.(答案不唯一)　…………5分 46 (2)先在边上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB的长度，如图. 理由：在△ACB和△DCE中， ∴△ACB≌△DCE(SAS)， ∴AB=DE.　…………8分 47 20.(本小题满分9分) 已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每星期可卖出300件.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件降价x元，每星期的销售量为y件，每星期的销售利润为W元. (1)直接写出y与x的关系式为____________.  (2)若每星期销售利润为6 080元，尽量减少库存，应该如何确定售价？ (3)若该商品按单价不低于进价且不高于58元销售，则售价定为多少，才能使销售该商品每星期获得的利润最大？最大利润是多少？ 48 【考点】一元二次方程的实际应用、二次函数的实际应用. 解：(1)y=20x+300　…………2分 (2)根据题意得W=(60-40-x)(300+20x)=-20x2+100x+6 000， ∴W=-20(x-2.5)2+6 125，　…………3分 令-20(x-2.5)2+6 125=6 080， 解得x1=1，x2=4. ∵尽量减少库存， ∴x=4，∴60-x=60-4=56， ∴此时售价为56元.　…………4分 49 【得分要点】 　　在实际应用题中，解一元二次方程求得的根，需根据题意进行检验，不符合题意的根要舍去. 　　如此题中因“尽量减少库存”，则方程的根取x=4，另一根x=1要舍去. 50 (3)根据题意得40≤60-x≤58， ∴2≤x≤20.　…………5分 ∵W=-20(x-2.5)2+6 125，-20<0， ∴当x>2.5时，W随x的增大而减小，　…………6分 ∴当 x=2.5，销售价为60-x=60-2.5=57.5时，W取得最大值，此时W=6 125(元)， ∴售价定为57.5元，才能使销售该商品每星期获得的利润最大， 最大利润是6 125元.　…………9分 51 21.(本小题满分9分) 如图，AB为☉O的直径，C为圆上一点，连接AC，BC，过点B作☉O的切线BD，连接AD交BC于点E，交☉O于点F，连接BF，且AD平分∠BAC. (1)求证：∠DEB=∠D； (2)若DE=4，BD=2，求☉O的直径. 52 【考点】切线的性质、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数. (1)证明：∵AB为☉O的直径， ∴∠AFB=90°，∴∠DEB+∠EBF=90°.　…………1分 ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB.　…………2分 ∵∠CAD=∠EBF，∴∠EBF=∠DAB.　…………3分 ∵BD是☉O的切线，AB为☉O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠DAB+∠D=90°，∴∠EBF+∠D=90°， ∴∠DEB=∠D.　…………4分 53 (2)解：由(1)知∠DEB=∠D， ∴BE=BD. 　…………5分 ∵∠AFB=90°，∴DF=EF=DE=2. ∵BD=2，∴BF==4.　…………6分 ∵∠DAB=∠EBF， ∴tan∠DAB=tan∠EBF，∴=，　…………8分 ∴=，∴AB=4， ∴☉O的直径为4.　…………9分 54 22.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2，6)，B(n，4)，与x轴、y轴分别交于C，D两点. (1)求k，b，m的值； (2)若点P在y轴上，当S△POC=S△AOB时，求出点P的坐标； (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E， F两点，当EF=AB时，求a的值. 55 【考点】反比例函数的综合. 解：(1)∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2，6)，B(n，4)，∴=6，∴m=12，　…………1分 ∴反比例函数的表达式为y=，∴4=， ∴n=3，∴B(3，4)， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y=-2x+10.　…………3分 56 (2)对于y=-2x+10，令x=0，则y=10；令y=0，则x=5， ∴C(5，0)，D(0，10). ∵A(2，6)，B(3，4)， ∴S△AOB=S△BOD-S△AOD=OD·(xB-xA)=×10×(3-2)=5. ∵点P在y轴上，∴设P(0，t)， ∴S△POC=×5|t|.　…………4分 ∵S△POC=S△AOB=5，∴×5|t|=5，解得t=±2， ∴点P的坐标为(0，2)或(0，-2).　…………6分 57 (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E，F两点， ∴直线EF的表达式为y=-2x+10-a， ∴E(，0)，F(0，10-a).　…………7分 ∵EF=AB， ∴=×，　…………8分 解得a=或a=.　…………10分 58 23.(本小题满分10分) 问题背景：(1)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连接BD，EF，求证：△BCD∽△FBE； 问题探究：(2)如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，点E是AB的中点，点F在边BC上，AD=2CF，EF与BD交于点G，求证：BG=FG； 问题拓展：(3)如图3，在“问题探究”的条件下，连接AG，AD=CD，AG=FG，直接写出的值. 59 【考点】四边形的综合. (1)证明：∵点E，F分别是AB和BC的中点， ∴==.　…………2分 ∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∴=. ∵∠EBF=∠C=90°，∴△BCD∽△FBE.　…………4分 60 (2)解：【一题多解】 解法一：证明：如图，延长FE与DA的延长线交于点M，过点F作FN⊥AD于点N，则四边形CDNF是矩形. ∵点E是AB的中点，∴AE=BE.　…………5分 ∵AM∥BC，∴∠AME=∠BFE，∠MAE=∠FBE， ∴△AME≌△BFE(AAS)，∴AM=BF.　…………6分 ∵AD=2CF，CF=DN，∴AN=DN=CF， ∴AM+AN=BF+CF，即MN=BC. 61 ∵FN=CD，∠MNF=∠BCD=90°， ∴△MFN≌△BDC(SAS)，∴∠AMF=∠CBD， 又∵∠AMF=∠BFG，∴∠CBD=∠BFG， ∴BG=FG.　…………7分 62 解法二：证明：如图，取BD的中点H，连接EH，CH， ∵点E是AB的中点，点H是BD的中点， ∴EH=AD，EH∥AD. ∵AD=2CF，∴EH=CF.　…………5分 ∵AD∥BC，∴EH∥CF， ∴四边形EHCF是平行四边形，∴EF∥CH， ∴∠HCB=∠GFB.　…………6分 ∵∠BCD=90°，点H是BD的中点，∴CH=BD=BH， ∴∠HCB=∠HBC，∴∠GFB=∠GBF， ∴BG=FG.　…………7分 63 (3)解：=　…………10分 提示：如图，过点F作FM⊥AD于点M，取BD的中点H，连接AF，EH，则四边形CDMF是矩形， ∴CF=DM. ∵AD=2CF，∴AM=DM=CF. 设CF=a，则AM=DM=CF=a，AD=CD=2a=MF， ∴AF==a. ∵AG=FG，BG=FG，∴AG=BG. 64 ∵点E是AB的中点，∴FE垂直平分AB， ∴BF=AF=a. ∵点H是BD的中点，∴EH是△ABD的中位线， ∴EH=AD=a，EH∥AD∥BC，∴△EGH∽△FGB， ∴===. 65 24.(本小题满分13分) 如图1，直线y=-x+4分别与y轴、x轴交于A，B两点，与二次函数y=ax2+bx+18在第二象限交于点C.已知点A为BC的中点，抛物线对称轴为直线x=1，点D为点A关于x轴的对称点，连接BD. (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，点P是抛物线上的一动点且位于第一象限，连接AP和BP，点E为y轴上的一个动点，连接CE和PE，当S△ABP=S△ABD时，求点P的坐标及|PE-CE|的最大值； 66 (3)如图3，点N是直线AB上一动点，连接DN，若2∠AND+∠ABO=90°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标. 67 【考点】二次函数的综合. 解：(1)直线y=-x+4分别与y轴、x轴交于A，B两点， 令x=0得y=4； 令y=0得-x+4=0，解得x=3， ∴A(0，4)，B(3，0).　…………2分 ∵点A为BC的中点，点D为点A关于x轴的对称点， ∴点C的坐标为(-3，8)，点D的坐标为(0，-4). 68 由题意得解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+18. 　…………4分 (2)∵A(0，4)，B(3，0)，D(0，-4)， ∴AD=8，OB=3， ∴S△ABD=AD·OB=×8×3=12.　…………5分 ∵S△ABP=S△ABD，∴S△ABP=×12=9.　…………6分 69 如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q. 设点P的坐标为(x，-x2+x+18)， ∴S△ABP=S梯形PQOA-S△AOB-S△PQB，　…………7分 即(-x2+x+18+4)×x-×3×4-×(x-3)×(-x2+x+18)=9， 整理得x2-4x-12=0，解得x1=-2(舍去)，x2=6， ∴点P的坐标为(6，2).　…………8分 70 作点C关于y轴的对称点F，连接EF，PF， 则点F的坐标为(3，8)，且CE=EF. ∵|PE-CE|=|PE-EF|≤PF， ∴当P，E，F三点共线时，有最大值， 最大值为=3， ∴|PE-CE|的最大值为3.　…………10分 71 (3)点N的坐标为(-)或(，-).　…………13分 提示：如图，当点N在点A左侧时， ∵∠OBA+∠OAB=90°，2∠AND+∠OBA=90°， ∴∠OAB=2∠AND，∴∠ADN=∠AND，∴AN=AD=8. 设点N的坐标为(n，-n+4)， ∴n2+(-n+4-4)2=82， 解得n=-或n=(不符合题意，舍去). ∴点N的坐标为(-). 72 如图，当点N在点A右侧时，作DM=AD，DE⊥BN于点E. 由题意得∠OAB=∠DMA=2∠AND， ∴∠MDN=∠MND，∴AD=DM=MN=8. ∵OA=4，OB=3，∴AB=5. ∵sin∠BAD==，即=，解得DE=， ∴AE==，∴AM=2AE=， 73 ∴AN=+8=，∴AN==， 解得n=或-(不符合题意，舍去)， ∴点N的坐标为(，-). 综上所述，点N的坐标为(-)或(，-). 74 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回 到《中考备战》《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T11、T12、T13、T14、T17、T18、T19、T23(1) 再接再厉鼓舞你 T9、T15、T20、T21、T22、T24(1) 伤筋动骨磨炼你 T10、T16、T23(2) 学霸登顶恭喜你 T23(3)、T24(2)(3) 75 $$