【智乐星中考】2025山东初中学业水平考试数学全真模拟卷4（PPT）

2025年山东省初中学业水平考试 数学试题 1 　　本试卷共4页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 　　1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 　　2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 　　3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 2 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.实数，2-π，0，-22中绝对值最大的数是(　　) A. B.2-π C.0 D.-22 3 【考点】绝对值的定义、实数的大小比较. 【解析】||=，|2-π|=-2+π，|0|=0，|-22|=4. ∵0<-2+π<<4， ∴绝对值最大的数是-22.故选D. 4 2.2025年春晚，以榫卯结构、祈年殿和北京中轴线等为灵感的中国传统建筑创演秀《栋梁》成为今年的一大亮点，是总台春晚继“中国色彩”“中国纹样”之后，再次对中华优秀传统文化作出的创新性表达.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙.如图是鲁班锁中的一个部件，它的俯视图是(　　) 5 【考点】几何体的俯视图. 【解析】俯视图为 .故选D. 【授之以渔】——失分陷阱 　　(1)分不清主视图、左视图与俯视图的区别； 　　(2)忽略看得见的线画实线，看不见的线画虚线. 6 3.在平面直角坐标系中，点A(1，m)位于第四象限，则m的值可能是(　　) A.3 B.-2 C.0 D. 【考点】平面直角坐标系中点的坐标特征. 【解析】根据题意可知m<0， ∴m的值可以是-2.故选B. 7 4.一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上.若直线a∥b，∠1与∠BAC相等，则∠2的度数是(　　)   A.45° B.35° C.30° D.25° 8 【考点】平行线的性质. 【解析】∵∠1=∠BAC=30°，∴∠1+∠BAC=30°+30°=60°. ∵a∥b， ∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC=180°，即∠2+90°+60°=180°， ∴∠2=30°. 故选C. 9 5.下列运算正确的是(　　) A.(ab4)4=ab8 B.b4·b4=b8 C.a6÷b2=b3 D.a2+a2=a4 10 【考点】同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项. 【解析】A.(ab4)4=a4b16，故该选项错误； B.b4·b4=b8，故该选项正确； C.a6÷b2=，故该选项错误； D.a2+a2=2a2，故该选项错误. 故选B. 11 【授之以渔】——失分陷阱 混淆幂的运算法则 　　在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则.在应用时，牢记以下公式：am·an=am+n，(am)n=amn，(ab)n=anbn. 12 6.《算法统宗》是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两.客人有多少？银有多少两？(题中斤、两是旧制质量单位，1斤=16两).设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为(　　) A. B. C. D. 13 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组. 【解析】由题意可得 故选A. 14 7.现有四张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“好”“客”“山”“东”.将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片上的汉字可以组成“山东”的概率为(　　) A. B. C. D. 15 【考点】用列表法或画树状图法求概率. 【解析】根据题意画树状图如下.   一共有12种等可能的情况，其中组成“山东”的情况有2种， ∴抽取的卡片上的汉字可以组成“山东”的概率P==. 故选A. 16 8.若关于x的不等式组的所有整数解的和是5，则m的取值范围是(　　) A.3<m<4 B.3<m≤4 C.3≤m<4 D.3≤m≤4 17 【考点】一元一次不等式组的整数解. 【解析】解不等式组得 解得-1≤x<m. 由所有整数解的和是5，得到整数解为-1，0，1，2，3， 则m的取值范围是3<m≤4.故选B. 18 【授之以渔】——失分陷阱 　　本题考查由一元一次不等式组的解集求参数的值.结合不等式组的解集及所有整数解的和为5可推出x的取值，进而推出m的取值范围，此处确定m的范围时易出错. 19 9.如图，在菱形ABCD中，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN.若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是(　　)   A.∠BCD=120° B.若AB=3，则BE=4 C.S△ADE=S△ABE D.sin∠CBE= 20 【考点】线段垂直平分线的性质、菱形的性质. 【解析】如图，连接AC. 由作法得MN垂直平分CD， ∴AD=AC，∠AED=90°. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=AD，∴AB=BC=AC， ∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°， 21 ∴∠BCD=120°，即选项A的结论正确，不符合题意. 若AB=3，则CE=DE=. ∵∠D=60°，∴AE===，∠DAE=30°，∠BAD=120°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°. 在Rt△ABE中，BE===， ∴选项B的结论错误，符合题意.∵AB∥CD，AB=2DE，∴S△ADE=S△ABE， ∴选项C的结论正确，不符合题意. 22 过点E作EH⊥BC于点H.设AB=4， 在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°， ∴CH=CE=1，EH=CH=. 在Rt△BEH中，BE==2， sin∠CBE===， ∴选项D的说法正确.故选B. 23 10.将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，……则第89个拐弯处的数是(　　)   A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.2 027 24 【考点】数字的变化规律. 【解析】拐弯处的数字依次为2，3，5，7，10，13，17，21，26，…，每个拐弯处的数字后一个减去前一个数的差分别为1，2，2，3，3，4，4，5，5，…. ∵89÷2=44……1， ∴第89个拐弯处的数是1+1×2+2×2+3×2+…+44×2+45×1=1+45×45=2 026.故选C. 25 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.使式子有意义的x的取值范围是_____.  x>-3 【考点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件. 【解析】∵在实数的范围内有意义， ∴x+3>0，解得x>-3.故答案为x>-3. 26 12.一个正多边形的一个外角是其内角的，则这个正多边形共有____条对 角线.  35 【考点】多边形的内角和与外角和、多边形的对角线. 【解析】设这个正多边形的边数为n. 由题意得×=，解得n=10， ∴这个正多边形的边数为10. 10×(10-3)÷2=35(条)， ∴这个正多边形共有35条对角线. 故答案为35. 27 13.抛物线y=2(x-1)2+3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， 得到的新抛物线的顶点A关于直线x=2对称的点A'的坐标是_______.  (5，2) 【考点】二次函数图象的平移. 【解析】∵抛物线y=2(x-1)2+3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式是y=2(x-1+2)2+3-1=2(x+1)2+2， ∴平移后抛物线的顶点A的坐标为(-1，2)， ∴点A(-1，2)关于直线x=2的对称的点A'的坐标为(5，2). 故答案为(5，2). 28 14.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根分别为m，n，则3m2-4m+n2的值为 ___.  6 【考点】一元二次方程根与系数的关系. 【解析】∵一元二次方程2x2-4x-1=0的两根分别为m，n， ∴2m2-4m=1，m+n=-=2，mn=-， ∴3m2-4m+n2=2m2-4m+m2+n2=1+(m+n)2-2mn=1+22-2×(-)=6. 故答案为6. 29 【授之以渔】——方法指导 　　 牢记一元二次方程根与系数的关系公式：x1+x2=-，x1x2=，有时会结合这两个公式求代数式的值，有时会利用整体思想进行整体代入，可根据具体的数量关系选择不同的解法. 30 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠A=60°，将Rt△ABC绕 点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC，点B经过的路径为，将线段AB绕 点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是.  π+2 31 【考点】扇形面积的计算、旋转的性质. 【解析】∵AB=4，∠A=60°，∴S扇形ABF==π. 在Rt△ABC中，sin A=，∴BC=2. 同理可得AC=2，∴S△ABC=×2×2=2. ∵S扇形BCE==3π， ∴S阴影=-(-S△ABC)=3π-(π-2)=π+2. 故答案为π+2. 32 【授之以渔】——方法指导 求不规则图形面积的方法 　　(1)割补法：把阴影图形的一部分割下来，放到其他位置，使整个阴影图形组成规则的图形； 　　(2)和差法：把阴影部分看成几个规则图形的和差关系来计算面积. 　　在计算不规则图形的面积中，易出错的是不会利用割补法把不规则的图形转化为规则的图形. 33 16.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三 角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°； ③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论的序号 是______________ .  ①②③⑤ 34 【考点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的性质. 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°. ∵△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°， ∴∠BAE+∠DAF=30°. 35 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，故①正确. ∵∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°， 即∠DAF=15°，故②正确. ∵BC=CD， ∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF. ∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，故③正确. 36 设EC=x，由勾股定理得EF=x，∴CG=x， AG=EG·tan 60°=x， ∴AC=，∴AB=BC=，∴BE=-x=， ∴BE+DF=x-x≠x，故④错误. ∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，故⑤正确. 综上所述，正确的结论有①②③⑤. 故答案为①②③⑤. 37 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题每小题3分，共6分) (1)计算：(3-π)0--4cos 30°+|-2|； (2)先化简，再求值：(m+2-)÷，其中m=-3+2. 38 【考点】实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、分式的化简求值. 解：(1)原式=1-3-4×+2-=1-3-2+2-=-3.　…………3分 (2)原式=[-]· =· =· =. 当m=-3+2时，原式==.　…………6分 39 18.(本小题满分7分) 截至2024年12月5日，我国共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一.为了解学生对非遗文化的掌握情况，某学校举办了非遗文化知识竞赛.现从甲、乙两个班级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90；D.90<x≤100)，下面给出了部分信息： 40 甲班20名学生的竞赛成绩在C组的成绩：81，82，83，85，85，85，85，85，88，89. 乙班20名学生的竞赛成绩在C组的成绩：82，82，84，84，84. 甲、乙两班所抽学生的竞赛成绩统计表 班级 甲班 乙班 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 84 41 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图. (2)上述图表中a=________，b=________，m=________.  (3)甲班有50名学生、乙班有40名学生参加了此次非遗文化知识竞赛，估计该学校甲、乙两班参加此次非遗文化知识竞赛成绩优秀(x>90)的总人数是多少. (4)根据以上数据分析，你认为该学校甲、乙两个班中哪个班学生的非遗文化知识竞赛成绩较好？请说明理由.(写出一条理由即可) 42 【考点】扇形统计图、条形统计图、中位数、众数、平均数. 解：(1)补全的条形统计图如图.   　…………1分 (2)85　83　35　…………4分 43 (3)×50+35%×40=24(人). 答：估计该学校甲、乙两班参加此次非遗文化知识竞赛成绩优秀(x>90)的总人数是24.　…………5分 (4)甲班成绩较好. 理由：甲、乙两班的平均分均为84分，甲班的中位数高于乙班的中位数，整体上看甲班的竞赛成绩较好.　…………7分 44 【授之以渔】——方法指导 　　(1)求中位数时，一定要按照大小顺序排列，再根据奇偶个数求解. 　　(2)求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别. 　　(3)求平均数时，注意是否“加权”. 　　(4)中位数、平均数是唯一的，但众数不一定唯一. 45 19.(本小题满分8分) 实践课题 测量某建筑物BC的高度 测量工具 皮尺、测角仪等测量工具 测量过程 及数据 如图， 先从与建筑物底端B在同一水平线 上的点A出发，沿斜坡AD行走130米至坡 顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若 干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1∶2.4 任务一 求坡顶D到AB的距离 任务二 求建筑物BC的高度 参考数据：≈1.414，≈1.732 46 【考点】解直角三角形的实际应用——仰角俯角问题、坡度坡角问题. 解：任务一 如图，过点D作DH⊥AB于点H. 沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，斜坡AD的坡度i=1∶2.4. 在Rt△ADH中，AD=130米，DH∶AH=1∶2.4， ∴DH2+AH2=AD2，即DH2+(2.4DH)2=1302，…………3分 解得DH=50米. 答：坡顶D到地面AB的距离为50米.　…………4分 47 任务二 如图，延长DE交BC于点F，∴四边形DHBF是矩形， ∴BF=DH. 由任务一知DH=50米，∴BF=DH=50米. 在Rt△EFB中，∠BEF=45°， ∴△EFB是等腰直角三角形， ∴EF=BF=50米.　…………5分 48 在Rt△EFC中，∠CEF=60°， ∴tan∠CEF=tan 60°==， ∴CF=EF≈50×1.732=86.6(米)，　…………6分 ∴BC=BF+CF=50+86.6=136.6(米). 答：建筑物BC的高度约为136.6米.　…………8分 49 20.(本小题满分9分) 如图，直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A(m，8)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM. (1)求m的值和反比例函数的解析式. (2)观察图象，直接写出当x>0时不等式2x+6->0的解集. (3)当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？ 50 【考点】反比例函数的综合. 解：(1)∵直线y=2x+6经过点A(m，8)， ∴2m+6=8，解得m=1，　…………1分 ∴A(1，8)，∴k=1×8=8，　…………2分 ∴反比例函数的解析式为y=.　…………3分 (2)x>1.　…………5分 51 (3)由题意得点M，N的坐标分别为M(，n)，N(，n). ∵0<n<6，∴<0，∴->0， ∴S△BMN=|MN|×|yM|=×(-)×n=-(n-3)2+，　…………7分 ∴当n=3时，△BMN的面积最大，最大值为.　…………9分 52 21.(本小题满分9分) 如图，AB为☉O的直径，D为☉O上一点，过点B作☉O 的切线交AD的延长线于点C，CE平分∠ACB，CE与BD 交于点F. (1)求证：BE=BF； (2)若☉O的半径为2，sin A=，求DF的长度. 53 【考点】切线的性质、解直角三角形. (1)证明：∵AB为☉O的直径， ∴∠CDB=∠ADB=90°，∴∠DCF+∠DFC=90°. ∵BC是☉O的切线， ∴∠CBE=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°.　…………2分 ∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BEC=∠DFC. 又∵∠DFC=∠BFE，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF.　…………3分 54 (2)解：如图，过点E作EH⊥AC于点H. ∵CE平分∠ACB，∠ABC=90°，AC⊥EH， ∴EH=BE=BF.　…………4分 ∵☉O的半径为2，∴AB=4， 在Rt△ABC中，sin A==， 设BC=3x，则AC=5x. 由勾股定理得BC2+AB2=AC2， ∴(3x)2+42=(5x)2，解得x=1(负值已舍去)， 55 ∴BC=3，AC=5.　…………6分 ∵S△ABC=S△BCE+S△ACE，∴×4×3=×3BE+×5EH， ∴×4×3=×3BE+×5BE， ∴BE=BF=.　…………8分 在Rt△ABD中，BD=AB·sin A=， ∴DF=BD-BF=-=.　…………9分 56 22.(本小题满分10分) 某商场有A，B两种围巾，一条B种围巾的售价比一条A种围巾的售价多5元，若用2 250元购进A种围巾的数量恰好是用1 350元购进B种围巾的数量的2倍. (1)求A，B两种围巾每条售价各多少元. (2)B种围巾每条的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售B种围巾100条，假设销售单价每上涨1元，B种围巾每天的销售量就减少5条，设一条B种围巾售价a元，B种围巾每天的销售利润为W元，当B种围巾销售单价a为多少元时，B种围巾每天的销售利润W最大？最大利润是多少元？ 57 【考点】二次函数的实际应用、分式方程的实际应用. 解：(1)设A种围巾每条售价x元，则B种围巾每条售价(x+5)元. 由题意得=×2， 解得x=25.　…………3分 经检验，x=25是原方程的解，且符合题意， ∴x+5=25+5=30. 答：A种围巾每条售价25元，B种围巾每条售价30元.　…………5分 58 【授之以渔】——失分陷阱 　　 在利用分式方程解决问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义. 59 (2)根据题意得 W=(a-20)[100-5×(a-30)]=-5a2+350a-5 000=-5(a-35)2+1 125. ∵-5<0，∴当a=35时，W取最大值，最大值为1 125元. 答：当B种围巾销售单价a为35元时，B种围巾每天的销售利润W最大，最大利润是1 125元.　…………10分 60 23.(本小题满分10分) 在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为G，PG交BC于点H. (1)如图1，求证：△DEP∽△CPH； (2)如图2，当点P为CD的中点，AB=2，AD=3时，求GH的长； (3)如图3，连接BG，当点P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由. 61 【考点】矩形与折叠、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质. (1)证明：如图.  ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠1+∠3=90°.　…………2分 ∵点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿EF翻折， 使点A的对应点P落在CD上， ∴∠EPH=∠A=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3=∠2， ∴△DEP∽△CPH.　…………3分 62 (2)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=2，AD=BC=3，∠A=∠D=∠C=90°.　…………4分 ∵点P为CD的中点，∴DP=CP=×2=1.　…………5分 设EP=AE=x，则ED=AD-x=3-x. 在Rt△EDP中，EP2=ED2+DP2， 即x2=(3-x)2+1，解得x=，∴EP=AE=x=， 63 ∴ED=AD-AE=.　…………6分 ∵△DEP∽△CPH，∴=，即=，∴PH=. ∵PG=AB=2，∴GH=PG-PH=.　…………7分 64 (3)解：AB=BG. 理由如下：如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP. ∵E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿EF翻折，使点A的对应点P落在CD上， ∴AP⊥EF，BG⊥EF，∴BG∥AP. ∵AE=EP，∴∠EAP=∠EPA，∴∠BAP=∠GPA， ∴△MAP是等腰三角形，∴MA=MP.　…………8分 65 ∵点P为CD的中点，∴设DP=CP=y，∴AB=PG=CD=2y. ∵点H为BC的中点，∴BH=CH. ∵∠BHM=∠CHP，∠HBM=∠HCP， ∴△MBH≌△PCH(ASA)，∴BM=CP=y，HM=HP， ∴MP=MA=MB+AB=3y，∴HP=PM=y.　…………9分 66 在Rt△PCH中，CH==y， ∴BC=2CH=y，∴AD=BC=y. 在Rt△APD中，AP==y. ∵BG∥AP，∴△BMG∽△AMP， ∴==，∴BG=y， ∴==，∴AB=BG.　…………10分 67 24.(本小题满分13分) 如图，函数y=-x2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(m，0)，C(n，0)，m，n分别是方程x2-4x-5=0的两个实数根，且m<n. (1)求函数的表达式. (2)设抛物线y=-x2+bx+c与y轴的交点为B，抛物线的顶点 为D，连接BC，BD，CD.求△BCD的面积. (3)设函数y=-x2+bx+c在k≤x≤k+1内的最大值与最小值相 差3，求k的值及此时函数的最大值. 68 【考点】二次函数的综合. 解：(1)∵m，n分别是方程x2-4x-5=0的两个实数根，且m<n， 由(x+1)(x-5)=0，解得x1=-1，x2=5， ∴m=-1，n=5，　…………2分 ∴A(-1，0)，C(5，0). 把(-1，0)，(5，0)分别代入y=-x2+bx+c中， 得解得 ∴函数表达式为y=-x2+4x+5.　…………3分 69 (2)如图，作DE∥y轴，交线段BC于点E. ∵y=-x2+4x+5，∴当x=0时，y=5，∴B(0，5).　…………4分 ∵A(-1，0)，C(5，0)， ∴对称轴为直线x=2，直线BC的表达式为y=-x+5， 　…………5分 ∴D(2，9)，E(2，3)，∴DE=9-3=6， ∴S△BCD=DE·xC=×6×5=15.　…………6分 70 (3)设在k≤x≤k+1内函数y的最大值为p，最小值为q，则p-q=3. ①当函数y在k≤x≤k+1内的抛物线完全在对称轴直线x=2的左侧，即k+1≤2，解得k≤1，当x=k时取得最小值q=-k2+4k+5，最大值p=-(k+1)2+4(k+1)+5，p-q=-(k+1)2+4(k+1)+5-(-k2+4k+5)=3，即-2k+3=3，解得k=0. 此时y最大=-(k+1)2+4(k+1)+5=8.　…………8分 71 ②当函数y在k≤x≤k+1内的抛物线分别在对称轴直线x=2的两侧，即1<k<2，2<k+1<3， 此时p=9，∴p-q=9-(-k2+4k+5)=3，即k2-4k+1=0， 解得k1=2+(舍去)，k2=2-(舍去)； 或者p-q=9-[-(k+1)2+4(k+1)+5]=3，解得k1=1+(舍去)，k2=1-(舍去). 　…………10分 72 ③当函数y在k≤x≤k+1内的抛物线完全在对称轴直线x=2的右侧，即k≥2，x=k时取得最大值p=-k2+4k+5，最小值q=-(k+1)2+4(k+1)+5， ∴p-q=-k2+4k+5-[-(k+1)2+4(k+1)+5]=3，解得k=3. 此时y最大=-k2+4k+5=8. 综上所述，k=0或k=3，此时y的最大值为8.　…………13分 73 【命题趋势】 　　单纯考查二次函数性质的探究是新中考命题的趋势之一，此类试题注重考查学生几何直观、推理能力的核心素养，在不给出二次函数图象的前提下考查学生自主画出图象的能力，利用函数图象探究函数性质，利用函数的增减性、对称性等性质解决问题，对学生的素养和解题能力要求更高. 74 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回 到《中考备战》《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T11、T12、T17、T18 再接再厉鼓舞你 T8、T13、T14、T15、T19、T20 伤筋动骨磨炼你 T9、T21、T22 学霸登顶恭喜你 T10、T16、T23、T24 75 $$