2024-2025学年人教版数学七年级下册5月月考模拟试卷

2024-2025学年人教版数学七年级下册5月月考模拟试卷 （考试范围：第7章~第10章） 一、单选题 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A．-1 B．0 C． D． 2．4的平方根是（    ） A．2 B．–2 C．±2 D．± 3．在如图所示的正方形网格中，若体育馆的位置用来表示，则学校的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．将二元一次方程变形，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 6．关于x、y的二元一次方程组的解是，其中y的值被墨水盖住了，请同学们求出a的值为（    ） A． B．2 C． D． 7．如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，6)，则点B的坐标为(　　) A．(﹣6，4) B．(，) C．(﹣6，5) D．(，4) 9．若关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为(   ) A．-7 B．10 C．-10 D．-12 10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　) A．81° B．99° C．108° D．120° 二、填空题 11．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是 度，你的根据是 ． 12．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 13．若，则 的值为 ． 14．现有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若，，则； ④若，的两边与的两边分别平行，则或； ⑤若，，则． 其中正确的是 （填写序号）． 15．若，则 ． 16．在关于x，y的方程组：①：②中，若方程组①的解是，则方程组②的解是 ． 17．如图所示，已知，E在上，点G在上，，如果，如果用含的代数式表示，那么 ． 18．现有八个大小相同的小长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个面积为4的小正方形，则每个小长方形的面积是 ．    三、解答题 19．解下列方程组 (1)； (2) 20．求下列各式中的的值． (1) (2) 21．   (1)请建立合适的平面直角坐标，使两点的坐标分别是 (2)在（1）的条件下，平移线段到使点的对应点为格点，点对应点为点 ①请画出线段 ②连接，格点在上，请在线段上找点使得 ③在轴上确定一点，使，则满足条件的点的坐标为______． 22．已知的平方根是±2，的立方根是3. (1)求的值； (2)求的算术平方根. 23．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟. 24．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． (1)原方程组中的和各是多少？ (2)求原方程组的解． 25．如今新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车共需95万元；购进4辆型新能源汽车、1辆型新能源汽车共需110万元． (1)求，两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆型汽车可获利1.5万元，销售1辆型汽车可获利0.7万元，假如这些新能源汽车全部售出，则该4S店共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 26．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由． （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D D C C B C B 11． 40 对顶角相等 12．（3，－2） 13． 14．③④ 15．5 16．. 17． 18．60 19．（1）解：， 将代入中，得：， 解得：， 将代入中，得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20．（1）解： （2）解： 或 21．（1）如图所示，    （2）解：①如图所示，即为所求，    ②如图所示，      ③如图所示    设， ∵， ∴ 即 解得： ∴或 22．解：（1）∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， ∴x-2=4，2x+y+7=27， 解得x=6，y=8； （2）由（1）知x=6，y=8， ∴x2+y2=62+82=100， ∴x2+y2的算术平方根是10． 23．设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟. 依题意，得， 由，得. 所以，则. 答：李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟 24．（1）解：∵甲看错了方程组中的，得解为， ∴，解得：， ∵乙看错了方程组中的，得解为， ∴，解得：； （2）解：由（1）得：原方程组为， 由得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 25．（1）解：设型号的新能源汽车每辆进价为万元，型号的新能源汽车每辆进价为万元， 由题意可得： ， 解得， 答：、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元． （2）解：设购买型号的新能源汽车辆，型号的新能源汽车辆，由题意可得，且，为正整数， 解得：，，， 所以该4S店共有3种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元） 当，时，获得的利润为（万元）， 综上所述，最大利润为13.5万元． 26．解：（1）平行．理由如下： 如图，∵∠3＝∠4， ∴∠5＝∠6， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠5＝∠2＋∠6， ∴． （2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等， ∴∠1＝∠2， ∵入射光线a与水平线OC的夹角为42°，b垂直照射到井底， ∴∠1＋∠2＝180°−42°−90°＝48°， ∴∠1＝×48°＝24°， ∴MN与水平线的夹角为：24°＋42°＝66°． （3）存在． AB与CD在EF的两侧时，如图①所示： ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠ACD＝180°−60°−3t＝120°−3t， ∠BAC＝110°−t， 要使， 则∠ACD＝∠BAF， 即120°−3t＝110°−t， 解得t＝5； 此时（180°−60°）÷3＝40， ∴0＜t＜40， ∴t＝5符合题意； ②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，如图所示： ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠DCF＝360°−3t−60°＝300°−3t， ∠BAC＝110°−t， 要使， 则∠DCF＝∠BAC， 即300°−3t＝110°−t， 解得t＝95， 此时（360°−60°）÷3＝100， ∴40＜t＜100， ∴t＝95符合题意； ③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，如图所示： ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠DCF＝3t−（180°−60°＋180°）＝3t−300°， ∠BAC＝t−110°， 要使， 则∠DCF＝∠BAC， 即3t−300°＝t−110°， 解得t＝95， 此时t＞110， ∵95＜110， ∴此情况不存在． 综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行． 学科网（北京）股份有限公司 $$