2025年陕西省咸阳市乾县阳峪初中中考第五次模考数学试题

2025年中考模拟示范卷·数学(五) 说明:1.本试题卷满分120分,考试时间为120分钟 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答,答在试题卷或其他位置无效 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相 应位置.错选、多选或未选均不得分 1.下列各实数中,最小的是 C.2 A.-2 B.0 D-5 2.2025年,江西省拟计划开工(筹集)保障性租货住房3.64万套(间)、配售型保障性住房0.14 万套.数据0.14万用科学记数法表示为 A.0.14×10 C.1.4x10{ B.1.4×10 D.1.1x10 3.小贤用长度相同的本棒按如图所示的规律拼摆图形,第6个图形所需木棒的根数为 A.32 B.30 .._... C.27 K D.37 4.我国古代的数学著作《四元玉鉴》中记载”二果问价”问题,其内容大致如下:“用九百九十九文 钱,可买甜果,苦果共一千个,若....,试间买甜果、苦果各几个?”若设买甜果:个,则买苦果 E “.....”表示缺失的条件可能为 A.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 C.甜果四个用七文钱:苦果土一个用九文钱 D.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 5.如图,在由边长为1的小正方形组成的6×6网格中,A,B.C都是格点 将 班 (网格线的交点).若点D也在格点上,且由A.B,C,D组成的四边形是 中心对称图形,则点D的位置有 A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 6.某中学校本课程”物理与数学”学习小组对一款热水器的 P/W 工作电路展开研究,将变阻器R的滑片从一端滑到另一 端,绘制出变阻器R消耗的电功率P(单位:W)随电流/ (单位:A)变化的关系图象如图所示,该图象是一条经过 原点的抛物线的一部分,由图象可知,变阻器R消耗的电功率P的最大值为 A.230W B.225W C.215W D. 220W 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分 8.某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛,在最近的几次训练中,他们两人的平 均成绩相同,方差分别是s-0.35,s=0.66.若该校要选择一名成绩较稳定的学生,则应该 选择_ .(填“甲”或“乙”) 9.计算:(a-b)*+2ab-22= 10.若关于x的一元二次方程(k一1)r*一2x十1一0有两个不相等的实数根,则的取值范围 11.如图,在平面直角坐标系xOy中.矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C在y轴正 半轴上.AC一4,AB三2.将矩形OABC沿射线AC方向平移3个单位长度,则点O平移后 的对应点O的坐标为。 _ # (第11题) (第12题) 12.如图,在△ABC中,C=90*,E为AB边上一点,以AE为直径的O与BC相切于点D, 连接AD,BD一2BE三4.P是⊙O上的动点,且在AE的左侧,当△ADP为等腰三角形时 以DP为边的正方形的面积为 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算:v3-(n-2025)*+13-21. (2)如图,AE//BC,AE-AB,EFA=ACB.求证:△ABC2△EAF [3r-1>2r~1. 14.解不等式组{1:-1, 并把解集表示在如图所示的数轴上 3 -4-3-2-+0)23)△ 15.某学校为扎实推进劳动教育,根据学生参与劳动的情况设置了劳动积分,该学校随机抽取了 50名学生的劳动积分进行收集、整理,并评定等级,等级A的学生有4人. (1)在这50名学生中,随机选取1名学生,其中等级是A的概率为 (2)已知A等级中有两名男同学和两名女同学,该学校要从A等级中随机选取2人进行经 验分享,请用画树状图法或列表法,求恰好选取的是1名男同学和1名女同学的概率 16.如图,在正六边形ABCDEF中,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图 痕迹). (1)如图1:连接AD,将AD绕点A逆时针旋转60{*},得到AG (2)如图2,P是EF的中点,将AP绕点A顺时针旋转60*,得到AH 图1 图2 17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在反比例函数y-(h≠0.x>0)的图象上,连接 OA,过点B作BC1y轴于点C,BC交OA于点E,且AB=AE,E是BC的中点 (1)当=12时,△OCE的面积为 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图1,这是某红色群雕主题园内的一座雕像,将其抽象成如图2所示的示意图,已知点E. B,C在同一条直线上,A-ADM=B(CD=63”.AD=11.6m,B是CE的一个三等 分点(BE之BC),四边形MNGF是矩形 阁! 图2 (1)求证:四边形ABCD是平行四边形 (2)若FG一2.5m.求雕塑的高(点E到NG的距离).(结果精确到0.1m,参考数据 sin 63*~0.89,cos 63*~0.45,tan63*~1.96) 19.如图,等腰△ABC是O的内接三角形,AB是O的直径,D为⊙O外一点,连接CD, AD,2CAD=105”,cos D-3 (1)求证:CD是⊙O的切线. (2)若AB一4,求图中阴影部分的面积 20.为了解九年级学生数学计算能力的情况,某市测试中心从甲,乙两校的九年级学生中,各随 机抽取相同数量的学生进行“实数与二次根式的计算”能力测试(百分制).测试成绩分为A B.C.D四个等级,其中相应等级的得分依次为100分,95分,90分、85分,测试中心将甲、乙 两所学校参加测试的学生的成绩整理并绘制成如下统计图,已知乙校抽取的学生中有11人 的成绩是八级 甲校抽的学生测试成统计国 乙校抽取的学生试成统计图 人数 &AM% C缀3% ,1 A B C D 等级 B4% 请根据以上信息,解答下列问题; (1)乙校抽取的学生测试的成绩统计图中a的值为 ,将甲校抽取的学生测试成绩统 计图补充完整. (2)下面表格中,m二 平均数 中位数 众数 甲校抽取的学生测试成绩 n 2 93.8 乙校抽取的学生测试成绩 100 (3)若90分以上的学生获得“计算小能手”称号,甲校九年级有学生300人,乙校九年级有学生 400人,根据以上信息,估计甲、乙两校九年级学生中荣获“计算小能手”称号的人数 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.追本溯源 题(1)来自课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题(2) (1)已知:△ABC的两条高分别为BE,CF,M为BC的中点,求证:ME一MF 方法应用 (2)锐角△ABC的两条高分别为AD,CE,AC-10,F是AC的中点,连接DE,DF,EF ①如图1,若DE一5,则△DEF的形状是 ②如图2,若BE-3.2,BC-8,求△DEF的而积 图1 图2 22.如图1,抛物线y=a.x2十bx-3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y钟交于点C,经过点 A的直线y一kx一1与该抛物线交于另一点D,P是第四象限的该抛物线上一动点,过点P 作PQ/y输交直线AD于点Q,设点Q的横坐标为/,PQ的长为l (1)求该抛物线的解析式 (2)①求出/与/之间的函数关系式,并写出自变量/的取值范围; ②给出部分点Q的横坐标与对应的PQ长/的值如下表: 0.5 1.5 2.5 2.25 1.25 1.75 请补全上而表格 ③请在如图2所示的平而直角坐标系中描出点(1,少),并画出函数图象 (3)设直线AD与v轴交于点E,在点P的运动过程中,是否存在一点Q.使得△CEQ为直 角三角形,若存在,请求出此时点Q的坐标和PQ的长;若不存在,请说明理由 ### 图1 图2 六、解答题(本大题共12分 23.综合与实践 问题背景 如图,在菱形ABCD中,连接AC,AB-5,AC=6 初步探究 (1)菱形ABCD的而积为 (2)如图1.若E,F分别是AB,CD上的动点,且AE一DF,过点E作EG1AC,过点F作 FH1AC,垂足分别为点G,点H,求EG+FH的值 拓展延伸 (3)如图2,P是CD上的动点,连接AP ①AP的最小值为__; ②如图3,Q是AD上的动点,连接CQ.且AQ=DP,求AP十CQ的最小值 图1 图2 中考模拟示范卷·数学参考答案. (五) 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 提示:图象是一条经过原点的抛物线的一部分 设抛物线的解析式为P一a士/ ln+b-165. 解得{ 把(1,165).(4.0)代人得 fa--55. -220. 16a+4b-0. .抛物线的解析式为P=一55/?+220L. ·P=-55/*+2201--55(1-2)+220 心当I一2时、P最大,最大值为220 变阻器R消耗的电功率P最大为220W.故选D 12.1,100 提示:如图,连接OD. 5 .O与BC相切于点D. ..OD1BC..:ODB-90”. 在Rt△OBD中,OB=OE+BE=OD+2,BD=4 *OB=BD+OD{,即(OD+2)*-4+OD},解得OD=3 ..AO-EO-OD-3 “·C-90”,ODB-90*,.OD/AC :.△BODC△BAC .0-O0-. ①如图1,当AD=DP时, ②如图2,当AP三AD时,设DP与AB交于点F 易证得AE1DP... BFD=90”。 2。 行# ..sinB二 7. ③如图3,当DP-AP时,过点P作PG1AD于点G 5. $OG=VOD*-DGr3、5 5. .PG=OP+0G-3+35. 5. 阁3 .DP:-PG”+DG:-(3+3)+(6)-18+185. 13.(1)解:原式=③-1+2-③ (2)证明:.AE/BC 在△ABC和△EAF中, [ACB-EFA. B-EAF, AB-AE, :.△ABC△EAF(AAS) (3x-1>2(x-1).① 解不等式①得x>一1, ......................分. 解不等式②得x>2。 故原不等式组的解集为x>2. 15.解:(1 (2)(解法不唯一,也可以通过列表法求解)根据题意,画树状图如下; 开始 #### 女,男:女:女: 男:男,女,男:思,女 由树状图可知共有12种等可能的结果,其中恰好选取的是1名男同学和1名女同学的结果 有8种, ..................