6.2.3 向量的数乘运算 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学习目标 6.2平面向量的运算 6.2.3向量的数乘运算 理解并掌握两向量共线的性质及判定方法，并能熟练地运用. 逻辑推理 复习导入 2. 向量的线性运算： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 向量线性运算的结果仍是向量。 思考 请阅读课本15-16页，回答以下问题 1、引入数乘运算后，实数与向量的积与原始向量之间有怎样的关系？ （课本上找出并勾画） 2、由向量数乘的定义，如何判断向量向量 (在课本上找出并分情况整理过程） 3、总结一下向量向量 (课本上找出并归纳） 4、向量 （思考后把过程写下来） 5、结合例7，请求一下向量 （在例题7中找出向量 ） 6、结合问题3、5，请判断A、B、C三点位置关系(思考过程写在纸上） 议一议 问题1、2由每组 3 / 6 号同学回答 问题3、4 由每组 1 / 4 号同学回答 问题5、6由每组 2 / 5 号同学回答 【例7】如图，已知任意两个非零向量 ，试作 . 猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想. 【解析】分别作向量 ，过点A，C作直线AC.观察发现，不论向量 怎样变化， 点B始终在直线AC上，猜想A，B，C三点共线. 事实上，因为 所以 所以 又 有公共点A 所以A，B，C三点共线. 事实上，对于向量a (a ≠ 0)，b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由向量数乘的定义可知a与b共线. 综上，我们有如下定理∶ 向量a (a ≠ 0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b=λa. 思 用 证明三点共线的方法: 【例8】已知 是两个不共线的向量，向量 ， 共线 求实数t的值. 解：由题意，∵向量 ， 共线 ∴存在唯一实数 使得 ∴ 问题1、2由每组 3 / 6 号同学回答 问题3、4 由每组 1 / 4 号同学回答 问题5、6由每组 2 / 5 号同学回答 议一议 课堂小结 $$