第10讲 浮力综合计算--2024-2025学年人教版八年级物理下册查漏补缺

第10讲 浮力的综合计算 题型预览 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 题型1：浮力的应用 题型2：液面上升问题 题型3：液面下降问题 题型4：物体下方杆连接问题 题型5：冰的熔化问题 题型6：其他类浮力综合问题 知识梳理·温故知新 知识点一：浮力 1. 定义：一切浸在液体或气体中的物体都会受到液体或气体对其有一个竖直向上的力，这个力就叫做浮力。 2. 方向：竖直向上 3. 大小计算 （1）实验法： （2）原理法： （3）阿基米德公式法： （4）平衡法： 4. 特殊情况的浮力计算 （1）漂浮时： （2）悬浮时： 知识点二：物体的沉与浮 1. 物体的沉浮条件： 当物体完全浸没在液体中时 状态 和G的关系 密度关系 上浮 悬浮 下沉 2. 浮力的应用 1．轮船 　　轮船漂浮在水面上，其排水量是指轮船满载时排开的水的质量，排水量＝船自身的质量＋满载时货物的质量。 2．潜水艇 　　潜水艇是靠改变自身的重力来实现浮沉的。 3．气球和飞艇 经典好题 题型1：浮力的应用 【典例1】某同学制作了如图所示的潜艇模型，在推拉注射器活塞过程中，下列说法正确的是（　　） A．潜艇没有浮出水面时所受的重力不变 B．潜艇没有浮出水面时所受的浮力不变 C．向外拉注射器活塞，可实现潜艇上浮 D．向内推注射器活塞，可实现潜艇下沉 【变式1-1】一艘船从东海驶入黄浦江时，船身受的浮力会（　　） A．减小 B．增大 C．不变 D．先变大后变小 【变式1-2】将吸管的一端封口并缠绕细铜丝制作了一个简易密度计。将该密度计分别放入盛有水和盐水的甲、乙两容器中，静止时如图所示，此时液面相平。下列有关说法正确的是（　　） A．甲容器中的液体是盐水 B．密度计在水中排开液体的重力较小 C．密度计在两液体中所受的浮力相等 D．两液体对甲、乙容器底的压强相等 题型2：液面上升问题 【典例2】边长均为10cm的正方体物体A和B，用细线相连，放入装水的容器中，呈如图甲所示状态，物体A露出水面高度为2cm，剪断细线后如图乙，物体B沉入水底，物体A露出水面高度为4cm，则（　　）（g取10N/kg）    A．物体A的密度为0.8×103kg/m3 B．物体B的密度为1.2×103kg/m3 C．图甲中细线对物体A的拉力为4N D．剪断细线后水面下降2cm 【变式2-1】如图，边长为10cm的实心正方体木块，现用一根细线使木块与长方体容器的底部相连，并使木块浸没在水中保持静止状态，此时水的深度为30cm，绳子的拉力为4N，已知该容器底面积为200cm2。求： （1）木块所受浮力的大小； （2）木块密度的大小； （3）若剪断绳子，木块静止时，水对容器底部压强。    【变式2-2】如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3）。求： （1）物块A受到的浮力； （2）物块A的密度； （3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示） 题型3：液面下降问题 【典例3】如图，水平桌面上放置底面积为300cm2的薄壁圆柱形容器，容器侧壁靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，边长为10cm的正方体A用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。细线能承受的最大拉力为15N，物体A不吸水。求： (1)物体有的体积露出水面时受到的浮力； (2)在（1）问中物体A的底部所受水的压强； (3)打开阀门K使水缓慢流出，求细线刚好断裂时，放出水的体积。 【变式3-1】底面积为200cm2、重1N的薄壁柱形容器放在水平地面上，不吸水的正方体A边长为10cm，下表面的中点通过弹簧与容器底部相连，弹簧原长为16cm。向容器内加水至A刚好浸没，如图所示，此时A对弹簧的拉力为2N。（不计弹簧的质量和体积，弹簧的长度每改变1cm，弹力变化量为1N，且弹簧在弹性限度内变化）求： （1）正方体A所受的重力； （2）正方体A刚好浸没时，水对容器底部压强； （3）若打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小变为4N时关闭阀门B，此时容器对桌面的压强。 【变式3-2】如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为，另有一边长为的正方体木块，表面涂有很薄的一层蜡，防止木块吸水（蜡的质量可忽略），现将木块用细绳固定在容器底部，再往容器内倒入一定量的水，使木块上表面刚好与水面相平，绳长，木块的密度为。求： （1）木块受的浮力是多少? （2）若从阀门放出的水后，细绳的拉力多大? （3）若在上一问放水后将细绳剪断，水对容器底的压强是多少? 题型4：物体下方杆连接问题 【典例4】如图甲为用传感器设计的力学装置，竖直轻细杆的上端通过力传感器固定在天花板上，轻杆下端与圆柱体相连，悬挂在空容器中。向容器中加水，力传感器示数F大小随容器中水的高度h变化的图象如图乙。求： (1)圆柱体的重。 (2)时力传感器的示数。 (3)圆柱体的密度。 【变式4-1】在科技节，小明用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为13cm时正方体A刚好漫没，力传感器的示数大小F随水深变化的图象如图乙所示。（g取10N/kg）物体A所受到的重力为 N：当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小为 N。 【变式4-2】如图甲所示，体积和质量可忽略不计的轻质硬杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定。力传感器可以显示出硬杆B的下端受到作用力的大小。现缓慢向容器中加水，当水深为15cm时正方体A刚好浸没，力传感器的示数F随注水深度变化的图像如图乙所示。求：（g取，） （1）把正方体A放在水平地面上时，正方体A对地面的压强； （2）正方体A的密度； （3）当水深为7cm时，力传感器的示数； （4）当F大小为零时，容器底部受到水的压强。 题型5：冰的熔化问题 【典例5】水平桌面上的烧杯内盛有一定的水，一个实心冰块静止地漂浮在水面上。当冰块熔化后，烧杯内水的各个位置的压强如何变化（　　） A．都变大 B．都变小 C．有的位置变大，有的位置变小 D．都不变 【变式5-1】小明喝奶茶时发现有很多冰块漂浮在奶茶液面上，他想了解冰熔化后奶茶液面变化情况，于是他在家用盐水代替奶茶进行探究：将纯净水凝固而成的冰块放入装有适量盐水的烧杯中（如图所示），观察冰块熔化后的情况。则液面 （选填“上升”“下降”或“不变”），液体对杯底的压强 （选填“增大”“减小”或“不变”）。    【变式5-2】一个装有水的圆柱形容器（底面积为，不计容器壁厚度）放在水平桌面上，将边长均为10cm的正方体物体A和B，用细线相连，放入容器中，呈如图甲所示状态，物体A露出水面高度为2cm；剪断细线后如图乙，物体B沉入水底，物体A露出水面高度为4cm,则（    ） A．物体A的密度为 B．物体B的密度为 C．图甲中细线对物体A的拉力为4N D．剪断细线后水面下降2cm 题型6：其他类浮力综合问题 【典例6】科技小组的同学用方形泡沫塑料A、三角架和灯泡等制作了一个航标灯模型，如图所示，总重为4N，A底部与浮子B用细绳通过滑轮相连。水位上升时，浮子B下降，水位下降时，浮子B上升，使航标灯静止时A浸入水中的深度始终为5cm，排开水的质量为500g，浮子B重0.5N。（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg）求： （1）泡沫塑料A底部受到水的压强是多大？ （2）航标灯静止时受到的浮力是多大？ （3）细绳对浮子B向下的拉力是多大？ （4）泡沫塑料A浸入水中的深度为5cm时，浮子B的体积为多大？ 【变式6-1】如图甲所示，高5cm、重4N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示。(整个过程中，弹簧每受到1N的力，伸长或压缩1cm，弹簧所受的浮力忽略不计。)求： (1)弹簧的原长是多少cm？ (2)t1~t2时刻，弹簧的长度变化了多少cm？t2时刻物体所受到的浮力为多少N？ (3)求物体的密度。 【变式6-2】在如图所示的装置中，物体M放置在水平桌面上，两侧用水平细线拴住．这两根水平细线通过两侧的定滑轮悬挂两个重物A、B，重物B下方有一个容器C．已知重物A的重力10牛，重物B的重力比A大，两物体保持静止．当重物B的重力逐渐变化到15牛时，物体M即将开始运动（实际未动），然后往容器C内缓缓注水，当重物B的体积有1/4露出水面时，物体M又将开始运动，则重物B的密度为多大？ 课后提升·查漏补缺 1．水平桌面上有两个完全相同的溢水杯甲和乙，杯中都装满了水，将两个体积相同、材料不同的实心小球A和B分别轻轻地放入溢水杯中，静止时的情况如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．小球A的质量大于小球B的质量 B．甲杯对桌面的压强小于乙杯对桌面的压强 C．小球A受到的浮力等于小球B受到的浮力 D．水对甲杯底的压力等于水对乙杯底的压力 2．潜水艇从水面下100m处上浮到水面下15m处，潜水艇受到的（    ） A．浮力不变，压强不变 B．浮力不变，压强变小 C．浮力变大，压强不变 D．浮力变大，压强变小 3．装有不同液体的甲、乙两个相同容器放在水平桌面上，将装有适量水的瓶子（瓶盖密封）先后置于甲、乙两容器中，瓶子静止时如图所示，此时两容器中液面相平。下列说法中正确的是（    ） A．在甲容器中瓶子受到的浮力大于乙容器中瓶子受到的浮力 B．甲容器对水平桌面的压强大于乙容器对水平桌面的压强 C．甲中瓶内水对瓶底的压力小于乙中瓶内水对瓶盖的压力 D．甲容器中液体对容器底部的压力小于乙容器中液体对容器底部的压力 4．如图甲，边长为的正方体A和高度为的圆柱体B紧密结合后构成结合体，用弹簧测力计挂着放于底面积为柱形容器底部中央，物体不吸水，没有与容器底紧密接触，容器足够高。然后向容器中加水，加水过程中弹簧测力计的拉环保持不动，弹簧测力计的示数F和容器内水的深度h的关系如图乙。弹簧的伸长量与弹簧所受拉力成正比，弹簧每受到的拉力，伸长。当水深h为时，结合体所受浮力是 N；结合体的重力是 N；当水深h为时，弹簧测力计的示数 N。 5．如图所示，边长为10cm的正方体A重为6N，与底面积为，高为10cm，重为2N的柱体B粘接在一起，A底部中央用细线与容器底部相连并浸在容器内的水中，此时A刚好浸没，已知容器的底面积为且足够高，则细线的拉力为 N；若细线能承受的最大拉力为6N，现向容器中加水使细线刚好断裂，立即停止加水，AB始终竖立，待AB静止时，水对容器底部的压强比加水前增大 Pa。 6．如图甲所示，一薄壁圆柱形容器内盛有适量的水，重力为、体积为的正方体木块A漂浮在水面上；现将一体积为的金属块B放在木块A上方，木块A恰好有的体积浸入水中，如图乙所示（g取），求： （1）图甲中木块A受到浮力的大小； （2）金属块B的密度； （3）放上金属块B前后，物体A的下表面受到的液体压强的变化量。 7．如图所示，在水平桌面上有一个足够高且底面积薄壁圆柱形容器，在容器底部中央放置一个不吸水的圆柱体木块，此时容器里的水深h，容器底部对木块的支持力为12N。已知木块的底面积、高H＝10cm、密度。求： （1）木块的重力大小； （2）求容器里的水深h； （3）现在向容器中缓慢注水，某时刻木块开始缓慢匀速上升，最后停止注水，这个过程水对容器底的压强增加量Δp1与容器对桌面的压强增加量Δp2之比为15∶11，求此注水过程中浮力对木块做的功W？(木块上升过程保持直立） 8．如图甲所示，水平地面上有一底面积为、重为2N、盛水的薄壁柱形容器。底面积为的圆柱体，上表面中央沿竖直方向固定一根体积不计的控制杆（控制杆可以产生向上拉力，也可以产生向下推力），下表面刚好接触容器底部。现将圆柱体通过控制杆以0.02m/s的速度竖直向上匀速取出，6.5s后物体全部露出水面，控制杆对圆柱体的作用力的大小与时间的关系图像如图乙所示。求： （1）圆柱体的质量为多少g？ （2）圆柱体浸没时受到的浮力为多少N？ （3）第6s末容器对水平地面的压强为多少Pa？ 9．如图甲所示，足够高且质量为1kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的A、B两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示。停止加水后，将物体A取走，水面下降了3cm（设物体上、下表面始终与水面平行）。求： （1）刚加完水时，水对容器底部的压强； （2）A受到的重力； （3）取走物体A后，若继续向容器中注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为8：9时，容器对水平地面的压强是多少Pa。 10．如图所示是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一竖直、轻质、硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图所示，当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）开始注水时，水箱底部受到水的压强； （2）当长方体A浸没时，所受浮力的大小； （3）长方体A的密度。 $$ 第10讲 浮力的综合计算 题型预览 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 题型1：浮力的应用 题型2：液面上升问题 题型3：液面下降问题 题型4：物体下方杆连接问题 题型5：冰的熔化问题 题型6：其他类浮力综合问题 知识梳理·温故知新 知识点一：浮力 1. 定义：一切浸在液体或气体中的物体都会受到液体或气体对其有一个竖直向上的力，这个力就叫做浮力。 2. 方向：竖直向上 3. 大小计算 （1）实验法： （2）原理法： （3）阿基米德公式法： （4）平衡法： 4. 特殊情况的浮力计算 （1）漂浮时： （2）悬浮时： 知识点二：物体的沉与浮 1. 物体的沉浮条件： 当物体完全浸没在液体中时 状态 和G的关系 密度关系 上浮 悬浮 下沉 2. 浮力的应用 1．轮船 　　轮船漂浮在水面上，其排水量是指轮船满载时排开的水的质量，排水量＝船自身的质量＋满载时货物的质量。 2．潜水艇 　　潜水艇是靠改变自身的重力来实现浮沉的。 3．气球和飞艇 经典好题 题型1：浮力的应用 【典例1】某同学制作了如图所示的潜艇模型，在推拉注射器活塞过程中，下列说法正确的是（　　） A．潜艇没有浮出水面时所受的重力不变 B．潜艇没有浮出水面时所受的浮力不变 C．向外拉注射器活塞，可实现潜艇上浮 D．向内推注射器活塞，可实现潜艇下沉 【答案】B 【详解】AB．潜水艇是通过改变自身的重力来实现下潜和上浮的，当向外拉注射器活塞或向内推注射器活塞时，改变了潜水艇受到的重力，但是当潜艇模型浸没在水中时，排开水的体积不变，所受浮力不变，故A错误，B正确； C．向外拉注射器活塞，水会被压入试管内，此时试管的自重增加，当重力大于浮力时，可实现潜水艇下沉，故C错误； D．向内推注射器活塞，水会被压出试管内，此时试管的自重减小，当重力小于浮力时，可实现潜水艇上浮，故D错误。 故选B。 【变式1-1】一艘船从东海驶入黄浦江时，船身受的浮力会（　　） A．减小 B．增大 C．不变 D．先变大后变小 【答案】C 【详解】船在东海和黄浦江均处于漂浮状态，根据漂浮条件可知：船受到的浮力大小等于重力大小，而船的重力不变，则船受到的浮力大小不变。 故选C。 【变式1-2】将吸管的一端封口并缠绕细铜丝制作了一个简易密度计。将该密度计分别放入盛有水和盐水的甲、乙两容器中，静止时如图所示，此时液面相平。下列有关说法正确的是（　　） A．甲容器中的液体是盐水 B．密度计在水中排开液体的重力较小 C．密度计在两液体中所受的浮力相等 D．两液体对甲、乙容器底的压强相等 【答案】C 【详解】AC．同一支密度计放在甲、乙两种液体中都漂浮，根据浮沉条件知，此时密度计所受浮力都等于自身重力，即浮力是相同的；由图可知，密度计在乙液体中排开的液体的体积小，根据可知，乙液体的密度大，故A错误，C正确； B．由A可知同一支密度计放在甲、乙两种液体中的浮力相同，由阿基米德原理F浮=G排可知密度计排开甲液体的重力等于排开乙液体的重力，故B错误； D．深度相同，由于乙液体的密度大，根据p=ρgh可知，乙杯中液体对容器底的压强更大，故D错误。 故选C。 题型2：液面上升问题 【典例2】边长均为10cm的正方体物体A和B，用细线相连，放入装水的容器中，呈如图甲所示状态，物体A露出水面高度为2cm，剪断细线后如图乙，物体B沉入水底，物体A露出水面高度为4cm，则（　　）（g取10N/kg）    A．物体A的密度为0.8×103kg/m3 B．物体B的密度为1.2×103kg/m3 C．图甲中细线对物体A的拉力为4N D．剪断细线后水面下降2cm 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，木块A漂浮在水面，物体A排开水的体积 根据阿基米德原理可知，木块A受到的浮力 根据物体的漂浮条件可知，木块A受到的浮力等于木块自身的重力，则木块自身的重力 根据可知，木块A的质量 物体A的密度，故A不符合题意； B．由图甲可知，把正方体物体A和B看成一个整体，漂浮在水面，A和B排开水的总体积 A和B受到的浮力之和 A和B整体漂浮在水面上，根据物体的漂浮体积可知，A和B的总重力 则物体B的重力 根据可知，木块B的质量 物体B的密度，故B符合题意； C．由图甲可知，物体A排开水的体积 此时A受到的浮力 物体A受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子对A的拉力作用，此时A处于平衡状态，则绳子对A的拉力，故C不符合题意； D．由题意可知，剪断细线后，排开水的体积减小了 根据可知，由于不知道容器底面积，所以无法知道液面下降的情况，故D不符合题意。 故选B。 【变式2-1】如图，边长为10cm的实心正方体木块，现用一根细线使木块与长方体容器的底部相连，并使木块浸没在水中保持静止状态，此时水的深度为30cm，绳子的拉力为4N，已知该容器底面积为200cm2。求： （1）木块所受浮力的大小； （2）木块密度的大小； （3）若剪断绳子，木块静止时，水对容器底部压强。    【答案】（1）10N，（2）0.6×103kg/m3；（3）2800Pa 【详解】解：（1）木块浸没在水中排开水的体积 木块所受浮力 （2）木块的重力 木块的质量 木块的密度 （3）因木块的密度小于水的密度，若剪断绳子，木块静止时，木块漂浮，此时木块受到的浮力 木块漂浮时排开水的体积 木块漂浮后容器中水面下降的深度 此时容器中水的深度 水对容器底部的压强 答：（1）木块所受浮力的大小为10N； （2）木块密度的大小为0.6×103kg/m3； （3）若剪断绳子，木块静止时，水对容器底部压强为2800Pa。 【变式2-2】如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3）。求： （1）物块A受到的浮力； （2）物块A的密度； （3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示） 【答案】(1)4N；(2)0.4×103 kg/m3 ；(3)1200Pa 【详解】(1)物块A的体积为 物块A受到的浮力为 (2)因为物体A漂浮，所以重力等于浮力，即物体A的重力为 物体A的质量为 物体A的密度为 (3)当物体A浸没时受到的浮力为 弹簧的拉力为 由图可知，此时弹簧伸长的长度是6cm，当容器中水的深度为20cm时，物块A有体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，则弹簧的原长为 物体刚好浸没时水的深度为 水对容器底部压强的增加量为 答：(1)物块A受到的浮力为4N。 (2)物块A的密度为。 (3)往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量为1200Pa。 题型3：液面下降问题 【典例3】如图，水平桌面上放置底面积为300cm2的薄壁圆柱形容器，容器侧壁靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，边长为10cm的正方体A用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。细线能承受的最大拉力为15N，物体A不吸水。求： (1)物体有的体积露出水面时受到的浮力； (2)在（1）问中物体A的底部所受水的压强； (3)打开阀门K使水缓慢流出，求细线刚好断裂时，放出水的体积。 【答案】(1)；(2)800Pa ；(3) 【详解】（1）物体有的体积露出水面时，物体排开液体的体积为 此时物体受到的浮力为 （2）根据浮力的定义，此时物体下表面受到的压力F下=F浮=8N，物体A的底部所受水的压强为 （3）细线受到的拉力为12N时，对物体A受力分析可得，G=F浮+F拉=8N+12N=20N 刚好断裂时，F拉'=15N，此时受到的浮力为F浮'= G- F拉'=20N-15N=5N 物体排开液体体积的改变量为 物体浸入水中深度的改变量为 所以放水的体积为 【变式3-1】底面积为200cm2、重1N的薄壁柱形容器放在水平地面上，不吸水的正方体A边长为10cm，下表面的中点通过弹簧与容器底部相连，弹簧原长为16cm。向容器内加水至A刚好浸没，如图所示，此时A对弹簧的拉力为2N。（不计弹簧的质量和体积，弹簧的长度每改变1cm，弹力变化量为1N，且弹簧在弹性限度内变化）求： （1）正方体A所受的重力； （2）正方体A刚好浸没时，水对容器底部压强； （3）若打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小变为4N时关闭阀门B，此时容器对桌面的压强。 【答案】（1）8N；（2）2800Pa；（3）1850Pa 【详解】解：（1）如图所示，物块A的体积为 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体A浸没时受到的浮力为 正方体A受到竖直向下的重力和拉力、竖直向上的浮力，此时A对弹簧的拉力为2N，物体受到的弹力也为2N，则正方体A的重力为 （2）弹簧的长度每改变1cm，弹力变化量为1N，则当A对弹簧的拉力为2N时，弹簧的伸长量为2cm，当正方体A刚好浸没时，弹簧的长度为 此时容器中水的深度为 水对容器底部的压强为 （3）打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小变为4N时关闭阀门B，此时正方体A受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上弹力，则此时物体受到的浮力为 此时正方体A排开水的体积为 此时，正方体A浸入水的深度为 弹簧的长度每改变1cm，弹力变化量为1N，则A对弹簧的弹力为4N时，弹簧的压缩量为4cm，容器内水的深度等于弹簧的原长减去压缩量再加上正方体浸入水的深度为 容器内剩余水的体积为 剩余水的质量为 剩余水的重力为 容器对桌面的压力为 容器对桌面的压强为 答：（1）正方体A所受的重力为8N。 （2）正方体A刚好浸没时，水对容器底部压强为2800Pa。 （3）若打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小变为4N时关闭阀门B，此时容器对桌面的压强为1850Pa。 【变式3-2】如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为，另有一边长为的正方体木块，表面涂有很薄的一层蜡，防止木块吸水（蜡的质量可忽略），现将木块用细绳固定在容器底部，再往容器内倒入一定量的水，使木块上表面刚好与水面相平，绳长，木块的密度为。求： （1）木块受的浮力是多少? （2）若从阀门放出的水后，细绳的拉力多大? （3）若在上一问放水后将细绳剪断，水对容器底的压强是多少? 【答案】（1）10N；（2）2N；（3） 【详解】解：（1）木块上表面刚好与水面相平，则木块恰好浸没，则木块排开水的体积为 则木块受的浮力为 （2）若从阀门放出的水后，则放出水的体积为 则水面下降的高度为 则排开水的体积为 则此时木块受的浮力为 木块的重力为 则细绳的拉力为 （3）将细绳剪断后，木块最终漂浮，受到的浮力为 则此时排开水的体积为 所以将细绳剪断后减少的为 则水位又下降的高度为 所以将细绳剪断后最终水位为 则放水后将细绳剪断，水对容器底的压强为 答：（1）木块受的浮力为10N； （2）若从阀门放出的水后，细绳的拉力为2N； （3）若在上一问放水后将细绳剪断，水对容器底的压强为。 题型4：物体下方杆连接问题 【典例4】如图甲为用传感器设计的力学装置，竖直轻细杆的上端通过力传感器固定在天花板上，轻杆下端与圆柱体相连，悬挂在空容器中。向容器中加水，力传感器示数F大小随容器中水的高度h变化的图象如图乙。求： (1)圆柱体的重。 (2)时力传感器的示数。 (3)圆柱体的密度。 【答案】(1)9N(2)3N(3) 【详解】（1）解：由图乙知道，水的高度为15cm时，水面恰好与圆柱体下表面相平，此时压力传感器受到的拉力F=9N，即圆柱体的重力G=F=9N 答：圆柱体的重力为9N。 （2）解：当水的高度为30cm时，力传感器受到的示数F=0，说明圆柱体受到的浮力  ① 此时圆柱体浸在水中的长度为 设圆柱体的底面积为S，即此时圆柱体排开水的体积 圆柱体受到的浮力     ② 当水的高度为35cm时，力传感器受到的示数F保持不变，说明圆柱体恰好浸没水中，此时圆柱体浸没在水中长度 圆柱体排开水的体积 圆柱体受到的浮力   ③ 由①②③解得 时，圆柱体受到的浮力与时的相等，则力传感器的示数 答：时力传感器的示数为3N。 （3）解：圆柱体的体积 则圆柱体的密度 答：圆柱体的密度为 【变式4-1】在科技节，小明用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为13cm时正方体A刚好漫没，力传感器的示数大小F随水深变化的图象如图乙所示。（g取10N/kg）物体A所受到的重力为 N：当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小为 N。 【答案】 6 10 【详解】[1]由图乙可知，当h0=0cm时，力传感器的示数为F0=6N，由细杆的质量不考虑可知，正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力为G=F0=6N [2]由图乙可知，当h1=3cm时，力传感器的示数大小F开始减小，则物体A的下表面恰好与水面接触，当容器内水的深度h2=13cm时，正方体A刚好浸没，则正方体A的边长l=h2-h1=13cm-3cm=10cm=0.1m 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，此时正方体A排开水的体积V=l3=(0.1m)3=0.001m3 正方体A受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N 【变式4-2】如图甲所示，体积和质量可忽略不计的轻质硬杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定。力传感器可以显示出硬杆B的下端受到作用力的大小。现缓慢向容器中加水，当水深为15cm时正方体A刚好浸没，力传感器的示数F随注水深度变化的图像如图乙所示。求：（g取，） （1）把正方体A放在水平地面上时，正方体A对地面的压强； （2）正方体A的密度； （3）当水深为7cm时，力传感器的示数； （4）当F大小为零时，容器底部受到水的压强。 【答案】（1）600Pa；（2）；（3）4N；（4）1100Pa 【详解】解：（1）由图乙可知，未注水时，力传感器的示数为F0=6N。由硬杆的质量不考虑可知，正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力G=F₀=6N 由图乙可知：当h=5cm时，正方体A的下表面恰好与水面接触；当h=15cm时，正方体A刚好浸没。则正方体A的边长L=15cm-5cm=10cm=0.1m 则正方体A的底面积S=L²=（0.1m）2=1×10-2m2 把正方体A放在水平地面上时，正方体A对地面的压强 （2）正方体的体积V=L3=（0.1m）3=1×10-3m3 由G=mg可知，正方体A的质量 则正方体A的密度 （3）由图乙可知，当h=5cm时正方体A的下表面恰好与水面接触，因此硬杆的长度L杆=5cm。当水深为7cm时，正方体A浸入水中的深度 h浸=7cm-5cm=2cm 此时正方体A排开水的体积 V排=0.02m×0.1m×0.1m=2×10-4m³ 正方体A受到的浮力 则硬杆受到正方体A的压力 F压=G-F浮=6N-2N=4N 所以力传感器示数为4N。 （4）当F的大小为零时，正方体A受到的浮力等于正方体A的重力，即F′=G=6N，由可知，此时正方体A排开水的体积 则正方体A浸入水中的深度 所以此时容器中水的深度 h=L杆+h浸'=5cm+6cm=11cm=0.11m 则当F的大小为零时，容器底部受到水的压强 答：（1）正方体A对地面的压强为600Pa； （2）正方体A的密度为； （3）力传感器的示数为4N； （4）容器底部受到水的压强为1100Pa。 题型5：冰的熔化问题 【典例5】水平桌面上的烧杯内盛有一定的水，一个实心冰块静止地漂浮在水面上。当冰块熔化后，烧杯内水的各个位置的压强如何变化（　　） A．都变大 B．都变小 C．有的位置变大，有的位置变小 D．都不变 【答案】D 【详解】冰熔化前，漂浮在水面上，浮力等于重力，即，则 冰熔化后，熔水的体积为，则 则冰熔化前后，液面高度不变，烧杯内水的各个位置的压强不变。故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式5-1】小明喝奶茶时发现有很多冰块漂浮在奶茶液面上，他想了解冰熔化后奶茶液面变化情况，于是他在家用盐水代替奶茶进行探究：将纯净水凝固而成的冰块放入装有适量盐水的烧杯中（如图所示），观察冰块熔化后的情况。则液面 （选填“上升”“下降”或“不变”），液体对杯底的压强 （选填“增大”“减小”或“不变”）。    【答案】 上升 不变 【详解】[1]冰块在盐水中漂浮，故浮力等于重力，即F浮＝G 冰块排开盐水的体积为 冰熔化成水后，质量不变，体积为 因为ρ盐水＞ρ水，所以V排＜V，故液面上升。 [2]熔化前，杯底受到液体的压力等于盐水和冰块的总重力，熔化后，杯底受到液体的压力等于盐水和冰熔化成水的总重力，因为冰熔化后，熔化得到的水的重力等于冰的重力，即熔化前后总重力不变，所以压力不变，而受力面积也不变，根据知，液体对杯底的压强不变。 【变式5-2】一个装有水的圆柱形容器（底面积为，不计容器壁厚度）放在水平桌面上，将边长均为10cm的正方体物体A和B，用细线相连，放入容器中，呈如图甲所示状态，物体A露出水面高度为2cm；剪断细线后如图乙，物体B沉入水底，物体A露出水面高度为4cm,则（    ） A．物体A的密度为 B．物体B的密度为 C．图甲中细线对物体A的拉力为4N D．剪断细线后水面下降2cm 【答案】B 【详解】A．由乙图可知，A漂浮在水面上，A排开液体的体积为 V排A=10cm×10cm×(10cm-4cm)=600cm3=6×10-4m3 根据阿基米德原理可知，木块A受到的浮力为 木块A漂浮，受到的浮力等于自身的重力，则木块A受到的重力为6N,根据重力的公式G=mg 可知，木块的质量为 故木块A的密度为，故A不符合题意； B．由图甲可知，把两个正方体看成是一个整体，漂浮在水面上，共同排开水的体积为 V排AB=10cm×10cm×(10cm+10cm-2cm)=1800cm3=1.8×10-3m3 A和B共同受到的浮力为 物体AB漂浮在水面上，受到的浮力等于AB的总重力G，为18N，故物体B受到的重力为GB=G-GA=18N-6N=12N 故物体B的质量为 故物体B的密度为，故B符合题意； C．由图甲可知，物体A排开水的体积为 此时A受到的浮力为 物体A受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子对A的拉力作用，此时A处于平衡状态，则绳子对A的拉力为，故C不符合题意； D．由题意可知，剪断细线后，排开水的体积减小部分为 圆柱形容器的底面积为200cm2，故液面下降的高度为，故D不符合题意。 故选B。 题型6：其他类浮力综合问题 【典例6】科技小组的同学用方形泡沫塑料A、三角架和灯泡等制作了一个航标灯模型，如图所示，总重为4N，A底部与浮子B用细绳通过滑轮相连。水位上升时，浮子B下降，水位下降时，浮子B上升，使航标灯静止时A浸入水中的深度始终为5cm，排开水的质量为500g，浮子B重0.5N。（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg）求： （1）泡沫塑料A底部受到水的压强是多大？ （2）航标灯静止时受到的浮力是多大？ （3）细绳对浮子B向下的拉力是多大？ （4）泡沫塑料A浸入水中的深度为5cm时，浮子B的体积为多大？ 【答案】（1）500Pa；（2）5N；（3）1N；（4）0.00015m3 【详解】解：（1）A底部所处的深度为 受到的压强为 （2）A排开水的质量为500g，即 故所受浮力为 （3）A受到3个力的作用，即A的重力G、A受到的浮力F浮、A受到绳子的拉力F；且3个力的关系为 故A受到拉力为 由于A底部与浮子B用细绳通过定滑轮相连，故细绳对B的拉力为 （4）对于B，受到3个力的作用处于静止状态，即重力GB、F浮B、拉力F′；三力关系为 故B受到的浮力为 根据阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排，变形可得，B的体积为 答：（1）泡沫塑料A底部受到水的压强是500Pa； （2）航标灯静止时受到的浮力是5N； （3）细绳对浮子B向下的拉力是1N； （4）泡沫塑料A浸入水中的深度为5cm时，浮子B的体积为。 【变式6-1】如图甲所示，高5cm、重4N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示。(整个过程中，弹簧每受到1N的力，伸长或压缩1cm，弹簧所受的浮力忽略不计。)求： (1)弹簧的原长是多少cm？ (2)t1~t2时刻，弹簧的长度变化了多少cm？t2时刻物体所受到的浮力为多少N？ (3)求物体的密度。 【答案】(1)9；(2)10；10；(3) 【详解】(1)在t1时刻，物块处于静止状态，弹簧受到长方体的压力为4N，所以弹簧处于压缩状态，则弹簧的压缩量为 由图乙知，此时弹簧的长度为5cm，则弹簧的原长为 (2)由图乙可知，在t1时刻的水深为5cm，在t2时刻水深为20cm，已知长方体的高度为5cm，则t1~t2时刻，弹簧的长度变化量为 当弹簧自然伸长时，此时物体漂浮，此时弹簧的长度为9cm；当长方体全部浸没时，由图乙可知，弹簧的长度为 则长方体从漂浮到浸没时弹簧伸长的长度为 t2时刻弹簧对物体向下的拉力 t2时刻物体所受到的浮力为 (3)长方体浸没时，由阿基米德原理可得，物体的体积为 则物体的密度为 答：(1)弹簧的原长是9cm； (2)t1~t2时刻，弹簧的长度变化了10cm；t2时刻物体所受到的浮力为10N； (3)物体的密度为。 【变式6-2】在如图所示的装置中，物体M放置在水平桌面上，两侧用水平细线拴住．这两根水平细线通过两侧的定滑轮悬挂两个重物A、B，重物B下方有一个容器C．已知重物A的重力10牛，重物B的重力比A大，两物体保持静止．当重物B的重力逐渐变化到15牛时，物体M即将开始运动（实际未动），然后往容器C内缓缓注水，当重物B的体积有1/4露出水面时，物体M又将开始运动，则重物B的密度为多大？ 【答案】1.125kg/ 【分析】（1）重物A的重力10牛，当重物B的重力逐渐变化到15牛时，物体M即将开始运动（实际未动），物体M处于静止状态，水平方向上受到的水平向右的拉力和摩擦力与水平向左的拉力是平衡力，根据平衡力的条件列出等式，求出摩擦力大小；（2）往容器C内缓缓注水，当重物B的体积有露出水面时，物体M又将开始运动，物体M处于静止状态，水平方向上受到的水平向右的拉力与摩擦力和水平向左的拉力是平衡力，根据平衡力的条件列出等式求解． 【详解】重物A的重力10牛，当重物B的重力逐渐变化到15牛时，物体M即将开始向左运动，物体M受到A、B的拉力和摩擦力是平衡力，所以，所以f；往容器C内缓缓注水，当重物B的体积有露出水面时，物体M又将开始运动，物体M受到A、B的拉力和摩擦力是平衡力，所以，所以，10N)5N；所以10N)5N，解得kg/． 答：重物B的密度为kg/． 课后提升·查漏补缺 1．水平桌面上有两个完全相同的溢水杯甲和乙，杯中都装满了水，将两个体积相同、材料不同的实心小球A和B分别轻轻地放入溢水杯中，静止时的情况如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．小球A的质量大于小球B的质量 B．甲杯对桌面的压强小于乙杯对桌面的压强 C．小球A受到的浮力等于小球B受到的浮力 D．水对甲杯底的压力等于水对乙杯底的压力 【答案】D 【详解】由图知，实心小球A漂浮，所以ρA＜ρ水；实心小球B悬浮，所以ρB=ρ水，则ρA＜ρB。 A．因ρA＜ρB，小球A和B的体积相同，由密度公式的变形式m=ρV可知，小球A的质量小于小球B的质量，故A错误； C．当物体处于漂浮和悬浮时，浮力等于物体所受重力，由于小球A的质量小于小球B的质量，由G=mg可知，小球A的重力小于小球B的重力，所以小球A受到的浮力小于小球B受到的浮力，故C错误； D．由图知，两杯水面高度相等，根据p=ρ水gh知，水对甲杯底的压强等于水对乙杯底的压强，两容器相同，则底面积相同，根据的变形式F=pS可知两容器底受到水的压力相等，故D正确； B．杯子对桌面的压力等于杯子、剩余水以及小球的重力之和，即 由于两球的浮力等于各自的重力，所以两个溢水杯对桌面的压力均为，根据知，甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强，故B错误。 故选D。 2．潜水艇从水面下100m处上浮到水面下15m处，潜水艇受到的（    ） A．浮力不变，压强不变 B．浮力不变，压强变小 C．浮力变大，压强不变 D．浮力变大，压强变小 【答案】B 【详解】潜水艇在水下时，其排开水的体积不变。根据阿基米德原理，物体在液体中所受的浮力等于它排开的液体所受的重力，即F浮=ρ液gV排。由于潜水艇排开水的体积V排​不变，则潜水艇所受的浮力不变；潜水艇从水面下100m处上浮到水面下15m处，其深度h减小。根据液体压强的公式p=ρgh，在液体密度ρ和重力常数g都不变的情况下，深度h减小，则液体对潜水艇的压强减小。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 3．装有不同液体的甲、乙两个相同容器放在水平桌面上，将装有适量水的瓶子（瓶盖密封）先后置于甲、乙两容器中，瓶子静止时如图所示，此时两容器中液面相平。下列说法中正确的是（    ） A．在甲容器中瓶子受到的浮力大于乙容器中瓶子受到的浮力 B．甲容器对水平桌面的压强大于乙容器对水平桌面的压强 C．甲中瓶内水对瓶底的压力小于乙中瓶内水对瓶盖的压力 D．甲容器中液体对容器底部的压力小于乙容器中液体对容器底部的压力 【答案】D 【详解】A．瓶子在甲乙两种液体中都处于漂浮状态，浮力等于重力，故甲、乙两容器中，瓶子受到的浮力相等，故A错误； B．由图可知，甲排开液体的体积大于乙排开液体的体积，浮力相等，根据阿基米德原理可知，甲液体的密度小于乙液体的密度，此时两容器中液面相平，则甲液体的体积小于乙液体的体积，由可知，甲容器中的液体的质量小于乙容器中的液体的质量，甲容器对水平桌面的压力小于乙容器对水平桌面的压力，由可知，甲容器对水平桌面的压强小于乙容器对水平桌面的压强。故B错误； C．由图可知，甲中瓶内水对瓶底的压力等于瓶内水的重力，乙中瓶内水对瓶盖的压力一部分分担在瓶子侧壁上，因此乙中瓶内水对瓶盖的压力小于瓶内水的重力，故甲中瓶内水对瓶底的压力大于乙中瓶内水对瓶盖的压力，故D错误； D．甲液体的密度小于乙液体的密度，此时两容器中液面相平，由可知，甲容器中液体对容器底部的压强小于乙容器中液体对容器底部的压强，由得甲容器中液体对容器底部的压力小于乙容器中液体对容器底部的压力，故D正确。 故选D。 4．如图甲，边长为的正方体A和高度为的圆柱体B紧密结合后构成结合体，用弹簧测力计挂着放于底面积为柱形容器底部中央，物体不吸水，没有与容器底紧密接触，容器足够高。然后向容器中加水，加水过程中弹簧测力计的拉环保持不动，弹簧测力计的示数F和容器内水的深度h的关系如图乙。弹簧的伸长量与弹簧所受拉力成正比，弹簧每受到的拉力，伸长。当水深h为时，结合体所受浮力是 N；结合体的重力是 N；当水深h为时，弹簧测力计的示数 N。 【答案】 4 16 2 【详解】[1]水深h为4cm时，结合图乙可知，拉力不变，说明结合体沉在底部，此时结合体排开水的体积为 此时结合体所受浮力为 [2]如图乙所示，水深h为4cm时，此时结合体只受到的浮力、重力和弹簧测力计的拉力作用，处于平衡状态，则结合体的重力为 [3]如图乙所示，水深h为4cm时，拉力，此时结合体恰好脱离底面；水深h为13cm时，拉力，此时结合体中物体A刚好浸没，拉力变化量为 由于弹簧的伸长量与弹簧所受拉力成正比，弹簧每受到1N的拉力，伸长0.5cm，则弹簧的伸长量为 水深h为23cm时，此时结合体刚好完全浸没，此时弹簧的伸长量为 则拉力变化量为 故此时弹簧测力计示数为 5．如图所示，边长为10cm的正方体A重为6N，与底面积为，高为10cm，重为2N的柱体B粘接在一起，A底部中央用细线与容器底部相连并浸在容器内的水中，此时A刚好浸没，已知容器的底面积为且足够高，则细线的拉力为 N；若细线能承受的最大拉力为6N，现向容器中加水使细线刚好断裂，立即停止加水，AB始终竖立，待AB静止时，水对容器底部的压强比加水前增大 Pa。 【答案】 2 500 【详解】[1]正方体A的体积 正方体A浸没在水中时受到的浮力 把正方体A和柱体B看做一个整体，受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细线的拉力处于平衡状态，所以，细线的拉力 [2]细线刚好断裂时，正方体A和柱体B受到的浮力 正方体A和柱体B排开水的体积 柱体B排开水的体积 柱体B浸入水中深度 加入水的体积 加入水的重力 待AB静止时，AB整体受到的浮力 水对容器底部压力的变化量 水对容器底部的压强比加水前增大 水对容器底部的压强比加水前增大500Pa。 6．如图甲所示，一薄壁圆柱形容器内盛有适量的水，重力为、体积为的正方体木块A漂浮在水面上；现将一体积为的金属块B放在木块A上方，木块A恰好有的体积浸入水中，如图乙所示（g取），求： （1）图甲中木块A受到浮力的大小； （2）金属块B的密度； （3）放上金属块B前后，物体A的下表面受到的液体压强的变化量。 【答案】（1）6N；（2）；（3） 【详解】解：（1）图甲中木块A漂浮，浮力等于重力，则浮力为 （2）图乙中木块A受到的浮力为 图甲中木块A漂浮，浮力等于重力，图乙中A和B整体漂浮，浮力等于重力，则B的重力等于增加的浮力，则B的重力为 则金属块B的密度为 （3）放上金属块B前后，排开水的体积变化量为 A的棱长为 则A的底面积为 则物体A的下表面深度变化量为 则放上金属块B前后，物体A的下表面受到的液体压强的变化量为 答：（1）图甲中木块A受到浮力的大小为6N； （2）金属块B的密度为； （3）放上金属块B前后，物体A的下表面受到的液体压强的变化量为。 7．如图所示，在水平桌面上有一个足够高且底面积薄壁圆柱形容器，在容器底部中央放置一个不吸水的圆柱体木块，此时容器里的水深h，容器底部对木块的支持力为12N。已知木块的底面积、高H＝10cm、密度。求： （1）木块的重力大小； （2）求容器里的水深h； （3）现在向容器中缓慢注水，某时刻木块开始缓慢匀速上升，最后停止注水，这个过程水对容器底的压强增加量Δp1与容器对桌面的压强增加量Δp2之比为15∶11，求此注水过程中浮力对木块做的功W？(木块上升过程保持直立） 【答案】（1）24N；（2）3cm；（3）1.08J 【详解】解：（1）由题意可知，该物块是一个圆柱木块，已知木块的底面积S2=400cm2、高H=10cm，该木块的体积 该木块的密度ρ=0.6×103kg/m3，根据密度公式可知，该木块的质量该木块的质量为 根据重力公式可知，该木块的重力该木块的重力是 （2）木块受到的浮力为F浮=G2-F支=24N-12N=12N 木块排开液体的体积为 容器里的水深h， （3）由物体漂浮条件可知，圆柱体木块开始缓慢匀速上升时受到的浮力 此时圆柱体木块排开水的体积 圆柱体木块浸入的深度 则继续向容器内缓慢注水直至圆柱体木块刚好漂浮时增加水的深度 此过程中增加水的体积 设圆柱体木块缓慢上升到停止注水时，水面上升的高度为∆h2，则此过程中水面上升的高度 则这个过程中水对容器底的压强增加量 圆柱体木块缓慢上升到停止注水时，增加水的体积 这个过程中增加水的体积 则这个过程容器对桌面的压强增加量 由于这个过程中水对容器底的压强增加量∆p1容器对桌面的压强增加量∆p2之比为15∶11，即，解得∆h2=0.045m。 在圆柱体没有漂浮之前，圆柱体木块静止在容器底部，浮力没有对圆柱体木块做功，因此圆柱体刚好漂浮到停止注水过程中，浮力对圆柱体做的功 答：（1）木块的重力为24N； （2）容器里的水深h为3cm； （3）此过程中浮力对木块做功1.08J。 8．如图甲所示，水平地面上有一底面积为、重为2N、盛水的薄壁柱形容器。底面积为的圆柱体，上表面中央沿竖直方向固定一根体积不计的控制杆（控制杆可以产生向上拉力，也可以产生向下推力），下表面刚好接触容器底部。现将圆柱体通过控制杆以0.02m/s的速度竖直向上匀速取出，6.5s后物体全部露出水面，控制杆对圆柱体的作用力的大小与时间的关系图像如图乙所示。求： （1）圆柱体的质量为多少g？ （2）圆柱体浸没时受到的浮力为多少N？ （3）第6s末容器对水平地面的压强为多少Pa？ 【答案】（1）600g；（2）10N；（3）1500Pa 【详解】解：（1）由图可知在t=5s之前，杆对A的作用力向下，当A完全浸没在水中时，杆对A的压力大小为F压=4N，当物体开始露出水面时，杆对物体A的压力减小，当t1=5s时，杆对物体A的压力为零，在t1=5s之后，杆对物体A产生向上的拉力，当t2=6.5s时，物体完全露出水面，此时杆对物体A的拉力F拉=6N，根据二力平衡可知物体A的重力G=F2=6N 则物体A的质量为 （2）当物体A完全浸没在水中时，物体A受到竖直向下的压力和重力以及竖直向上的浮力，根据平衡力的关系可得G+F压=F浮1 则物体A浸没时受到的浮力为F浮1=G+F压=6N+4N=10N （3）A完全离开水面后，水的深度为 水的重力为 在第5s到第6s时间内，拉力F与时间t成正比，由此可得 即 解得6s时杆对A的拉力为，由A的受力关系式G=F+F浮可知，此时A收到的浮力为 F浮3=G-F3=6N-4N=2N 由力的作用是相互的可知，此时A对水的压力为2N，所以此时容器对水平桌面的压力为 F容=G容+G水+F浮3=2N+26N+2N=30N 则容器对地面的压强为 答：（1）圆柱体A的质量为600g； （2）圆柱体A浸没时受到的浮力为10N； （3）第6s末容器对水平地面的压强为1500Pa。 9．如图甲所示，足够高且质量为1kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的A、B两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示。停止加水后，将物体A取走，水面下降了3cm（设物体上、下表面始终与水面平行）。求： （1）刚加完水时，水对容器底部的压强； （2）A受到的重力； （3）取走物体A后，若继续向容器中注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为8：9时，容器对水平地面的压强是多少Pa。 【答案】（1 1.2×103Pa；（2）24N；（3）1125Pa 【详解】 解：（1）刚加完水时，水对容器底部的压强 （2）由图乙可知，当水的深度为h1＝0.08m时，容器内加入水的质量为m水1＝1.6kg；当水的深度为h2＝0.12m时，容器内加入水的质量为m水2＝4.8kg；而当水的深度为h1＝0.08m时，加水的质量变化出现转折点，由于物体B的高度为0.1m，物体A、B恰好漂浮，则水的深度由h1增加到h2时，水的深度增加量为 容器内水的质量的增加量为 增加的水的体积为 故容器的底面积为 当水的深度为h1＝0.08m时，此时水的体积为 则物体B浸入水中的体积为 由于A和B漂浮，根据物体浮沉条件可得，A和B的总重力为 原来A和B的整体处于漂浮状态，且B浸入水中的深度为0.08m，将物体A取走，水面下降了3cm，根据减小的浮力等于减小的重力，A的重力为 B的重力为 （3）容器C的重力 取走物体A后，若继续向容器中注水，假设注入水的深度为Δh，则注入水的重力 容器中原来水的重力 水对容器底部的压强 容器对桌面的压强 由于水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为8：9，则p水：p桌＝8：9，将数据代入上面两式，可得，Δh＝0.01m，则注入水的重力 容器对水平地面的压强 答：（1）刚加完水时，水对容器底部的压强是1.2×103Pa； （2）A受到的重力是24N； （3）容器对水平地面的压强是1125Pa。 10．如图所示是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一竖直、轻质、硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图所示，当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）开始注水时，水箱底部受到水的压强； （2）当长方体A浸没时，所受浮力的大小； （3）长方体A的密度。 【答案】（1）1000Pa；（2）10N；（3）0.2×103kg/m3 【详解】解：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力为 因为柱形容器内液体对容器底的压力等于液体的重力，则开始注水时，水箱底部受到水的压强为 （2）当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，此时A受到的浮力为零，则 由图乙知，当A浸没时杆受到的压力F压=8N，则当长方体A浸没时，所受浮力为 （3）A的体积为 长方体A的质量为 长方体A的密度为 答：（1）开始注水时，水箱底部受到水的压强为1000Pa； （2）当长方体A浸没时，所受浮力为10N； （3）长方体A的密度为0.2×103kg/m3。 $$