2.6 弧长与扇形面积 课后巩固练习2024-2025学年湘教版数学九年级下册

湘教版九年级下 2.6 弧长与扇形面积 课后巩固 一．选择题（共10小题） 1．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（　　） A．6厘米 B．12厘米 C．厘米 D．厘米 2．已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为（　　） A．4 B．4π C．8 D．8π 3．如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为a,则“凸轮”的周长等于（　　） A．πa B．2πa C．πa D．πa 4．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图，O1A=O2A=3cm,O1C=O2D=2cm,四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3.14，则8字形（阴影部分）的面积是（　　） A．47.1cm2 B．31.4cm2 C．25.12cm2 D．23.55cm2 6．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（　　） A． B．π C． D． 8．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（　　） A．π B． C． D． 9．如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=-1，则阴影部分的周长为（　　） A．+2 B．+2 C．+ D．+ 10．一个长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．（2019春•西湖区校级月考）已知扇形OAB的半径是5，圆心角是72°，则此扇形的面积是______． 12．已知每个网格中小正方形的边长都是2，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为2和4的圆弧围成，则阴影部分的面积是______． 13．如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作⊙C，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______． 14．如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为 ______． 15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB于点E，弦CF交直径AB于点G，连接DF．若∠CDF=75°，AB=4，则阴影部分的面积为 ______． 三．解答题（共5小题） 16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC，BD，OF⊥AC于点F，且OF=1． （1）求BD的长； （2）当∠D=30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积． 17．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC=AD，OC=8，弧BC的度数是60°． （1）求线段OD的长； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）． 18．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF． （1）求证：AC=AF； （2）若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求的长（结果保留π）． 19．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=6，∠ABC=30°，求图中阴影部分的面积． 20．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE交AB于点F，且DE=DC． （1）求证：BD=CD； （2）若EF=DF=3，求图中阴影部分的面积． 湘教版九年级下 2.6 弧长与扇形面积 课后巩固 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、A 2、D 3、A 4、A 5、D 6、A 7、A 8、D 9、A 10、B  二．填空题（共5小题） 11、5π； 12、4π-8； 13、π-； 14、π； 15、π+2-；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）∵OF⊥AC， ∴AF=FC，∵OA=OB， ∴BC=2OF=2， ∵AB⊥CD， ∴=， ∴BD=BC=2； （2）连接OC． ∵∠CAB=∠D=30°，OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°， ∴∠AOC=120°， 在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，BC=2，∠CAB=30°， ∴AB=2BC=4，AC=BC=2， ∴的长==， 阴影部分的面积=-×2×1=-． 17、解：（1）过C作CE⊥AD于E， ∵弧BC的度数是60°， ∴∠BOC=60°，又OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°， ∵OC=8， ∴OE=4∴， ∴， ∵，OA=OC=8， ∴； （2）． 18、证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D， ∴∠AFC=∠ACF， ∴AC=AF． （2）连接AO，CO，如图， 由（1）得∠AFC=∠ACF， ∵∠AFC==75°， ∴∠AOC=2∠AFC=150°， ∴的长l==． 19、（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵OC∥BD， ∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD， 又∵OC为半径， ∴AE=ED， （2）解：连接CD，OD， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠ABC=30°， ∴∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°， ∵OC⊥AD， ∴=， ∴∠COD=∠AOC=60°， ∴∠AOD=120°， ∵AB=6， ∴BD=3，AD=3， ∵OA=OB，AE=ED， ∴OE==， ∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=-×=3π-． 20、（1）证明：如图1，连接AD， ∵DE=DC， ∴∠C=∠E， ∵∠B=∠E， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∴BD=DC． （2）解：如图2，连接OD，AD，则OD=OA， ∵AB是⊙O的直径，且EF=FD=3． ∴AB⊥DE， ∴∠OFD=90°， ∴OF⊥DE，BD=DC=DE=6， ∴再Rt△BDF中，sin∠DBF==， ∴∠DBF=30°=∠ODB， ∴∠BOD=120°， 在Rt△ABD中，cos∠ABD=， ∴AB===4， ∴OB==2， ∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=-×2×3=4π-3， ∴阴影部分的面积是4π-3． 学科网（北京）股份有限公司 $$