四川省自贡市沿滩区自贡职业技术学校2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题

自贡职业技术学校高二期中考试数学试卷 2024至2025学年 第 二 学期 学科 数 学 班级 学号 姓名 本试卷共三个大题，26个小题，满分150分，答题时间120分钟。 一 二 21 22 23 24 25 26 总分 命题人：陈安全 审题人：赵秋艳 1、 选择题（共15小题，每小题4分，共60分。） 1．设集合，集合，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 4．某单位在春节即将来临之际，举行文艺晚会．现将3个语言类节目插入已经排好的7个节目中去，语言类节目不能插在开头，也不能相邻插入．则不同的插入方法有（    ） A．35种 B．56种 C．210种 D．336种 5．方程表示焦点在轴上的椭圆，则满足（    ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，若，则数列的前11项和等于（    ） A．132 B． C．66 D． 7．已知一组数据5，7，7，a，10，11的平均值为8，则它们的方差是（   ） A．2 B．2.4 C．4 D．4.8 8．已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 10．“直线垂直平面”是“直线垂直平面内的两条直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．下列命题正确的个数为（    ） ①两条平行直线在平面内的射影是两条平行直线或一条直线； ②两条异面直线在平面内的射影是两条平行直线或两条相交直线； ③矩形在平面内射影是矩形或一条直线． A．0 B．1 C．2 D．3 12．球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B．12 C． D． 13．在正方体中，下列说法正确的是（    ） A． B．与所成的角是 C．平面 D．平面 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．16 B．32 C．48 D．96 15．用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列结论，正确的有（   ） ①若，则；    ②若，则； ③若，则；    ④若，则． A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的值是 . 17．记为等比数列的前项和，若，则 ． 18．矩形中，，，平面，且，那么点到的距离是 19．某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ． 20．函数的函数表示不超过的最大整数，例如：，则下列结论正确的是 ． ①函数是奇函数；    ②对任意的； ③对任意的；    ④的值域为． 三、解答题（共6小题，21题10分，其余题各12分，共70分） 21．为了解某中职学校2025级全体新生数学学科的摸底测试成绩，现随机抽取一部分学生的成绩作为样本，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．已知在内的频数为10． (1)求频率分布直方图中的值以及样本容量； (2)若新生共有2000名，试估计新生这次测试成绩不低于70分的人数． 22．设公差大于0的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，记数列的前n项和为． (1)求数列的通项公式． (2)求． 23．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求角的大小． (2)若BC边上的高等于，求的值． 24．如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，底面，点在棱PD上，且． (1)求证：平面PBD． (2)求二面角的余弦值． 25．已知直三棱柱的所有棱长都相等，分别是棱的中点， (1)求证：平面 (2)求和平面所成角的正切值 26．在直角坐标系中，曲线与轴相交于A，B两点，点的坐标是，当变化时，解答下列问题： (1)能否出现的情况？说明理由． (2)证明过A，B，C三点的圆在轴上的截距为一个定值 答案第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C D B D A B A 题号 11 12 13 14 15 答案 B C B B C 16． 17． 18． 19． 20．②④ 21．【详解】（1）因为在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1， 又组距为10，所以， 即， 所以频率分布直方图中的值为0.02． 因为在内的频率为， 所以样本容量. （2）因为成绩不低于70分的频率为， 根据用样本估计总体，可得成绩不低于70分的人数约为， 所以新生这次测试成绩不低于70分的人数为1200名． 22．【详解】（1）设的公差为， 由有，化简得，① 又成等比数列， ，即，化简得，② 联立①②解得， ． （2）， ， ， . 23．【详解】（1）由及正弦定理得：， ， ， 即有， ， ， . （2）如图所示， Rt中，， ， 在Rt中， ， 由余弦定理得：. 24．【详解】（1）由菱形ABCD可知， 又由底面ABCD，底面， 得，面PBD， 故有面PBD. （2）连接OE，如图所示， 则平面平面， 由（1）知平面，平面， 则，， 故是二面角的平面角． 平面， 平面平面，． 在菱形ABCD中，， 则是等边三角形，则易知， 又，即 故， ， 即二面角的余弦值为． 25．【详解】（1）取中点，连接，因为分别是棱的中点，所以， 因为平面，不在平面内，所以平面， 因为平面，不在平面内，所以平面， 又，在平面内，所以平面平面， 因为平面，所以平面. （2）在直三棱柱中，平面． 由（1）知，所以平面，所以是和平面所成角． 设直三棱柱棱长为2，则，则， 即和平面所成角的正切值为. 26．【详解】（1）令，又，为的根， 由韦达定理可得， 假设成立，， ，， ， 不能出现的情况. （2）令圆与轴的交点为， 令圆的方程为， 令得的根为， 由（1）可得，， ， 令得，①， 点在①上， 解得或， 在轴上的弦长为3，为定值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$