第九章《统计》同步单元必刷卷（基础卷）-2024-2025学年高一数学必修第二册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019）

第九章《统计》同步单元必刷卷（基础卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．某大学学生管理处为了了解新入学的名大学生的生活情况，从中抽取了名大学生进行调查研究.在这个问题中，被抽取的名大学生是（    ） A．总体 B．个体 C．样本量 D．样本 2．某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则（   ） A．20 B．30 C．40 D．48 3．在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一个县各村的粮食播种面积 B．调查一批玉米种子的发芽率 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 4．从小到大排列的一组数据:80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为（   ） A．88 B．90 C．123 D．126 5．2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ） A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 6．一组数据1，3，7，9，的中位数不小于平均数，则m的取值范围为（   ）． A． B． C． D． 7．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示如左下图，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好（右下图），则下列结论正确的是（     ） A．甲得分的极差小于乙得分的极差 B．甲得分的第25百分位数大于乙得分的第75百分位数 C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D．甲得分的方差小于乙得分的方差 8．已知某数据的平均数为，方差为，现再加入一个数据，则这个数据的方差为（       ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 明过程或演算步骤。 9．某校从全校随机抽取n名学生参加奥运知识竞赛，并根据这n名学生的竞赛成绩（总分为100分）绘制频率分布直方图（如图所示），其中分数在[50，60）内的学生有3名，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．样本中分数在[40，50）内的学生有2名 D．用同比例分层抽样方法从分数在[50，60），[90，100]内的学生中抽取4名，则分数在[50，60）内的有3名 10．某高中为了解该校学生的体质情况，对全校同学进行了身体素质测试，现随机抽取所有测试同学中的100名，经统计这一部分同学的体测分数均介于40至100之间；为进一步分析该校学生体质情况，现将数据整理得到如下所示频率分布直方图，则下列结论正确的是（   ） A． B．样本中得分不低于80分的同学有15名 C．估计样本的40%分位数为66分 D．该组数据的平均数大于众数 11．某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分100分），得到如图所示的统计图，则（    ） A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的极差大于乙得分的极差 C．甲得分的第75百分位数大于乙得分的第75百分位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某单位共有名职工，其中岁以下的有人，-岁的有人，岁及以上的有人.现用分层抽样的方法，从中抽取名职工进行问卷调查，则抽取的岁及以上的职工人数为 . 13．已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，则总样本的方差是 . 14．已知数据的平均数为2，方差为5，则的平均数为 ． 4、 解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明 15．在重庆复旦中学“复旦好声音”校园歌手决赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分： 小组A：85 86   92 87 89   95 82 91 85 小组B：95 93 51 88   90 89 91 92 94 (1)分别求两组评委打分的平均分． (2)判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成，根据所学的统计知识，说明理由. 16．某化工厂三个车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工人数 150 100 男工人数 200 若按车间人数用分层抽样的方法抽取100名工人，则应在第一车间抽取35名工人，在第二车间抽取25名工人. (1)求这三个车间的工人总数及的值； (2)若按工人性别用分层抽样的方法在第三车间抽取8名工人，则其中有5名女工.求该化工厂这三个车间女工与男工的人数比. 17．“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分： 累积净化量（克） 以上 等级 为了了解一批空气净化器（共台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：，，，，和，并绘制了如图所示频率分布直方图： (1)求的值及频率分布直方图中的值； (2)以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共台）中等级为的空气净化器有多少台？ 18．已知甲组数据，，…，的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分（仅一位小数）为叶，例如第一数据为5.3. (1)为甲组数据的平均值、方差、中位数M； (2)乙组数据为，，…，，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值，方差，求乙组数据的平均值和方差，写出必要的计算过程和步骤. 19．云南师大附中在组织选拔数学英才班的过程中，对高一年级的300名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，学校将所有分数分成5组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）． (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)学校要求按照分数从高到低选拔首100名的学生进行培训，试估计这100名学生的最低分数（计算结果保留一位小数）； (3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为63分和86分的两名同学的成绩是否进人到了范围内？ （参考公式：，其中为各组频数，参考数据：）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章《统计》同步单元必刷卷（基础卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．某大学学生管理处为了了解新入学的名大学生的生活情况，从中抽取了名大学生进行调查研究.在这个问题中，被抽取的名大学生是（    ） A．总体 B．个体 C．样本量 D．样本 【答案】D 【分析】根据样本、样本容量、个体、总体的定义判断． 【详解】根据定义，被抽取的名大学生是样本． 故选：D. 2．某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则（   ） A．20 B．30 C．40 D．48 【答案】C 【分析】利用分层抽样的性质直接求解. 【详解】根据分层抽样的性质可知，样本中男生人数为：， 样本中女生人数为：， 由题意，所以， 所以. 故选：C 3．在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一个县各村的粮食播种面积 B．调查一批玉米种子的发芽率 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 【答案】A 【分析】利用全面调查的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】普查，是一种全面调查，是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，普查的优点是可以直接获得总体的情况，普查的缺点是当总体数目较多时，其工作量较大，有时会受到客观条件限制，无法对所有个体进行调查，有时调查的对象具有破坏性，不允许进行普查. 对于A，调查一个县各村的粮食播种面积，调查数目适中，适合用普查； 对于B，调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，且具有破坏性，不适合用普查； 对于C，调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，且具有破坏性，不适合用普查； 对于D，调查一个水库所有鱼中草鱼所占比例，调查数目较多，且受客观条件限制，不适合用普查； 故选：A. 4．从小到大排列的一组数据:80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为（   ） A．88 B．90 C．123 D．126 【答案】A 【分析】由百分位数的概念即可求解. 【详解】由题意， 所以下四分位数为， 故选：A 5．2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ） A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 【答案】D 【分析】由饼状图可计算出高一年级共90人，高二年级共60人，高三年级共50人，再由高一学生排名分布的频率条形图可计算出各排名段中高一年级学生的人数，由此即可判断出答案. 【详解】由饼状图可知，成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多，A正确； 成绩在第名的学生中，高一人数为，因此高三最多有32人，B正确； 由条形图知高一学生的成绩在第名的人数为， 而高三的学生成绩在第名的人数最多为人， 故高一学生的成绩在第名的人数一定比高三的学生成绩在第名的人数多，C正确； 成绩在第名的学生中，高一人数为， 高二成绩在第名的人数最多为， 即成绩在第51~100名的学生中，高一的人数一定比高二的人数多，D错误. 故选：D. 6．一组数据1，3，7，9，的中位数不小于平均数，则m的取值范围为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算这组数据的平均数，由平均数可得这组数据的中位数只可能是m或7，分两种情况分别求解即可. 【详解】因为这组数据的平均数为， 所以这组数据的中位数只可能是m或7， 若这组数据的中位数是m，则，即， 若这组数据的中位数是7，则，即， 综上所述，m的取值范围为. 故选：B. 7．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示如左下图，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好（右下图），则下列结论正确的是（     ） A．甲得分的极差小于乙得分的极差 B．甲得分的第25百分位数大于乙得分的第75百分位数 C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D．甲得分的方差小于乙得分的方差 【答案】C 【分析】利用极差、百分位数和平均数的计算公式可以判断A、B、C三个选项，对于D选项，利用数据的分散程度判断方差的大小即可. 【详解】对于A选项，甲得分的极差为：，乙得分的极差为：， 因为，所以甲得分的极差大于乙得分的极差，故A错误； 对于B选项，因为，所以甲得分的第25百分位数为， 又，所以乙得分的第75百分位数为， 因为，所以甲得分的第25百分位数小于乙得分的第75百分位数，故B错误； 对于C选项，由折线图可知，在茎叶图中甲的得分中丢失的数据一个为，另一个设为，其中， 所以甲的平均数为， 乙的平均数为， 因为，所以，所以， 所以甲得分的平均数大于乙得分的平均数，故C正确； 对于D选项，方差是刻画数据离散程度或波动幅度的指标. 从茎叶图中可以看到，甲的得分分布比乙的得分分布分散， 所以甲得分的方差大于乙得分的方差，故D错误. 故选：C 8．已知某数据的平均数为，方差为，现再加入一个数据，则这个数据的方差为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由平均数以及方差的计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】设原来个数据依次为、、、，则， 方差为，则， 即， 所以， 则 再加入一个数据，则其平均数为， 则这个数据的方差为 . 故选：C. 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 明过程或演算步骤。 9．（多选）某校从全校随机抽取n名学生参加奥运知识竞赛，并根据这n名学生的竞赛成绩（总分为100分）绘制频率分布直方图（如图所示），其中分数在[50，60）内的学生有3名，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．样本中分数在[40，50）内的学生有2名 D．用同比例分层抽样方法从分数在[50，60），[90，100]内的学生中抽取4名，则分数在[50，60）内的有3名 【答案】ABC 【分析】根据在频率直方图中所有小矩形面积之和为1，结合频率直方图、分层抽样的抽样比逐一判断即可. 【详解】对于A，由，解得，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，样本中分数在[40，50）内的学生有（名），故C正确； 对于D，分数在[50，60）内的学生有（名），故D错误． 故选：ABC 10．某高中为了解该校学生的体质情况，对全校同学进行了身体素质测试，现随机抽取所有测试同学中的100名，经统计这一部分同学的体测分数均介于40至100之间；为进一步分析该校学生体质情况，现将数据整理得到如下所示频率分布直方图，则下列结论正确的是（   ） A． B．样本中得分不低于80分的同学有15名 C．估计样本的40%分位数为66分 D．该组数据的平均数大于众数 【答案】ABC 【分析】结合频率分布直方图逐项判断即可. 【详解】对于A：由， 可得：，正确； 对于B：样本中得分不低于80分的频率， 故样本中得分不低于80分的同学有，正确； 对于C：第一个矩形面积为，第二个矩形面积为，第三个矩形面积为， ，， 所以样本的40%分位数：，正确； 对于D：平均数为：， 众数为：75，故D错误； 故选：ABC 11．某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分100分），得到如图所示的统计图，则（    ） A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的极差大于乙得分的极差 C．甲得分的第75百分位数大于乙得分的第75百分位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 【答案】AC 【分析】根据中位数、极差、百分位数和方差的定义求解. 【详解】解：由统计图可知，甲得分从小到大排列为：81，81，82，83，84，87， 乙得分从小到大排列为：78，79，80，81，82，86， 对于A，甲得分的中位数为82.5，乙得分的中位数80.5， 所以甲得分的中位数大于乙得分的中位数，故A正确； 对于B，甲得分的极差为87﹣81＝6，乙得分的极差为86﹣78＝8， 所以甲得分的极差小于乙得分的极差，故B错误； 对于C，因为6×75%＝4.5， 所以甲得分的第75百分位数为84，乙得分的第75百分位数为82， 所以甲得分的第75百分位数大于乙得分的第75百分位数，故C正确； 对于D，由折线图可知，甲的得分比较集中，乙的得分比较分散， 所以甲得分的方差小于乙得分的方差，故D错误. 故选：AC. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某单位共有名职工，其中岁以下的有人，-岁的有人，岁及以上的有人.现用分层抽样的方法，从中抽取名职工进行问卷调查，则抽取的岁及以上的职工人数为 . 【答案】 【分析】首先求出抽样比，即可求出岁及以上的职工应抽取的人数. 【详解】因为抽样比例为， 所以岁及以上的职工应抽取(人). 故答案为：. 13．已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，则总样本的方差是 . 【答案】148 【分析】先分别求出男生及女生的平均数,再应用分层抽样的方差公式计算方差即可. 【详解】设男生成绩样本平均数为，方差为， 女生成绩样本平均数，方差为，总样本的平均数为，方差为， . . 所以总样本的平均数和方差分别为72.5和148. 故答案为：148. 14．已知数据的平均数为2，方差为5，则的平均数为 ． 【答案】9 【分析】由方差和平均数的计算公式结合已知计算即可. 【详解】由题意可得，， 所以， 又， 即，即， 所以的平均数为9. 故答案为：9. 4、 解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明 15．在重庆复旦中学“复旦好声音”校园歌手决赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分： 小组A：85 86   92 87 89   95 82 91 85 小组B：95 93 51 88   90 89 91 92 94 (1)分别求两组评委打分的平均分． (2)判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成，根据所学的统计知识，说明理由. 【答案】(1)88，87 (2)A组更像，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可求解； （2）分别求出两组的方差，比较大小，结合方差的表示意义即可下结论. 【详解】（1）记小组A的数据依次为，小组B的数据依次为，， 由题意可得：每组的平均数分别为：，. （2）A组更像是由专业人士组成， 两组的方差分别为：，. 由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，，， 因而， 根据方差越大数据波动越大，因此A组更像是由专业人士组成的． 16．某化工厂三个车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工人数 150 100 男工人数 200 若按车间人数用分层抽样的方法抽取100名工人，则应在第一车间抽取35名工人，在第二车间抽取25名工人. (1)求这三个车间的工人总数及的值； (2)若按工人性别用分层抽样的方法在第三车间抽取8名工人，则其中有5名女工.求该化工厂这三个车间女工与男工的人数比. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设这三个车间的工人总数为，根据题意列方程可求出，再根据分层抽样的定义可求出的值； （2）由题意可得，，可求出，从而可求出该化工厂这三个车间女工与男工的人数比. 【详解】（1）设这三个车间的工人总数为， 则，解得. 由，得. （2）在第三车间抽取8名工人，则其中有5名女工， ，即. 又由（1）易知， . . 该化工厂这三个车间女工与男工的人数比为. 17．“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分： 累积净化量（克） 以上 等级 为了了解一批空气净化器（共台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：，，，，和，并绘制了如图所示频率分布直方图： (1)求的值及频率分布直方图中的值； (2)以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共台）中等级为的空气净化器有多少台？ 【答案】(1)， (2)台 【分析】（1）根据频率分布直方图中频率与频数的关系可得，再结合频率和为，即可得； （2）根据频率分布直方图计算频数，即可得解. 【详解】（1）因为之间的数据一共有个， 再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为， 因此，， 又， ； （2）由频率分布直方图可知：落在之间共：（台） 又因为在之间共台， 落在之间共台， 所以（台）. 故这批空气净化器等级为的空气净化器共有台. 18．已知甲组数据，，…，的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分（仅一位小数）为叶，例如第一数据为5.3. (1)为甲组数据的平均值、方差、中位数M； (2)乙组数据为，，…，，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值，方差，求乙组数据的平均值和方差，写出必要的计算过程和步骤. 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）根据茎叶图求平均值，再由方差与均值的关系求，将茎叶图中的数据从小到大排列确定中位数M. （2）由甲乙平均数及（1）的结果列方程求乙组数据的平均值，再由方差与均值的关系列方程组求出，进而求方差. 【详解】（1）甲组数据为，，， 则甲组数据的中位数， 甲组数据的平均值. 甲组数据的方差. （2）由，可得 由，解得 则. 19．云南师大附中在组织选拔数学英才班的过程中，对高一年级的300名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，学校将所有分数分成5组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）． (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)学校要求按照分数从高到低选拔首100名的学生进行培训，试估计这100名学生的最低分数（计算结果保留一位小数）； (3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为63分和86分的两名同学的成绩是否进人到了范围内？ （参考公式：，其中为各组频数，参考数据：）． 【答案】(1) (2)75.6 (3)；答案见详解 【分析】（1）先由各组的频率和为1，求出，然后利用平均数的定义可求出， （2）先求出这100名学生的最低分数就是该次校内测试分数的分位数，然后利用百分位的定义求解即可， （3）先利用方差公式求出方差后再判断即可 【详解】（1），所以， 所以该次校内考试测试分数的平均数的估计值为： 分. （2）因为， 所以这100名学生的最低分数就是该次校内测试分数的分位数. 设该次校内考试测试分数的分位数为， 则，解得 所以这100名学生的最低分数的估计值为分. （3） ， ， 故得分为63分的同学的成绩没有进入到内， 得分为86分的同学的成绩进入到了内. 即：得分为63分的同学的成绩没有进入到范围， 得分为86分的同学的成绩进入到范围了. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$