2025年中考物理二轮复习 专题08--杠杆和滑轮计算题

九年级下册中考二轮复习专题08--杠杆和滑轮计算题 学习建议： 杠杆与滑轮组的力学分析。例如“滑轮组机械效率”需考虑动滑轮自重与摩擦。 提升技巧： 1.模型简化：将复杂机械（如塔吊）简化为杠杆模型，标注力臂。 2.公式联立：结合总功、有用功、额外功，分析效率影响因素。 3.极端情况：分析滑轮组绳股数变化对省力效果的影响，强化规律理解。 例题一： （2024•西宁中考）如图是小宁同学利用健身器材进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA长1m，OB长0.6m，在杆的A端用绳子悬挂质量为15kg的配重，他在B端施加竖直向下的拉力F1时，杆AB在水平位置平衡。已知小宁重为450N，两只脚与地面接触的总面积为0.04m2，不计杆重与绳重，g取10N/kg。求此时： （1）配重的重力。 （2）拉力F1。 （3）小宁同学对地面的压强。 【解答】解：（1）配重的重力为：G＝mg＝15kg×10N/kg＝150N； （2）根据杠杆的平衡条件有：F1lOB＝F2lOA； 所以拉力为：。 （3）因为小宁处于静止状态，根据受力分析可知：GA＝FN+F1'； 则FN＝GA﹣F1'＝450N﹣250N＝200N； 因为物体间力的作用是相互的，所以小宁对地面的压力等于支持力：F＝FN＝200N， 小宁对地面的压强为：。 答：（1）配重的重力为150N； （2）拉力为250N； （3）小宁同学对地面的压强为5×103Pa。 例题二： （四川资阳中考）随着疫情防控形势的好转，人民群众的生产生活秩序逐步恢复正常，各地的基础设施项目正在热火朝天的开工建设。如图所示，某建筑工地上，工人通过固定在斜面顶端的滑轮组把工件匀速拉上斜面。已知斜面高h＝6m，长L＝10m，工人施加的拉力F＝600N，工件的质量m＝250kg，工件沿斜面上升的速度v＝0.5m/s；若不计工件和滑轮组长度，忽略绳和动滑轮重量及绳与滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦，g取10N/kg。求： （1）拉力F做功的功率P； （2）整个装置的机械效率η； （3）工件所受斜面的摩擦力f。 【解答】解：（1）由图可知n＝3，绳子自由端移动的速度：v＝nv物＝3×0.5m/s＝1.5m/s， 拉力F做功的功率：PFv＝600N×1.5m/s＝900W； （2）由v可知，工件移动所用的时间：t20s， 由P可知，拉力F做的总功：W总＝Pt＝900W×20s＝1.8×104J， 工件的重力：G＝mg＝250kg×10N/kg＝2500N， 则有用功：W有＝Gh＝2500N×6m＝1.5×104J， 所以整个装置的机械效率：η100%100%≈83.3%； （3）额外功：W额＝W总﹣W有＝1.8×104J﹣1.5×104J＝3000J， 因为不计工件和滑轮组长度，忽略绳和动滑轮重量及绳与滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦，所以克服斜面的摩擦力做的功为额外功， 由W额＝fL可知，工件所受斜面的摩擦力：f300N。 答：（1）拉力F做功的功率P为900W； （2）整个装置的机械效率η为83.3%； （3）工件所受斜面的摩擦力f为300N。 一．计算题（共18小题） 1．（2024秋•京口区校级月考）图示的轻质杠杆OA长30cm，可绕支点O转动，A端用细线竖直向上拉着，离O点20cm的B点挂一重为30N的重物，忽略一切摩擦，当杠杆在水平位置平衡时，求： （1）求细线上拉力的大小； （2）保持细绳的位置不变，当细绳的拉力变为25N时，求移动重物至距离A点多少cm处才能使杠杆重新平衡； （3）若杠杆自重不能忽略不计，物体悬挂在B点时，在A点用一大小为25N，竖直向上的力把重为30N的重物匀速提升0.4m，A点上升0.6m，求杠杆的机械效率； （4）根据上一问的条件，求杠杆自重。 2．（2024春•新泰市期末）甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，底面积为20cm2，高为10cm，重力为5.4N。甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端，AO：OB＝2：1，当把圆柱体乙悬挂在杠杆的B端，并放入装有一定量水的薄壁圆柱形容器M中，此时，杠杆在水平位置平衡，圆柱体乙刚好有体积浸在水中，容器中水的深度为20cm，如图所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3）求： （1）容器M底部受到水的压强； （2）圆柱体乙受到水的浮力； （3）杠杆在水平位置平衡时，A端受到绳子的拉力。 3．（2024春•黄石港区期末）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的支点O距左端L1＝0.5m，距右端在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求：（g＝10N/kg） （1）此时杠杆右端所受的拉力大小； （2）正方体B的重力； （3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡。物体A的重力至少为多少？ 4．（2021•蓬安县模拟）如图所示，硬质轻杆MN可绕固定点O转动，A是底面积为5cm2的密闭圆柱形物体（不吸水），重为1.5N，B为边长10cm的正方体物体，质量为1kg。两物体分别用不可伸长的轻绳悬挂于轻杆的M、N两点，OM长度和ON长度之比为4：1．将A置于一底面积为20m2的圆柱形盛水容器中，A浸入水中的深度为其高度的四分之一，此时电子秤读数为0.5kg，MN刚好处于水平状态。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求： （1）此时物体B与电子秤接触面的压强为多大？ （2）求圆柱形物体A的高度为多少？ （3）若缓慢给圆柱形盛水容器注入水，则需要注入多少水可以使B与电子秤接触面的压强变为原来的1.6倍？ 5．（2023•平潭县模拟）如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。OF：OB＝1：4。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V＝0.6m3，重力G物＝2.4×104N，动滑轮的重力是2000N，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，求： （1）重物出水前受到的浮力； （2）重物出水前匀速上升的速度： （3）若打捞过程中，E对吊臂的力的方向始终竖直向上，则重物出水后E对吊臂的支撑力至少是多少？ 6．（2023•武汉模拟）钓鱼是目前最受欢迎的户外休闲活动之一。如图甲是人坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长50cm、宽30cm、高40cm，容量大、功能齐全，带有四只可升降脚，每只脚的高度都可以独立调节，使箱体上表面呈水平状态，方便人坐，空箱时，整箱质量仅6kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。 （1）如图乙，若每只脚的着地面积为4cm2，空箱时，钓箱对水平地面的压强是多少？ （2）空箱时，若将四只脚都收回箱内，钓箱可以近似看作是一个长方体，试通过计算说明，若将此钓箱放入水中静止时，钓箱将会处于什么状态？ （3）在有风的天气，安装遮阳伞后，钓箱容易发生翻倒。图甲中，若风从左往右，整个装置的简图如图丙（无人坐）。除遮阳伞外，钓箱（包括箱内的物品）重心可近似看做在钓箱的几何中心。遮阳伞（包括伞杆）的质量为4kg，重心在M点下方30cm处。已知遮阳伞承受风压的面积为1.2m2，某时刻风压为40N/m2，风压作用点可视为M点。当人离开钓箱后，为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放多少kg的重物？（空气对遮阳伞的升力忽略不计） 7．（2022•天津模拟）图甲为某自动注水装置的部分结构简图，轻质杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA：OB＝3：1，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，水箱的横截面积为1×10﹣2m2，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由力传感器控制开关开始注水，g＝10N/kg。求： （1）物块C的重力。 （2）物块C浸没在水中时受到的浮力。 （3）物块C的横截面积。 （4）当力传感器示数为0时，水箱底部受到水的压强。 8．（2023春•资阳期末）如图甲，是一种塔式起重机上的滑轮组。已知起重机匀速吊起m1＝600kg的货物时，货物在t＝10s内匀速上升了h＝5m，滑轮组的机械效率η＝80%；若忽略滑轮组中定滑轮部分质量，不计摩擦和绳重，g取10N/kg。求： （1）绳端的拉力F； （2）绳端拉力F的功率P； （3）图乙中悬吊货物所用动滑轮与图甲中相同，若配重质量M＝3t，平衡臂长l1＝5m，起重臂长l2＝15m，当把货物送至最右端且塔臂在水平位置平衡时，求此时货物的质量m2。 9．（2024•青山区一模）2022年4月11日，中国石化集团与泰国签署合作协平台议，中国石化集团将帮助泰国全面拆除泰国废弃的海上石油钻井平台。目前拆除石油平台一般都采用双船起重法，即采用两艘完全相同的起重船，从平台两侧底部将平台联合抬起，如图甲。已知某石油平台重8×107N，起重船重2×108N，每艘起重船的甲板上配有4门杠杆式甲板起重器，如图乙。如图丙为其中一门甲板起重器示意图，O点与A点为甲板起重器支撑固件，A固件下方有一台液压起重设备与固件相连，B点处是一质量为200t的配重罐，可在起重器上OB间滑动，AB＝60m，OA＝20m，在甲板起重器抬起石油平台时，平台对甲板起重器的压力作用点刚好在A的正上方。此时A点下方的液压起重设备工作，给A点施加竖直向上的推力，同时配重罐位于B点（不计杠杆式甲板起重器的重力）。 （1）当两艘船将石油平台缓慢抬高10cm，两艘船对石油平台做了多少功？ （2）当石油平台被抬起时，每艘起重船舶排开水的体积变化了多少？ （3）当石油平台被抬起时，每门甲板起重器A点处受到起重设备的推力有多大？ 10．（2024秋•沙坪坝区校级月考）图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA＝2OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.1m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中有质量为3kg的水（图中未画出），打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图象。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水，求： （1）物块C的重力； （2）物块C受到的最大浮力； （3）还未放水时，水对容器底部的压强。 11．（2021•青岛自主招生）如图是轮船上液压起重机从水中打捞重物示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是电动机，DE是液压柱塞，O是支点，OD位于同一水平高度。P﹣t图像为电动机输出的机械功率P与重物上升时间t的关系，P1＝2×104W，P2＝3×104W。作用在动滑轮上的钢丝绳共三股，在0～80s内，重物始终以v＝0.1m/s的速度匀速上升。80s后重物停止上升。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重力以及重物上升过程中的摩擦阻力不计，g取10N/kg，求： （1）重物脱离水面后钢丝绳上的拉力F。 （2）假设将船体简化为纵截面为正三角形的三棱柱，已知甲板长为10m，宽为8m，液压柱塞DE高为1.5m，距离支点O的水平距离为2m。当轮船未打捞重物时，甲板距离水面10m，在打捞重物过程中，某时刻甲板距离水面9.5m，此过程中液压柱塞对吊臂的支持力增加了3.0375×106N，求吊臂OB的长度。 （3）在匀速直线运动的v﹣t图像中，图像与坐标轴围成的面积表示路程，说明面积可以表示一些物理量。已知重物在出水过程中滑轮组AB的平均机械效率为80%，求重物的密度ρ。 12．（2024秋•南宁期中）如图所示，当使用滑轮组以恒定速度提升完全浸没在水中的重物时，测得的拉力F为11.6N。此时，滑轮组的机械效率为75%。当重物完全离开水面后，拉力增加至14.5N（假设整个装置的摩擦力和绳索的重量可以忽略不计）。请计算该重物的密度。 13．（2025•响水县一模）小明用图示滑轮组将重为300N的一捆书匀速提升上楼，作用在绳端的拉力为125N，绳端移动的速度为0.3m/s．求： （1）拉力的功率； （2）滑轮组的机械效率。 14．（2023•泰山区校级模拟）新冠疫情期间，为更好的收治重症患者，武汉市集结了约4万名建设者，仅用10天左右时间就使火神山、雷神山医院成功交付使用，再次让世界见证了“中国速度”。如图所示，工人用滑轮组装置沿水平轨道运送建筑工件，用力F拉绳使工件沿水平轨道匀速运动的速度v＝0.5m/s，经t＝20s将工件送到目的地。已知工件的质量m1＝600kg，与轨道的接触面积S＝1.2m2，运动过程中所受阻力f是重力的k＝0.2倍；若滑轮组的绳保持竖直方向，不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，滑轮组装置的机械效率η＝96%，取g＝10N/kg。求： （1）工人拉力F做功的功率P； （2）动滑轮的质量m。 15．（2025•长沙模拟）小明使用如图所示的滑轮组提升货物，已知动滑轮重30N，货物重360N，拉力F保持不变，其功率为90W（不计绳重）；小明拉绳子的手距离定滑轮的高是3m，他从滑轮正下方起在3s内沿水平方向移动了4m，将物体匀速提升。求： （1）拉力F做的功； （2）滑轮组的机械效率η（结果保留三个有效数字）。 （3）该过程中，克服摩擦力做的功。 16．（2024•四川模拟）小科与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，） （1）石料露出水面前受到的浮力； （2）石料露出水面前滑轮组的机械效率； （3）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间。 17．（2024秋•滨城区校级期末）如图甲是一辆起重车的图片，起重车的质量为9.6t，有四个支撑脚，每个支撑脚的底面积为0.2m2，起重时汽车轮胎离开地面。图乙是起重机吊臂上的滑轮组，在某次作业中将质量为1200kg的货物匀速提升，滑轮组上钢丝绳的拉力F为5000N，货物上升过程中的s﹣t图像如图丙所示。（不考虑绳重及摩擦，g取10N/kg）求： （1）提升货物过程中起重车对水平地面的压强。 （2）拉力F的功率。 （3）提升货物过程中滑轮组的机械效率。 18．（2023春•巧家县校级月考）如图甲所示，正方体A的质量是315kg，作为配重使用。杠杆OD：OE＝2：3，某同学用这个装置从水中提取物体B，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为0.5m3，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为0.1m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.1m3；已知两个定滑轮总重为100N。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计）求： （1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？ （2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为多大？ （3）物体B的重力多大？ （4）已知水底部有很多物体需要清理，若用该装置将水中物体吊起并放在C上运走，为了使整个过程都安全，则该机械装置能够达到的最大效率是多少？（百分号前面保留整数） 九年级下册中考二轮复习专题08--杠杆和滑轮计算题--北师大版初中物理2024-2025学年度 参考答案与试题解析 一．计算题（共18小题） 1．（2024秋•京口区校级月考）图示的轻质杠杆OA长30cm，可绕支点O转动，A端用细线竖直向上拉着，离O点20cm的B点挂一重为30N的重物，忽略一切摩擦，当杠杆在水平位置平衡时，求： （1）求细线上拉力的大小； （2）保持细绳的位置不变，当细绳的拉力变为25N时，求移动重物至距离A点多少cm处才能使杠杆重新平衡； （3）若杠杆自重不能忽略不计，物体悬挂在B点时，在A点用一大小为25N，竖直向上的力把重为30N的重物匀速提升0.4m，A点上升0.6m，求杠杆的机械效率； （4）根据上一问的条件，求杠杆自重。 【解答】解：（1）根据杠杆平衡的条件可得 G×OB＝F×OA 代入数据为 30N×20cm＝F×30cm 解得F＝20N。 （2）当细绳的拉力变为25N时，根据杠杆平衡的条件可得 G×lG＝F×OA 代入数据为 30N×lG＝25N×30cm 解得lG＝25cm，则重物距离A点的距离为 L＝30cm﹣25cm＝5cm （3）向上提升物体的过程中做的有用功为 W有＝Gh＝30N×0.4m＝12J 总功为 W总＝Fs＝25N×0.6m＝15J 杠杆的机械效率是 （4）提升杠杆的过程中，做的额外功是克服杠杆的重力做功，额外功为 W额＝W总﹣W有＝15J﹣12J＝3J 杠杆的重心在其中点上，根据数学三角形相似可知，当A点向上提升0.6m时，杠杆的重心向上提升0.3m，则杠杆的重力为 答：（1）细线上拉力为20N； （2）移动重物至距离A点5cm处才能使杠杆重新平衡； （3）杠杆的机械效率为80%； （4）杠杆自重为10N。 2．（2024春•新泰市期末）甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，底面积为20cm2，高为10cm，重力为5.4N。甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端，AO：OB＝2：1，当把圆柱体乙悬挂在杠杆的B端，并放入装有一定量水的薄壁圆柱形容器M中，此时，杠杆在水平位置平衡，圆柱体乙刚好有体积浸在水中，容器中水的深度为20cm，如图所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3）求： （1）容器M底部受到水的压强； （2）圆柱体乙受到水的浮力； （3）杠杆在水平位置平衡时，A端受到绳子的拉力。 【解答】解：（1）容器M底部受到水的压强： p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000Pa； （2）乙的体积：V乙＝Sh＝20×10﹣4m2×10×10﹣2m＝2×10﹣4m3， 乙排开水的体积：V排V乙2×10﹣4m3＝1.5×10﹣4m3， 所以乙受到水的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3＝1.5N； （3）B端乙受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和绳子的拉力作用，处于静止状态， 则绳子的拉力：F＝G﹣F浮＝5.4N﹣1.5N＝3.9N， 所以杠杆B端受到的拉力：FB＝F＝3.9N， 由杠杆平衡条件得：FA•OA＝FB•OB，所以A端受到的拉力： FA1.95N。 答：（1）容器M底部受到水的压强为2000Pa； （2）圆柱体乙受到水的浮力为1.5N； （3）杠杆在水平位置平衡时，A端受到绳子的拉力为1.95N。 3．（2024春•黄石港区期末）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的支点O距左端L1＝0.5m，距右端在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求：（g＝10N/kg） （1）此时杠杆右端所受的拉力大小； （2）正方体B的重力； （3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡。物体A的重力至少为多少？ 【解答】解：（1）物体A的重力：GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N， 杠杆左端受到的拉力：F左＝GA＝20N， 杠杆在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件可得：F左×L1＝F右×L2， 即：20N×0.5m＝F右×0.1m， 解得，杠杆右端所受的拉力：F右＝100N； （2）由力的相互性可知，此时B受到地面支持力等于B对地面的压力，即F支＝F压＝20N， B受到的拉力等于杠杆右端受到的拉力，即F拉＝F右＝100N， 此时B受到竖直向上的拉力、支持力和竖直向下的重力作用，处于平衡状态， 由力的平衡条件可得，正方体B的重力：GB＝F拉+F支＝100N+20N＝120N， （3）正方体B对地面最大压力：F大＝p大S＝4×103Pa×0.1m×0.1m＝40N， 则正方体B受到的最小拉力：F拉小＝G﹣F大＝120N﹣40N＝80N， 杠杆右端受到的最小拉力：F右小＝F拉小＝80N 根据杠杆的平衡条件可得：F左小×L1＝F右小×L2， 即：F左小×0.5m＝80N×0.1m， 解得，杠杆A端受到的最小拉力：F左小＝16N， 即A的最小重力：GA小＝F左小＝16N。 答：（1）此时杠杆右端所受的拉力大小为100N； （2）正方体B的重力为120N； （3）物体A的重力至少为16N。 4．（2021•蓬安县模拟）如图所示，硬质轻杆MN可绕固定点O转动，A是底面积为5cm2的密闭圆柱形物体（不吸水），重为1.5N，B为边长10cm的正方体物体，质量为1kg。两物体分别用不可伸长的轻绳悬挂于轻杆的M、N两点，OM长度和ON长度之比为4：1．将A置于一底面积为20m2的圆柱形盛水容器中，A浸入水中的深度为其高度的四分之一，此时电子秤读数为0.5kg，MN刚好处于水平状态。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求： （1）此时物体B与电子秤接触面的压强为多大？ （2）求圆柱形物体A的高度为多少？ （3）若缓慢给圆柱形盛水容器注入水，则需要注入多少水可以使B与电子秤接触面的压强变为原来的1.6倍？ 【解答】解： （1）电子秤读数为0.5kg，此时物体B对电子秤的压力为：F＝G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N； 物体B与电子秤接触面的压强为：p500Pa； （2）B物体的重力：GB＝mBg＝1kg×10N/kg＝10N， 对物体B受力分析知，B物体受到竖直向下的重力GB、竖直向上的拉力FQ、竖直向上的支持力F′＝F（支持力与压力是相互作用力，大小相等） 所以绳子NQ上拉力：FQ＝GB﹣F＝10N﹣5N＝5N， 由杠杆的平衡条件知：FP•LOM＝FQ•LON，且OM长度和ON长度之比为4：1， 解得绳子MP上的拉力：FP1.25N， 物体A受到竖直向下的重力GA、竖直向上的浮力F浮A，竖直向上的拉力FP， 所以物体A受到浮力为：F浮A＝GA﹣FP＝1.5N﹣1.25N＝0.25N， 根据阿基米德原理可得F浮＝ρ水gSAhA浸， 则物体A浸入水中的深度：hA浸0.05m， 由题意可得，圆柱形物体A的高度hA＝4hA浸＝4×0.05m＝0.2m； （3）B与电子秤接触面的压强变为原来的1.6倍，即p′＝1.6×500Pa＝800Pa， 此时电子秤受到的压力为：F′＝p′S＝800Pa×0.1m×0.1m＝8N， 所以绳子NQ上拉力：FQ′＝GB﹣F′＝10N﹣8N＝2N， 由杠杆的平衡条件知：FP′•LOM＝FQ′•LON，且OM长度和ON长度之比为4：1， 解得绳子MP上的拉力：FP′0.5N， 物体A受到浮力为：F浮A′＝GA﹣FP′＝1.5N﹣0.5N＝1N， 根据阿基米德原理可得F浮′＝ρ水gSAhA浸′， 此时物体A浸入水中的深度：hA浸′0.2m，此时物体A刚好全部浸没； 至少需要注入水的体积：V＝（S容﹣SA）×（hA﹣hA浸）＝（20m2﹣5×10﹣4m2）×（0.2m﹣0.05m）≈3m3。 答：（1）此时物体B与电子秤接触面的压强为500Pa； （2）圆柱形物体A的高度为0.2m； （3）若缓慢给圆柱形盛水容器注入水，则需要注入3m3水可以使B与电子秤接触面的压强变为原来的1.6倍。 5．（2023•平潭县模拟）如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。OF：OB＝1：4。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V＝0.6m3，重力G物＝2.4×104N，动滑轮的重力是2000N，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，求： （1）重物出水前受到的浮力； （2）重物出水前匀速上升的速度： （3）若打捞过程中，E对吊臂的力的方向始终竖直向上，则重物出水后E对吊臂的支撑力至少是多少？ 【解答】解：（1）重物出水前排开水的体积： V排＝V＝0.6m3， 重物出水前受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m3＝6×103N； （2）由图乙可知，重物出水前卷扬机牵引力在40s内做的功为4.8×105J， 则重物出水前卷扬机的功率： P1.2×104W； 由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝3，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，重物出水前卷扬机牵引力： F（G物﹣F浮+G动）（2.4×104N﹣6×103N+2000N）104N； 由PFv可得，重物出水前卷扬机拉绳的速度： v绳1.8m/s， 由v绳＝nv物可得，重物出水前匀速上升的速度： v物0.6m/s。 （3）如图，吊臂支点为O，柱塞E竖直向上的力为动力，则动力臂为OP＝OFcosθ；出水后滑轮组对B端的拉力为阻力，则F2＝G物+G动＝2.4×104N+2000N＝2.6×104N，阻力臂为OQ＝OBcosθ； 忽略吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦，重物离开水后，根据杠杆的平衡条件可得：F1OP＝F2OQ， 即：F1OFcosθ＝F2OBcosθ， 所以，F1OF＝F2OB， 则：F11.04×105N。 答：（1）重物出水前受到的浮力为6×103N； （2）重物出水前匀速上升的速度为0.6m/s： （3）若打捞过程中，E对吊臂的力的方向始终竖直向上，则重物出水后E对吊臂的支撑力至少是1.04×105N。 6．（2023•武汉模拟）钓鱼是目前最受欢迎的户外休闲活动之一。如图甲是人坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长50cm、宽30cm、高40cm，容量大、功能齐全，带有四只可升降脚，每只脚的高度都可以独立调节，使箱体上表面呈水平状态，方便人坐，空箱时，整箱质量仅6kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。 （1）如图乙，若每只脚的着地面积为4cm2，空箱时，钓箱对水平地面的压强是多少？ （2）空箱时，若将四只脚都收回箱内，钓箱可以近似看作是一个长方体，试通过计算说明，若将此钓箱放入水中静止时，钓箱将会处于什么状态？ （3）在有风的天气，安装遮阳伞后，钓箱容易发生翻倒。图甲中，若风从左往右，整个装置的简图如图丙（无人坐）。除遮阳伞外，钓箱（包括箱内的物品）重心可近似看做在钓箱的几何中心。遮阳伞（包括伞杆）的质量为4kg，重心在M点下方30cm处。已知遮阳伞承受风压的面积为1.2m2，某时刻风压为40N/m2，风压作用点可视为M点。当人离开钓箱后，为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放多少kg的重物？（空气对遮阳伞的升力忽略不计） 【解答】解：（1）空箱时，钓箱对水平地面的压力等于自身的重力，即F＝G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N， 空箱时，钓箱对水平地面的压强：p37500Pa； （2）钓箱浸没时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50×30×40×10﹣6m3＝600N＞60N， 将此钓箱放入水中，浸没时其受到的浮力大于重力，钓箱会上浮，静止时，钓箱将会处于漂浮状态； （3）遮阳伞承受风压的面积为1.2m2，某时刻风压为40N/m2，则风力的大小为：F1＝1.2m2×40N/m2＝48N， 根据杠杆平衡条件可得G0L0＝F1L1，即G048N×（130cm+40cm+5cm），解方程可得G0＝336N， 钓箱内放重物的质量：m′27.6kg。 答：（1）空箱时，钓箱对水平地面的压强是37500Pa； （2）将此钓箱放入水中静止时，钓箱将会处于漂浮状态； （3）当人离开钓箱后，为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放27.6kg的重物。 7．（2022•天津模拟）图甲为某自动注水装置的部分结构简图，轻质杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA：OB＝3：1，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，水箱的横截面积为1×10﹣2m2，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由力传感器控制开关开始注水，g＝10N/kg。求： （1）物块C的重力。 （2）物块C浸没在水中时受到的浮力。 （3）物块C的横截面积。 （4）当力传感器示数为0时，水箱底部受到水的压强。 【解答】解：由题意可知，物体C全部露出水面之前，C受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细杆a对C的压力或拉力作用，在杠杆AOB中，由杠杆平衡条件可得：Fa×OA＝F×OB，因为OA＝3OB，所以FaF。 由乙可知，F由24N减小到0N过程中，C受到的浮力较大，细杆a对C有压力的作用，即：GC+Fa压＝F浮； F由0N增大到2N过程中，C受到的浮力较小，细杆a对C有拉力的作用，即：GC＝Fa拉+F浮。 （1）当排水量为2kg时，C刚好全部露出水面，此时C所受浮力为0N，则C的重力为：GC＝Fa拉F6N＝2N； （2）（3）排水量从0到1kg的过程中，C完全浸没，C排开水的体积等于C的体积，此时Fa压F′24N＝8N， C所受的浮力为：F浮＝GC+Fa压＝2N+8N＝10N， C的体积为：VC＝V排10﹣3m3， C的横截面积为：SC5×10﹣3m2； （4）当Fa＝0N时，C刚好漂浮，F浮′＝GC＝2N， C浸入水中的体积为：V浸＝V排′2×10﹣4m3， C浸入水中的深度为：h浸0.04m； 1kg水的深度为：h'0.1m； 此时水箱中水的深度为：h水＝h'+h浸＝0.04m+0.1m＝0.14m； 则水产生的压强为：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.14m＝1400Pa。 答：（1）物块C的重力为2N； （2）物块C浸没在水中时受到的浮力为10N； （3）物块C的横截面积为5×10﹣3m2； （4）当力传感器示数为0时，水箱底部受到水的压强1400Pa。 8．（2023春•资阳期末）如图甲，是一种塔式起重机上的滑轮组。已知起重机匀速吊起m1＝600kg的货物时，货物在t＝10s内匀速上升了h＝5m，滑轮组的机械效率η＝80%；若忽略滑轮组中定滑轮部分质量，不计摩擦和绳重，g取10N/kg。求： （1）绳端的拉力F； （2）绳端拉力F的功率P； （3）图乙中悬吊货物所用动滑轮与图甲中相同，若配重质量M＝3t，平衡臂长l1＝5m，起重臂长l2＝15m，当把货物送至最右端且塔臂在水平位置平衡时，求此时货物的质量m2。 【解答】解：（1）由图可知n＝3，货物的重力：G＝mg＝600kg×10N/kg＝6000N， 因为η，所以绳端拉力： F2500N； （2）绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×5m＝15m， 拉力做的总功：W总＝Fs＝2500N×15m＝37500J， 则拉力的功率：P3750W； （3）因为不计绳重和摩擦时F（G+G动），所以动滑轮的重力：G动＝nF﹣G＝3×2500N﹣6000N＝1500N； 配重的重力：G配＝Mg＝3×103kg×10N/kg＝3×104N， 根据杠杆平衡条件有：G配l1＝F2L2，代入数据有：3×104N×5m＝F2×15m， 解得：F2＝1×104N， 所以此时货物的重力：G'＝F2﹣G动＝1×104N﹣1500N＝8500N， 所以此时货物的质量：m2850kg。 答：（1）绳端的拉力F为2500N； （2）绳端拉力F的功率P为3750W； （3）货物的质量m2为850kg。 9．（2024•青山区一模）2022年4月11日，中国石化集团与泰国签署合作协平台议，中国石化集团将帮助泰国全面拆除泰国废弃的海上石油钻井平台。目前拆除石油平台一般都采用双船起重法，即采用两艘完全相同的起重船，从平台两侧底部将平台联合抬起，如图甲。已知某石油平台重8×107N，起重船重2×108N，每艘起重船的甲板上配有4门杠杆式甲板起重器，如图乙。如图丙为其中一门甲板起重器示意图，O点与A点为甲板起重器支撑固件，A固件下方有一台液压起重设备与固件相连，B点处是一质量为200t的配重罐，可在起重器上OB间滑动，AB＝60m，OA＝20m，在甲板起重器抬起石油平台时，平台对甲板起重器的压力作用点刚好在A的正上方。此时A点下方的液压起重设备工作，给A点施加竖直向上的推力，同时配重罐位于B点（不计杠杆式甲板起重器的重力）。 （1）当两艘船将石油平台缓慢抬高10cm，两艘船对石油平台做了多少功？ （2）当石油平台被抬起时，每艘起重船舶排开水的体积变化了多少？ （3）当石油平台被抬起时，每门甲板起重器A点处受到起重设备的推力有多大？ 【解答】解：（1）两艘船将石油平台缓慢抬高10cm，两艘船对石油平台所做的功为： W＝G平台h＝8×107N×0.1m＝8×106J； （2）把两艘起重船看做一个整体，原来两艘船在水中漂浮，则：F浮＝G船， 由阿基米德原理可得：ρ水gV排＝G船﹣﹣﹣﹣① 当平台被抬起时，平台与两艘船的整体仍然漂浮，则有： F浮'＝G船+G平台， 即：ρ水gV排'＝G船+G平台﹣﹣﹣﹣② 由①②可知，两艘船排开水的体积变化量为： ΔV排＝V排'﹣V排8×103m3， 则每艘起重船舶排开水的体积的变化量为： ΔV排'4×103m3； （3）因石油平台的重由两艘起重船承担，且每艘起重船的甲板上配有4门杠杆式甲板起重器， 所以，当石油平台被抬起时，每门杠杆式甲板起重器受到的压力为： F压1×107N， 图丙为其中一门甲板起重器示意图，则图丙中杠杆A点受到的合力为：FA＝F压﹣F推， 对杠杆AOB，以O为支点，由杠杆平衡条件有：GB×OB＝FA×OA， 即：m罐g×（AB﹣OA）＝（F压﹣F推）×OA， 即：200×103kg×10N/kg×（60m﹣20m）＝（1×107N﹣F推）×20m， 解得：F推＝6×106N。 答：（1）当两艘船将石油平台缓慢抬高10cm，两艘船对石油平台做了8×106J的功； （2）当石油平台被抬起时，每艘起重船舶排开水的体积变化了4×103m3； （3）当石油平台被抬起时，每门甲板起重器A点处受到起重设备的推力为6×106N。 10．（2024秋•沙坪坝区校级月考）图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA＝2OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.1m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中有质量为3kg的水（图中未画出），打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图象。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水，求： （1）物块C的重力； （2）物块C受到的最大浮力； （3）还未放水时，水对容器底部的压强。 【解答】解：由题意可知，物体C全部露出水面之前，C受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细杆a对C的压力或拉力作用，在杠杆AOB中，由杠杆平衡条件可得：因为OA＝2OB，所以FaF，由乙可知，F由24N减小到0N过程中，C受到的浮力较大，细杆a对C有压力的作用，即：GC+Fa压＝F浮； F由0N增大到2N过程中，C受到的浮力较小，细杆a对C有拉力的作用，即：GC＝Fa拉+F浮。 （1）当排水量为2kg时，C刚好全部露出水面，此时C所受浮力为0N，则C的重力为：GC＝Fa拉F6N＝3N； （2）排水量从0到1kg的过程中，C完全浸没，C排开水的体积等于C的体积，此时Fa压F′24N＝12N， C所受的浮力为：F浮＝GC+Fa压＝3N+12N＝15N， （3）C的体积为：VC＝V排1.5×10﹣3m3； C的横截面积为：SC0.015m2； 当Fa＝0N时，C刚好漂浮，F浮′＝GC＝3N， C浸入水中的体积为：V浸＝V排′3×10﹣4m3； C浸入水中的深度为：h浸0.02m 由图乙可知，从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，放出水的质量 m1＝1kg； 从物块C上表面刚好与液面相平到物体C刚好全部露出水面时，放出水的质量 m2＝2kg﹣1kg＝1kg 两种情况下放出水的体积 由 V2＝（S水箱﹣SC）hC 可得， 水箱的底面积 ； 从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，放出水的质量 m1＝1kg； 水面下降的高度 ； 水箱中原有3kg的水，故当放出水的质量达到2kg时，水箱中还剩1kg的水，剩余水深度 h剩＝h1＝004m； 故还未放水时，水箱中水深 h＝h1+hC+h剩＝0.04m+0.1m+0.04m＝0.18m； 水对容器底部的压强 p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1800Pa。 答：（1）物块C的重力为3N； （2）物块C浸没在水中时受到的浮力为15N； （3）还未放水时，水对容器底部的压强1800Pa。 11．（2021•青岛自主招生）如图是轮船上液压起重机从水中打捞重物示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是电动机，DE是液压柱塞，O是支点，OD位于同一水平高度。P﹣t图像为电动机输出的机械功率P与重物上升时间t的关系，P1＝2×104W，P2＝3×104W。作用在动滑轮上的钢丝绳共三股，在0～80s内，重物始终以v＝0.1m/s的速度匀速上升。80s后重物停止上升。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重力以及重物上升过程中的摩擦阻力不计，g取10N/kg，求： （1）重物脱离水面后钢丝绳上的拉力F。 （2）假设将船体简化为纵截面为正三角形的三棱柱，已知甲板长为10m，宽为8m，液压柱塞DE高为1.5m，距离支点O的水平距离为2m。当轮船未打捞重物时，甲板距离水面10m，在打捞重物过程中，某时刻甲板距离水面9.5m，此过程中液压柱塞对吊臂的支持力增加了3.0375×106N，求吊臂OB的长度。 （3）在匀速直线运动的v﹣t图像中，图像与坐标轴围成的面积表示路程，说明面积可以表示一些物理量。已知重物在出水过程中滑轮组AB的平均机械效率为80%，求重物的密度ρ。 【解答】解：（1）由P﹣t图像可知，重物脱离水面后电动机输出的机械功率为3×104W，重物始终以v＝0.1m/s的速度匀速上升，由图可知，n＝3，根据PFv可知，重物脱离水面后钢丝绳上的拉力F为： F1×105N； （2）船纵截面为正三角形，当轮船未打捞重物时，船在水中截面三角形的边长为： a＝（m10m）m， 船在水中的体积为： V1a2×10m（m）2×10m＝40m3； 同理，当轮船打捞重物时，船在水中截面三角形的边长为： a'＝（m9.5m）m， 船在水中的体积为： V2a'2×10m（m）2×10m＝62.5m3； ΔV＝V2﹣V1＝62.5m3﹣40m3＝22.5m3； G物加＝ΔF浮＝ρ水gΔV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×22.5m3＝2.25×105N； 根据杠杆平衡条件可知， ΔF•OD＝G物加•OA，即3.0375×106N×2m＝2.25×105N×OA， 解得：OA＝27m， OE2.5m， 在△OAB中，OE：OB＝OD：OA，即2.5m：OB＝2m：27m， 解得：OB＝33.75m； （3）由题意可知，在50～60s内电机做功为梯形面积，此过程中电机做的总功为： W总（P1+P2）Δt（2×104W+3×104W）×（60s﹣50s）＝2.5×105J， 根据η可知，电机做的有用功为： W有＝ηW总＝80%×2.5×105J＝2×105J； 根据PFv可知，重物在出水过程中受到的拉力为： F12×105N， F23×105N， 则物体受到的浮力为： F浮＝F2﹣F1＝3×105N﹣2×105N＝1×105N， 根据阿基米德原理可知，物体的体积为： V＝V排10m3； h＝vΔt＝0.1m/s×（60s﹣50s）＝1m， 重物在出水过程中，浮力对重物做的功：W浮F浮h1×105N×1m＝0.5×105J， 该过程中有用功W有＝WG﹣W浮， 所以重物在出水过程中，克服物体重力做的功：WG＝W有+W浮＝2×105J+0.5×105J＝2.5×105J， 则物体的重力为： G2.5×105N， 重物的密度为： ρ2.5×103kg/m3。 答：（1）重物脱离水面后钢丝绳上的拉力F为1×105N； （2）吊臂OB的长度为33.75m； （3）重物的密度为2.5×103kg/m3。 12．（2024秋•南宁期中）如图所示，当使用滑轮组以恒定速度提升完全浸没在水中的重物时，测得的拉力F为11.6N。此时，滑轮组的机械效率为75%。当重物完全离开水面后，拉力增加至14.5N（假设整个装置的摩擦力和绳索的重量可以忽略不计）。请计算该重物的密度。 【解答】解：物体浸没在水中时，滑轮组的机械效率为75%，根据公式，则有， 解得：G物﹣F浮＝17.4N； 由图可知，n＝2，根据F（G﹣F浮+G动）可知，动滑轮的重力为： G动＝nF﹣（G物﹣F浮）＝2×11.6N﹣17.4N＝5.8N， 当物体离开水面时，物体的重力为： G物＝nF'﹣G动＝2×14.5N﹣5.8N＝23.2N， 物体浸没在水中时受到的浮力为： F浮＝23.2N﹣17.4N＝5.8N， 根据阿基米德原理可知，物体的体积为： ， 根据G＝ρgV可知，物体的密度为： 。 答：该重物的密度为4×103kg/m3。 13．（2025•响水县一模）小明用图示滑轮组将重为300N的一捆书匀速提升上楼，作用在绳端的拉力为125N，绳端移动的速度为0.3m/s．求： （1）拉力的功率； （2）滑轮组的机械效率。 【解答】解：（1）拉力做功的功率：PFv＝125N×0.3m/s＝37.5W； （2）由图可知n＝3，滑轮组的机械效率：η100%＝80%。 答：（1）拉力的功率为37.5W； （2）滑轮组的机械效率为80%。 14．（2023•泰山区校级模拟）新冠疫情期间，为更好的收治重症患者，武汉市集结了约4万名建设者，仅用10天左右时间就使火神山、雷神山医院成功交付使用，再次让世界见证了“中国速度”。如图所示，工人用滑轮组装置沿水平轨道运送建筑工件，用力F拉绳使工件沿水平轨道匀速运动的速度v＝0.5m/s，经t＝20s将工件送到目的地。已知工件的质量m1＝600kg，与轨道的接触面积S＝1.2m2，运动过程中所受阻力f是重力的k＝0.2倍；若滑轮组的绳保持竖直方向，不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，滑轮组装置的机械效率η＝96%，取g＝10N/kg。求： （1）工人拉力F做功的功率P； （2）动滑轮的质量m。 【解答】解：（1）轨道的重力GM＝mMg＝600kg×10N/kg＝6000N， 运动过程中所受的阻力： f＝0.2GM＝0.2×6000N＝1200N， 由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2， 则滑轮组的机械效率： η100%100%100%100%100%＝96%， 解得：F＝625N， 绳端移动的速度： v绳＝nv＝2×0.5m/s＝1m/s， 则拉力的功率： PFv绳＝625N×1m/s＝625W； （2）不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，由F（f+G动）可得，动滑轮的重力： G动＝nF﹣f＝2×625N﹣1200N＝50N， 由G＝mg可得，动滑轮的质量： m5kg。 答：（1）工人拉力F做功的功率为625W； （2）动滑轮的质量为5kg。 15．（2025•长沙模拟）小明使用如图所示的滑轮组提升货物，已知动滑轮重30N，货物重360N，拉力F保持不变，其功率为90W（不计绳重）；小明拉绳子的手距离定滑轮的高是3m，他从滑轮正下方起在3s内沿水平方向移动了4m，将物体匀速提升。求： （1）拉力F做的功； （2）滑轮组的机械效率η（结果保留三个有效数字）。 （3）该过程中，克服摩擦力做的功。 【解答】解：（1）根据P可知，拉力F做的功为： W总＝Pt＝90W×3s＝270J； （2）根据勾股定理可知，斜边长为L5m， 原来的绳子长为3m，移动后绳子的长为5m， 拉力F移动的距离为s＝5m﹣3m＝2m， 由图可知，n＝3，货物上升的高度为： hm， 拉力做的有用功为： W有＝Gh＝360Nm＝240J， 滑轮组的机械效率为： η100%≈88.9%； （3）克服动滑轮重做的功为： W动＝G动h＝30Nm＝20J， 不计绳重，根据W总＝W有+W动+W摩可知，克服摩擦力做的功为： W摩＝W总﹣W有﹣W动＝270J﹣240J﹣20J＝10J。 答：（1）拉力F做的功为270J； （2）滑轮组的机械效率为88.9%； （3）该过程中，克服摩擦力做的功为10J。 16．（2024•四川模拟）小科与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，） （1）石料露出水面前受到的浮力； （2）石料露出水面前滑轮组的机械效率； （3）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间。 【解答】解：（1）石料的边长为0.2m，石料的体积：V石＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3， 石料露出水面前，即浸没时，V排＝V石＝8×10﹣3m3， 石料露出水面前受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N； （2）石料的质量：m石＝ρ石V石＝2.5×103kg/m3×8×10﹣3m3＝20kg， 石料的重力：G石＝m石g＝20kg×10N/kg＝200N； 石料露出水面前石料对滑轮组拉力： F拉＝G石﹣F浮＝200N﹣80N＝120N， 滑轮组的机械效率： η80%； （3）石料完全露出水面的过程，由于V排的减小，池中水面会下降， 由ΔV＝V石＝S池Δh可得，水面下降高度： Δh0.04m， 石料上升的实际高度： h′＝L﹣Δh＝0.2m﹣0.04m＝0.16m， 所以石料被拉出水面的时间： t0.4s。 答：（1）石料露出水面前受到的浮力为80N； （2）石料露出水面前滑轮组的机械效率为80%； （3）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间为0.4s。 17．（2024秋•滨城区校级期末）如图甲是一辆起重车的图片，起重车的质量为9.6t，有四个支撑脚，每个支撑脚的底面积为0.2m2，起重时汽车轮胎离开地面。图乙是起重机吊臂上的滑轮组，在某次作业中将质量为1200kg的货物匀速提升，滑轮组上钢丝绳的拉力F为5000N，货物上升过程中的s﹣t图像如图丙所示。（不考虑绳重及摩擦，g取10N/kg）求： （1）提升货物过程中起重车对水平地面的压强。 （2）拉力F的功率。 （3）提升货物过程中滑轮组的机械效率。 【解答】解：（1）起重车的重力G＝mg＝9.6×103kg×10N/kg＝9.6×104N， 货物的重力G货＝m货g＝1200kg×10N/kg＝1.2×104N， 提升货物时其对水平地面的压力， 起重车对水平地面的压强。 （2）由图像可知，当货物上升的高度为2.5m时，所需时间为10s，则货物移动的速度， 由图可知n＝3，绳子自由端移动的速度v＝3v物＝3×0.25m/s＝0.75m/s 拉力功率 （3）滑轮组的机械效率。 答：（1）提升货物过程中起重车对水平地面的压强为1.35×105Pa； （2）拉力F的功率为3750W； （3）提升货物过程中滑轮组的机械效率为80%。 18．（2023春•巧家县校级月考）如图甲所示，正方体A的质量是315kg，作为配重使用。杠杆OD：OE＝2：3，某同学用这个装置从水中提取物体B，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为0.5m3，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为0.1m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.1m3；已知两个定滑轮总重为100N。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计）求： （1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？ （2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为多大？ （3）物体B的重力多大？ （4）已知水底部有很多物体需要清理，若用该装置将水中物体吊起并放在C上运走，为了使整个过程都安全，则该机械装置能够达到的最大效率是多少？（百分号前面保留整数） 【解答】解：（1）不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中， 此时C所受的浮力： F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg0.5m3＝3000N； （2）由图可知，当物体B未出水时，手拉绳子的功率P＝60W，此时绳子移动速度v＝3v物＝3×0.1m/s＝0.3m/s， 由F可得人用的拉力：F1； （3）当物体B没有出水时，C所受浮力F浮′＝F浮﹣F1＝3000N﹣200N＝2800N， 此时C排开的体积为：V排′， 将B放在C上，同时松开绳子，此时浮子C露出水面的体积相对于B没有出水时减小0.1m3， 此时V排″＝0.28m3+0.1m3＝0.38m3， C受到的浮力F浮″＝ρ水gV排″＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.38m3＝3800N， 则B的重力：GB＝ΔF浮＝F浮″﹣F浮＝3800N﹣3000N＝800N， （4）由图乙可知，B离开水面时拉力的功率P＝120W， 此时F2， 则动滑轮的重力为：G动＝3F2﹣GB＝3×400N﹣800N＝400N； 根据杠杆平衡条件可得GA×OD＝F总×OE， 则杠杆E端受到的拉力最大为：F总， 以定滑轮为研究对象，杠杆E端受到的最大拉力等于两个定滑轮总重加上4段绳子向下的拉力， 由题意可知F总﹣G定＝2100N﹣100N＝2000N， 则绳子的最大拉力：Fmax； 绳的重力、滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计，由滑轮组的特点可得：Fmax（G物max+G动）， 则G物max＝3Fmax﹣G动＝3×500N﹣400N＝1100N， 所以装置能够提起的最大重力为1100N，由于滑轮组的机械效率随物重增加而增加， 则当重物离开水面时效率最高，该机械装置能够达到的最大效率： η100%≈73%。 答：（1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为3000N； （2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为200N； （3）物体B的重力为800N； （4）为了使整个过程都安全，该机械装置能够达到的最大效率是73%。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/6 11:35:10；用户：陈殿坤；邮箱：18661962951；学号：19102655 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$