第一单元 第三节 1.3.1+1.3.2进制计数制与进制转换 （课件）-《中职计算机高级教程》（浙江大学出版社）同步精品课堂

1.3.1+1.3.2进制计数制与进制转换 中职计算机高级教程 同步精品课堂 浙江大学出版社 任务一 数字化信息编码 任务二 进制计数制 任务三 进制转换 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 教学目标 一 1、理解编码和数制的概念 2、掌握二、八、十、十六进制整数的表示形式 3、掌握进制转换 教学重难点 二 教学重点： 编码和数制的概念 教学难点： 进制转换 导入新课 三 世界上只有两种人——懂二进制的和不懂二进制的。 请问你是懂二进制的还是不懂二进制的？ 任务一 数字化信息编码 新知讲授 四 1、编码的概念： 编码，就是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，以表示大量复杂多样的信息基本符号。 常见的几种编码 ①ASCII码：7位编码，表示128个字符。 ②UTF-8：兼容ASCII，支持多有Unicode字符。 ③二进制编码：用0和1表示一个数。 ④URL编码：将特殊字符转换为%后跟十六进制值。 ⑤Morse Code（摩斯电码）：用点和划表示字符，早期用于电报。 新知讲授 四 进制简史 上古结绳而治，后世圣人易之以书契，百官以治，万民以察。 ——《周易·系辞》 注：上古用结绳记事以治理天下，后世圣人，改以契刻文字，百官藉以治理政事，万民藉以稽察国事。 手指计数 石子计数 古人的计数方法 新知讲授 四 进制简史 关于十进制的历史，时间最早的确切记录是在古埃及，时间大概是5000年前左右。中国关于十进制最早的可靠记载，是出现在殷墟中出土的甲骨文上，大约是3000年前左右。 古埃及十进制 甲骨文十进制 新知讲授 四 进制简史 10 实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明楔形数字的60进制和玛雅数字的20进制外，几乎全部为十进制。 ？ 为 什 么 基 本 都 是 十 进 制 可能跟人类有十根手指有关 （亚里士多德） 遗传自远古祖先的本能 新知讲授 四 进制简史 如果单纯的按照用双手帮助计算的角度，五进制比十进制更实用。因为在使用五进制时，你的左手数到大于五的时候，你的右手可以伸出一个手指当做一个五，从而双手最多能数到30，只有到30以上时才需要借助其他东西来帮助。而使用十进制时，同样的情况只能数到10。 新知讲授 四 进制简史 二十进制是一种玛雅人创造的独特记数体系。这种体系的根源也无法得知。所以很多学者也按照亚里士多德对十进制论述的逻辑，认为二十进制是以10根手指加10根脚指为基数的记数方法。 新知讲授 四 进制简史 一般的文明都使用这种进制来作为记时的计量方法。 黄道十二宫、十二星座、十二地支、十二生肖、二十四节气、二十四小时都可以算这个体系下的具体应用 新知讲授 四 进制简史 六十进制是为了在计算时（特别是涉及到几何计算时）可以轻而易举地细分为二分之一、三分之一、四分之一、六分之一、十分之一、十二分之一、十五分之一、二十分之一和三十分之一，这样就使得十位上能经得住尽可能的细分。 巴比伦六十进制 新知讲授 四 进制简史 八进制和十六进制，最早采用的应该是中国人。“半斤八两”这个说法就是很好的一个佐证。 我国古代重量单位制中规定一斤等于十六两，所以半斤就等于八两了。上二下五珠，每一档可计算到“15”，这样“满16”就向前一档进一，所以我国传统的上二下五珠算盘是为适应十六进制而形成的。 新知讲授 四 进制简史 《易经》 易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。 新知讲授 四 进制简史 现代意义上的二进制，是由莱布尼茨发现的。关于他的这个发现是否是受到《易经》的启发，历来有很多争论。同时，他还设计了一台可以完成数码计算的机器，这是关于计算机的最初设想。 莱布尼茨 新知讲授 四 3、计算机内使用二进制的原因： 物理实现简单 系统稳定性高 四则运算简单 便于逻辑运算 使用电子器件（如晶体管）可以稳定表示两种状态 两种状态的系统稳定性高，抗干扰能力强：高低电平比模拟信号更可靠 四则运算最后都可归结为加法运算和移位，运算规则十分简单 “1”和“0”恰好与逻辑运算中的“对”（true)与“错”（false）对应 任务二 进制计数制 新知讲授 四 1、计数制的概念： 数制也称计数制，是指计数的方法，即采用一组计数符号的组合来表示任意一个数的方法。 以十进制为例：我们可以通过0~9这十个数字的组合来表示任意一个数 1 4 5 145 154 415 451 514 541 新知讲授 四 1、计数制的概念： (1)数码。每种数制中都有固定的基本符号，称为“数码”。不同的数制具有不同的数码。 二进制数码为 八进制数码为 十进制数码为 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十六进制数码为 0、1 0、1、2、3、4、5、6、7 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 新知讲授 四 1、计数制的概念： (2)基数。在任何一种计数中，所使用的数码个数总是一定的、有限的。例如，在十进制中，使用0,1,2,3，…，9十个数码。我们把一种计数制中所使用的数码个数称为该计数法的基数。 二进制  基数为 八进制  基数为 十进制  基数为 十六进制 基数为 2 8 10 16 新知讲授 四 1、计数制的概念： (3)位权。在任意一个数码序列中，每一个数位上的数码所表示的数值大小等于该数码自身的值乘以该数位所代表的位权值。R进制由R个数码符号（包括0，1，2，…，R-1)组成，基数为R，小数点前第i位的权为Ri-1 为什么要有位权？ 想象数字像人一样坐在不同的座位上，每个座位有固定的”价值“。同一个数字，坐在不同的座位上，代表的大小完全不同。如数字”11111“，每个1代表的大小不相同。 节省符号，通过位置就可以表示更大的数，不需要发明新符号。 新知讲授 四 2、二、八、十、十六进制整数的表示形式： 二进制 八进制 十进制 十六进制 基数 数码 小数点前第i位的位权 2 8 10 16 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 2i-1 8i-1 10i-1 16i-1 任务三 进制转换 新知讲授 四 【例1】将二进制数(110）2转换成十进制数： 从右往左 R0, R1, R2, R3， …… Ri-1 (110)2=0×20+1×21+1×22=(6)10 (110)2 22 21 20 × × × 1、R进制转十进制整数 按权展开求和 新知讲授 四 【例2】将八进制数(213）8转换成十进制数： 从右往左 R0, R1, R2, R3， …… Ri-1 (213)8=3×80+1×81+2×82=(139)10 (213)8 82 81 80 × × × 1、R进制转十进制整数 按权展开求和 新知讲授 四 1、R进制转十进制整数 按权展开求和 【例3】将十六进制数(4A8）16转换成十进制数： 从右往左 R0, R1, R2, R3， …… Ri-1 (4A8)16=8×160+10×161+4×162=(1192)10 (4A8）16 162 161 160 × × × 新知讲授 四 2、R进制转十进制整数 除R取余 十进制整数转换成R进制数采用"除R取余"法，即将十进制整数除以R，得到一个商数和余数，判断商数是否为零，如果不为零，再将商除以R，又得到一个商数和余数，直到商等于零为止。所得的各余数，就是所求R进制的各位数字，首次取得的余数排在最低位。 新知讲授 四 2、R进制转十进制整数 除R取余 75 【例1】将十进制数(75)10转换为二进制数： 2 37 2 18 2 9 2 4 2 2 2 2 1 0 1 余数为： 1 余数为： 0 余数为： 1 余数为： 0 余数为： 0 余数为： 1 余数为： 从下往上取余 (75)10=(1001011)2 新知讲授 四 2、R进制转十进制整数 除R取余 75 【例2】将十进制数(75)10转换为八进制数： 8 9 8 1 8 0 3 余数为： 1 余数为： 1 余数为： 从下往上取余 (75)10=(113)8 新知讲授 四 2、R进制转十进制整数 除R取余 75 【例3】将十进制数(75)10转换为十六进制数： 16 4 16 0 B 余数为： 4 余数为： 从下往上取余 (75)10=(4B)16 新知讲授 四 3、二、八、十六进制互换 请大家在草稿纸上用二进制的形式写出 0——7 、 8——15 000 100 001 101 010 110 011 111 1000 1100 1001 1101 1010 1110 1011 1111 新知讲授 四 3、二、八、十六进制互换 由于八进制和十六进制都是2的整数次幂，即81=23，161=24，所以一位八进制数（十六进制数）可以用三位（四位）二进制数来表示其值。 000 ~ 111 0000 ~ 1111 0 ~ 7 0 ~ 15 新知讲授 四 3、二、八、十六进制互换 (1)八进制、十六进制转换为二进制。八进制转换成二进制的方法是把一位八进制的数，用相应的三位二进制数来表示。与其相类似，十六进制转换成二进制的方法是把一位十六进制数，用相应的四位二进制数来表示。 4 7 1 八进制 二进制 一位化三位 100 111 001 新知讲授 四 3、二、八、十六进制互换 (1)八进制、十六进制转换为二进制。八进制转换成二进制的方法是把一位八进制的数，用相应的三位二进制数来表示。与其相类似，十六进制转换成二进制的方法是把一位十六进制数，用相应的四位二进制数来表示。 4 A 8 十六进制 二进制 一位化四位 0100 1010 1000 新知讲授 四 3、二、八、十六进制互换 （2）二进制整数转换成八进制的方法是分别向左把三位二进制划为一组。全部分完，如果分到最后一组不够三位二进制数的，最左边用0补齐，直到每组数都为三位。然后每一组数都用一个相应的八进制数代替，即可完成转换。 001 101 100 二进制 八进制 三位化一位 1 5 4 新知讲授 四 3、二、八、十六进制互换 （2）二进制整数转换成八进制的方法是分别向左把三位二进制划为一组。全部分完，如果分到最后一组不够三位二进制数的，最左边用0补齐，直到每组数都为三位。然后每一组数都用一个相应的八进制数代替，即可完成转换。 0011 1101 1100 二进制 十六进制 四位化一位 3 D C 新知讲授 四 3、二、八、十六进制互换 【例1】二进制数(1011011)2可以转换成（ ）8 101 1011 5 B (1011011)2=(5B)8 新知讲授 四 3、二、八、十六进制互换 【例2】二进制数(101011011)2可以转换成（ ）16 1 0101 1011 5 B (1011011)2=(15B)16 1 新知讲授 四 3、二、八、十六进制互换 【例3】将41Q转换可以转换为（）H 100 001 2 1 41Q=21H 4 1 新知讲授 四 4、常用进制互换关系 二进制 十进制 八进制 十六进制 0000 0 0 0 0001 1 1 1 0010 2 2 2 0011 3 3 3 0100 4 4 4 0101 5 5 5 0110 6 6 6 0111 7 7 7 1000 8 10 8 二进制 十进制 八进制 十六进制 1001 9 11 9 1010 10 12 A 1011 11 13 B 1100 12 14 C 1101 13 15 D 1110 14 16 E 1111 15 17 F 10000 16 20 10 师生互动 五 1、编码的概念 2、数制的概念 3、简述为什么计算机内采用二进制 答案： 1、采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，以表示大量复杂多样的信息基本符号。 2、数码指每种数制中固定的基本符号 3、物理实现简单、系统稳定性高、运算简单、方便进行逻辑运算 随堂练习 六 1 、( )是指计数的方法，即采用一组计数符号的组合来表示任意一个数的方法。 A.数码 B.数制 C.基数 D.位权 答案：B 解析：数制也称计数制，是指计数的方法，即采用一组计数符号的组合来表示任意一个数的方法。 随堂练习 六 2 、4字节是( )个二进制位。 A.16 B.32 C.48 D.64 答案：B 解析：4*8 随堂练习 六 3 、下列关于计算机内部采用二进制来表示信息和进行运算的原因的描述，错误的是( )。 A.两种物理状态容易实现 B.两种状态的系统稳定性高 C.二进制书写方便 D.硬件容易实现 答案：C 解析：在计算机内部均用二进制来表示信息和进行运算。二进制只由“1”和“0”两个基本符号组成，这是因为使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单，硬件容易实现。 随堂练习 六 4 、(多项选择题)下列数据中，可能是八进制数的有( )。 A.11010010 B.35 C.178 D.A8 答案：AB 解析：每种数制中都有固定的基本符号，称为“数码”。 二进制：0-1 八进制：0-7 十进制：0-9 十六进制：0-F 随堂练习 六 5 、一个十进制整数a转换为二进制数为101X100B（X表示若干位0、1序列），则下列说法有误的是 （ ） A.数a一定是偶数 B.数a/2转换为二进制数为101X10B C.数a可能是奇数 D.数a/2一定是偶数 答案：C 解析：最低位是0，一定是偶数。B选项相当于把小数点向左移一位，变成二分之一 随堂练习 六 6 、(是非选择题)( )有十进制数64，转换成六进制数，那么该六进制值是144。 A.正确 B.错误 答案：A 解析：(144)6=4+4*6+1*36=64 随堂练习 六 7、(是非选择题)把任意R进制数按权展开，就实现了十进制对R进制的转换。 A.正确 B.错误 答案：B 解析：十进制整数转换成R进制数采用"除R取余"法，即将十进制整数除以R，得到一个商数和余数，判断商数是否为零，如果不为零，再将商除以R，又得到一个商数和余数，直到商等于零为止。 随堂练习 六 8、所谓编码，就是采用少量的 ，选用一定的 ，以表示大量复杂多样的信息基本符号。 答案：基本符号 组合原则 解析：所谓编码，就是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，以表示大量复杂多样的信息基本符号。 随堂练习 六 9、数制也称 ，是指计数的方法，即采用一组 的组合来表示任意一个数的方法。 答案：计数制 计数符号 解析：数制也称计数制，是指计数的方法，即采用一组计数符号的组合来表示任意一个数的方法。 课堂小结 七 谢谢 $$