专项练习14 三角形内角和-四下年级下册数学（西师大版）

第四单元：三角形 专项练习14 三角形的内角和 1．把一个三角形剪成两个三角形（如下图），其中一个三角形的内角和是( )度。 2．把等腰三角形平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和是（     ） A．90° B．180° C．无法确定 3．求出下面各角的度数。 ∠1＝( ) ∠1＝( ) ∠1＝( ) 4．一个三角形只能有( )个直角或( )个钝角，最少有( )个锐角。 5．下面每组中的三个角在同一个三角形中的是（     ）。 A．30°、50°、90° B．45°、55°、80° C．36°、72°、36° 6． 已知∠1比∠2大20°，求∠1的度数。 7．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A是80度。则∠5的度数为( )度。 8．三角形的一个内角是76°，另外两个内角可能是（     ）。 A．84°、20° B．62°、32° C．52°、62° 9．把一个三角形一个20°的锐角剪去，剩下图形的内角和是160°。( ) 10．将一个三角板上的3个角画下来，然后把这3个角剪下来，在桌面上拼在一起，拼成的角是（     ）。 A．周角 B．直角 C．钝角 D．平角 11．三角形的三个内角中最多有一个是钝角。( ) 12．两个完全一样的三角形，先拼成一个长方形，再拼成一个三角形，拼成的长方形的内角和是（     ），拼成的三角形的内角和是（     ）。 A．360°；180° B．180°；180° C．90°；360° 13．李红把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，最省事的办法是带（     ）玻璃碎片去。 A． B． C． 14．如图中，∠1、∠2的度数分别是多少？ 15．利用“三角形内角和等于180°，试着计算出下面两个图形的内角和各是多少度． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．180 【分析】根据三角形的内角和定理可知，任何一个三角形，无论形状大小，内角和都是180度，据此解答。 【详解】把一个三角形剪成两个三角形，其中一个三角形的内角和是180度。 2．B 【分析】根据三角形的内角和是180度，无论什么形状的三角形，内角和一定是180度。由此解答。 【详解】根据分析，把等腰三角形平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和是180度。 故答案为：B 【点睛】此题主要根据三角形的内角和是180度来解决问题。 3． 62° 85° 110° 【分析】（1）图1是直角三角形，已知一个角是28°，直角为90°，根据三角形的内角和是于180°，求出∠1的度数即可。 （2）（3）已知2个角的度数，根据三角形的内角和是180°，求出∠1的度数即可。 【详解】（1）∠1＝180°－90°－28° ＝90°－28° ＝62° （2）∠1＝180°－68°－27° ＝112°－27° ＝85° （3）∠1＝180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，用180度，减去已知的两个角的度数，即可求出三角形的第三个角的度数。 4． 1 1 2 【分析】如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°； 如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°； 所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形。 【详解】由分析可知：一个三角形只能有1个直角或1个钝角，最少有2个锐角。 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握三角形内角定理。 5．B 【分析】三角形的内角和等于180度，三个角的度数和等于180度的在同一个三角形中，否则不在一个三角形中，据此即可解答。 【详解】A．30°＋50°＋90°＝80°＋90°＝170°，三个角不在同一个三角形中。      B．45°＋55°＋80°＝100°＋80°＝180°，三个角在同一个三角形中。      C．36°＋72°＋36°＝108°＋36°＝144°，三个角不在同一个三角形中。 故答案为：B 6． 55° 【分析】看图可知，这是一个直角三角形，根据三角形的内角和等于180°可知，∠1＋∠2＝90°，∠1比∠2大20°，所以∠1＝∠2＋20°，即∠1＝（90°＋20°）÷2，据此解答即可。 【详解】180°－90°＝90° （90°＋20°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 7．130 【分析】根据三角形的内角和等于180°，以及等腰三角形的底角相等，结合题意可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A＝180°，则∠2＋∠4＝（180°－∠A）÷2；又因为∠2、∠4、∠5组成一个三角形，则∠5＝180°－（∠2＋∠4）；据此解答。 【详解】（180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 180°－50°＝130° 则等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A是80度。则∠5的度数为130度。 8．A 【分析】已知三角形的一个内角是76°，根据三角形的内角和是180°，可知其余两个角的和是104°，由此解题即可。 【详解】180°－76°＝104°，所以其余两个角的和是104° A．84°＋20°＝104° B．62°＋32°＝94° C．52°＋62°＝114° 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，根据三角形的内角和是180°进行计算即可。 9．× 【详解】三角形截取一个角后，得到的是四边形，根据内角和定理即可求解。本题解题的关键是能理解一个三角形截取一个角后得到的图形的形状。因为四边形的内角和是360°，所以剩下部分的内角和是360度，所以题干的说法是错误的。 故答案为：× 10．D 【分析】三角形的内角和等于180度，所以三角板上的3个角拼成的角是平角，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，将一个三角板上的3个角画下来，然后把这3个角剪下来，在桌面上拼在一起，拼成的角是平角。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握三角形内角和知识是解答本题的关键。 11．√ 【分析】钝角是大于90°、小于180°的角，两个钝角的和大于180°，而三角形的内角和是180°，所以最多有1个钝角。 【详解】根据分析可知：三角形的三个内角中最多有一个是钝角，原题说法正确。 故答案为：√ 12．A 【分析】三角形的内角和为180°，长方形的四个内角均为直角和为360°，据此可解此题。 【详解】根据分析：可知两个完全一样的三角形，拼成的长方形的内角和是360°，拼成的三角形的内角和是180°。 故答案为：A 13．C 【分析】三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角，即可求出第三个内角。也就是拿含有两个内角的碎片即可配一块形状完全一样的玻璃。据此解答。 【详解】A．这个玻璃碎片中只含有1个内角，无法判断其余两个内角的度数，只拿这一块碎片不能配出玻璃； B．这个玻璃碎片中不含有内角，无法判断三个内角的度数，只拿这一块碎片不能配出玻璃； C．这个玻璃碎片中含有2个内角，还能求出第三个内角的度数，只拿这一块碎片能配出玻璃； 故答案为：C 14．∠1＝35°；∠2＝85° 【分析】观察上图可知，∠1与145°的角组成一个平角，所以∠1等于180°减145°；三角形的内角和等于180°，所以∠2等于180°减去60°，再减去∠1；据此即可解答。 【详解】∠1＝180°－145°＝35° ∠2＝180°－60°－35° ＝120°－35° ＝85° 15．540°  720° 【详解】从一个顶点出发，把图一分成3个三角形，把图二分成4个三角形，180°×三角形个数=多边形的内角和. 180°×3=540° 180°×4=720° 两个图形的内角和分别是540°和720°. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$