专项练习12 三角形的特征和特性 -四下年级下册数学（西师大版）

第四单元：三角形 专项练习12 三角形的特征和特性 1．由三条( )围成的图形叫做三角形，三角形具有( )． 2．下面图形中哪些是三角形，哪些不是（是的打“√”，不是的打“×”）。 ( )      ( )     ( )     ( )      ( )     ( )     ( ) 3． （判断）三角形是由三条线段组成的图形。( ) 4． 在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm。 5．下面说法错误的是（    ）。 A．在有余数的除法中，被除数＝商×除数一余数 B．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和为180° C．任何一个三角形都有3条高 6．过三角形的一个顶点画对边的垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的( )，每个三角形都有( )条高。 7．在一个三角形中，最长的边所对的角也最大。( ) 8．如图中有（    ）个三角形。 A．5 B．6 C．10 9． 判断三角形底边上画的高是否正确，对的画“√”，错的画“×”，并改正。 （1）（    ） （2）（    ） 10．作三角形指定底边上的高。 11．在下图中按要求作图。 ①A、B两点分别在（3，2）和（8，6）的位置，请用点和字母标出它们的位置。 ②找一个点C，顺次连接点A、B、C，得到一个直角三角形。请用点和字母标出点C的位置，并画出这个三角形，再标出它的底和高。 12．下图每格的边长代表1cm。请在图中画一个底为5cm，高为3cm的三角形。 13．下图中有多少个三角形？ 14.数一数，下图分别有多少个三角形？ 你发现了什么规律吗？说说看。 答案解析 1． 线段 稳定性 【详解】略 2． √ × × × × × √ 【分析】由三条线段围成的图形叫做三角形，三角形有3条边，有3个角，据此解答。 【详解】 （   √   ）             （   ×   ）              （   ×   ）     （   ×   ）         （   ×   ）        （   ×   ）        （    √  ） 【点睛】本题考查三角形的认识，属于基础题，需熟练掌握。 3．× 【详解】在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形叫做三角形，如下图，图1是三角形，图2不是三角形，原说法错误。 故答案为：× 4． 24 40 【分析】三角形高是对确定的底而言，同一三角形所选底不同，高亦不同。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）；直角三角形一条直角边就是以另一直角边为底的高。 【详解】在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是（24）cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是（40）cm。 5．A 【分析】A选项：在有余数的除法中，被除数、商、除数和余数的关系是：被除数＝商×除数＋余数，而不是“被除数＝商×除数－余数”； B选项：任意三角形的内角和都是180°，所以把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和依然是180°； C选项：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。由于三角形有三个顶点和三条边，所以任何一个三角形都有3条高。据此解答即可。 【详解】A．在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数。原题说法错误； B．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和为180°。原题说法正确； C．任何一个三角形都有3条高。原题说法正确。 说法错误的是在有余数的除法中，被除数＝商×除数一余数。 故答案为：A 6． 高 3 【详解】根据三角形高、底的意义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高，画哪条边上的高，垂足就在哪条边上（或哪条边的延长线上）。 过三角形的一个顶点画对边的垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高，每个三角形都有3条高。 7．√ 【分析】根据三角形的特性可知，大边对大角，小边对小角，据此判断即可。 【详解】在一个三角形中，最长的边所对的角也最大。原题说法正确。 故答案为：√ 8．B 【分析】为了更方便地描述，标上字母后，数出三角形个数即可。三角形是同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。 【详解】如下图所示，图中有三角形ABC，三角形ABD，三角形ABE，三角形ACD，三角形ACE，三角形ADE，故有6个三角形。 故答案选：B 9．（1）×；（2）× 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；图（1）所画的虚线与底不对应，不是三角形底边的高；图（2）所画的虚线不经过三角形的顶点。 【详解】根据分析： （1）× （2）× 10．见详解 【分析】把三角板的一条直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】根据分析，作图如下： 11．见详解 【分析】（1）数对的第1个数表示列，第2个数表示行，据此写出各点的数对； （2）C点可以选在与B同行，与A同列的位置，并顺次连接A、B、C、A能得到一个直角三角形。 【详解】（1）A、B两点的位置如下： （2）直角三角形以及它的底和高如下： （三角形的画法不唯一） 12．见详解 【分析】因为一格代表1cm，所以先定5格作为底，然后再往上数3格作为高，连接高的定点与底的两端即可得到题目要求的三角形。 【详解】 【点睛】本题考的是对三角形的认识，明白三角形的底和高分别是什么。 13．16个 【详解】由图可知，小三角形有8个，中三角形有4个，大三角形4个．所以共有16个． 答：一共有16个三角形 14.图1有3个三角形；图2有6个；图3有10个；图4有15个； 规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+…+n。 【详解】图1有2个小三角形，共有2+1＝3个三角形； 图2有3个小三角形，共有3+2+1＝6个三角形； 图3有4个小三角形，共有4+3+2+1＝10个三角形； 图4有5个小三角形，共有5+4+3+2+1＝15个三角形； 由此得出规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+…+n。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$