专题01 数与式（7题型）（广西专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题01 数与式 题型概览 题型01正数与负数的认识 题型02实数的大小比较 题型03用科学记数法表示 题型04实数的混合运算 题型05代数式有关的概念及运算 题型06因式分解 题型07分式的有关概念及运算 正数与负数的认识题型01 1．（2025·广西河池·一模）若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零下 B．零下 C．零下 D．零上 2．（2025·广西防城港·一模）如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为（   ） A．层 B．层 C．层 D．层 3．（2025·广西桂林·一模）如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为（　　） A．层 B．层 C．层 D．层 4．（2025·广西贵港·一模）若某件商品销售“盈利14元”记作元，则元表示（ ） A．亏损6元 B．亏损20元 C．盈利6元 D．盈利8元 5．（2025·广西柳州·一模）如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 实数的大小比较题型02 1．（2025·广西梧州·一模）甲、乙、丙、丁四地的海拔分别是、、、，海拔最低的是（   ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2025·广西钦州·一模）下列各数中，最小的数是（   ） A．0 B．2 C． D．3 3．（2025·广西南宁·一模）下列各数中最小的是（    ） A． B．0 C．0.5 D． 用科学记数法表示题型03 1．（2025·广西贵港·一模）据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止年月的票房（含预售）破亿元．亿元用科学记数法表示应为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2025·广西梧州·一模）据统计，2024年梧州市文旅大会举办期间，全市热门景区累计接待游客达850000人次．用科学记数法表示这个游客接待量为（   ）人次． A． B． C． D． 3．（2025·广西南宁·一模）为促进“东数西算”绿色发展，2025年某超大型数据中心引入先进制冷技术，计划将耗电量降至9600000000千瓦时，数据9600000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·广西河池·一模）广西壮族自治区商务厅发布的数据显示，2024年“惠买暖冬消费季”系列活动中，广西消费品以旧换新累计参与人数突破409万人次，将409万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·广西南宁·一模）（深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·广西钦州·一模）据统计，截至2025年3月14日12时，电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外票房）突破14969000000元．数据14969000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·广西·一模）平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河，它北起横州市西津水库平塘江口，逶迤向南直达北部湾，可谓一河贯通，八桂向海．该工程概算约72700000000元．数据72700000000用科学记数法表示为（   ） A．727亿 B． C． D．72700000000 实数的混合运算题型04 1．（2025·广西河池·一模）（1）计算：； 2．（2025·广西梧州·一模）（1）     3．（2025·广西南宁·一模）（1）计算：； 4．（2025·广西防城港·一模）（1）计算：． 5．（2025·广西来宾·一模）（1）计算：； 6．（2025·广西贵港·一模）（1）计算： 7．（2025·广西贵港·一模）（1）计算：； 8．（2025·广西河池·一模）（1）计算：； 代数式有关的概念及运算题型05 1．（2025·广西·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·广西南宁·一模）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·广西贵港·一模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·广西梧州·一模）下列计算中，正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．（2025·广西南宁·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·广西桂林·一模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·广西防城港·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·广西钦州·一模）单项式的系数是 ． 9．（2025·广西南宁·一模）（1）先化简，再求值：，其中． 10．（2025·广西南宁·一模）先化简，再求值：，其中． 11．（2025·广西玉林·一模）先化简，再求值：，其中． 因式分解题型06 1．（2025·广西南宁·一模）分解因式： ． 2．（2025·广西防城港·一模）因式分解： ． 分式的有关概念及运算题型07 1．（2025·广西贵港·一模）若分式的值为，则的值为 ． 2．（2025·广西河池·一模）化简： 3．（2025·广西贵港·一模）． 4．（2025·广西贵港·一模）化简：． 5．（2025·广西贵港·一模）先化简，再求值：，其中 6．（2025·广西河池·一模）先化简，再求值：，其中． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 题型概览 题型01正数与负数的认识 题型02实数的大小比较 题型03用科学记数法表示 题型04实数的混合运算 题型05代数式有关的概念及运算 题型06因式分解 题型07分式的有关概念及运算 正数与负数的认识题型01 1．（2025·广西河池·一模）若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零下 B．零下 C．零下 D．零上 【答案】B 【分析】本题主要考查正数和负数，理解正负数是具有相反意义的量成为解题的关键． 根据正负数表示两种具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下。 故选：B． 2．（2025·广西防城港·一模）如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为（   ） A．层 B．层 C．层 D．层 【答案】A 【分析】此题主要考查正负数的意义，生活中，通常用正负数表示具有相反意义的两种量，如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为层． 【详解】解：如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为层． 故选：A． 3．（2025·广西桂林·一模）如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为（　　） A．层 B．层 C．层 D．层 【答案】A 【分析】此题主要考查正负数的意义，生活中，通常用正负数表示具有相反意义的两种量，如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为层． 【详解】解：如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为层． 故选：A． 4．（2025·广西贵港·一模）若某件商品销售“盈利14元”记作元，则元表示（ ） A．亏损6元 B．亏损20元 C．盈利6元 D．盈利8元 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若某件商品销售“盈利14元”记作元，则元表示亏损6元， 故选：A． 5．（2025·广西柳州·一模）如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查的是相反意义的量、数学常识，解题的关键是明确正负数是一对具有相反意义的量．根据相反意义的量解答即可． 【详解】解：如果收入200元记作元，那么支出60元应记作元， 故选：B． 实数的大小比较题型02 1．（2025·广西梧州·一模）甲、乙、丙、丁四地的海拔分别是、、、，海拔最低的是（   ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的大小比较的应用，根据可得答案. 【详解】解：∵， ∴海拔最低的是丁； 故选：D 2．（2025·广西钦州·一模）下列各数中，最小的数是（   ） A．0 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查有理数大小的比较，熟知有理数的大小比较法则是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数中绝对值大的反而小，进行比较判断即可． 【详解】解：由题意得，， ∴最小的数是， 故选：C． 3．（2025·广西南宁·一模）下列各数中最小的是（    ） A． B．0 C．0.5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数大小比较．解题关键是熟练掌握实数大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据实数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：∵ ∴最小的是． 故选：A． 用科学记数法表示题型03 1．（2025·广西贵港·一模）据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止年月的票房（含预售）破亿元．亿元用科学记数法表示应为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，正确确定的值和的值是解题的关键．科学记数法表示较大数的一般形式为，其中，是正整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 2．（2025·广西梧州·一模）据统计，2024年梧州市文旅大会举办期间，全市热门景区累计接待游客达850000人次．用科学记数法表示这个游客接待量为（   ）人次． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选B． 3．（2025·广西南宁·一模）为促进“东数西算”绿色发展，2025年某超大型数据中心引入先进制冷技术，计划将耗电量降至9600000000千瓦时，数据9600000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4．（2025·广西河池·一模）广西壮族自治区商务厅发布的数据显示，2024年“惠买暖冬消费季”系列活动中，广西消费品以旧换新累计参与人数突破409万人次，将409万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：409万， 故选：B． 5．（2025·广西南宁·一模）（深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：B． 6．（2025·广西钦州·一模）据统计，截至2025年3月14日12时，电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外票房）突破14969000000元．数据14969000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据14969000000用科学记数法表示为， 故选：B． 7．（2025·广西·一模）平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河，它北起横州市西津水库平塘江口，逶迤向南直达北部湾，可谓一河贯通，八桂向海．该工程概算约72700000000元．数据72700000000用科学记数法表示为（   ） A．727亿 B． C． D．72700000000 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据用科学记数法表示较大的数时，中的范围是，是正整数，与原数的整数部分的位数的关系是，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 实数的混合运算题型04 1．（2025·广西河池·一模）（1）计算：； 【答案】（1）；【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键． （1）先算乘方，然后再运用有理数四则混合运算法则计算即可； 【详解】解：（1） ． 2．（2025·广西梧州·一模）（1）     【答案】（1）； 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂的意义，求不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解答本题的关键． （1）先根据绝对值，有理数的乘法，零指数幂的意义化简，并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减； 【详解】解：（1）原式 3．（2025·广西南宁·一模）（1）计算：； 【答案】（1）； 【分析】本题考查了有理数混合运算，整式的化简求值，解题的关键是能正确运用有理数混合运算的法则，完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则． （1）先算乘除法，再进行加法运算即可； 【详解】（1）解：原式． 4．（2025·广西防城港·一模）（1）计算：． 【答案】（1）； 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，一元一次不等式的解法； （1） 先计算乘方，绝对值，再合并即可； 【详解】解：（1） ． 5．（2025·广西来宾·一模）（1）计算：； 【答案】（1）， 【分析】本题主要考查含乘方的实数混合运算和解不等式， （1）根据含乘方的实数运算，先进行乘方乘除，再加减计算即可； 【详解】解：（1）原式 ． 6．（2025·广西贵港·一模）（1）计算： 【答案】（1）； 【分析】本题考查的是分式的化简求值、有理数的运算，掌握分式的混合运算法则、有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法计算； 【详解】解：（1）原式； 7．（2025·广西贵港·一模）（1）计算：； 【答案】（1）1； 【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、分式的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据零指数幂、绝对值、算术平方根的法则化简，再加减即可； 【详解】解：（1） ； 8．（2025·广西河池·一模）（1）计算：； 【答案】（1）   【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据算术平方根、零指数幂等知识点化简计算即可； 【详解】解：（1）， ， ； 代数式有关的概念及运算题型05 1．（2025·广西·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的运算性质、单项式乘以单项式、整式的乘法中的完全平方公式，熟练运用性质和公式进行正确计算是解决本题的关键． 应用幂的运算性质、单项式乘以单项式、整式的乘法公式运算即可得出答案． 【详解】解：，选项正确，故选项A符合题意； （），选项错误，故选项B不符合题意； ，选项错误，故选项C不符合题意； ，选项错误，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．（2025·广西南宁·一模）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：、与不能合并同类项，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（2025·广西贵港·一模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，分式的加法，单项式乘以单项式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项，分式的加法，单项式乘以单项式以及积的乘方法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 4．（2025·广西梧州·一模）下列计算中，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，正确；     C．，故不正确；     D．，故不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5．（2025·广西南宁·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握单项式的乘法，同底数幂的乘除法，积的乘方并根据法则计算是解题关键． 【详解】解：A选项：同底数幂的乘法底数不变指数相加，，故A选项错误，不符合题意； B选项：同底数幂的除法底数不变指数相减，，故B选项错误，不符合题意； C选项：积的乘方等于乘方的积，，故C选项正确，符合题意； D选项：和不是同类项，不能合并，故D选项错误，不符合题意； 故选：C 6．（2025·广西桂林·一模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则逐项分析即可. 【详解】解：A.，故不正确；     B.，故不正确； C.，正确； D.与不是同类项，不能合并，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 7．（2025·广西防城港·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确；     B．，故不正确； C．，正确； D．与不是同类项，不能合并，故不正确； 故选C． 8．（2025·广西钦州·一模）单项式的系数是 ． 【答案】7 【分析】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果． 【详解】解：单项式的系数是7， 故答案为：7． 9．（2025·广西南宁·一模）（1）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了有理数混合运算，整式的化简求值，解题的关键是能正确运用有理数混合运算的法则，完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则． 先运用完全平方公式，单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，然后将x值代入计算，求出答案即可． 【详解】）解：原式． 当时，原式． 10．（2025·广西南宁·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查整式的化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 11．（2025·广西玉林·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算； 利用平方差公式，单项式乘以多项式先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的结果计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 因式分解题型06 1．（2025·广西南宁·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，熟练掌握是解题的关键． 根据提公因式法分解因式，根据题意直接提取公因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为． 2．（2025·广西防城港·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： 分式的有关概念及运算题型07 1．（2025·广西贵港·一模）若分式的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．分式的值为即分子为且分母不为，由此计算即可． 【详解】解：若分式的值为， 则，且， 解得：， 故答案为：． 2．（2025·广西河池·一模）化简： 【答案】． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 3．（2025·广西贵港·一模）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键； 根据分式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： 4．（2025·广西贵港·一模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、分式的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用分式的运算法则即可求解． 【详解】解：） ． 5．（2025·广西贵港·一模）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值、有理数的运算，掌握分式的混合运算法则、有理数的混合运算法则是解题的关键．根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 6．（2025·广西河池·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据分式的运算法则化简，再将代入即可求解． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$