2024—2025学年人教版数学七年级下册5月月考模拟试卷（考试范围：第7～10章）

2024—2025学年人教版数学七年级下册5月月考模拟试卷 （考试范围：第7~10章） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，无理数是   ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：．是有理数，故该选项不符合题意；     B.是有理数，故该选项不符合题意；         C.是有理数，故该选项不符合题意；         D.是无理数，故该选项符合题意． 故选：． 2.如图，小手盖住的点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.下列组数中，不是二元一次方程的解的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 4.下列命题中，真命题是(    ) A. 同位角相等 B. 两点之间，直线最短 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D  【解析】略 5.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 6.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数． 【解答】 解：如图． 因为  ，， 所以， 所以， 故选A． 7.如图，下列各数对应的点在线段上的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图，点表示的数为，点表示的数为，即在线段上的点在与之间， ，故A不符合题意， ，故B符合题意， ，，即，故C不符合题意， ，故D不符合题意， 故选：． 8.定义：，，例如，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 9.将两块完全相同的长方体木块的长和高，测量一张桌子的高度，先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据单位：如图所示，则桌子的高度(    )    A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设长方体木块的长为，宽为， ，得，解得故选C． 10.如图，直线、表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄经桥过河到村庄的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是(    ) 方案一： 将点向上平移得到；连接交于点；过点作，交于点，即桥的位置． 方案二： 连接交于点；过点作，交于点即桥的位置． A. 唯方案一可行 B. 唯方案二可行 C. 方案一、二均可行 D. 方案一、二均不可行 【答案】A  【解析】解：河宽是确定的，要使村庄经桥过河到村庄的路程最短，只要最短即可． 垂直于河岸，， 连接，与另一条河岸相交于，作直线， 由平移的性质，知，且，， 根据“两点之间线段最短”，最短，即最短． 故方案一符合题意， 故选：． 因为河宽是确定的，要使村庄经桥过河到村庄的路程最短，只要最短即可，可利用平移解决问题． 本题考查两点之间线段最短，平移的性质，能够将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知与互为相反数，则          ． 【答案】  【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 则， 解得，， 则， 故答案为：． 12.如图，请写出能判定 的一个条件：_________． 【答案】答案不唯一，如  【解析】略 13.已知点，将它先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是          ． 【答案】  【解析】略 14.对有理数，定义一种新运算“”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么          ． 【答案】  【解析】略 15.已知，点，分别是，上两点，点在，之间，连接，点是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则          ． 【答案】 度  【解析】过点作，过点作如图设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 本题主要考查了平行线的性质综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 【详解】解：如图，过点作，过点作． ，． 设，，则，，． 平分， ， ． ，． 平分， ． ，． ， ， ． ， ， 解得， ． 故答案为：． 16.如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，是轴上的两个动点，且为线段上一动点，则的最小值为________________ 【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，如图所示，把点向右平移个单位长度得到点，连接，则，据此可得可以看做是平移得到的，则，即可得到，故当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，把点向右平移个单位长度得到点，连接， ， ， ， 可以看做是平移得到的， ， ， 当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， 此时有， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.计算： ； ． 【答案】(1)  (2)1  【解析】 略  略 18.解下列方程组： 【答案】    【解析】略 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知点，，． 画出三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度后的三角形； 写出点，的对应点，的坐标； 求两次平移过程中线段扫过的面积． 【答案】(1)如图，三角形即为所求；   (2)由图可知，，；  (3)两次平移过程中线段扫过的面积为.  【解析】 略  略  略 20.本小题分 实验证明，平面镜反射光线的规律如下：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． 如图，一束光线照射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．已知被反射出的光线与光线平行．若，则           ，           ；若，           ． 由猜想：当两平面镜，的夹角为多少度时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜，的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请你写出推理过程． 【答案】(1)  ;;  (2)当∠3=90°时，．理由如下： ， ． ，， ， ， ．   【解析】  根据平面镜发射光线的规律，结合平行线的性质可求得，最后运用三角形的内角和可求的度数． 【详解】解：如图，根据平面镜反射光线的规律，可知，． 若， 则， ． ， ． ， ． 又， ． 若， 则，． ， ． ， ． 又， ． 故答案为：，，．   当时，根据三角形内角和定理得，则，利用平角的定义得到，然后根据平行线的判定得到． 21.本小题分 阅读下列文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为请解答： 的整数部分是          ，小数部分是          ； 已知的小数部分为，的小数部分为，计算的值； 已知是整数，且，是实数，求的平方根． 【答案】(1)3​​​​​​​   ;  (2)，，的整数部分为4，小数部分.，，的整数部分为2，小数部分，.  (3)，其中是整数，且，，，.，，，只能为1，，，的平方根为.  【解析】  ，的整数部分是，小数部分是．  略  略 22.本小题分 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动即沿着长方形的边移动一周． 写出点的坐标          ，          ； 当点移动了秒时，描出此时点的位置，并写出点的坐标； 在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间； 在移动过程中，是否存在点到轴、轴的距离都相等？如果存在，求出点的移动时间；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)8;12  (2)由题意，得点移动了5秒时，所走的路程为.，此时点移动到上，且与点的距离为2，如图..   (3)当点到轴的距离为5个单位长度时，即点的纵坐标为5.①当点在上时，，点移动的时间为（秒）.②当点在上时，，点移动的时间为（秒）.综上，点移动的时间为6.5秒或17.5秒.  (4)点到两个坐标轴的距离相等，分2种情况进行讨论：①点与点重合：当点从点开始出发时，此时移动时间为0秒.当点回到点时，此时移动时间为（秒）.②当点在上时，此时点，移动时间为（秒）.综上，存在点到轴、轴的距离相等，此时点的移动时间为0秒或8秒或20秒.  【解析】 略  略  略  略 23.本小题分 根据以下素材，完成任务． 素材 “迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下． 型号 挖掘土石方量 单位：台时 租金 单位：元台时 甲型 乙型 现在为了合理利用资源，避免不必要的浪费，施工方需要完成下面两个任务： 任务 制定租用计划 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ 任务 探究租用方案 若租用的挖掘机不限台数，又恰好能完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？并说出哪种方案最省钱． 【答案】解：任务：设租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台 依题意，得解得 答：租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台． 任务：设租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台 依题意，得． ． 又，均为正整数， 或或 共有种租用方案． 方案：租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台，花费元； 方案：租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台，花费元； 方案：租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台，花费元； ，所以方案：租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台，最省钱．  【解析】略 24.本小题分 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图，小明把三角尺中角的顶点放在上，边，与分别交于点，． 若，则的度数为          ； 如图，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】如图，，把三角尺从图的位置开始绕点顺时针旋转，当直线与相交所成的锐角是时，求的度数． 【答案】(1)20°  (2)解：∠α与∠β之间的数量关系为∠β＝∠α＋45°． 理由如下：∵MN // PQ，∴∠β＝∠ADM． ∵∠ADM＋∠ADE＝180°，∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，∴∠ADM＝∠A＋∠AED． 又∵∠A＝45°，∠AED＝∠α，∴∠β＝∠α＋45°．   (3)解：分以下情况： ①当0＜n＜45时，如答图①，直线AC与MN相交所成的锐角∠NEC的范围是45°＜∠NEC＜90°，∠NEC可能为63°． 当∠NEC＝63°时，由（2）的结论可得，∠PBA＝∠NEC＋45°＝63°＋45°＝108°． ②当45＜n＜90时，如答图②，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEN的范围是45°＜∠FEN＜90°，∠FEN可能为63°． 当∠FEN＝63°时，∠NEC＝180°-63°＝117°， 由（2）的结论可得，∠PBA＝∠NEC＋45°＝117°＋45°＝162°． ③当90＜n＜135时，如答图③，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEN的范围是0°＜∠FEN＜45°，∠FEN不可能为63°，不满足题意． ④当135＜n＜180时，如答图④，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEM的范围是0°＜∠FEM＜45°，∠FEM不可能为63°，不满足题意． 综上所述，∠PBA的度数为108°或162°．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年人教版数学七年级下册5月月考模拟试卷 （考试范围：第7~10章） 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，无理数是   ． A. B. C. D. 2.如图，小手盖住的点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 3.下列组数中，不是二元一次方程的解的是  (    ) A. B. C. D. 4.下列命题中，真命题是(    ) A. 同位角相等 B. 两点之间，直线最短 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，下列各数对应的点在线段上的是(    ) A. B. C. D. 8.定义：，，例如，，则(    ) A. B. C. D. 9.将两块完全相同的长方体木块的长和高，测量一张桌子的高度，先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据单位：如图所示，则桌子的高度(    )    A. B. C. D. 10.如图，直线、表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄经桥过河到村庄的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是(    ) 方案一： 将点向上平移得到；连接交于点；过点作，交于点，即桥的位置． 方案二： 连接交于点；过点作，交于点即桥的位置． A. 唯方案一可行 B. 唯方案二可行 C. 方案一、二均可行 D. 方案一、二均不可行 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知与互为相反数，则          ． 12.如图，请写出能判定 的一个条件：_________． 13.已知点，将它先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是          ． 14.对有理数，定义一种新运算“”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么          ． 15.已知，点，分别是，上两点，点在，之间，连接，点是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则          ． 16.如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，是轴上的两个动点，且为线段上一动点，则的最小值为________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算：； ． 18.解下列方程组： 19.本小题分 已知点，，． 画出三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度后的三角形； 写出点，的对应点，的坐标； 求两次平移过程中线段扫过的面积． 20.本小题分 实验证明，平面镜反射光线的规律如下：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． 如图，一束光线照射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．已知被反射出的光线与光线平行．若，则           ，           ；若，           ． 由猜想：当两平面镜，的夹角为多少度时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜，的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请你写出推理过程． 21.本小题分 阅读下列文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为请解答： 的整数部分是          ，小数部分是          ； 已知的小数部分为，的小数部分为，计算的值； 已知是整数，且，是实数，求的平方根． 22.本小题分 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动即沿着长方形的边移动一周． 写出点的坐标          ，          ； 当点移动了秒时，描出此时点的位置，并写出点的坐标； 在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间； 在移动过程中，是否存在点到轴、轴的距离都相等？如果存在，求出点的移动时间；如果不存在，请说明理由． 23.本小题分 根据以下素材，完成任务． 素材 “迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下． 型号 挖掘土石方量 单位：台时 租金 单位：元台时 甲型 乙型 现在为了合理利用资源，避免不必要的浪费，施工方需要完成下面两个任务： 任务 制定租用计划 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ 任务 探究租用方案 若租用的挖掘机不限台数，又恰好能完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？并说出哪种方案最省钱． 24.本小题分 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图，小明把三角尺中角的顶点放在上，边，与分别交于点，． 若，则的度数为          ； 如图，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】如图，，把三角尺从图的位置开始绕点顺时针旋转，当直线与相交所成的锐角是时，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$