第9章 小练5 轴对称的基本性质-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

小练大卷福高方数学七年级下册 小练⑤ 轴对称的基本性质 定议用时17分钟 答案D10 练重点 4.(较难)如图，在△ABC中， 扫码看讲耀● ∠A=32°，∠B=36°，D是边 重点①轴对称的性质 AB上的一点，点B关于直线 1.(2024·宿迁泗洪县期中，中等)下列说法错 CD对称的点为B',当BD∥ 误的是 () AC时，∠BCD的度数为 A.平面上任意不重合的两点一定成轴对称 B.成轴对称的两个图形一定能完全重合 C.设，点A、B关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN D.两个图形成轴对称，其对应点连线的垂 重点2轴对称与折叠问题 直平分线就是它的对称轴 5.(2024秋·无锡宜兴市月考，中等)如图，把一 2.(中等)下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于 张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AED= 直线MN成轴对称的是 65°，则∠EFB= 6.(2024·宿迁宿城区期末，较 扫码看讲解⊙ 难)如图是一张四边形纸片 ABCD,∠B=∠D=90°，把纸 片按如图所示折叠，使点B落 在边AD上的点B'处，AE是折痕. (1)试判断BE与DC的位置关系， 3.(2024春·周口郸城县期末， 扫码右讲解⊙ (2)如果∠C=130°，求∠AEB的度数. 较难)如图，四边形ABCD关 于直线I对称，现有下列结论： ①AB∥CD:②AC⊥BD: ③AO=CO:④AB⊥BC,其中正确的结论有 A.①② B.②③ C.①④ D.② 38 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第9章厨形的变换 重点目利用轴对称性质作图 练思维 7.(中等)如图，已知△ABC和直线1、'，其中 9.(2024·宿迁期末，较难) l∥1，请画出△ABC关于直线1的轴对称图 扫码看讲解⊙ 形△ABC,再画出△ABC1关于直线1的 (1)如图1，将长方形纸片的写 一角折叠，使顶点B落在 轴对称图形△A2B2C2,观察△ABC和 △A2B2C2,你有什么发现？ 点B处，折痕为DC ①∠BCD ∠B'CD(填“>” “=”或“<”)： ②如果CE是∠ACB的平分线，那么 CD与CE有怎样的位置关系？为 什么？ (2)如图2，将长方形纸片沿CD折叠，使BG 落在B'G处，此时∠ACB'比∠ACD小 8.(2024·南通启东市期末，较 扫码者讲解⊙ 48°，求∠ACD的度数 难)如图，△ABC和△A'B'C g (r 的顶点都在边长为1的正方形 网格的格点上，且△ABC和 △AB'C关于直线m成轴对称 图」 图2 (1)直接写出△ABC的面积. (2)请在网格中作出对称轴直线m. (3)请在直线m上求作一点D,使得AD十CD 的值最小.（保留作图痕迹，不写作法） 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 39(3)不成 7.解：如图，点O即为所求 (4)2解析：△ABC的面积=2×3-之×1×1-号×2× 2-号×1×3=2. 10.解：(1)由折叠的性质，得∠GEF=∠DEF=30°.：长方形 的对边是平行的，.∠BFE=∠DEF=30°，.∠EGB= 8.解：如图，R△ABC即为所求 ∠BFE+∠GEF=30°+30°=60°，∴.∠FGD=∠EGB N 60°..∴.∠GFC=180°-∠FGD=180°-60°=120°. (2)由折叠的性质，得∠GEF=∠DEF=&,∠GFC ∠GFN.'长方形的对边是平行的，，.∠GFE=∠DEF a°，∴.∠EGB=∠BFE+∠GEF=2a°，∠GFN=4∠GFE 4a∴∠FGD=∠EGB=2a.:∠GFC+∠FGD=180.9.解：(1)如图，直线1即为所求。 .4a+2a°=180°，∴a°=30°，即a的值为30. (2)表格略. 小练4轴对称的概念(2) (3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 1.C解析：线段的垂直平分线是一条直线，故A选项不符合 题意；线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的 直线，故B选项不符合题意，C选项符合题意：线段的垂直平 分线只有一条，故D选项不符合题意 2.3解析：如图，：直线I是线段AB的垂直平分线，AB= 6cm.∴AD=BD=2AB=3cm,ADL直线k,即点A到直 线I的距离是3cm 小练5轴对称的基本性质 1,C解析：平面上任意不重合的两点一定成轴对称，故A选 项不符合题意：成轴对称的两个图形一定能完全重合，枚B 选项不符合题意：设点A、B关于直线MN对称，则MN垂直 平分AB.故C选项符合题意：两个图形成轴对称，其对应点 连线的垂直平分线就是它的对称轴，故D选项不符合题意. 2.B解析：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中 3.40或140°解析：如图1，当∠BAC为锐角时，AB的垂直平 对应点的连线被对称轴MV垂直平分，故B选项符合题意. 分线MN与AC相交于点D,与AB相交于点E.:'∠AED= 3.D解析：四边形ABCD关于直线1对称，.AC⊥BD,故 90°，∠ADE=50°，∴.∠A=90°-∠ADE=90°-50°=40°：如 ②正确：只有AD=CD时，才有AB∥CD,AO=CO,故①③ 图2，当∠BAC为钝角时，AB的垂直平分线MN与CA的延 错误：仅由图形无法证明ABLBC,故④错误.综上所述，正 长线相交于点D,交AB于点E,,”∠AED=90°，∠ADE 确的结论是② 50°，，.∠DAB=90°-∠ADE=90°-50°=40°，则∠BAC= 4.38°解析：，BD∥AC,.∠ADB=∠A=32.∴∠BDB= 180°-∠DAB=140°.综上所述，∠A的度数为40或140° 180°-∠ADB=180°-32°=148.：点B关于直线CD对 称的点为B',∴∠CDB=∠CDB=2×(360-∠BDB)= 2×(360-148)=106.∠D=180-∠B-∠CDB 180°-36-106°=38. 5.57.5°解析：：把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠， 图1 图2 4.A解析：，直线1为线段FG的垂直平分线，，FO=GO, ∠AED=65,∴.∠FED=2180°-∠AED=号X180° L⊥PG,.EF=GH,.EF+FO=OG+GH,即EO=OH, 65)=57.5.,'AD∥BC,.∴.∠EFB=∠FED=57.5 l为线段EH的垂直平分线，故A选项正确：EO≠OQ,6.解：(1)BE∥DC.理由如下：：AB是由AB折叠得到的， ∴，l不是线段EQ的垂直平分线，故B选项错误：，O≠ ∴∠ABE=∠B=∠D=90°.∴.BE∥DC (OH,∴I不是线段FH的垂直平分线，故C选项错误；，1为 (2)由(1)，得BE∥DC,.∠BEB'=∠C=130°.由折叠的性 直线，直线没有垂直平分线，∴.EH不是直线1的垂直平分 质，得∠AEB'=∠AEB∴∠AEB=号∠BEB=65 线，故D选项错误： 7.解：△ABC和△A:B:C2如图所示.发现：△ABC2可以 5D解析：根据线段垂直平分线的作图步骤可知，6>之AB。 由△ABC向右平移得到. .>4.结合选项可知，D选项正确. 6.ⅢIⅡ解析：观察图形可知，过直线外一点作这条直 线的垂线的对应图①，作线段的垂直平分线的对应图②，过 直线上一点作这条直线的垂线的对应图③， 小练大卷得商分·数学·七年级下册答案 ·D10 8.解：(1)△ABC的面积=4X4-号×1×2-号×2X4-号× 3×4=5. (2)如图，直线m即为所求。 (3)如图，点D即为所求. 10.解：（答案不唯一）(1)如图1所示. (2)如图2所示. (3)如图3所示. 9.(1)①=②解：CE⊥CE.理由如下：：CE是∠ACB的平分 线，·∠BCE=号∠ACB,由折叠的性质，得∠BCD= 图1 11.解：如图所示. ∠B.“∠B+∠ACB=18,∴∠DCE=∠BCD+ ∠BCE=3(∠BB+∠ACB)=3X180'=90 CDICE. (2)解：设∠ACD=x°，则∠ACB=(x一48)，∠BCD (180-x)°.将长方形纸片沿CD折叠，使BG落在B'G 处，.∠BCD=∠B'CD,.180-x=x十x一48解得x= 小练7旋转的概念 76,∠ACD的度数为76. 1.B解析：滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕者某一个固定 小练6轴对称图形 的点转动，不属于旋转，故A选项不符合题意：钟表中钟摆的 1.A解析：B、C,D选项中的图形都不能找到一条直线，使图 摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转，故B选项符合题意： 形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不 气球升空的运动是平移，不属于旋转，故C选项不符合题意： 是轴对称图形：A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿 温度计中，液注的上升或下降改变了体积，形状变化了，不属 这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对 于平移，也不属于旋转，故D选项不符合题意 称图形 2.C解析：①地下水位逐年下降，是平移现象：②传送带的移 2.B解析：赵爽弦图不是轴对称图形：科克曲线是轴对称图 动，是平移现象：③方向盘的转动，是旋转现象：④水龙头开 形：笛卡尔心形线是轴对称图形：斐波那契螺旋线不是轴对 关的转动，是旋转现象：⑤钟摆的运动，是旋转现象：⑤荡秋 称图形，故轴对称图形共有2个」 千运动，是旋转现象.属于旋转的有③④⑤⑤，共4个 3.A解析：A选项中的图形有3条对称轴：B选项中的图形有3.B 1条对称轴：C选项中的图形不是轴对称图形：D选项中的图4,90°解析：：时针从上午的8时到11时共旋转了3个大格， 形不是轴对称图形 每个大格的度数是30°，.时针旋转的旋转角为30°× 4.3 3=90°. 5.140°解析：，∠BAC=60°，∠B=50°，∴.∠BCA=180°- 5.A解析：，△DBE由△ABC绕点B顺时针旋转得到，，，点 ∠BAC-∠B=180°-60°-50°-70°.，四边形ABCD是关 A和点D,点C和点E是旋转前后的对应点，，∠ABD和 于AC对称的轴对称图形，，∴.∠DCA=∠BCA=70°， ∠CBE都是旋转角，只有A选项符合题意 ∴.∠BCD=70×2=140. 6.C90°AECA∠EACN 6.2解析：如图所示，使以点A,B,C、D为顶点的四边形是轴7.解：(1)，△DCF可以经过旋转得到△BCE,∴点C为旋转 对称图形，满足条件的点D有2个 中心 (2)四边形ABCD为正方形，.CB=CD,∠BCD=90°， ,∴.△DCF绕点C逆时针旋转90得到△BCE. D (3),'△DCF绕点C逆时针旋转90得到△BCE,.CE CF=3 cm. 7.A解析：由图分析可得，题中所给的“20：15”与“21：05”成轴8.解：1)如图，△4B,C即为所求. 对称，这时的正确时间应是21：05. (2)如图，△ABC即为所求 8.K62897解析：根据题意作出对称图形即可. 9.解：如图所示（画出其中三个即可） 小练大卷得商分·数学·七年级下册答案 ·D11