精品解析：2024-2025学年湖北省孝感市大悟县人教版六年级下册期中测试数学试卷

2025年春季学情调研检测 六年级数学试卷 （本卷满分100分 考试时长90分钟） 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. 在下面括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ﹣2.8（ ）﹢2.8 ﹣（ ）﹣ ÷（ ） 2. （ ）既不正数也不是负数；零下3℃记作（ ）℃。 3. （ ）∶24＝0.25＝1∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 4. 一件裙子打七折出售，就是按原价的（ ）%出售，比原价便宜了（ ）%。 5. 某大楼地上共有18层，地下共有2层，某人乘电梯从﹣2层升至17层，电梯一共升了_______层。 6. 把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ），再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）。 7. 如果（），那么（ ）∶（ ）。 8. 一种食品包装袋上标着：净重230±5g，实际每袋最多不超过（ ）g；最少不少于（ ）g。 9. 在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.5，另一个外项是（ ）。 10. 如果圆柱的底面积一定，那么体积和高成（ ）比例关系；如果体积一定，那么底面积和高成（ ）比例关系。 二、选择题。（共20分） 11. 在﹣5，﹣0.5，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ） A. ﹣5 B. ﹣0.5 C. 0 D. ﹣0.01 12. 某酒店按营业税率5%缴纳营业税6650元，该商店营业收入为（ ）。 A. 7000元 B. 133000元 C. 6300元 D. 13300元 13. 能与∶组成比例的是（ ）。 A. 5∶4 B. 4∶5 C. ∶ D. ∶ 14. 圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱的高是圆锥的，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。 A. 2∶3 B. 2∶9 C. 4∶3 D. 2∶27 15. 纺织厂2月份织布25000米，3月份织布30000米。3月份比2月份增产（ ）。 A. 二成 B. 八成 C. 一成二 D. 五成 16. 把一个圆柱的侧面展开，得不到（ ）。 A. 平行四边形 B. 长方形 C. 正方形 D. 梯形 17. 把一个底面半径为10cm、高为5dm的圆木沿底面直径切开（如图）。切开后表面积比原来增加（ ）dm2。 A. 5 B. 10 C. 20 D. 100 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长成正比例 B. 的所有因数都小于 C. 个位是3，6，9的数都是3的倍数 D. 圆柱的体积等于圆锥体积的 19. 表示和成反比例关系式子是（ ）。 A. B. C. D. 20. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是（ ）m2。 A. 3.768 B. 1.884 C. 2.2608 D. 7.536 三、计算题。（共26分） 21. 直接写得数。 22. 解比例。 23. 用你喜欢方法，脱式计算。 四、看图计算。（4分） 24. 计算下面组合图形的体积。 五、动手操作。（共5分） 25. 操作。 （1）画出三角形ABC以顶点B为中心顺时针方向旋转90度的图形。 （2）旋转后顶点C的位置用数对表示是（ ）。 （3）画一个和三角形ABC面积相等的平行四边形。 六、解决问题。（共24分） 26. 2025年2月16日，明明把他的3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率2.0%，到期支取时，他一共可以取回多少钱？ 27. 朝阳小学要购买60个足球，现有甲、乙两个商店可以选择，两个商店里每个足球的标价都是68元，采购人员应到哪家商店购买足球？ 甲商店： 每满10个足球就免费送2个。 乙商店： 满10个足球就打八折销售。 28. 一种消毒液，用酒精和蒸馏水按2∶5配制而成，要配制这种消毒液840升，需要酒精多少升？（用比例解） 29. 一个长方体玻璃容器长是20厘米，宽和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。 （1）与水接触的玻璃面积有多大？ （2）如果把这些水倒入一个底面直径是16厘米，高是20厘米的圆柱形玻璃容器中，水面高约多少厘米？（得数保留整数） 30. 豆豆去粮库参观，看到了如下图所示的粮囤。从里面量得粮囤的底面周长是62.8米，整个粮囤的高度是8米，下半部分圆柱的高与上半部分圆锥的高的比是5∶3。这个粮囤最多能装多少立方米稻谷？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学情调研检测 六年级数学试卷 （本卷满分100分 考试时长90分钟） 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. 在下面的括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ﹣2.8（ ）﹢2.8 ﹣（ ）﹣ ÷（ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 （2）负数的数字部分越大，负数就越小。 （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【详解】（1）﹣2.8＜﹢2.8； （2）因为＜，所以﹣＞﹣； （3）＜1，所以÷＞。 2. （ ）既不是正数也不是负数；零下3℃记作（ ）℃。 【答案】 ①. 0 ②. ﹣3 【解析】 【分析】根据正数、0和负数的意义，0是正数和负数的分界点； 温度计上0℃是零上温度和零下温度的分界点，零上为正，零下为负，由此即可求解。 【详解】0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数；零下3℃记作﹣3℃。 【点睛】此题主要考查负数的意义及其应用，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 0既不是正数也不是负数。 3. （ ）∶24＝0.25＝1∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 6 ②. 4 ③. 25 ④. 二五 【解析】 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变化成最简分数；分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第一空、第二空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第三空； 根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.25＝＝＝ ＝1∶4＝（1×6）∶（4×6）＝6∶24 0.25＝25% 25%＝二五折 所以6∶24＝0.25＝1∶4＝25%＝二五折 4. 一件裙子打七折出售，就是按原价的（ ）%出售，比原价便宜了（ ）%。 【答案】 ①. 70 ②. 30 【解析】 【分析】打七折就是按原价的70%出售，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜（1－70%）﹔解答即可。 【详解】七折就是原价的70% 1－70%＝30% 比原价便宜了30%。 5. 某大楼地上共有18层，地下共有2层，某人乘电梯从﹣2层升至17层，电梯一共升了_______层。 【答案】18 【解析】 【分析】地下为负，地上为正，地下﹣2到地面上升了2层，由于没有0层，所以地面到17层上升了17－1＝16（层），相加即可求得。 【详解】17－1＋2 ＝16＋2 ＝18（层） 故某大楼地上共有18层，地下共有2层，某人乘电梯从﹣2层升至17层，电梯一共升了18层。 6. 把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ），再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）。 【答案】 ①. 169.56立方厘米##169.56cm3 ②. 56.52立方厘米##56.52cm3 【解析】 【分析】要把一个棱长是6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面半径是（6÷2）厘米，高是6厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.16×（6÷2）2×6即可求出圆柱的体积。再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的，要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝16956（立方厘米） 169.56×＝56.52（立方厘米） 圆柱的体积是169.56立方厘米；圆锥体的体积是56.52立方厘米。 【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，在求圆锥体积时不要忘了乘。 7. 如果（），那么（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，和5相乘等于和3相乘，在外项，所以3也在外项，在内项，所以5也在内项。 【详解】因（） 所以5∶3 【点睛】本题主要考查运用比例的基本性质改写比例，只需保持相乘的两个数同时在内项或外项即可。 8. 一种食品包装袋上标着：净重230±5g，实际每袋最多不超过（ ）g；最少不少于（ ）g。 【答案】 ①. 235 ②. 225 【解析】 【分析】净重230±5g表示在实际包装的过程中，允许有一定的误差范围存在，最多是230＋5，最少是230－5，由此作答即可。 【详解】230＋5＝235（g） 230－5＝225（g） 所以实际每袋最多不超过235g；最少不少于225g。 【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，在这个地方正数表示超出标准重量的克数，负数表示不足标准重量的克数。 9. 在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.5，另一个外项是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】最小的合数是4，再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，用4除以0.5求出另一个外项即可。 【详解】另一个外项： 【点睛】本题考查合数、比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 10. 如果圆柱的底面积一定，那么体积和高成（ ）比例关系；如果体积一定，那么底面积和高成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据圆柱的体积公式：圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，进行判断。 【详解】由分析可得： 圆柱的体积÷高＝圆柱的底面积，如果圆柱的底面积一定，即商一定，那么它的体积和高成正比例； 圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，如果圆柱的体积一定，即乘积一定，那么它的底面积和高成反比例。 所以圆柱的底面积一定，体积和高成正例关系；体积一定，底面积和高成反例关系。 二、选择题。（共20分） 11. 在﹣5，﹣0.5，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ） A. ﹣5 B. ﹣0.5 C. 0 D. ﹣0.01 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴上，从左向右，数字越来越大，离0越近的负数越大，在上面的四个数中，﹣0.01离0最近，而且是负数，由此得解。 【详解】根据分析可知，离0越近的负数越大，在上面的四个数中，﹣0.01离0最近；所以最大的是负数是﹣0.01； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。利用数轴来比较负数的大小。 12. 某酒店按营业税率5%缴纳营业税6650元，该商店的营业收入为（ ）。 A. 7000元 B. 133000元 C. 6300元 D. 13300元 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知缴纳营业税6650元，税率为5%，要求缴税前的营业收入是多少，把缴税前的营业收入看作单位“1”，那么营业税相当于营业收入的5%，则缴税前的营业收入是6650÷5%，据此解答即可。 【详解】6650÷5% ＝6650÷0.05 ＝133000（元） 所以，该商店的营业收入为133000元。 故答案为：B 13. 能与∶组成比例的是（ ）。 A. 5∶4 B. 4∶5 C. ∶ D. ∶ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据比例的意义：两个比相等的式子叫做比例。由此依次算出各选项的比值。找出与∶比值相等的选项组成比例。 【详解】∶＝ 5∶4＝ 4∶5＝ ∶＝ ∶＝ 4∶5能与∶组成比例。 故答案为：B。 【点睛】此题考查的是对比例的意义的理解，要认真比对比值是否相等。 14. 圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱的高是圆锥的，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。 A. 2∶3 B. 2∶9 C. 4∶3 D. 2∶27 【答案】A 【解析】 【分析】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是，再分别代入圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h计算出体积，写出对应的比即可。 【详解】设圆柱底面半径为a，圆锥底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是， 那么圆柱和圆锥的体积之比是2∶3。 故答案为：A 15. 纺织厂2月份织布25000米，3月份织布30000米。3月份比2月份增产（ ）。 A. 二成 B. 八成 C. 一成二 D. 五成 【答案】A 【解析】 【分析】已知2月份、3月份分别织布25000米、30000米，先用减法求出3月份比2月份多的产量，再除以2月份的产量，即是3月份比2月份增产百分之几，然后根据成数的意义，把百分比化成成数即可。 【详解】（30000－25000）÷25000×100% ＝5000÷25000×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＝二成 3月份比2月份增产二成。 故答案为：A 16. 把一个圆柱的侧面展开，得不到（ ）。 A. 平行四边形 B. 长方形 C. 正方形 D. 梯形 【答案】D 【解析】 【分析】A．把圆柱的侧面沿着一条斜线剪开，展开后得到的图形的对边是平行且相等的，根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，所以圆柱侧面展开可以得到平行四边形。 B．当圆柱底面的周长和圆柱的高相等时，把圆柱的侧面沿着高剪开，展开后得到的图形四条边都相等，四个角都是直角，符合正方形的特征，所以圆柱侧面展开可以得到正方形。 C．当圆柱底面周长和圆柱的高不相等时把圆柱的侧面沿着高剪开，展开后得到的图形对边平行且相等，四个角都是直角，符合长方形的特征，所以圆柱侧面展开可以得到长方形。 D．圆柱的侧面是一个曲面，无论怎么展开，展开图的上下两条边都是平行的，而梯形是只有一组对边平行的四边形，且上下底长度不相等，圆柱侧面展开图不具备梯形的特征，所以圆柱侧面展开得不到梯形。 【详解】由分析可知：把一个圆柱的侧面展开，得不到梯形。 故答案为：D 17. 把一个底面半径为10cm、高为5dm的圆木沿底面直径切开（如图）。切开后表面积比原来增加（ ）dm2。 A. 5 B. 10 C. 20 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱沿底面直径竖直切开，得到的截面是一个长方形；因为这个长方形的一边长度等于圆柱的高5dm，另一边长度等于圆柱的底面半径10×2＝20cm；切开后的表面积之和比原表面积多的面积就是两个长为5dm、宽为20cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘2即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】10×2＝20（cm） 20cm＝2dm 2×5×2 ＝10×2 ＝20（dm2） 把一个底面半径为10cm、高为5dm的圆木沿底面直径切开（如图）。切开后表面积比原来增加20dm2。 故答案为：C 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长成正比例 B. 的所有因数都小于 C. 个位是3，6，9的数都是3的倍数 D. 圆柱的体积等于圆锥体积的 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的周长＝4×边长；一个数的因数特征：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；圆柱的体积和圆锥的体积关系：等底等高圆锥的体积等于圆柱体积的；逐项进行分析，据此解答。 【详解】A．正方形的周长＝边长×4，可以改写为：正方形的周长÷边长＝4，即正方形的周长与边长的商是定值，因此正方形的周长和边长成正比例，该选项的说法是正确的，符合题意； B．一个非0的整数，最小的因数是1，最大的因数是它本身，也就是说b的因数还可以等于b，因此该选项的说法是错误的，不符合题意； C．各个数位上的数字之和是3的倍数，这样的数就是3的倍数；例如个位是3的数有43，43不是3的倍数，因此该选项的说法是错误的，不符合题意； D．等底等高圆锥的体积等于圆柱体积的，因此该选项的说法是错误的，不符合题意； 故答案为：A 19. 表示和成反比例关系的式子是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，则称它们成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则称它们成反比例关系。 【详解】A．和是减法关系，不成比例； B．由可推出，乘积为定值，成反比例； C．，比值为定值，成正比例； D．由可知，比值一定，成正比例。 故答案选：B 【点睛】本题主要考查正反比例的定义，理解并能熟练运用正反比例的定义，是解决此题的关键。 20. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是（ ）m2。 A. 3.768 B. 1.884 C. 2.2608 D. 7.536 【答案】D 【解析】 【分析】前轮转动一周压路的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面圆的周长×圆柱的高（这里轮宽相当于圆柱的高）。我们先求出底面圆的周长，底面周长＝×直径，再根据公式求出侧面积。 详解】3.14×1.2×2 ＝3.768×2 ＝7.536（） 所以前轮转动一周，压路的面积是7.536。 故答案为：D 三、计算题。（共26分） 21. 直接写得数。 【答案】；； 50；960； 28.26；100 【解析】 【详解】略 22. 解比例。 【答案】； x＝0.5 ； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：1.2x＝2×0.4，两边再同时除以1.2； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.6x＝0.15×2，两边再同时除以0.6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝9×，两边再同时乘4； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：12x＝3×2.4，两边再同时除以12。 【详解】 解：1.2x＝2×0.4 1.2x＝0.8 1.2x÷1.2＝0.8÷1.2 x＝ 解：0.6x＝0.15×2 0.6x＝0.3 0.6x÷0.6＝0.3÷0.6 x＝0.5 解：x＝9× x＝3 4×x＝3×4 x＝12 解：12x＝3×2.4 12x＝7.2 12x÷12＝7.2÷12 x＝0.6 23. 用你喜欢的方法，脱式计算。 【答案】；65；10 【解析】 【分析】÷20%÷0.6，按照运算顺序，进行计算。 0.65×101－65%，把百分数化成小数，65%＝0.65，原式化为：0.65×101－0.65，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.65×（101－1），再进行计算。 1.25×32×25%，把32化为8×4，把百分数化成小数，25%＝0.25，原式化为：1.25×（8×4）×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（4×0.25），再进行计算。 【详解】÷20%÷0.6 ＝÷÷ ＝×5× ＝× ＝ 0.65×101－65% ＝0.65×101－0.65 ＝0.65×（101－1） ＝0.65×100 ＝65 1.25×32×25% ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 四、看图计算。（4分） 24. 计算下面组合图形的体积。 【答案】87.92立方厘米 【解析】 【分析】组合体的体积＝底面直径是4厘米，高是5厘米的圆柱的体积＋底面直径是4厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×5＋3.14×22×6× ＝3.14×4×5＋3.14×4×6× ＝12.56×5＋12.56×6× ＝62.8＋75.36× ＝62.8＋25.12 ＝87.92（立方厘米） 组合体的体积是87.92立方厘米。 五、动手操作。（共5分） 25. 操作。 （1）画出三角形ABC以顶点B为中心顺时针方向旋转90度的图形。 （2）旋转后顶点C的位置用数对表示是（ ）。 （3）画一个和三角形ABC面积相等的平行四边形。 【答案】（1）见详解； （2）（2，2）； （3）见详解 【解析】 【分析】（1）与时针旋转的方向相同的是顺时针方向，根据旋转的特征，将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （2）用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，列是从左往右数，行是从前往后数； （3）三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，所以，画一个底为2、高为2的平行四边形，则平行四边形与三角形ABC面积相等。 【详解】（1）由分析可作图： （2）旋转后顶点C的位置用数对表示是（2，2）。 （3）如图所示： 把每个小方格的边长看作1， 三角形的面积为：3×4÷2＝6 平行四边形的面积为6，6＝2×3＝1×6，所以，可以画底为3，高为2的平行四边形。 （答案不唯一） 六、解决问题。（共24分） 26. 2025年2月16日，明明把他的3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率2.0%，到期支取时，他一共可以取回多少钱？ 【答案】3180元 【解析】 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】3000×3×2.0%＋3000 ＝9000×0.02＋3000 ＝180＋3000 ＝3180（元） 答：到期支取时，他一共可以取回3180元。 27. 朝阳小学要购买60个足球，现有甲、乙两个商店可以选择，两个商店里每个足球的标价都是68元，采购人员应到哪家商店购买足球？ 甲商店： 每满10个足球就免费送2个。 乙商店： 满10个足球就打八折销售。 【答案】乙商店 【解析】 【分析】甲商店：把“买10送2”看作一组，先用除法求出60个里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买足球的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在甲商店购买足球所需的钱数； 乙商店：打八折，即现价是原价的80%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个足球的总价钱，再乘80%，即可求出在乙商店购买足球所需的钱数； 最后比较两家商店购买60个足球所需的钱数，得出在哪家商店买最划算。 【详解】甲商店： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 10×5＝50（个） 68×50＝3400（元） 乙商店： 68×60×80% ＝4080×0.8 ＝3264（元） 3264＜3400 答：采购人员应到乙商店购买足球。 【点睛】根据两家商店不同的优惠方案分别求出每家商店购买足球需要的钱数，再比较即可。 掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 28. 一种消毒液，用酒精和蒸馏水按2∶5配制而成，要配制这种消毒液840升，需要酒精多少升？（用比例解） 【答案】240升 【解析】 【分析】酒精和蒸馏水按2∶5配制而成，把酒精和蒸馏水的比看作份数比，那么酒精与消毒液的比为2∶（2＋5），设需要酒精x升，根据酒精与消毒液的比列出比例：x∶840＝2∶（2＋5）解答即可。 【详解】解：设需要酒精x升。 x∶840＝2∶（2＋5） x∶840＝2∶7 7x＝840×2 7x＝1680 7x÷7＝1680÷7 x＝240 答：需要酒精240升。 29. 一个长方体玻璃容器长是20厘米，宽和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。 （1）与水接触的玻璃面积有多大？ （2）如果把这些水倒入一个底面直径是16厘米，高是20厘米的圆柱形玻璃容器中，水面高约多少厘米？（得数保留整数） 【答案】（1）1140平方厘米 （2）18厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，与水接触的玻璃面积相当于一个无盖的长为20厘米、宽为15厘米、高为12厘米的长方体5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。 （2）把长方体容器里的水倒入圆柱形玻璃容器中，那么水的体积不变；先根据长方体的体积公式V＝abh，求出水的体积；再根据圆柱的高h＝V÷S，其中S＝πr2，代入数据计算求出圆柱形容器中水面的高度。 【详解】（1）20×15＋20×12×2＋15×12×2 ＝300＋480＋360 ＝1140（平方厘米） 答：与水接触的玻璃面积有1140平方厘米。 （2）水的体积： 20×15×12 ＝300×12 ＝3600（立方厘米） 圆柱的底面积： 3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 水面高度： 3600÷200.96≈18（厘米） 答：水面高约18厘米。 【点睛】（1）观察图形得出与水接触的面是长方体的哪些面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 （2）本题考查长方体、圆柱体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。 30. 豆豆去粮库参观，看到了如下图所示的粮囤。从里面量得粮囤的底面周长是62.8米，整个粮囤的高度是8米，下半部分圆柱的高与上半部分圆锥的高的比是5∶3。这个粮囤最多能装多少立方米稻谷？ 【答案】1884立方米 【解析】 【分析】观察图形可知，粮囤是由一个圆锥和一个圆柱组成，它们的底面积相等。已知粮囤的底面周长是62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出粮囤的底面半径； 已知整个粮囤的高度是8米，圆柱的高与圆锥的高的比是5∶3，则圆柱的高占整个粮囤的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出圆柱的高；再用整个粮囤的高减去圆柱的高，求出圆锥的高； 根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的容积，再相加即是这个粮囤的最多能装多少立方米稻谷。 【详解】底面半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 圆柱的高： 8× ＝8× ＝5（米） 圆锥的高：8－5＝3（米） 粮囤的容积： 3.14×102×5＋×3.14×102×3 ＝3.14×100×5＋×3.14×100×3 ＝1570＋314 ＝1884（立方米） 答：这个粮囤最多能装1884立方米稻谷。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$