2025届高考物理二轮复习导学案：带电粒子在磁场中的运动

《带电粒子在磁场中的运动》热点专题导学案 一、知识回顾 1、洛伦兹力的大小： 方向： 2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的基本关系式 得到 R= 由匀速圆周运动周期公式 得到 T= 3、典型实际应用案例 1、质谱仪 质量为、电荷量为的粒子，从容器下方的小孔飘入电势差为的加速电场，其初速度几乎为零，从射出电场时的速度v ，然后经过沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上某点，则与该点的距离d ，跟带电粒子 成反比。 2.回旋加速器 回旋加速器是利用 对电荷的加速作用和 对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置。由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期  与速率无关，所以只要交变电场的变化周期等于 ，就可以使粒子每次通过电场时都能得到加速。粒子通过形金属盒时，由于金属盒的静电屏蔽作用，盒内空间的电场极弱，所以粒子只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设形盒的半径为，则粒子获得的最大动能为 。 二、典型例题 例1、如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为θ、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子 A．在磁场中运动轨迹的半径不同 B．在磁场中运动的时间不同 C．射出磁场时的速度方向不同 D．射出位置到射入位置的距离不同 例2、粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子1带正电 B. 粒子2带负电 C. 若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D. 若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 例3、如图所示，一质量为m的带电粒子从P点以垂直于磁场边界方向的速度v射入磁场，穿出磁场时，速度方向与入射方向夹角为θ。设磁感应强度为B、磁场宽度为d。粒子速度始终与磁场垂直，不计粒子所受重力和空气阻力。下列说法正确的是（  ） A. 在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子做的功为0 B. 在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量为0 C. 该粒子在磁场中运动的时间为d/v D. 该粒子的比荷为vsinθ/Bd 例4、如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　） A. 粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B. 粒子质量为 C. 管道内的等效电流为 D. 粒子束对管道的平均作用力大小为 例5、如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： （1）电子运动的轨迹半径r； （2）电子的比荷e/m； （3）电子穿越磁场的时间t。 三、巩固练习 1. 如图所示，甲、乙两个带等量异种电荷的带电粒子，以相同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，运动轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 甲粒子带负电荷，乙粒子带正电荷 B. 甲粒子的质量大于乙粒子的质量 C. 两带电粒子受到的洛伦兹力大小不等 D. 两带电粒子在磁场中运动的时间相等 2. 如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B且垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ。根据上述信息不能求出（　　） A. 电子的动能 B. 电子的比荷 C. 电子在磁场中运动时间 D. 电子在磁场中运动的轨道半径 3. 一带电粒子以速度v进入匀强磁场，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。如果速度v增大，下列说法正确的是（　　） A. 半径增大，周期不变 B. 半径增大，周期增大 C. 半径减小，周期不变 D. 半径减小，周期减小 4. 地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（　　） A. 该粒子带负电 B. 从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小 C. 粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D. 粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域 5．2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（　　） A. 电场力的瞬时功率为 B. 该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C. v2与v1的比值不断变大 D. 该离子的加速度大小不变 6.在现代研究受控热核反应的实验中，需要把107~109K的高温等离子体限制在一定空间区域内，这样的高温下几乎所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了重要的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端被称为磁镜。 根据上述信息并结合已有的知识，可以推断该粒子（　　） A. 从左端到右端的运动过程中，沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小 B. 从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内的速度分量为最大值 C. 从左端到右端的运动过程中，其动能先增大后减小 D. 从左端到右端的运动过程中，其运动轨迹的螺距先变小后变大 7.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力： （1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T； （2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。 8. 一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量为q、质量为m的正离子，从容器A下方的小孔飘入电压为U的加速电场，其初速度几乎为0。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打在照相底片MN的中点P上。已知，放置底片的区域MN=L，且OM=L。 （1）求离子进入磁场时的速度v的大小； （2）求磁场的磁感应强度B的大小； （3）某次测量发现底片MN左侧包括P点在内的区域损坏，检测不到离子，但右侧区域仍能正常检测到离子。若要使原来打到底片中点的离子可以被检测，在不改变底片位置的情况下，分析说明可以采取哪些措施调节质谱仪。 学科网（北京）股份有限公司 $$