专题03 期末压轴计算题（十大题型）（考题猜想）-2024-2025学年八年级物理下学期期末考点大串讲（沪科版2024）

专题03 期末压轴计算题 考点1 固体压强动态问题 考点2 小球、柱体入水问题 考点3 固体压强动态题与柱体入水问题综合 考点4 浮力—柱体逐渐浸入水中 考点5 压强与浮力综合——注水问题 考点6 浮沉条件及其应用 考点7 压强与浮力综合——细线问题 考点8 压强与浮力综合——连体问题 考点9 杠杆在压强、浮力中的应用 考点10 滑轮组——图像题；在压强与浮力中的应用 考点1 固体压强动态问题 1．如图所示，A、B两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，此时A、B对地面的压强相等，它们的边长之比为1︰3，A的边长为10cm，B的密度为2×103kg/m3。求： （1）B的重力； （2）将A沿竖直方向切去重为15N的部分并把它放在剩余部分上方后，A对地面的压强； （3）将B沿水平方向切割一部分叠放在A的正上方，此时A、B对地压强PA=3PB相等，求B切去的体积 ΔVB。 【答案】（1）540N；（2）8000Pa；（3）4.5×10-3m3 【详解】解：（1）A、B的边长之比为1︰3，所以B的边长为 B的体积为 B的质量为 B的重力为 （2）A、B对地面的压强相等，A的重力为 A的密度为 切去的底面积为 剩余的底面积 A对地面的压强 （3）将B沿水平方向切割一部分叠放在A的正上方，此时A、B对地压强pA=3pB相等，所以 代入数值得 解得 答：（1）B的重力为540N； （2）将A沿竖直方向切去重为15N的部分并把它放在剩余部分上方后，A对地面的压强为8000Pa； （3）B切去的体积 ΔVB为4.5×10-3m3。 2．如图甲所示，正方体A、B质量均匀分布，将A叠放在B上并置于水平地面，若将重叠体AB沿水平方向从上方切去一定高度h，剩余部分对地面的压强p随切去高度h变化的图象如图乙所示，已知ρB=1×103kg/m3。求： （1）正方体B的边长； （2）正方体A的密度； （3）若只将A沿水平方向切，或只将B沿竖直方向切，两种情况下A、B都切去四分之一后，求剩余部分对地面的压强之比。 【答案】（1）0.1m；（2）；（3） 【详解】解：（1）由图乙知，当A全部切除后，只剩B，此时物体B对地面的压强变为1000Pa，根据 可知正方体B的边长 （2）由图乙知当物体没有切时，对地面的压强为3000Pa，物体B的底面积为 SB=hB2=(0.1m)2=0.01m2 A、B物体的总重力等于A、B物体对地面的压力大小 G总=F总=p′SB=3000Pa×0.01m2=30N B物体的重力为 GB=FB=pBSB=1000Pa×0.01m2=10N 物体A的重力为 GA=G总-GB=30N-10N=20N 由图知A、B的总高度为0.6m，B的高度为0.1m，物体A的高度为 hA=0.6m-0.1m=0.5m 物体A的体积为 VA=(hA)3=(0.5m)3=0.125m3 物体A的质量为 （3）若只将A沿水平方向切去四分之一，则剩余部分对地面的压强为 只将B沿竖直方向切去四分之一后，剩余部分对地面的压强 故剩余部分对地面的压强之比 答：（1）正方体B的边长为0.1m； （2）正方体A的密度为16kg/m3； （3）剩余部分对地面的压强之比为。 3．如图甲所示，两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上，A、B对地面的压强之比为4︰5，将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上，此时B对地面的压强为pB，A剩余部分对地面的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙，g取10N/kg。 （1）B的底面积为多少？ （2）A切除一半后，余下部分的密度为多少？ （3）L=6cm时，pA︰pB等于多少？ 【答案】（1）0.04m2；（2）4×103kg/m3；（3）2︰7 【详解】解：（1）由图乙可知，A的边长为10cm即0.1m，切割前B对地面压强 把A叠放在B上后，B对地面的压强 综上可得 解得GB=5GA，A、B放在水平地面上时，对地面的压强之比为4︰5，即 解得 即 所以 SB=4SA=4×0.1m×0.1m=0.04m2 （2）由 SB=0.04m2 解得 GB=pBSB=5×103Pa×0.04m2=200N 则GA=40N，A的体积为 VA=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3 则A的密度为 A切除一半后，余下部分的密度不变，仍为4×103kg/m3。 （3）当L=6cm时 所以 pA︰pB=1600Pa︰5600Pa=2︰7 答：（1）B的底面积为0.04m2； （2）A切除一半后，余下部分的密度为4×103kg/m3； （3）L=6cm时，pA︰pB等于2︰7。 考点2 小球、柱体入水问题 4．如图所示，盛有水且足够高的薄壁圆柱形容器甲与实心且均匀的圆柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为、，水的深度小于．将圆柱体乙浸没在容器甲的水中后，容器对地面的压强增加了，此时容器甲中水的深度为，求： (1)圆柱体乙浸没后，水对容器底部的压强是多少？ (2)圆柱体乙的质量是多少？ (3)圆柱体乙密度的取值范围是多少？ 【答案】(1)1000Pa (2)4kg (3) 【详解】（1）圆柱体乙浸没后，此时容器甲中水的深度为0.1m，水对容器底部的压强是 （2）将圆柱体乙浸没在容器甲的水中后，容器对地面的压强增加了2×103Pa，则容器对地面增加的压力为 则圆柱体乙的重力为 则圆柱体乙的质量是 （3）质量一定时，由可得，当V最大时，ρ最小，当V最小时，ρ最大；将圆柱体乙浸没在容器甲的水中后，容器甲中水的深度为0.1m，则乙的高度最大为0.1m，此时V乙最大，为 所以有 已知未放乙时水深小于0.06m，放入乙后，水深0.1m，则水面上升，此时圆柱体乙的体积 则 综上，圆柱体乙密度的取值范围是 5．如图所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。现将一只质量为2kg的实心小球浸没在容器的水中（水不溢出），分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强，如下表所示。求： 浸入前 浸没后 （Pa） 2000 2400 （Pa） 2500 3500 （1）小球浸入前，容器中水的深度h水； （2）容器中水的重力G水； （3）实心球的密度ρ球。 【答案】（1）0.2m；（2）40N；（3）2.5×103kg/m3 【详解】解：（1）小球放入前，容器中水的深度为 （2）小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强差为 Δp地=p地2-p地1=3500Pa-2500Pa=1000Pa 由可得受力面积为 因为容器是柱形容器，所以水的重力为 G水=F水1=p水1S=2000Pa×0.02m2=40N （3）小球浸入前和浸没后水对容器底的压强差为 Δp水=p水2-p水1=2400Pa−2000Pa=400Pa 由p=ρgh可知容器中水的深度变化量为 因为小球浸没，所以小球的体积为 V球=V排=S×Δh水=0.02m2×0.04m=8×10-4m3 小球的密度为 答：（1）小球浸入前，容器中水的深度为0.2m； （2）容器中水的重力为40N； （3）小球的密度2.5×103kg/m3。 6．如图所示，盛有60kg水的柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高（体积忽略不计）连通。已知甲、乙容器底面积分别为S甲=0.1m2、S乙=0.3m2，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求： （1）水的重力； （2）水对容器底部的压强； （3）小明将体积为0.008m3的实心体A浸没在甲或乙容器中，整个过程中水未溢出，A静止后沉底，小明发现甲、乙容器对地面的压力增加量相等。请判断小明是把A放入甲容器中还是乙容器中，并计算出实心体A的密度。 【答案】（1）600N；（2）1500Pa；（3）A应放入甲中，1.5×103kg/m3 【详解】解：（1）水的重力 G水=m水g=60kg×10N/kg=600N （2）水的体积 柱形容器中水的深度 则水对容器底部的压强 p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa （3）因甲、乙的底部用一根轻质细软管连通形成连通器，所以，甲、乙容器中水面始终相平，又因S甲＜S乙，由F=pS可知，甲容器中水对容器底的压力增加量小于乙容器中水对容器底的压力增加量，又因为柱形容器中液体对容器底的压力增加量等于容器中增加的液体的重力，而容器对地面的压力增加量也等于容器中增加的液体的重力，所以柱形容器对地面的压力增加量与液体对容器底的压力增加量相等，设A对容器的压力为F压，因甲、乙容器对地面的压力增加量相等，由 ΔF压=ΔF水+F压 可知，A必须对甲容器底有压力才符合题意；容器内水面上升的高度 水对乙容器底压强的增加量 Δp水=ρ水gΔh=1.0×103kg/m×10N/kg×0.02m=200Pa 水对乙容器底压力的增加量 因物体对水平面的压力和自身的重力相等，且甲，乙容器对地面的压力增加量相等，所以 则A的重力 GA=2ΔF水=2×60N=120N 实心体A的密度 答：（1）水的重力为600N； （2）水对容器底部的压强为1500Pa； （3）A应放入甲容器中；小球的密度为1.5×103kg/m3。 考点3 固体压强动态题与柱体入水问题综合 7．如图所示，薄壁柱形容器甲高为0.3m，底面积为2×10-2m2；实心均匀正方体乙边长为0.1m，质量为1.5kg。已知甲容器内盛有0.25m深的水，现从正方体乙的上表面中心竖直向下截取一底面积为0.008m2、高为h（h值可变化，但小于0.1m）的长方体丙。求： （1）甲图中水对容器底部的压强； （2）若将乙的剩余部分开口向上竖直放入甲容器水中，漂浮时其露出高度为0.04m，则丙的质量是多少； （3）若将高为h（h值已变化）的丙粘贴在截后乙的下表面正中央，然后放入甲容器水中，当连接体静止时，丙下表面受到水的压强最小值是多少。 【答案】（1）2500Pa；（2）0.9kg；（3）1875Pa 【详解】解：（1）根据p=ρgh可得，水对容器甲底部的压强为 （2）实心均匀正方体乙边长为0.1m，质量为1.5kg；乙的剩余部分开口向上竖直放入甲容器水中，漂浮时其露出高度为0.04m，则乙的剩余部分排开水的体积为 根据阿基米德原理可知，乙的剩余部分受到的浮力为 由于乙的剩余部分漂浮在水面，则 根据G=mg可得，乙剩余部分的质量为 所以丙的质量是 （3）实心均匀正方体乙边长为0.1m，正方体乙的体积为 质量为1.5kg，根据密度公式可知，正方体乙的密度为 若连接体静止时，丙的下表面受到水的压强最小，那么连接体应漂浮在水面上，即连接体的平均密度应小于水的密度；设长方体丙的最大高度为0.1m，根据数学关系可知，连接体最大体积为 根据可得，连接体平均密度为 故可知连接体可漂浮在水面上；根据物体的漂浮条件结合浮力产生的原因可得 则丙的下表面受到水的最小压强为 答：（1）甲图中水对容器底部的压强为2500Pa； （2）丙的质量是0.9kg； （3）丙下表面受到水的压强最小值是1875Pa。 8．如图甲所示，材料相同，质地均匀的A、B两个正方体放在水平地面上，A的边长是0.1m，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。求：（ρ水=1.0×103kg/m3） （1）物体B受到的重力； （2）当L=2.5cm时，物体A剩余部分对地面的压强pA； （3）如图丙所示，水平地面放着底面积为2×10-2m2高为0.35m的薄壁柱形容器，容器内盛有0.3m深的水。现将B物体（未叠放A物体）沿水平截取一部分，并将截取部分放入容器，使水对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。 【答案】（1）200N；（2）4000Pa；（3）10N 【详解】解：（1）正方体B的边长是A的2倍，则B的边长为20cm，即0.2m；当L=0时，B对地面的压强为5000Pa，物体对地面的压力等于自身重力，由可知，物体B受到的重力 （2）当L=10cm时，B对地面的压强为6000Pa，则有 解得，物体A受到的重力 由 可知，A的密度 A是质地均匀物体，当沿竖直方向切去L=2.5cm时，A物体高度不变，由可知，物体A剩余部分对地面的压强 （3）由于B物体的密度大于水密度，所以截取的放入水中后沉底，当容器中水装满且不溢出时，水对容器底的压强最大且截取的部分质量最小，如果水溢出，水对容器的压强最大，但不满足截取的部分质量最小。所以当水装满容器时，增加的体积等于截取的物体B的体积，则此时截取的部分排开水的体积 所以截取的部分所受的浮力 答：（1）物体B受到的重力为200N； （2）当L=2.5cm时，物体A剩余部分对地面的压强为4000Pa； （3）截取的部分所受的浮力为10N。 考点4 浮力—柱体逐渐浸入水中 9．如图所示，将重为3N、底面积为150cm2装有水的薄壁（不计厚度）柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上，此时压力传感器的示数为30N。用轻质细线悬挂一重20N、高15cm、底面积为60cm2不吸水的圆柱体。初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7cm时，水面达到溢水口。已知ρ水=1.0×103kg/m3，求: （1）圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量； （2）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力； （3）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量。 【答案】（1）2.7kg；（2）11N；（3）200Pa 【详解】解：（1）由题意可知，溢水杯中水的重力 G′=30N-3N=27N 由重力公式变形可得溢水杯中水的质量 （2）圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积 V排=V=S物h=60cm2×15cm=900cm3 由浮力公式可得圆柱体受到水的浮力 F浮=G排=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×900×10-6m3=9N 细线对圆柱体的拉力 F拉=G物-F=20N-9N=11N （3）因为初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7cm时，水面达到溢水口，则圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下降的高度 h下=7cm-4cm=3cm 设此过程中水面上升的高度为Δh，则水面上升到溢水口时圆柱体浸入水中的深度 h浸=h下+Δh=3cm+Δh 此时圆柱体排开液体的体积 V排=S杯Δh=S物h浸=S物×(3cm+Δh) 代入数据可得 150cm2×Δh=60cm2×(3cm+Δh) 解得 Δh=2cm 此时圆柱体浸入水中的深度 h浸=h下+Δh=3cm+2cm=5cm＜H物=15cm 当圆柱体继续下降直至刚好浸没过程中，虽然有水溢出，但溢水杯内水的深度不变，所以圆柱体从初始位置到刚好浸没，溢水杯内水面上升的高度 Δh=2cm=0.02m 则整个过程中水对溢水杯底部压强的变化量为 Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa 答：（1）圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量为2.7kg； （2）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力为11N； （3）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量为200Pa。 10．某科技公司要了解所研发的探测器在液体环境中的各项指标，对其进行监测实验。如图甲所示，重为160N的探测器与一个装有某种液体的圆柱体容器静止放置在水平桌面上，探测器与水平桌面的接触面积为0.04m2。圆柱体容器的底面积为0.08m2，容器壁厚度不计。用体积不计的细钢丝吊着探测器，并挂在测力计下，将探测器缓慢（可看作速度很小的匀速运动）地浸入液体中。探测器刚接触液面到恰好全部浸没的过程（液体未溢出，探测器不吸该液体），容器底部受到液体压强p与液面高度变化量的关系图像如图乙所示。求： （1）探测器对水平桌面的压强； （2）容器中液体的密度； （3）探测器刚接触液面到恰好全部浸没的过程中，容器底部受到液体压强p随测力计拉力F变化的关系式。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）探测器静止时对水平桌面的压力 探测器对水平桌面的压强 （2）探测器刚接触液面到恰好全部浸没的压强差 容器中液体的密度 （3）由图乙可知，p与的一次函数关系为 …………………………① 探测器缓慢地浸入液体中时有 即 化简得 ……………………………………② 联立①和②可得，容器底部受到液体压强p随测力计拉力F变化的关系式 答：（1）探测器对水平桌面的压强是4×103Pa； （2）容器中液体的密度是0.8×103kg/m3； （3）探测器刚接触液面到恰好全部浸没的过程中，容器底部受到液体压强p随测力计拉力F变化的关系式是p=(5200−12.5F)Pa。 11．重0.05kg、底面积为100cm2的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，如图甲所示容器内盛有2kg的水，现用弹簧测力计将浸没在水中的长方体物块A从容器底部缓慢竖直向上提起，弹簧测力计的示数F与物块A下表面离容器底部的距离h的关系如图乙。求： （1）物块A浸没在水中受到的浮力； （2）物块A的密度； （3）物块A出水前后，水对容器底部压强的变化量； （4）当弹簧测力计提升物块A，使其一半体积露出水面时，容器对桌面的压强。 【答案】（1）2N；（2）2.8×103kg/m3；（3）200Pa；（4）2150Pa 【详解】解：（1）由图乙知，物块A在未露出水面前弹簧测力计的示数 F1=3.6N 物块A露出水面后弹簧测力计的拉力 F2=5.6N 则物块A的重力 G=F2=5.6N 物块A浸没在水中受到的浮力 F浮=G-F1=5.6N-3.6N=2N （2）因物体浸没时排开液体水的体积和自身的体积相等，由F浮＝ρ液gV排可得，物块A的体积 由G=mg可得，物块A的质量 则物块A的密度 （3）从开始提到物块A完全离开水面时，水面高度变化量 水对容器底部压强的变化量 Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa （4）当弹簧测力计提升物块A，使其一半体积露出水面时，物块A排开水的体积 物块A此时受到的浮力 F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=1N 容器的重力 G容=m容g=0.05kg×10N/kg=0.5N 水的重力 G水=m水g=2kg×10N/kg=20N 物块A对水的压力等于物块A受到的浮力，故容器对桌面的压力 F=G容+G水+F浮=0.5N+20N+1N=21.5N 容器对桌面的压强 答：（1）物块A浸没在水中受到的浮力为2N； （2）物块A的密度为2.8×103kg/m3； （3）物块A出水前后，水对容器底部压强的变化量为200Pa； （4）当弹簧测力计提升物块A，使其一半体积露出水面时，容器对桌面的压强为2150Pa。 考点5 压强与浮力综合——注水问题 12．现有一个重力为4N的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积S=200cm2，高度h=20cm，如图甲所示，另有一个实心均匀圆柱体，密度ρ=0.8×103kg/m3，底面积S1=120cm2，高度与容器高相同，如图乙所示。 （1）求圆柱体的重力； （2）将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强； （3）继续向容器内缓缓注水直至水满，求圆柱体对容器底部压力为零到加满水时的情况下，容器对桌面压强的变化范围。 【答案】（1）19.2N；（2）1.6×103Pa；（3）1800Pa~2200Pa 【详解】解：（1）由题意可知，该圆柱体的体积为 V=S1h=120cm2×20cm=2400cm3=2.4×10-3m3 根据m=ρV可得，圆柱体的质量为 m=ρV=0.8×103kg/m3×2.4×10-3m3=1.92kg 所以圆柱体的重力为 G=mg=1.92kg×10N/kg=19.2N （2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，说明此时圆柱体受到的浮力 F浮=G=19.2N 根据F浮=ρ液gV排可得，排开水的体积为 根据V=Sh可得，圆柱体浸入水中的深度为 所以水对容器底部的压强为 p=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1.6×103Pa （3）圆柱体对容器底部的压力刚好为零时，根据可得，水的质量为 m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×（200-120）×10-4×0.16m3=1.28kg 所以水的重力为 G水=m水g=1.28kg×10N/kg=12.8N 所以此时水、容器和圆柱体的总重力为 G总=G水+G容+G=12.8N+4N+19.2N=36N 容器内加满水时，水的体积为 V水´=200×10-4m2×（0.2m-0.16m）+（200-120）×10-4×0.16m3=2.08×10-3m3 所以容器内加满水时，水的重力为 G水´=m水´g=ρ水V水´g=1.0×10-3kg/m3×2.08×10-3m3×10N/kg=20.8N 所以此时水、容器和圆柱体的总重力为 G总´=G水´+G容+G=20.8N+4N+19.2N=44N 因为圆柱体对桌面的压力等于水、容器和圆柱体的总重力，因此圆柱体对容器底部的压力刚好为零时，容器对桌面的压强为 容器内加满水时，容器对桌面的压强为 故圆柱体对容器底部压力为零到加满水的情况下，容器对桌面压强的变化范围是1800Pa~2200Pa。 答：（1）圆柱体的重力为19.2N； （2）将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，此时水对容器底部的压强为1.6×103Pa； （3）继续向容器内缓缓注水直至水满，求圆柱体对容器底部压力为零到加满水时的情况下，容器对桌面压强的变化范围是1800Pa~2200Pa。 13．现有一个质量为400g，底面积为的足够高的柱形容器，小宇用它来探究一种不吸水的物质的密度。他先在容器中竖直放入用这种物质做成的A、B两个实心物体，（如图甲所示）其中A为正方体，B为长方体，B高于A，然后向容器中慢慢加一定量的水，两物体一直保持竖直状态，所加入水的体积与水深之间的变化情况如图所乙所示。加完水后在小字取出其中的一个实心物体时，容器对地面的压强减少了320Pa，不计物体带出的水，请计算： （1）空容器所受的重力； （2）空容器放在水平地面时对地的压强； （3）小宇所探究的物质的密度。 【答案】（1）4N；（2）80Pa；（3）1.6×103kg/m3或0.8×103kg/m3 【详解】解：（1）容器的重力 G容=m容g=400×10-3kg×10N/kg=4N （2）容器对水平地面的压力 F=G=4N 容器对水平地面的压强 （3）依题意得，A、B浸没或漂浮时均有 hB=2hA 注水体积由0~3V0的过程中 (S容-SA-SB)h0=3V0……① 注水体积由3V0~7V0的过程中 (S容-SB)h0=7V0-3V0……② 注水体积由7V0~12V0的过程中 S容h0=12V0-7V0……③ 联立①②③得 由此得正方形A的边长 l=10cm=0.1m 又上面得hB=2hA，所以VB=2VA，若加完水后不管A、B浸没还是漂浮，在小字取出其中的一个实心物体时，不计物体带出的水，则容器对地面的压强减少量 则ΔG=16N，则Δm=1.6kg，若取出的是A，则A的质量mA=1.6kg，A的密度为 即小宇所探究的物质的密度可能为1.6×103kg/m3；若取出的是B，则B的质量为mB=1.6kg，B的密度为 即小宇所探究的物质的密度可能为0.8×103kg/m3。 答：（1）空容器所受的重力4N； （2）空容器放在水平地面时对地的压强80Pa； （3）小宇所探究的物质的密度可能为1.6×103kg/m3或0.8×103kg/m3。 14．如图所示，一个底面积为且足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个重为、棱长为的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，并置于柱形容器内，弹簧上端固定不动，现在向容器中缓慢注水，弹簧弹力大小与注水体积的变化图像如图乙所示，求：（不计弹簧的质量和体积，弹簧的伸长两每变化1cm，弹力变化1N，且弹簧始终在弹性限度内变化，g取） (1)当物体M浸没水中时受到水的浮力； (2)当物体M刚好漂浮时加入水的质量； (3)B点时弹簧的弹力； (4)图乙中从A到B的加水过程中，增加注水的重力为，容器底部对桌面的压强变化量。 【答案】(1)10N (2)3.8kg (3)4N (4)1600Pa 【详解】（1）当物体M浸没水中时受到水的浮力 （2）当物体M刚好漂浮时，M受到的浮力刚好等于M的重力，则此时测力计对M的拉力为0，由图得，此时注入的水的体积为3800cm3， 由得，加入水的质量 （3）由图得，AB点的弹力相等，B点后物体受到的弹力不变，物体M在重力、浮力、弹力作用下处于平衡状态，M的重力不变，由二力平衡得，B点后物体M受到的浮力大小不变，则说明B点后物体M浸没在水中，则B点时弹簧的弹力 （4）A点物体受到的浮力小于物体M的重力，则物体M受到的弹力方向竖直向上；B点物体受到的浮力大于物体M的重力，则物体A受到的弹力方向竖直向下；AB点物体受到的弹力大小相等，为4N，此时容器底部对桌面的压力为 B点容器底部对桌面的压力为 则A到B点容器底部对桌面的压强增加 15．如图甲所示是小张同学探究浮力产生原因的实验装置。它是由薄壁规则的柱形容器A和B构成的连通器，A的底面积为，B容器底的正中间部分有一个面积为的方形孔，B容器的底面积为。现将边长为10cm的正方体木块C放在B容器中，且木块C与容器B底部的方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入13.5cm深的水，如图乙所示，发现木块C没有上浮，静止在B容器底部。g取10N/kg，求： （1）图乙中木块C上表面受到水的压强； （2）为使木块C上浮，小张向A容器内缓慢注水，如图丙所示，当A容器内水位到达23cm时，木块C对B容器底部压力刚好为零，刚好上浮，停止加水，求木块C的密度； （3）当木块C上浮至静止时，水对容器A底部的压强。 【答案】（1）350Pa；（2）；（3）2000Pa 【详解】解：（1）图乙中木块C上表面的深度 图乙中木块C上表面受到水的压强 （2）当A容器内水位到达23cm时，木块C到A容器水面的深度为 木块C下表面受到水的压强 木块C下表面受到水的压力 木块C上表面的面积 木块C上表面受到水的压力 木块C受到的浮力为 此时木块C对B容器底部压力刚好为零，即此时木块的重力等于浮力，故木块的重力为 木块的质量为 木块C的体积 木块C的密度 （3）当木块C上浮至静止时，木块受到的浮力等于它的重力，由得此时木块排开的水的体积 木块C对B容器底部压力刚好为零时容器A中水的体积为 容器B中水的体积为 容器中水的总体积为 木块C上浮至静止时，容器A水的深度为 水对容器A底部的压强 答：（1）图乙中木块C上表面受到水的压强是350Pa； （2）木块C的密度是； （3）当木块C上浮至静止时，水对容器A底部的压强是2000Pa。 考点6 浮沉条件及其应用 16．某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度h1= 10cm时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。（已知容器的底面积S=25cm2 ，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） (1)求水对容器下表面的压强； (2)求容器受到的浮力； (3)从容器中取出100cm3的液体后，当容器下表面所处的深度h2=6.8cm时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示。求液体的密度。 【答案】(1)1000Pa；(2)2.5N；(3)0.8×103kg/m³ 【详解】(1)水对容器下表面的压强 p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa (2)容器受到的浮力 F浮=p1S=1000Pa×25×10-4m2=2.5N (3)图a中容器漂浮，所以容器和容器中液体总重力等于此时所受的浮力，即 G液+G容=F浮 此为①式， 图b中，水对容器下表面的压强 p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.068m=680Pa 此时，容器受到的浮力 F浮＇=p2S=680Pa×25×10-4m2=1.7N 容器和容器中液体总重力也等于此时所受的浮力，即 G液＇+G容=F浮＇ 此为②式， 由①②两式得，取出液体的重力 ∆G液=F浮-F浮＇=2.5N-1.7N=0.8N 取出液体的质量 液体密度 答：(1)水对容器下表面的压强为1000Pa； (2)求容器受到的浮力为2.5N； (3)液体的密度为0.8×103kg/m3。 17．如图甲所示，2020年11月10日，我国自主研制的"奋斗者"号全海深载人潜水器向极限进发，成功坐底10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也让我国跻身世界深海装备前列国家。某学习小组观看了新闻之后，心情非常激动，设计了如图乙所示的装置：一质量，容积，横截面积的圆筒形薄壁容器B（壁厚忽略不计）。对容器B注入体积为的某种液体A后，将其封闭放入水中，且保持竖直漂浮状态，如图乙（a）所示，此时水对容器B底部的压强（容器B内空气质量不计），求： (1)图乙（a）中容器B受到的浮力； (2)液体A的密度； (3)如图乙（b）所示，若要使容器B恰好竖直悬浮在水，注入液体A的体积。 【答案】(1)18N (2) (3) 【详解】（1）由浮力产生的原因可知，容器受到的浮力 （2）由二力平衡可得 解得 则液体的密度 （3）由阿基米德原理可得，此时容器受到的浮力 由二力平衡可得 解得 由可得，注入液体的体积 考点7 压强与浮力综合——细线问题 18．如图所示，正方体木块被固定在水槽底部的细线系住，浸没在水中，细线对木块的拉力为6N，木块的体积为m3，g取10N/kg，水的密度为。求： （1）木块所受的浮力大小多少N？ （2）木块的密度是多少kg/m3？ （3）细线剪断后，当木块重新静止时，木块排开水的体积是多少m3？ （4）若该柱状水槽内部的底面积为0.06m2，细线剪断后，木块重新静止时，容器底部受到液体的压强变化了多少？    【答案】（1）30N；（2）；（3）；（4）100Pa 【详解】解：（1）正方体木块被固定在水槽底部的细线系住，浸没在水中，此时木块排开水的体积等于木块体积，故木块所受的浮力 （2）由图可知，木块受到竖直向下的重力、绳子的拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，木块的重力 G木=F浮1-F拉=30N-6N=24N 由G=mg可知，木块的质量 木块的密度 （3）因为木块的密度小于水的密度，所以细线剪断后，当木块静止时，木块漂浮， 由漂浮条件可知，此时木块所受的浮力 F浮2=G木=24N 由F浮=ρ液gV排可知，木块排开水的体积 （4）细线剪断后，木块重新静止，液面下降的深度为 则容器底部受到水的压强变化量 答：（1）木块所受的浮力大小为30N； （2）木块的密度是； （3）细线剪断后，当木块静止时，木块排开水的体积是； （4）木块重新静止时，容器底部受到液体的压强变化了100Pa。 19．底面积为的平底圆柱形容器内装有适量的水放置在水平桌面上，现将体积为、重为的木块A轻轻放入容器内的水中，如图甲所示；若将一重为的物体B用细绳系于A的下方，将它们放入水中静止时，恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出）。求：（取，不计绳重及其体积） （1）图甲中木块A静止时排开水的体积； （2）物体B的密度； （3）图乙相对于图甲，容器底部增加的液体压强。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）木块A受到的浮力 排开水的体积 （2）物体受到的浮力 排开液体的总体积 物体B的体积 物体B的密度 （3）图乙相对于图甲，增加的体积 增加深度 容器底部增加的液体压强 答：（1）图甲中木块A静止时排开水的体积为； （2）物体B的密度为； （3）图乙相对于图甲，容器底部增加的液体压强为300Pa。 考点8 压强与浮力综合——连体问题 20．如图所示，放置在水平桌面上的实心均匀物体A、B和薄壁容器C都为正方体。A的边长为10cm，其质量为2.4kg。B的边长为20cm，其密度为0.6g/cm3。C的重力为9N，边长为30cm。一开始在容器C内装15cm深的水。忽略物体吸附液体等次要因素。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） （1）求容器C中水对容器底部的压强； （2）求B的质量； （3）求A单独放在地面上时，A对地面的压强； （4）若将A、B其中一个在上，另一个在下叠着，整个过程A、B保持重心在同一直线上，缓慢竖直放入容器内，静止时，请判断是否会出现：正方体物体B与其下方物体（A或容器底部）接触但压力刚好为0的情况。如果存在，请求出此时容器对桌面的压强；如果不存在，请分析需要注水还是抽水才能满足上述情况，并计算注水或抽水的质量。    【答案】（1）1500Pa；（2）4.8kg；（3）2400Pa；（4）见详解 【详解】解：（1）容器C中水的深度为 h水=15cm=0.15m 则容器C中水对容器底部的压强 （2）B的体积 根据可得B的质量 （3）A单独放在地面上时，A对地面的压力 FA=GA=mAg=2.4kg×10N/kg=24N A的受力面积 A对地面的压强 （4）容器C的底面积为 容器C中水的体积为 ①若A在上，B在下，B与容器底接触，如图      若B对C的压力为0，则AB整体处于漂浮状态，则 则有 代入数据得 即B物体部分浸入水中，此时需要水的体积 V需水=(SC-SB)h1=(900cm2-400cm2)×18cm=9000cm3<V水=13500cm3 所以B在下，A在上时对下方容器C的压力不可能为0，则需要抽出水的体积 需要抽出水的质量 ②若B在上，A在下，A与容器底部接触，因A的密度大于水的密度，故A静止在容器底部，设B在水中的部分为h2，液面高度为，如图      则体积关系有 代入数据得h2=11cm，若使正方体物体B与其下方物体A接触但压力刚好为0时，则B刚刚处于漂浮状态，则B受到的浮力为 则有 则B浸入水的深度 与h2的11cm比较可知需要再注入部分水，所以正方体物体B与其下方物体（A或容器底部）接触但压力刚好为0的情况不存在，则需要注入水的体积为 所以注入水的质量为 答：（1）容器C中水对容器底部的压强为1500Pa； （2）B的质量为4.8kg； （3）A单独放在地面上时，A对地面的压强为2400Pa； （4）正方体物体B与其下方物体（A或容器底部）接触但压力刚好为0的情况不存在；若A在上，B在下，需要抽出4.5kg的水才能满足上述情况；若B在上，A在下，需要注入0.5kg的水才能满足上述情况。 21．如图甲所示，将边长为10cm的立方体木块A放入水中，有 的体积浸入水面，将金属块B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h1为2cm，如图乙所示，再用轻质细线将金属块捆绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2为3cm，如图丙所示（g取10N/kg）。求： （1）木块在图甲中受到的浮力； （2）图甲中木块底部受到的压强； （3）金属块的密度。 【答案】（1）6N；（2）600Pa；（3） 【详解】解：（1）立方体木块A的边长为10cm=0.1m，则木块A的底面积 SA=(0.1m）2=1×10-2m2 木块A的体积 VA=(0.1m）3=1×10-3m3 由题可知，甲图中木块排开水的体积 则甲图中木块受到的浮力 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N （2）由题可知，甲图中木块浸入水中的深度 则甲图中木块底部所受的压强 p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa （3）甲图中木块漂浮，所以木块的重 GA=F浮=6N 图乙中木块浸入水中的体积 V浸=SAh浸=1×10-2m2×（0.1m-0.02m)=8×10-4m3 图丙中木块浸入水中的体积 V浸'=SAh浸'=1×10-2m2×（0.1m-0.03m)=7×10-4m3 乙、丙两图中，A和B的整体都处于漂浮状态，总浮力等于总重力，总重力不变，所以，两物体所受的总浮力相同，排开水的总体积相等，即 V浸=V浸'+VB 则金属块B的体积 VB=V浸-V浸'=8×10-4m3-7×10-4m3=1×10-4m3 乙图中正方体木块A和金属块B受到的总浮力 F浮'=ρ水gV排'=ρ水gV浸=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N 由于A和B的整体处于漂浮状态，所以 GA+GB=F浮' 则金属块B的重力 GB=F浮'-GA=8N-6N=2N 金属块B的质量 所以金属块B的密度 答：（1）木块在图甲中受到的浮力为6N； （2）图甲中木块底部受到的压强为600Pa； （3）金属块的密度为2×103kg/m3。 考点9 杠杆在压强、浮力中的应用 22．如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6kg，高度为1m，横截面积。画出必要的受力分析。求： （1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强； （2）物体M的重力； （3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强。 【答案】（1）；（2）180N；（3）5000Pa 【详解】解：（1）已知物体N的质量为6kg，则N的重力 N对地面的压力 把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强 （2）由题意可知，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，则杠杆B端受到的拉力等于N的重力，此时压力传感器的示数也为零，说明物体M对压力传感器的压力为0，则杠杆A端受到的拉力等于M的重力，受力情况如图所示： 由杠杆平衡条件可得 即 则 （3）当压力传感器示数为30N时，即M对压力传感器的压力为30N，则M受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和压力传感器对其的支持力，即 M受到的竖直向上的拉力为 因力的作用是相互的，因此A端受到的拉力为，由杠杆平衡条件可得，B端受到的拉力为 则B受到竖直向上的大小为50N的拉力，竖直向下的重力、竖直向上的浮力，则N受到的浮力为 N排开水的体积为 N的体积 此时水未将N浸没，则水槽内水的深度 水对水槽底部的压强 受力分析如图所示： 答：（1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强为； （2）物体M的重力为180N； （3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强为5000Pa。 23．如图是创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置，使秤杆AB在水平位置平衡，此时秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。g取10N/kg，请解答下列问题： （1）创新科技小组在烧杯内装入适量的待测液体，其测量情况如图，测得OC长30cm。此时秤杆A端受到绳子的拉力为多大？ （2）C点刻度表示的待测液体密度多大？ （3）若烧杯内底面积为，则以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化了多少？ 【答案】（1）6N；（2）；（3）200Pa 【详解】解：（1）由杠杆平衡条件可得 代入数据有 解得 （2）由力的平衡条件可知，合金块受到的浮力 因为合金块浸没在液体中，所以合金块排开液体的体积 由 可得，液体的密度 （3）由图可知，容器为柱形，合金块放入液体后对容器底增大的压力是由浮力的反作用力引起的，水给合金块向上的浮力，合金块给水向下的压力，合金块放入液体后对容器底增大的压力 则增大的压强 答：（1）此时秤杆A端受到绳子的拉力为6N； （2）C点刻度表示的待测液体密度为； （3）待测液体对烧杯底部压强变化了200Pa。 考点10 滑轮组——图像题；在压强与浮力中的应用 24．小梦通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端移动的距离s的关系图像如图乙所示。其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%，每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。求： （1）物体在空中上升，小梦做的功是多少？ （2）物体浸没在水中时所受的浮力是多少？ （3）物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0~4m时，拉力为100N不变，此时物体没有露出水面，4~6m时物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大，6~8m时拉力为200N不变，此时物体完全离开水面，故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F=200N；动滑轮与4股绳子接触，则有效绳子段数n=4，故物体在空中上升1m时，绳端移动距离为 由图像可知在此期间拉力保持不变，则拉力做功为 （2）物体在空中匀速上升过程中，拉力F=200N，有效绳子段数n=4，设动滑轮末端挂钩处绳子拉力为，不计绳重、摩擦，受力分析，有     ① 物体浸没在水中时，拉力F1=100N，设此时动滑轮末端挂钩处绳子拉力为，不计绳重、摩擦和水的阻力，受力分析，有     ② ①式-②式，得 分析题意可知，物体在空中匀速上升过程中，末端绳子拉力为，再根据称重法可知物体浸没在水中时所受的浮力为 （3）物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%，则有 解得物体重力为，所以根据的动滑轮重力为 所以物体在水中匀速上升过程中滑轮组末端绳子拉力为 所以物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为 答：（1）物体在空中上升，小梦做的功是； （2）物体浸没在水中时所受的浮力是； （3）物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为。 25．如图所示，有一底面积为、高为的圆柱形盛水容器中竖直放置一底面积为、高为的圆柱形物块A。已知该物块的密度为，容器中水深。开始时，物块下表面与容器底面之间不密合，现在小明用如图所示的滑轮组拉着该物块以的速度匀速上升，已知小明重力为600N，小明单脚与地面的接触面积为，每个滑轮重50N，每根子能承受的最大拉力都为750N。不计水的阻力、重和摩擦，定滑轮上方固定，，g取10N/kg。 （1）物块A露出水面前，小明对地面的压强为多少？ （2）提升物块A的过程中，滑轮组的最大机械效率为多少？ （3）经过多长时间绳子会被拉断？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）圆柱形物块A的体积 由和可得，圆柱形物块A的重力 因物体浸没时排开液体的体积等于自身的体积，所以，圆柱形物块A受到的浮力 由图可知，承担物重的绳子股数，则滑轮组绳端的拉力 物块A露出水面前，人对地面的压力 人对地面的压强 （2）若物块A完全露出水面，则此时拉物块A的绳子的拉力，所以在物块A没有完全露出水面时，绳子就会被拉断；当拉物块A的绳子的拉力时，滑轮组绳端的拉力达到最大，此时绳端的拉力 滑轮组的最大机械效率 （3）当拉物块A的绳子的拉力最大，即时，物块A受到的浮力 由可得，此时物块A排开水的体积 由可得，物块A下表面所处的深度 水面下降的高度 圆柱形物块A上升的高度 由可得，绳子会拉断需要的时间 答：（1）物块A露出水面前，小明对地面的压强为； （2）提升物块A的过程中，滑轮组的最大机械效率为； （3）经过多长时间绳子会被拉断。 26．为了将放置在水平地面上G=100N的重物提升到高处，小飞同学设计了阁甲所示的滑轮组装置。当小飞用图乙所示随时间t变化的拉力F竖直向下拉绳时，重物上升的高度h随时闻t变化的关系如图丙所示，重物上升的速度v随时间t变化的关系如图丁所示（不计算摩擦、绳重，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向）。求： （1）这个重物放在水平地面，受到拉力为零时，对水平地面的压强是多少（已知重物的底面积为200cm2）； （2）在1-2s内，拉力F做的功率； （3）在2-3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η（保留到0.1%）。    【答案】（1）5000Pa；（2）150W；（3）240W，83.3% 【详解】解：（1）这个重物放在水平地面，受到拉力为零时，物体对水平面的压力等于物体的重力，即 F压=G=100N 物体对水平地面的压强是 （2）由图甲可知，该滑轮组由3段绳子承担物重，即n=3，由图乙可知，在1-2s内，F′=50N，由图丙可知，在1-2s内物体升高的高度为1m，则绳子自由端移动的距离为 s=3h=3×1m=3m 在1-2s内，拉力做的功为 W=F′s=50N×3m=150J 在1-2s内，拉力F做的功率 （3）由图丁可知，在2-3s内，物体上升的速度v物=2m/s，由图乙可知，在2-3s内，拉力F=40N，所以拉力的功率 滑轮组的机械效率为 答：（1）这个重物放在水平地面，受到拉力为零时，对水平地面的压强是5000Pa； （2）在1-2s内，拉力F做的功率为150W； （3）在2-3s内，拉力F的功率P为240W，滑轮组的机械效率η为83.3%。 27．工人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起一根实心的石柱（不吸水），如图甲所示，动滑轮的质量为20kg。石柱从离开池底到下表面刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间的关系如图乙所示。石柱从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间的关系如图丙所示。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面接触的总面积为，石柱的底面积为，，不计绳重、滑轮组内的摩擦和水的阻力，石柱底部与池底不密合，忽略水面高度变化。求： （1）石柱全部露出水面后人对地面的压力？ （2）石柱的重力？ （3）石柱未露出水面时受到的浮力？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）由图丙所示，石柱全部露出水面后人对地面的压力 （2）人的重力为 石柱全部露出水面后，对人受力分析，绳子对人的拉力为 不计绳重、滑轮组内的摩擦和水的阻力，则由可得石柱的重力为 （3）根据图丙，物体在15s时上表面刚好露出水面，由图乙可得物体在15s时下表面受到得压强为 则下表面的压力为 因为此时上表面压强为零，则浮力 答：（1）石柱全部露出水面后人对地面的压力为； （2）石柱的重力； （3）石柱未露出水面时受到的浮力。 28．有一根绳子C，三个完全相同的滑轮，组装成如图甲所示的滑轮组，能够提起的最重物体是A，物体再重绳子C将断裂（不计绳重和摩擦），将A匀速提高2m做的有用功为720J，滑轮组的机械效率为90%。求： (1)A物体的重力为多少N? (2)若人的体重为600N，每只脚与地面的接触面积为为，则人对地面的压强为多少Pa? (3)若用绳子C和这些滑轮，组成图乙所示滑轮组，利用它从水中缓慢匀速提起一个底面积为0.08，高为0.3m的物体B（不计水的阻力），当提到B的下表面所受水的压强为Pa时，绳子C断裂，则B的密度为多少？ 【答案】(1)360N；(2)；(3) 【详解】(1)物体A的重力 GA==360N (2)由图可知，n=2，则绳端移动的距离 s=nh=2×2m=4m 拉力做的总功 W总==800J 绳端的拉力 F==200N 人对地面的压力 F压=G人-F=600N-200N=400N 人对地面产生的压强 =1×104Pa (3)不计绳重和摩擦，动滑轮的重力 G动=nF-GA=2×200N-360N=40N 正方体浸入水中的深度 h′==0.2m B物体排开水的体积 V排=Sh′=0.08m2×0.2m=1.6×10-2m3 B物体受到的浮力 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10-2m3=160N 在乙装置中，提升动滑轮的绳子股数n=3，由F=(GB+G动-F浮)得到B所受的重力 GB=3F+F浮-G动=3×200N+160N-40N=720N B的体积 V= Sh=0.08m2×0.3m=2.4×10-2m3 B的密度为 =3×103kg/m3 答：(1)物体A的重力为360N； (2)人对地面的压强为； (3)B的密度为。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 期末压轴计算题 考点1 固体压强动态问题 考点2 小球、柱体入水问题 考点3 固体压强动态题与柱体入水问题综合 考点4 浮力—柱体逐渐浸入水中 考点5 压强与浮力综合——注水问题 考点6 浮沉条件及其应用 考点7 压强与浮力综合——细线问题 考点8 压强与浮力综合——连体问题 考点9 杠杆在压强、浮力中的应用 考点10 滑轮组——图像题；在压强与浮力中的应用 考点1 固体压强动态问题 1．如图所示，A、B两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，此时A、B对地面的压强相等，它们的边长之比为1︰3，A的边长为10cm，B的密度为2×103kg/m3。求： （1）B的重力； （2）将A沿竖直方向切去重为15N的部分并把它放在剩余部分上方后，A对地面的压强； （3）将B沿水平方向切割一部分叠放在A的正上方，此时A、B对地压强PA=3PB相等，求B切去的体积 ΔVB。 2．如图甲所示，正方体A、B质量均匀分布，将A叠放在B上并置于水平地面，若将重叠体AB沿水平方向从上方切去一定高度h，剩余部分对地面的压强p随切去高度h变化的图象如图乙所示，已知ρB=1×103kg/m3。求： （1）正方体B的边长； （2）正方体A的密度； （3）若只将A沿水平方向切，或只将B沿竖直方向切，两种情况下A、B都切去四分之一后，求剩余部分对地面的压强之比。 3．如图甲所示，两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上，A、B对地面的压强之比为4︰5，将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上，此时B对地面的压强为pB，A剩余部分对地面的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙，g取10N/kg。 （1）B的底面积为多少？ （2）A切除一半后，余下部分的密度为多少？ （3）L=6cm时，pA︰pB等于多少？ 考点2 小球、柱体入水问题 4．如图所示，盛有水且足够高的薄壁圆柱形容器甲与实心且均匀的圆柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为、，水的深度小于．将圆柱体乙浸没在容器甲的水中后，容器对地面的压强增加了，此时容器甲中水的深度为，求： (1)圆柱体乙浸没后，水对容器底部的压强是多少？ (2)圆柱体乙的质量是多少？ (3)圆柱体乙密度的取值范围是多少？ 5．如图所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。现将一只质量为2kg的实心小球浸没在容器的水中（水不溢出），分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强，如下表所示。求： 浸入前 浸没后 （Pa） 2000 2400 （Pa） 2500 3500 （1）小球浸入前，容器中水的深度h水； （2）容器中水的重力G水； （3）实心球的密度ρ球。 6．如图所示，盛有60kg水的柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高（体积忽略不计）连通。已知甲、乙容器底面积分别为S甲=0.1m2、S乙=0.3m2，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求： （1）水的重力； （2）水对容器底部的压强； （3）小明将体积为0.008m3的实心体A浸没在甲或乙容器中，整个过程中水未溢出，A静止后沉底，小明发现甲、乙容器对地面的压力增加量相等。请判断小明是把A放入甲容器中还是乙容器中，并计算出实心体A的密度。 考点3 固体压强动态题与柱体入水问题综合 7．如图所示，薄壁柱形容器甲高为0.3m，底面积为2×10-2m2；实心均匀正方体乙边长为0.1m，质量为1.5kg。已知甲容器内盛有0.25m深的水，现从正方体乙的上表面中心竖直向下截取一底面积为0.008m2、高为h（h值可变化，但小于0.1m）的长方体丙。求： （1）甲图中水对容器底部的压强； （2）若将乙的剩余部分开口向上竖直放入甲容器水中，漂浮时其露出高度为0.04m，则丙的质量是多少； （3）若将高为h（h值已变化）的丙粘贴在截后乙的下表面正中央，然后放入甲容器水中，当连接体静止时，丙下表面受到水的压强最小值是多少。 8．如图甲所示，材料相同，质地均匀的A、B两个正方体放在水平地面上，A的边长是0.1m，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。求：（ρ水=1.0×103kg/m3） （1）物体B受到的重力； （2）当L=2.5cm时，物体A剩余部分对地面的压强pA； （3）如图丙所示，水平地面放着底面积为2×10-2m2高为0.35m的薄壁柱形容器，容器内盛有0.3m深的水。现将B物体（未叠放A物体）沿水平截取一部分，并将截取部分放入容器，使水对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。 考点4 浮力—柱体逐渐浸入水中 9．如图所示，将重为3N、底面积为150cm2装有水的薄壁（不计厚度）柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上，此时压力传感器的示数为30N。用轻质细线悬挂一重20N、高15cm、底面积为60cm2不吸水的圆柱体。初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7cm时，水面达到溢水口。已知ρ水=1.0×103kg/m3，求: （1）圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量； （2）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力； （3）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量。 10．某科技公司要了解所研发的探测器在液体环境中的各项指标，对其进行监测实验。如图甲所示，重为160N的探测器与一个装有某种液体的圆柱体容器静止放置在水平桌面上，探测器与水平桌面的接触面积为0.04m2。圆柱体容器的底面积为0.08m2，容器壁厚度不计。用体积不计的细钢丝吊着探测器，并挂在测力计下，将探测器缓慢（可看作速度很小的匀速运动）地浸入液体中。探测器刚接触液面到恰好全部浸没的过程（液体未溢出，探测器不吸该液体），容器底部受到液体压强p与液面高度变化量的关系图像如图乙所示。求： （1）探测器对水平桌面的压强； （2）容器中液体的密度； （3）探测器刚接触液面到恰好全部浸没的过程中，容器底部受到液体压强p随测力计拉力F变化的关系式。 11．重0.05kg、底面积为100cm2的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，如图甲所示容器内盛有2kg的水，现用弹簧测力计将浸没在水中的长方体物块A从容器底部缓慢竖直向上提起，弹簧测力计的示数F与物块A下表面离容器底部的距离h的关系如图乙。求： （1）物块A浸没在水中受到的浮力； （2）物块A的密度； （3）物块A出水前后，水对容器底部压强的变化量； （4）当弹簧测力计提升物块A，使其一半体积露出水面时，容器对桌面的压强。 考点5 压强与浮力综合——注水问题 12．现有一个重力为4N的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积S=200cm2，高度h=20cm，如图甲所示，另有一个实心均匀圆柱体，密度ρ=0.8×103kg/m3，底面积S1=120cm2，高度与容器高相同，如图乙所示。 （1）求圆柱体的重力； （2）将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强； （3）继续向容器内缓缓注水直至水满，求圆柱体对容器底部压力为零到加满水时的情况下，容器对桌面压强的变化范围。 13．现有一个质量为400g，底面积为的足够高的柱形容器，小宇用它来探究一种不吸水的物质的密度。他先在容器中竖直放入用这种物质做成的A、B两个实心物体，（如图甲所示）其中A为正方体，B为长方体，B高于A，然后向容器中慢慢加一定量的水，两物体一直保持竖直状态，所加入水的体积与水深之间的变化情况如图所乙所示。加完水后在小字取出其中的一个实心物体时，容器对地面的压强减少了320Pa，不计物体带出的水，请计算： （1）空容器所受的重力； （2）空容器放在水平地面时对地的压强； （3）小宇所探究的物质的密度。 14．如图所示，一个底面积为且足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个重为、棱长为的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，并置于柱形容器内，弹簧上端固定不动，现在向容器中缓慢注水，弹簧弹力大小与注水体积的变化图像如图乙所示，求：（不计弹簧的质量和体积，弹簧的伸长两每变化1cm，弹力变化1N，且弹簧始终在弹性限度内变化，g取） (1)当物体M浸没水中时受到水的浮力； (2)当物体M刚好漂浮时加入水的质量； (3)B点时弹簧的弹力； (4)图乙中从A到B的加水过程中，增加注水的重力为，容器底部对桌面的压强变化量。 15．如图甲所示是小张同学探究浮力产生原因的实验装置。它是由薄壁规则的柱形容器A和B构成的连通器，A的底面积为，B容器底的正中间部分有一个面积为的方形孔，B容器的底面积为。现将边长为10cm的正方体木块C放在B容器中，且木块C与容器B底部的方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入13.5cm深的水，如图乙所示，发现木块C没有上浮，静止在B容器底部。g取10N/kg，求： （1）图乙中木块C上表面受到水的压强； （2）为使木块C上浮，小张向A容器内缓慢注水，如图丙所示，当A容器内水位到达23cm时，木块C对B容器底部压力刚好为零，刚好上浮，停止加水，求木块C的密度； （3）当木块C上浮至静止时，水对容器A底部的压强。 考点6 浮沉条件及其应用 16．某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度h1= 10cm时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。（已知容器的底面积S=25cm2 ，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） (1)求水对容器下表面的压强； (2)求容器受到的浮力； (3)从容器中取出100cm3的液体后，当容器下表面所处的深度h2=6.8cm时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示。求液体的密度。 17．如图甲所示，2020年11月10日，我国自主研制的"奋斗者"号全海深载人潜水器向极限进发，成功坐底10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也让我国跻身世界深海装备前列国家。某学习小组观看了新闻之后，心情非常激动，设计了如图乙所示的装置：一质量，容积，横截面积的圆筒形薄壁容器B（壁厚忽略不计）。对容器B注入体积为的某种液体A后，将其封闭放入水中，且保持竖直漂浮状态，如图乙（a）所示，此时水对容器B底部的压强（容器B内空气质量不计），求： (1)图乙（a）中容器B受到的浮力； (2)液体A的密度； (3)如图乙（b）所示，若要使容器B恰好竖直悬浮在水，注入液体A的体积。 考点7 压强与浮力综合——细线问题 18．如图所示，正方体木块被固定在水槽底部的细线系住，浸没在水中，细线对木块的拉力为6N，木块的体积为m3，g取10N/kg，水的密度为。求： （1）木块所受的浮力大小多少N？ （2）木块的密度是多少kg/m3？ （3）细线剪断后，当木块重新静止时，木块排开水的体积是多少m3？ （4）若该柱状水槽内部的底面积为0.06m2，细线剪断后，木块重新静止时，容器底部受到液体的压强变化了多少？    19．底面积为的平底圆柱形容器内装有适量的水放置在水平桌面上，现将体积为、重为的木块A轻轻放入容器内的水中，如图甲所示；若将一重为的物体B用细绳系于A的下方，将它们放入水中静止时，恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出）。求：（取，不计绳重及其体积） （1）图甲中木块A静止时排开水的体积； （2）物体B的密度； （3）图乙相对于图甲，容器底部增加的液体压强。 考点8 压强与浮力综合——连体问题 20．如图所示，放置在水平桌面上的实心均匀物体A、B和薄壁容器C都为正方体。A的边长为10cm，其质量为2.4kg。B的边长为20cm，其密度为0.6g/cm3。C的重力为9N，边长为30cm。一开始在容器C内装15cm深的水。忽略物体吸附液体等次要因素。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） （1）求容器C中水对容器底部的压强； （2）求B的质量； （3）求A单独放在地面上时，A对地面的压强； （4）若将A、B其中一个在上，另一个在下叠着，整个过程A、B保持重心在同一直线上，缓慢竖直放入容器内，静止时，请判断是否会出现：正方体物体B与其下方物体（A或容器底部）接触但压力刚好为0的情况。如果存在，请求出此时容器对桌面的压强；如果不存在，请分析需要注水还是抽水才能满足上述情况，并计算注水或抽水的质量。    21．如图甲所示，将边长为10cm的立方体木块A放入水中，有 的体积浸入水面，将金属块B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h1为2cm，如图乙所示，再用轻质细线将金属块捆绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2为3cm，如图丙所示（g取10N/kg）。求： （1）木块在图甲中受到的浮力； （2）图甲中木块底部受到的压强； （3）金属块的密度。 考点9 杠杆在压强、浮力中的应用 22．如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6kg，高度为1m，横截面积。画出必要的受力分析。求： （1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强； （2）物体M的重力； （3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强。 23．如图是创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置，使秤杆AB在水平位置平衡，此时秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。g取10N/kg，请解答下列问题： （1）创新科技小组在烧杯内装入适量的待测液体，其测量情况如图，测得OC长30cm。此时秤杆A端受到绳子的拉力为多大？ （2）C点刻度表示的待测液体密度多大？ （3）若烧杯内底面积为，则以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化了多少？ 考点10 滑轮组——图像题；在压强与浮力中的应用 24．小梦通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端移动的距离s的关系图像如图乙所示。其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%，每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。求： （1）物体在空中上升，小梦做的功是多少？ （2）物体浸没在水中时所受的浮力是多少？ （3）物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为多少？ 25．如图所示，有一底面积为、高为的圆柱形盛水容器中竖直放置一底面积为、高为的圆柱形物块A。已知该物块的密度为，容器中水深。开始时，物块下表面与容器底面之间不密合，现在小明用如图所示的滑轮组拉着该物块以的速度匀速上升，已知小明重力为600N，小明单脚与地面的接触面积为，每个滑轮重50N，每根子能承受的最大拉力都为750N。不计水的阻力、重和摩擦，定滑轮上方固定，，g取10N/kg。 （1）物块A露出水面前，小明对地面的压强为多少？ （2）提升物块A的过程中，滑轮组的最大机械效率为多少？ （3）经过多长时间绳子会被拉断？ 26．为了将放置在水平地面上G=100N的重物提升到高处，小飞同学设计了阁甲所示的滑轮组装置。当小飞用图乙所示随时间t变化的拉力F竖直向下拉绳时，重物上升的高度h随时闻t变化的关系如图丙所示，重物上升的速度v随时间t变化的关系如图丁所示（不计算摩擦、绳重，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向）。求： （1）这个重物放在水平地面，受到拉力为零时，对水平地面的压强是多少（已知重物的底面积为200cm2）； （2）在1-2s内，拉力F做的功率； （3）在2-3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η（保留到0.1%）。    27．工人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起一根实心的石柱（不吸水），如图甲所示，动滑轮的质量为20kg。石柱从离开池底到下表面刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间的关系如图乙所示。石柱从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间的关系如图丙所示。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面接触的总面积为，石柱的底面积为，，不计绳重、滑轮组内的摩擦和水的阻力，石柱底部与池底不密合，忽略水面高度变化。求： （1）石柱全部露出水面后人对地面的压力？ （2）石柱的重力？ （3）石柱未露出水面时受到的浮力？ 28．有一根绳子C，三个完全相同的滑轮，组装成如图甲所示的滑轮组，能够提起的最重物体是A，物体再重绳子C将断裂（不计绳重和摩擦），将A匀速提高2m做的有用功为720J，滑轮组的机械效率为90%。求： (1)A物体的重力为多少N? (2)若人的体重为600N，每只脚与地面的接触面积为为，则人对地面的压强为多少Pa? (3)若用绳子C和这些滑轮，组成图乙所示滑轮组，利用它从水中缓慢匀速提起一个底面积为0.08，高为0.3m的物体B（不计水的阻力），当提到B的下表面所受水的压强为Pa时，绳子C断裂，则B的密度为多少？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$