精品解析：甘肃省职教高考2024-2025学年高三下学期第四次联合考试模拟预测数学试题

2024-2025学年甘肃省职教高考研究联合体第四次联合考试 《数学》（60分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 如果，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】由，得，故选项A错误， 由，得，从而，故选项B错误， 由于，且，那么，故选项C错误，选项D正确， 故选：D. 2. 已知函数是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义可知，再由单调性比较大小即可. 【详解】由是偶函数，可知， 又因为在上单调递减，所以， 所以， 故选：A. 3. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由同角三角函数的商数关系求出即可. 【详解】由，且， 得， 故， 故选：C. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，0和负数无对数列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 需满足，解得， 所以函数的定义域是. 故选：C. 5. 以直线和的交点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先联立直线方程求出圆心坐标，再由与轴相切得出圆的半径，最后由圆心和半径确定圆的标准方程即可. 【详解】联立方程，即， 解得，所以圆心坐标是， 又因为圆与y轴相切，由到y轴的距离为， 所以圆的半径为2，所以圆的方程为， 故选：B. 6. 已知向量满足，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的内积的定义和运算法则计算即可. 【详解】已知向量满足， 则 ， 故选：B. 7. 在数列中，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先由题意确定首项和公差，再由等差数列的通项公式求出，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】由题意知，数列是首项为， 公差为3的等差数列， 则，，， 代入通项公式， 得，解得， 所以. 故选：A. 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 已知集合，且，则实数_________. 【答案】 【解析】 【分析】首先由含绝对值不等式的解法求出集合，再由集合之间的关系确定的值即可. 【详解】因为 ， ，且， 所以，解得. 故答案为：. 9. 已知指数函数的图像经过点，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】将点代入解析式中求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知指数函数的图像经过点， 则.解得，又因为且， 所以，，则， 故答案为：. 10. 已知点，点，向量，且，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】首先由向量的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知点，点， 则， 且，所以， 解得. 故答案为：. 11. 若从3名男生和2名女生中随机安排2名学生参加学校座谈会，则安排男、女生各1人的概率等于_________. 【答案】## 【解析】 【分析】首先运用组合数计算出基本事件的总数，再求出男、女生各1人的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从3名男生和2名女生中随机安排2名学生参加学校座谈会， 共有种安排方法， 其中安排男、女生各1人有种安排方法， 所以安排男、女生各1人的概率为. 故答案为：. 12. 底面边长为6，高为4的正四棱锥的侧面积等于_________. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据地面边长和高求出斜高长，再由正棱锥的侧面积公式求值即可. 【详解】由底面边长为6，高为4， 得斜高， 则正四棱锥的侧面积. 故答案为：. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则，对数的运算法则，和诱导公式计算即可. 【详解】 . 14. 如图所示，某学校计划利用长为的建筑材料靠墙修一间矩形实验器材储藏场地（假设墙足够长） （1）如果矩形实验器材储藏场地的面积不小于，求与墙垂直的建筑材料的长度范围； （2）当矩形实验器材储藏场地的长、宽各是多少时，其面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）当矩形实验器材储藏场地的长是、宽是时，其面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】（1）设与墙垂直的一边的建筑材料的长度为，则与围墙平行的建筑材料的长度为，矩形实验器材储藏场地的面积为，再由矩形面积公式建立二次函数模型，并使其不小于，求解不等式即可. （2）根据二次函数的顶点公式求值即可. 【小问1详解】 设与墙垂直的一边的建筑材料的长度为， 则与围墙平行的建筑材料的长度为， 矩形实验器材储藏场地的面积为， 由题意得，即， 解得， 故与墙垂直的建筑材料的长度范围为. 【小问2详解】 由（1）可知， 矩形场地的面积， 因为y是关于x的二次函数， 所以当时，y有最大值， 且， 此时， 因此，当矩形实验器材储藏场地的长是、宽是时， 其面积最大，最大面积是. 15. 已知圆与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.求： （1）直线的方程； （2）的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别令和求出两点的坐标，再由两点确定直线的斜率，再写出点斜式方程并化为一般式即可. （2）由圆的方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求出三角形的高，运用两点之间的距离公式求出三角形底边长，最后由三角形面积公式求值即可. 【小问1详解】 在中， 令，得， 解得，由于，所以， 令，得，解得， 由于，所以， 则直线的斜率， 直线的方程为，即. 【小问2详解】 由圆， 可得圆心C的坐标是， 由（1）可得直线的方程为， 则圆心C到直线的距离， 且， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省职教高考研究联合体第四次联合考试 《数学》（60分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 如果，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 3. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 以直线和的交点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 已知集合，且，则实数_________. 9. 已知指数函数的图像经过点，则_________. 10. 已知点，点，向量，且，则_________. 11. 若从3名男生和2名女生中随机安排2名学生参加学校座谈会，则安排男、女生各1人的概率等于_________. 12. 底面边长为6，高为4的正四棱锥的侧面积等于_________. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 计算：. 14. 如图所示，某学校计划利用长为的建筑材料靠墙修一间矩形实验器材储藏场地（假设墙足够长） （1）如果矩形实验器材储藏场地的面积不小于，求与墙垂直的建筑材料的长度范围； （2）当矩形实验器材储藏场地的长、宽各是多少时，其面积最大？最大面积是多少？ 15. 已知圆与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.求： （1）直线的方程； （2）的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $